快樂數(shù)學(xué)的資料

快樂數(shù)學(xué)的資料第1頁/共60頁1.數(shù)學(xué)：科學(xué)的皇后與仆人2.世界近代三大數(shù)學(xué)難題3.數(shù)學(xué)與愛情4.數(shù)學(xué)與文學(xué)第2頁/共60頁數(shù)學(xué)—科學(xué)的皇后與仆人 美國(guó)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家、科普作家貝爾（1883—1960)于1951年寫的一本書Mathematics:QueenandServantofScience(《數(shù)學(xué):科學(xué)的皇后和仆人》)。第3頁/共60頁按常識(shí)的理解,女王是優(yōu)美、高雅、無暇可擊和至尊至貴的,在科學(xué)中只有純粹數(shù)學(xué)才具有這樣的特點(diǎn),簡(jiǎn)潔明了的數(shù)學(xué)定理一經(jīng)證明就是永恒的真理,極其優(yōu)美而且無暇可擊；另一方面,科學(xué)和工程的各個(gè)分支都在不同程度上大量應(yīng)用數(shù)學(xué),這時(shí)數(shù)學(xué)就是最忠實(shí)最可靠的仆人。第4頁/共60頁宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在?！A羅庚世界上任何一門學(xué)科如果沒有發(fā)展到能與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系在一起的程度，那就說明該學(xué)科還為發(fā)展成熟?！R克思第5頁/共60頁牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)?！备绲掳秃詹孪?，龐加萊猜想，黎曼假設(shè)。不僅極大地豐富了數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容，而且推動(dòng)著數(shù)學(xué)科學(xué)不斷向前發(fā)展。第6頁/共60頁世界近代三大數(shù)學(xué)難題四色猜想費(fèi)馬大定理哥德巴赫猜想第7頁/共60頁四色猜想的提出來自英國(guó)。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的古德里在一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖只要用四種顏色著色，就可以讓有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！边@個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億次判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想第8頁/共60頁

費(fèi)馬（PierredeFermat）是一個(gè)17世紀(jì)的法國(guó)律師，也是一位業(yè)余數(shù)學(xué)家，被稱為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，在17世紀(jì)的法國(guó)還找不到哪位數(shù)學(xué)家可以與之匹敵。費(fèi)馬大定理第9頁/共60頁在1995年，這個(gè)三百多年的數(shù)學(xué)懸案終於解決了，這個(gè)數(shù)學(xué)難題是由來自美國(guó)普林斯頓大學(xué)的英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯解決。并由此在1998年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上獲得了國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟特別制作的菲爾茲獎(jiǎng)銀質(zhì)獎(jiǎng)?wù)?。費(fèi)馬大定理第10頁/共60頁

哥德巴赫猜想是數(shù)論中存在最久的未解問題之一，被譽(yù)為皇冠上的明珠。這個(gè)猜想最早出現(xiàn)在1742年德國(guó)的一個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教師哥德巴赫與瑞士數(shù)學(xué)家歐拉的通信中。用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言，哥德巴赫猜想可以陳述為：哥德巴赫猜想任何大于2的偶數(shù)，都可表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。第11頁/共60頁

哥德巴赫猜想：任何大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。但是因?yàn)檫@個(gè)猜想太難，所以數(shù)學(xué)家們退而求其次，先研究一個(gè)大于2的偶數(shù)是否能寫成兩個(gè)數(shù)a與b的和，如果a是2個(gè)素?cái)?shù)的乘積，b是4個(gè)素?cái)?shù)的乘積，那么就寫成“2+4”.意思是第一個(gè)數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積，第二個(gè)數(shù)是四個(gè)素?cái)?shù)的乘積。為什么是“1+1”哥德巴赫猜想

例如30可以寫成30=6+24，因?yàn)?=2*3，24=2*2*2*3，所以30=6+24就是30的“2+4”分解。第12頁/共60頁哥德巴赫猜想可以稱為"1+1"1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。1924年，德國(guó)的拉特馬赫證明了“7+7”?！?940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4+4”。

1956年，中國(guó)的王元證明了“3+4”。稍后證明了“3+3”和“2+3”。

1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1+5”，中國(guó)的王元證明了“1+4”。1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1+3”。

1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了“1+2”。哥德巴赫猜想第13頁/共60頁

有一根很長(zhǎng)的繩子，恰好可繞地球赤道一周，如果把繩子再接長(zhǎng)15米，繞著赤道一周懸在空中后，問姚明是否可以從繩子底下的任何地方自由的穿過？解：設(shè)繩子原長(zhǎng)為l米，地球赤道半徑為r，則繩子伸長(zhǎng)之后所以能通過。第14頁/共60頁數(shù)學(xué)與愛情第15頁/共60頁1.你就是我的0，除了你，我什么意義都沒有。2.我對(duì)你的思念就是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，一遍一遍，執(zhí)迷不悟。3.我每天帶給你的驚喜和希望，就像一個(gè)無窮集合里的每個(gè)元素，雖然取之不盡，卻又各不一樣。4.我對(duì)你的愛就像一個(gè)圓，沒有終點(diǎn)，永永遠(yuǎn)遠(yuǎn)。第16頁/共60頁4.你是我的定義域，沒有你，我的函數(shù)存在這個(gè)世界上將會(huì)毫無意義。5.如果我的心是x軸，那你就是開口向上、Δ為負(fù)的拋物線，永遠(yuǎn)都在我的心上。6.我對(duì)你的感情，就像以自然對(duì)數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)，不論經(jīng)過多少求導(dǎo)的風(fēng)雨，依然不改本色，真情永駐。第17頁/共60頁笛卡爾與數(shù)學(xué) 笛卡爾（1596-1650），法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，被認(rèn)為是“解析幾何之父”。第18頁/共60頁

當(dāng)時(shí)，代數(shù)還是一門比較新的科學(xué)，幾何學(xué)還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。在笛卡兒之前，幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)中兩個(gè)不同的研究領(lǐng)域。 笛卡兒認(rèn)為幾何學(xué)過于依賴于圖形，束縛了人的想象力。因此，他提出必須把幾何與代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，建立一種“真正的數(shù)學(xué)”。

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1637年，笛卡兒發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)立了平面直角坐標(biāo)系和解析幾何學(xué)。 解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離的狀況，把相互對(duì)立的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來。第20頁/共60頁第21頁/共60頁

笛卡兒的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。 最為可貴的是，笛卡兒用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，把曲線看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的軌跡，建立了點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的建立，標(biāo)明變數(shù)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在思想方法上發(fā)生了偉大的轉(zhuǎn)折--由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)。第22頁/共60頁一個(gè)關(guān)于心形線的愛情故事

1648年的瑞典，在斯德哥爾摩的街頭，笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天后，他意外的接到通知，國(guó)王聘請(qǐng)他做公主的數(shù)學(xué)老師。第23頁/共60頁

公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)。每天形影不離的相處使他們彼此產(chǎn)生愛慕之心，公主的父親國(guó)王知道后勃然大怒，將笛卡爾流放法國(guó)，克里斯汀公主也被軟禁起來。

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笛卡爾回法國(guó)后不久便染上重病，他經(jīng)常給公主寫信，因被國(guó)王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個(gè)公式：第25頁/共60頁

國(guó)王看不懂，將全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但沒有一個(gè)人能解開。就把這封信交給克里斯汀。 公主看到后，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道笛卡爾仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的“心形線”。

第26頁/共60頁第27頁/共60頁

國(guó)王死后，克里斯汀登基，立即派人在歐洲四處尋找笛卡爾，無奈笛卡爾先她一步走了，徒留她孤零零在人間... 據(jù)說這封享譽(yù)世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。第28頁/共60頁笛卡爾與心形線心形線的極坐標(biāo)方程：1、水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)2、垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ)(a>0)第29頁/共60頁1、水平方向：r=a(1-cosθ)(a>0)

第30頁/共60頁2、水平方向：r=a(1+cosθ)(a>0)

第31頁/共60頁3、垂直方向：r=a(1-sinθ)(a>0)第32頁/共60頁4、垂直方向：r=a(1+sinθ)(a>0)

第33頁/共60頁空間直角坐標(biāo)系下的心形圖案第34頁/共60頁美妙的心形圖線第35頁/共60頁數(shù)學(xué)與文學(xué)第36頁/共60頁歷代詩人都喜歡用數(shù)字寫詩

飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”—《望廬山瀑布》李白兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天?！鸥θγ麎m與土，八千里路云和月。——《滿江紅》岳飛三顧頻煩天下計(jì)，兩朝開濟(jì)老臣心?！妒裣唷范鸥Φ?7頁/共60頁一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，

八九十枝花。古代把這首詩作為描紅帖，給學(xué)生練字、學(xué)詩用，現(xiàn)在編入了小學(xué)語文課本。1.宋代邵雍寫的數(shù)字詩：第38頁/共60頁2.《秀才進(jìn)京趕考》

明朝時(shí)有一位窮書生，歷盡千辛萬苦趕往京城應(yīng)試，由于交通不便，趕到京城時(shí)，試期已過。經(jīng)他苦苦哀求，主考官讓他先從一到十，再從十到一作一對(duì)聯(lián)。第39頁/共60頁一葉孤舟，

坐著二三個(gè)騷客，

啟用四槳五帆，

經(jīng)過六灘七灣，

歷盡八顛九簸，

可嘆十分來遲。十年寒窗，

進(jìn)了九八家書院，

拋卻七情六欲，

苦讀五經(jīng)四書，考了三番二次，

今天一定要中。幾十載的人生之路，通過十個(gè)數(shù)字形象深刻地表現(xiàn)出來了。主考官一看，拍案叫絕，立即把他排在榜首。第40頁/共60頁

司馬相如是西漢漢武帝時(shí)期偉大的文學(xué)家、杰出的政治家。他的妻子卓文君，古代四大才女之一。年輕時(shí)，司馬相如告別新婚不久的妻子卓文君，到長(zhǎng)安去求取功名。可是，一個(gè)月過去了，一年過去了，兩年過去了，連續(xù)五年過去了．司馬相如音信全無。卓文君天天想、月月盼，望穿秋水，真是“為伊消得人憔悴”。一天，卓文君正在倚欄遠(yuǎn)眺之時(shí)，司馬相如差人送來了一封信，卓文君又驚又喜，以為夫君要接她去長(zhǎng)安，可是信上只有寥寥數(shù)語：3、《文君復(fù)書》

第41頁/共60頁一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬。無“億”無“意”無情無義第42頁/共60頁

一別以后，二地相懸，只說三四個(gè)月，又誰知五年六年。七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)又從中折斷，十里長(zhǎng)亭望眼欲穿，百思想，千系念，萬般無奈把君怨。

萬語千言說不完，百無聊賴十依欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半焚香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴火紅偏遭陣陣雨澆花端，四月枇杷未黃我欲對(duì)鏡心意亂.急匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)。飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女來我為男。《文君復(fù)書》

第43頁/共60頁因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)不完美，所以現(xiàn)實(shí)需要偶像，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)太現(xiàn)實(shí)了，所以現(xiàn)實(shí)需要理想。清晨初露未化，夢(mèng)想與朝陽同現(xiàn)，中午現(xiàn)實(shí)的光線曬化了你晨露般的理想，黃昏里卻編制著夢(mèng)想破碎的翅膀。第44頁/共60頁神奇的數(shù)字第45頁/共60頁

神奇的0.618(黃金數(shù)、黃金比、黃金分割）

A

B

C第46頁/共60頁2）黃金分割與建筑

世界七大奇跡之一的帕特農(nóng)神廟法國(guó)的埃菲爾鐵塔；巴黎圣母院，印度泰姬陵，加拿大多倫多電視發(fā)射塔，都有不少與黃金比有關(guān)的數(shù)據(jù).利用黃金分割率的紫禁城古埃及的金字塔

—斜邊137米與高227米之比為0.629

所謂“黃金比”，它具有黃金一樣寶貴的性質(zhì);藝術(shù)上;建筑上.人們發(fā)現(xiàn)，這種比例用于建筑上，可除去人們視覺上的凌亂.加強(qiáng)建筑形體上的美感.第47頁/共60頁

黃金分割比，即０.61803398…被達(dá)·芬奇稱為“神圣比例”．他認(rèn)為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。

還把黃金分割引入了繪畫藝術(shù)之中.其名畫《蒙娜麗莎》、《最后的晚餐》等就是按黃金矩形來構(gòu)圖的.3）黃金分割與（繪畫）藝術(shù)維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比第48頁/共60頁4）人體中也有許多黃金分割點(diǎn)：人的肚臍是人體長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn).

而膝蓋又是人體肚臍以下部分體長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn).生活中人們最舒適的環(huán)境溫度為22℃－24℃，為什么？源于體溫36℃－37℃與0.618的乘積恰好是22.4℃－22.8℃。第49頁/共60頁芭蕾舞演員為什么用腳尖跳舞，女人為什么穿高跟鞋。就是因?yàn)檫@樣能使觀眾感到演員的腿長(zhǎng)與身高的比例更加符合黃金分割的法則.舞姿顯得更加優(yōu)美.第50頁/共60頁“無8數(shù)”

，即由1、2、3、4、5、6、7、9八個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)八位數(shù)——12345679。（三）神奇的“無8數(shù)”“無8數(shù)”雖然是由普通的八個(gè)數(shù)字組成的，但是它具有許多奇特的功能。它與幾組性質(zhì)相同的數(shù)相乘，會(huì)產(chǎn)生意想不到的結(jié)果。第51頁/共60頁5212345679若是與9、18、27、36、45、54、63、72、81相乘，結(jié)果會(huì)由清一色的數(shù)字組成。12345679×27＝33333333312345679×36＝444444444

……12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×81＝999999999第52頁/共60頁53“無8數(shù)”不僅能乘出清一色的積，而且還能與12、15、21、24……（3的倍數(shù)，其中9的倍數(shù)除外）相乘，得出由3個(gè)數(shù)字組成的“三位一體”這種特殊的結(jié)果：12345679×12＝14814814812345679×15＝18518518512345679×21＝25925925912345679×24＝296296296……第53頁/共60頁54它若是與10、11、13、14、16、17相乘，乘得的積會(huì)讓8、7、5、4、2、1輪流休息（3、6、9是3的倍數(shù)，就輪不到它們休息了）。還有更精彩的：12345679×10＝123456790（數(shù)字“8”休息）

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