2022屆江蘇省泰州市中考數(shù)學模擬卷

江蘇省泰州市中考數(shù)學模擬卷一、單選題（每題

3

分，共

18

分）1．計算

30

的結果是（

）A．3 B．302．如圖所示的幾何體，其主視圖是（

）C．1D．0A．B．C．D．3．下列二次根式與是同類二次根式的是（

）A．B．C．D．任意一個事件發(fā)生的概率

p的取值范圍是（

）A．0＜P＜1 B．0≤P＜1 C．0＜P≤1 D．0≤p≤1如圖，正方形 中， 是 的中點， 是 邊上的一點，下列條件中，不能推出與 相似的是（

）A．B．C． 是 的中點D．6．已知線段，在直線

AB

上作線段

BC，使得．若

D

是線段

AC

的中點，則線段AD

的長為（

）A．1 B．3二、填空題（每題

3

分，共

30

分）C．1或

3D．2或

37．若一個數(shù)的相反數(shù)是-7，則這個數(shù)為

．8．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是

.9．2022年

2

月

4

日，第

24

屆冬奧會在北京開幕，中國大陸地區(qū)觀看開幕式的人數(shù)約

316000000人，請把

316000000

用科學記數(shù)法表示出來

．10．已知點 、（填“>”、“=”或“<”）．為函數(shù)的圖象上的兩點，若，則

11．一次數(shù)學測試后，某班

40

名學生按成績分成

5

組，第

1、2、3、4

組的頻數(shù)分別為

13、10、6、7，則第

5

組的頻率為

．12．若一元二次方程的兩根分別為m

與

n，則

．若扇形的圓心角為

60°，半徑為

2，則該扇形的弧長是

（結果保留

）如圖， ABC

中，∠C＝72°，AB

邊的垂直平分線交

AB

于點

D，交

AC

于點

E，將 ABE沿

BE翻折得到 ，若 ，則∠ABC＝

.15．如圖，已知在

Rt△AOB

中，∠AOB=90°，⊙O

與

AB

相交于點

C，與

BO相交于點

D，連結CD，CO．若∠BOC=2∠BCD，AO=15，AB=25，則

BD

的長是

16．如圖，在中，中線相交于點 ，如果的面積是

4，那么四邊形的面積是

三、解答題（共

10

題，共

102

分）17．（1）因式分解：（y+2x）2-（x+2y）2（2）先化簡，再求值:(1)÷，其中

m=.18．雙減背景下，為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調查了

100

名初中學生，根據(jù)調查結果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表.類別時間 （小時）人數(shù)A5B20CD30E10請根據(jù)圖表信息解答下列問題：求 的值.補全條形統(tǒng)計圖.小王說：“我每天的鍛煉時間是調查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問小王每天進行體育鍛煉的類別是哪類？據(jù)了解該市大約有

30

萬名初中學生，請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在

1

小時以上的人數(shù).19．2022年冬奧會將在我國北京和張家口舉行，如圖所示為冬奧會和冬殘奧會的會徽“冬夢”“飛躍”，吉樣物“冰墩墩”“雪容融”，將四張正面分別印有以上個圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）背面朝上洗勻．若從中任意抽取

1

張，抽得卡片上的圖案恰好為“冰墩墩”的概率是

．若從中任意抽取兩張，請用列表或畫樹狀圖法求兩張卡片上的圖案都是會徽的概率．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，生產(chǎn)

1

個甲種產(chǎn)品需要用時

2

分鐘、耗材

30

克；生產(chǎn)

1

個乙種產(chǎn)品需要用時

3

分鐘、耗材

40

克.如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品和生產(chǎn)乙產(chǎn)品共用時 小時、耗材

11

千克，那么甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少個？如圖，小馬同學在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識對山坡一棵樹的高度進行測量，先測得小馬同學離底部 的距離 為

10m，此時測得對樹的頂端 的仰角為

55°，已知山坡與水平線的夾角為

20°，小馬同學的觀測點 距地面

1.6m，求樹木 的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ，， ）．22．如圖，在平面直角坐標系中，菱形

OABC

的邊

OC

在

x

軸上，B（18，6），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

A，與

OB

交于點

E.求菱形

OABC的邊長；求出

k的值；求

OE：EB

的值.23．閱讀下面材料，并解答其后的問題：定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.如圖

1，四邊形

ABCD中，若

AD=AB，CD=CB，則四邊形

ABCD

是箏形.類比研究：我們在學完平行四邊形后，知道可以從對稱性、邊、角和對角線四個角度對平行四邊形的性質進行研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表：四邊形示例圖形對稱性邊角對角線平行四邊形是中心對稱圖形兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等.兩組對角分別相等.對角線互相平分.箏形①

兩組鄰邊分別相等有一組對角相等②

表格中①、②分別填寫的內容是：①

；②

.演繹論證：證明箏形有關對角線的性質.如圖

2，已知：在箏形

ABCD中，AD＝AB，BC＝DC，AC、BD是對角線.求證：

▲ .證明：運用：如圖

3，已知箏形

ABCD

中，AD＝AB＝4，CD＝CB，∠A＝90°，∠C＝60°，求箏形

ABCD的面積.24．某商貿公司購進某種商品的成本為

20

元/千克，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來

40

天的銷售單價

y（元/千克）與時間×（天）之間的函數(shù)關系式為：y=，且×為整數(shù)，且日銷量m（千克）與時間×（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系，如下表：時間

x（天）13610……日銷量m（千克）142138132124……求m與×的函數(shù)關系式；當

1≤×≤20

時，最大日銷售利潤是多少？求：在未來

40天中，有多少天銷售利潤不低于

1550元？25．已知拋物線

y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點在×軸上．（1）若拋物線過點

P（0，），求證：a=b2？；（2）已知點

P1（-2，1），P2（2，-1），P3（2，1）中恰有兩點在拋物線上①求拋物線的解析式；②設直線l：y= x+1

與拋物線交于

A，B

兩點，點

M

在直線y=n（n<0）上，過

A，B

兩點分別作直線

y=n（n<0）的垂線，垂足為

C，D．是否存在這樣的n

的值，使得以點

A，C，M

為頂點的三角形與△BDM

相似的點

M

恰有兩個？若存在，請直接寫出n

的值；若不存在，請說明理由．26．如圖

1，四邊形

ABCD

內接于 ，對角線

AC是 的直徑，AB，DC

的延長線交于點

E，.（1）求證：是等腰三角形；（2）如圖

2，若

BD

平分，求的值；（3）如圖

1，若，，求

y

與

x

的函數(shù)關系式.答案解析部分【解析】【解答】解：30=1，故答案為：C.【分析】直接根據(jù)即可得到答案.【解析】【解答】解：主視圖為：故答案為：A.【分析】根據(jù)從正面看到的圖形叫做主視圖，畫出幾何體的主視圖，即可得出答案.【解析】【解答】A、＝3，與不是同類二次根式，選項錯誤；B、，與不是同類二次根式，本選項錯誤；C、與不是同類二次根式，本選項錯誤；D、，與是同類二次根式，本選項正確.故答案為：D.【分析】幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，據(jù)此判斷.【解析】【解答】解：任意一個事件發(fā)生的概率

P

的范圍為

0≤P≤1．故答案為：D．【分析】求出任意一個事件發(fā)生的概率

P

的范圍為

0≤P≤1

即可作答?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓篈. ，根據(jù)正方形性質得到∠B=∠C，可以得到∽，不合題意；B.，根據(jù)正方形性質得到∠B=∠C，根據(jù)同角的余角相等，得到，從而有 ∽ ，不合題意；C.P

是

BC的中點，無法判斷 與 相似，符合題意；D. ，根據(jù)正方形性質得到∽ ，不合題意.故答案為：C.，又∵∠B=∠C，則【分析】根據(jù)正方形性質得到∠B=∠C，結合∠APB=∠EPC

以及相似三角形的判定定理可判斷A；根據(jù)正方形性質得到∠B=∠C，根據(jù)同角的余角相等可得∠APB=∠PEC，據(jù)此判斷

B；根據(jù)正方形的性質可得

AB：BP=EC：PC=3：2，∠B=∠C=90°，據(jù)此判斷

D.【解析】【解答】解：如圖：當

C

在

AB

上時，AC=AB-BC=2,∴AD=AC=1如圖：當

C

在

AB的延長線上時，AC=AB+BC=6,∴AD=AC=3故答案為：C．【分析】分類討論，結合圖形求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?

的相反數(shù)是-7，∴這個數(shù)為

7．故答案為：7．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質，求出答案即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓河深}意得：且 ，∴ 且 ；故答案為x≤4

且

x≠-3.【分析】根據(jù)分式有意義的條件及二次根式有意義的條件可直接進行求解.【解析】【解答】解：316000000＝3.16×108．故答案為：3.16×108．【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意得：拋物線的對稱軸為直線，且開口向下，∴在對稱軸的左側 隨 的增大而增大，∵，∴．故答案為：＜【分析】根據(jù)題意得出拋物線的對稱軸，且開口向下，得出在對稱軸的左側大，再根據(jù) ，即可得出答案。隨 的增大而增【解析】【解答】解：第

5

組的頻數(shù)為：，第

5

組的頻率為：，故答案為：0.1．【分析】先求出第

5組的頻數(shù)，再除以總人數(shù)即得結論.【解析】【解答】解：∵一元二次方程的兩根分別為

m

與

n，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，mn=

2，所以原式=．故答案為：．【分析】利用根與系數(shù)的關系求出，mn=

2，再代入求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓阂李}意，n=，r=2，∴扇形的弧長=．故答案為：．【分析】利用弧長公式計算即可.【解析】【解答】解：，，，垂直平分線段，，，由翻折的性質可知，，，，，∵，，∵∠C＝72°，，.故答案為： .【分析】由已知條件可得∠A′EC=∠C，推出

EA′∥BC，根據(jù)平行線的性質可得∠A′=∠A′BC，根據(jù)垂直平分線的性質可得

EA=EB，得到∠A=∠EBA，

由翻折的性質可知：∠A=∠A′，EA=EA′=EB，由等腰三角形的性質可得∠EBA′=∠A′，根據(jù)內角和定理結合∠C

的度數(shù)求出∠A

的度數(shù)，進而可得∠ABC

的度數(shù).【解析】【解答】解：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠BOC=2∠BCD，∠OCD+∠ODC+∠DOC=180°，∴∠OCB=∠OCD+∠BCD= （∠OCD+∠ODC+∠BOC）=∴OC⊥AB，×180°=90°，∵AO=15，AB=25，∴在

Rt△AOB

中，由勾股定理得

BO==20，設

BD=x，則

OD=OC=20-x，∴ ×25×（20-x）= ×15×20，整理，解得

x=8，∴BD=8.故答案為：8.【分析】先由

OC=OD得出∠OCD=∠ODC，再結合∠BOC=2∠BCD，∠OCD+∠ODC+∠DOC=180°，進而得出∠OCB= （∠OCD+∠ODC+∠BOC），求得∠OCB=90°，即

OC⊥AB；再在

Rt△AOB

中，由勾股定理求得

BO=20，設

BD=x，則

OD=OC=20-x，通過

Rt△AOB

面積列出 ×25×（20-x）= ×15×20，求出

x

即可解決問題.【解析】【解答】解：如圖所示，連接

DE，∵AD，BE

分別是

BC，AC

邊上的中線，∴D、E

分別是

BC、AC的中點，∴DE

是△ABC

的中位線，∴，DE∥AB，∴△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，∴，∴，∴∴∴，，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：8．【分析】連接

DE，先證明△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，再利用相似三角形的性質可得，，再結合，可求出，最后利用計算即可?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先根據(jù)平方差公式因式分解，再提公因式，即可得出答案；（2）根據(jù)分式混合運算順序和運算法則進行化簡，再把m

的值代入進行計算，即可得出答案.【解析】【分析】（1）根據(jù)總人數(shù)減去類別

A、B、D、E

的人數(shù)可得a的值；根據(jù)

a的值可補全條形統(tǒng)計圖；由條形統(tǒng)計圖可得第

50

個，第

51

個數(shù)據(jù)落在

C

組，中位數(shù)是這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此解答；首先求出樣本中每天進行體育鍛煉時間在

1

小時以上的人數(shù)所占的比例，然后乘以

30

萬即可.【解析】【解答】(1)解：∵從中任意抽取

1

張有

4

種可能，抽得卡片上的圖案恰好為“冰墩墩”有

1

種可能∴抽得卡片上的圖案恰好為“冰墩墩”的概率=故答案為：．【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可?！窘馕觥俊痉治觥?/p>

設甲種產(chǎn)品生產(chǎn)

x

個，乙種產(chǎn)品生產(chǎn)

y

個

，根據(jù)“

生產(chǎn)甲產(chǎn)品和生產(chǎn)乙產(chǎn)品共用時小時、耗材

11

千克”列出方程組并解之即可.【解析】【分析】分別延長

DC、AE、BF，DC

與AE

的延長線相交于點H，BF

與

DC

相交于點

G，則四邊形

ABGH

是矩形，得到

AB=GH=1.6，AH=BG，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得

BG、CG，進而得到CH，然后在

Rt△ADH

中，根據(jù)∠DAH

的正切函數(shù)就可求出

CD

的值.【解析】【分析】（1）過點

B作

BF⊥x

軸于點

F，由點

B

坐標可得

BF=6，OF=18，

由菱形的性質可得

OC=BC，在

Rt△BCF

中，由勾股定理建立方程，解之得

BC

的長；由（1）易求

A（8,6），將點

A

坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k

值即可；過點

E

作

EG⊥x

軸于點

G，設

E（a， ）可得

OG= ，EG= ，

易證△OGE∽△OBF，利用相似三角形的性質可求出

a

值，從而得解.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義及其性質可知：箏形是軸對稱圖形；它的一條對角線垂直平分另一條對角線；故答案為：軸對稱圖形；一條對角線垂直平分另一條對角線；【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義及其性質可知：箏形是軸對稱圖形；它的一條對角線垂直平分另一條對角線；AC垂直平分

BD；

由“SSS”定理可證△ADC≌△ABC，得∠DAC=∠BAC，推出

AC

平分∠DAB，結合箏形定義可知

AD=AB，進而得出

OD=OB，AO⊥BD，即可證明；連接

AC，BD，AC

與

BD

交于點

O，根據(jù) ，分別求出△ADC

和△ABC

的面積即可；在

Rt△DAB

中，利用勾股定理得

BD= ，再由∠C=60°，易證明△CBD

是等邊三角形，進而得

CD＝CB＝BD＝ ，由

AD=AB，結合（2）結論

AC

垂直平分

BD

可得

OD=OB= BD= ，AC⊥BD，再利用勾股定理分別求出

OC= ，OA= ，進而求得

AC= + ，再利用三角形面積公式求出

ADC

和△ABC

的面積，代入 ，即可求出四邊形

ABCD的面積.【解析】【分析】（1）由表中知一次函數(shù)通過點（1，142）和（3，138），設一次函數(shù)關系式為m=kx+b，將點代入解析式，列出方程組解得

k

和

b，即可求出m

與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)總利潤=銷量×一件產(chǎn)品利潤，可列出現(xiàn)關系式為

W=（-2x+144）（0.25x+30-20），整理得W= （x-16）2+1568，由 ＜0，當

1≤×≤20

時，代入

x=16，即可求出W的最大值；（3）分兩種情況討論：①1≤×≤20

時，由（2）知

W= （x-16）2+1568，令

W=1550，即

1550=（x-16）2+1568，解得x=10

或

x=22，再由 ＜0，對稱軸

x=16，根據(jù)二次函數(shù)增減性可得當W≥1550時，10≤×≤20，共

11

天；②20<x≤40

時，w=（-2x+144）（35-20）=-30x+2160，再令W=1550，即

1550=-30x+2160，解得

x= ，再由-30＜0，根據(jù)一次函數(shù)增減性