初中數(shù)學(xué)開放性探究性試題及解題策略

初中數(shù)學(xué)開放性研究性試題及解題策略初中數(shù)學(xué)開放性研究性試題及解題策略/初中數(shù)學(xué)開放性研究性試題及解題策略初中數(shù)學(xué)開放性研究性試題及解題策略隨著基礎(chǔ)教育課程改革和素質(zhì)教育的全面推進，近幾年在初中數(shù)學(xué)授課中和各省、市的中考題中，出現(xiàn)了一批吻合學(xué)生年齡特點和認知水平、設(shè)計優(yōu)美、個性獨到的開放題。開放題打破傳統(tǒng)模式，構(gòu)思奇特，令人耳目一新。數(shù)學(xué)開放題被認為是當前培養(yǎng)創(chuàng)新意識、創(chuàng)立能力的最富饒價值的數(shù)學(xué)問題，加大數(shù)學(xué)開放題在中考命題中的力度，是應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的重要表現(xiàn)，對發(fā)揮學(xué)生主體性方面確實擁有得天獨厚的優(yōu)勢，是培養(yǎng)學(xué)生主體意識的極好資料。一、數(shù)學(xué)開放題的歸納1、關(guān)于數(shù)學(xué)開放題的幾種論述：什么是數(shù)學(xué)開放題，現(xiàn)在還沒有一致的認識，主要有以下的論述：（1）答案不固定也許條件不齊全的習(xí)題，我們稱為開放題；（2）開放題是條件節(jié)余需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題；（3）有多處正確答案的問題是開放題。這類問題恩賜學(xué)生以自己喜歡的方式解答問題的機遇，在解題過程中，學(xué)生能夠把自己的知識、技術(shù)以各種方式結(jié)合，學(xué)生能夠把自己的知識、技術(shù)以各種方式結(jié)合，去發(fā)現(xiàn)新的思想方法；（4）答案不獨一的問題是開放性的問題；（5）擁有多種不同樣的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放題；（6）問題不用有解，答案不用獨一，條件能夠節(jié)余，稱之為開放題。數(shù)學(xué)開放題，平時地說就是給學(xué)生以較大認知空間的題目。2、開放性試題特點：（1）數(shù)學(xué)開放題內(nèi)容擁有奇特性，條件復(fù)雜、結(jié)論不定、解法靈便、無現(xiàn)成模式可套用。題材廣泛，貼近學(xué)生實質(zhì)生活，不像封閉性題型那樣簡單，靠記憶、套模式來解題。（2）數(shù)學(xué)開放題形式擁有多樣性、生動性，有的追想多種條件，有的追想多種條件，有的研究多種結(jié)論，有的搜尋多種解法，有的由變求變，表現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣味，不像封閉性題型形式單一的表現(xiàn)和死板的表達。（3）數(shù)學(xué)開放題解決擁有發(fā)散性，由于開放題的答案不獨一，解題時需要運用多種思想方法，經(jīng)過多角度的觀察、想像、解析、綜合、類比、歸納、歸納等思想方法，同時研究多個解決方向。（4）數(shù)學(xué)開放題教育功能擁有創(chuàng)新性，正是由于它的這類先進而高效的教育功能，適應(yīng)了當前各國人才競爭的要求。三、開放題的分類及解題策略：1．條件開放型此類題型的明顯特點是缺少確定的條件，問題所需補充的條件不是得出結(jié)論的必要條件，既所需補充的條件不能夠由結(jié)論推出。一般來說，其答案包括：將所缺的條件補充完滿以及依照自己所補條件形成的封閉題做出完滿解答等兩部分。此類題目一般采用逆向思想，從結(jié)論出發(fā)，逆向追索，漸漸探望結(jié)論成立的條件，所以所填條件是開放的，答案是不獨一的。例1．如圖，D、E分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：__________________，使得△ADE∽△ABC.AED

解析：這是一道條件開放題，只要追求其成立的一個充分條件即可.如∠ADE=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC等∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC等.BC練習(xí)：1、已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF，如圖，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需增加的條件是：（只須寫出三種情況）（1）（2）（3）解析：依照題目所給條件，要使得EF是⊙O的切線，要點是找到AB⊥EF的條件即可解決問題。解：（1）∠CAE=∠B（2）AB⊥EF（3）∠BAC+∠CAE=90o（4）∠C=∠FAB（5）∠EAB=∠BAF二、結(jié)論開放型此類題型給出問題的條件，讓考生依照條件研究相應(yīng)的結(jié)論，并且吻合條件的結(jié)論經(jīng)常表現(xiàn)多樣性，也許相應(yīng)的結(jié)論的“存在性”需要考生進行推斷，甚至要求考生研究條件在變化中的結(jié)論。它要求考生充分利用條件進行英勇而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。例2、如圖?AB是⊙O的直徑，BC是⊙O弦OD⊥CB于點E，交BC于點D（1）請寫出三個不同樣種類的正確結(jié)論：A（2）連接CD，設(shè)∠CDB=，∠ABC=，O試找出與之間的一種關(guān)系式并恩賜證明.解：（1）不同樣種類的正確結(jié)論不獨一．以下答案供參照：⌒⌒①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD

ECBD②=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2BE2OB2（圖4）⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC；等等．（2）與的關(guān)系式主要有以下兩種形式．①答；與之間的關(guān)系式為-=90°.練習(xí)：1、在多項式4x2+1中增加一個條件，使其成為一個完滿平方式，則增加的單項式是（只寫出一個即可）。解析：要使多項式4x2+1成為一個完滿平方式，可增加一次項，也可增加二次項，還可增加常數(shù)項。解：（1）增加4x可得完滿平方式（2x+1）2（2）增加-4x可得完滿平方式（2x-1）2（3）增加-1可得完滿平方式（2x）2（4）增加-4x2可得完滿平方式122、已知一元二次方程有一個根為1，那么這個方程能夠是（只要寫出一個方程）解析：若是一元二次方程有解，則有兩個解，題目給出方程有一個根為1，我們能夠?qū)⒋艘辉畏匠虒懗桑▁-1）（x+a）=0的形式，則問題能夠解決在上述問題中，在必然條件下，研究問題的結(jié)論，擁有開放性。考生解決此類問題時，可自主研究，自由發(fā)展，平時采用“執(zhí)因索果”的策略進行研究。它主要觀察考生發(fā)散性思想和所學(xué)基本知識的應(yīng)用能力。三、條件、結(jié)論雙開放型此類題型的特點是：只給出若干論斷，題目條件和結(jié)論都不確定，要依照給出的論斷組合成一個真命題，不同樣的組合方式會產(chǎn)生不同樣的真命題。依照給出的論斷組合成一個真命題，擁有條件、結(jié)論雙開放性。例3、(安徽省中考)已知等腰三角形的兩邊分別是5和6，求它的周長。解：當5作為底時，周長為6+6+5=17；當6作為底時，周長為5+5+6=16。例4、(江蘇省中考)如圖2，四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE，BE，給出以下五個關(guān)系式：①AD∥BC，②DE=CE，③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB，將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，別的兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題。（1）用序號寫出一個真命題（書寫形式若是XXX，那么XXX），并給出證明；（2）用序列號再最少寫出三個真命題（不要求證明）；AD2

1E43FBC圖2解（1）若是①②③，那么④⑤證明：如圖，延長AE交BC的延長線于F∵AD∥BC，∴∠1=∠F又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE∴AD=CF，AE=EF∵∠1=∠F，∠1=∠2∴∠2=∠F∴∠3=∠4∴AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）若是①②④，那么③⑤若是①③④，那么②⑤若是①③⑤，那么②④若是①④⑤，那么②③在上述問題中，條件和結(jié)論都擁有開放性?？忌鉀Q此類問題時，可多角度、多策略思慮問題，試一試講解不同樣答案的合理性。它主要觀察考生對知識點的整合能力，它一悔悟去的傳統(tǒng)模式，激勵研究、關(guān)注過程。四、策略開放型此類題型一般指解題方法不獨一或解題路子不明確的問題，這就是我們以平時談的一題多解。這類問題要求考生不要抱殘守缺，善于別出心裁，積極發(fā)散思想，優(yōu)化解題方案和過程。例5（常州市中考）小明為班級設(shè)計了一個班徽，圖中有一菱形。為了檢驗小明畫的菱形可否正確，請你用帶有刻度的三角尺為工具，幫小明設(shè)計一個檢驗方案：。解：用三角尺測量四條邊可否相等或測量對角線可否均分。例6（湖北黃岡中考）在一衣飾廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料?，F(xiàn)找出其中的一種，測得∠C＝90°，AC＝BC＝4，今要從這類三角形中剪出一種扇形，做成不同樣形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切。請設(shè)計出所有吻合題意的方案表示圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出扇形，并直接寫出扇形半徑）。解：依照題意，可考慮圓心在極點和直角邊、斜邊上，設(shè)計出吻合題意的方案表示圖。能夠設(shè)計以以下列圖的四種方案：AAAACBCBCBCB在上述問題中，是解答過程與方法都擁有開放性?？忌鉀Q此類問題時，可經(jīng)過一題多解，一題多變，一題多思，優(yōu)化解題方案和過程。它主要觀察考生的發(fā)散性思想和應(yīng)用所學(xué)知識解決實責(zé)問題的能力。開放性試題作為觀察考生創(chuàng)新意識