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文檔簡介

平面幾何三角形中的“內心，重心，外心，垂心”三角形三內角平分線交于一點，這一點為三角形內切圓的圓心，稱內心。證明

:

設∠A、∠C的平分線相交于I,過I作ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，則有IE=IF=ID．因此I也在∠C的平分線上，即三角形三內角平分線交于一點．DBCBC二、內心內心定理：三角形的內角的角平分線必交于一點，這個點是三角形的內切圓的圓心，簡稱內心如圖，I為△ABC的內心性質：(1)

內心到三條邊的距離相等(2)

內心一定在三角形的內部ID=IE=IF三角形三邊的中垂線交于一點，這一點為三角形外接圓的圓心，稱外心。證明外心定理BCBC二、內心外心定理：三角形三條邊的垂直平分線必交于一點，這個點是三角形的外接圓的圓心，簡稱外心如圖，O為△ABC的外心性質：(1)

外心到三個頂點的距離相等(2)

銳角△的外心在三角形的內部直角△的外心在斜邊的中點處OA=OB=OC鈍角△的外心在三角形的外部D三角形三邊中線交于一點，這一點叫三角形的重心。證明重心定理FBC二、內心四、重心定理：三角形的三邊中線必交于一點，這個點叫做三角形的重心如圖，G為△ABC的重心性質：(1)

重心到頂點的距離與到對邊中點的距離之比為2:1三角形三邊上的高交于一點，這一點叫三角形的垂心。B′證明:

AD、BE、CF為ΔABC三條高，過點A、B、C分別作對邊的平行線相交成ΔA′B′C′，AD為B′C′C的中垂線；同理BE、CF也分別為A′C′、A′B′的中垂線，由外心定理，它們交于一點，命題得證．A′二、內心垂心定理：三角形的三條高線必交于一點，這個點叫做三角形的垂心如圖，H為△ABC的垂心性質：(1)

垂心與頂點的連線垂直于對邊AH⊥BC，BH⊥

AC,CH⊥

AB注

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