江西省南昌市2022-2022學(xué)年度高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)

江西省南昌市2022—2022學(xué)年度高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)（文）參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)集合，那么“是”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）3．某小組共有8名同學(xué)，其中男生6人，女生2人，現(xiàn)從中按性別分層隨機抽4人參加一項公益活動，則不同的抽取方法有（）A．40種B．70種C．80種D．240種4．設(shè)是三個互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題①若則②若；③若m，n在內(nèi)的射影互相垂直，則；④若則。其中正確命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．35．設(shè)把的圖象按向量平移后，圖象恰好為函數(shù)的圖象，則m的值可以為（）A．B．C．D．6．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則過點和的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是（）A．B．C．D．7．設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系之和為N，若，則展開式中的系數(shù)為（）A．－150B．150C．－500D．5008．設(shè)函數(shù)，若對于任意的實數(shù)a和b，有，則一定有A．B．C．D．9．如果函數(shù)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）ABCD10．過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，O為坐標(biāo)原點，則的外接圓方程是（）A．B．C．D．11．已知三棱錐的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且，則當(dāng)球的表面積為時，點O到平面ABC的距離為（）A．4B．5C．6D．812．若，則不列結(jié)論中不正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題卡上）13．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則P的值為_________。14．已知則的值等于____________。15．設(shè)直線平面，過平面外一點A作直線，與,都成角的直線有________條。16．不等式組所表示的平面區(qū)域為D，若D的面積為S，則的最小值為__________三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）如果b=2，△ABC的面積，求a的值。18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，其公差，且成等比數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為求的最大值。19．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，，，。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在AB上是否存在點D，使得選擇題題號123456789101112答案ABABDBBCAABD二.填空題13.4；14.15.2；16.32三.解答題解：（1）…………2分……4分∵∴，∴………………6分（2）∵時,由正弦定理得:①…7分由的面積得：②……………8分由①②各③……………………9分由余弦定理得④……………………11分由③④得……………………12分18.（Ⅰ）∵∴………………3分于是注意到，得，所以………………6分（Ⅱ）因為，所以于是………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的最大值為?！?2分19.解法一：（Ⅰ）在直三棱柱中，底面，在底面上的射影為?！?分由可得。所以?！?分（Ⅱ）過C作于E，連結(jié)。由底面ABC可得。故為二面角的平面角?！?分在中，中，故所求二面角的大小為?！?分（Ⅲ）存在點D使平面，且D為AB中點，下面給出證明?！?分設(shè)與交于點O，則O為中點。在中，連結(jié)分別為的中點，故為的中位線，…………10分∴，又平面，平面，∴平面?！?2分故存在點D為AB中點，使平面。解法二∵直三棱柱，底面三邊長∴兩兩垂直。如圖以C為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則。……………2分（Ⅰ）∵∴，故………4分（Ⅱ）平面ABC的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為由………6分令，則則…………………7分故所求二面角的大小為……8分（Ⅲ）同解法一…………12分20.解：（Ⅰ）依題意，得…………………3分（Ⅱ）依題意。棋子跳到第n站有兩種可能：第一種，棋子先到第n-2站，又?jǐn)S出反面，其概率為第二種，棋子先到第n-1站，又?jǐn)S出正面，其概率為∴………………5分∴……………7分即…………8分（Ⅲ）由(2)可知數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列，于是有………………9分………11分因此，玩該游戲獲勝的概率為…………12分21.解：（1）由題意得設(shè)則由即，①……………3分又在雙曲線上，則②聯(lián)立①、②，解得：由題意，∴，∴點T的坐標(biāo)為……6分（2）設(shè)直線與的交點M的坐標(biāo)為，由三點共線，得：①由三點共線，得：②聯(lián)立①、②，解得：………………9分∵在雙曲線上，∴∴軌跡E的方程為………12分22.解