2023年高校強基計劃自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷試題(含答案)

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2023年1月高校強基模擬數(shù)學(xué)試卷【滿分】100分【時間】2023年1月8日13：00-14：20一、填空題（每小題6分，共60分）ABC中，AD是高線，BE是中線，AB10，BD，tanCtanEBC的值為 ．若ab

第1題圖7，則37aba3+b3= 7

第5題圖yax2x0)，若有且僅有兩個整數(shù)xy0，則a的取值范圍為．4.若實數(shù)xy2xy3，則(x24)(4

1y2)的最大值為 ．4ABCDAB4EBCDEPQ5點P從點D出發(fā)，以每秒 個單位長度向點E運動，點Q從點B出發(fā)，以1個單位長度每5APEPQT過的路程是 ．x2axb0的兩根為xx1 2

，若xx1 2

1，則設(shè)b2a2的最大值為M，最小值為N，則M+N= ．DC=90，EB于點EC=E，D=2，D=2A，若D的面積為10，則四邊形D的面積為 ．第7題圖 第8題圖 第9題圖如圖，射線B，C是圓O的切線，B，C為切點，C=60，點P是圓O上一動點，點D是射線AB上一動點，則PA2PD的最小值為 ．OP如圖，在平面直角坐標系中，過第一象限一點Cyk(k0)與一次函數(shù)xy=x交于A，B兩點，且點C在點B的左側(cè)，B=60，若C的面積為4，則k的值為 ．72023

個數(shù).二、解答題（每小題20分，共40分）初中階段我們已經(jīng)會計算一些簡單的數(shù)列求和，但是如果是無窮個有規(guī)律的數(shù)相加，結(jié)果會怎樣呢？1）借助如下左圖計算：11213= .22 2 2）借助如下右圖計算：11213= .44 4 （3）甲乙二人輪流擲一枚硬幣，甲先擲，規(guī)定先擲出正面者獲勝，求甲獲勝的概率.4ABCD中，點EADBE為直徑作圓O交CD于G，HBC于點F.點EFGH都不與端點重合.DECF.EHBG交于點K.OAKAKE；②若HKG60DH.PAGEPAGE12023年1月高校強基模擬數(shù)學(xué)試題答案一、填空題（每小題6分，共60分）11.2

2.77.207

3.3a<2438.2

4.939.23

5.210.672二、解答題（每小題20分，共40分）111.解（1）1（5分） （2）3（5分）112；111=132擲獲勝的概率為

；222211111=15甲第3擲獲勝的概率為 ；2222221+15+15+15+

=1112+13

=2故甲獲勝的概率為2

2

2

2

21+4+4

4

10分）

12.（1）（5分）（2）①如圖，連接H,G，AGHAHAEBAB所對的圓周角，AHADABH>B（7分）H=18H=H=K+AEBOAK（10）②如圖過點OMN//AD于M，N連接DEH===DEH()（12分）DH=CGBE是直徑，K=9，K=3，G=6DExDHy,則OH=3NH=3(2y，E=4M=2x23(2y)+2x