2022年貴州省九年級下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

九年級下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題

4

分，共

40

分）1．2022

的相反數(shù)是（

）A．2022 B．-2022 C．2．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)3

+a3＝a6 B．D．C．（+2）0＝1D．3．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放（∠ACB

為直角），已知∠1=30°，則∠2

的大小是(

)A．30° B．45° C．60° D．65°4．不透明袋子中有除顏色外完全相同的

2

個黑球和

4

個白球，從袋中隨機摸出

3

個球，下列事件是必然事件的是（

）A．2

個白球

1

個黑球B．至少有

1

個白球C．3

個都是白球 D．2

個黑球

1個白球5．一個畫家有

14個邊長為

1

米的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為（

）平方米.A．19B．21 C．33的一個根是-3，則

k

的值是（）D．366．若方程A．-1 B．1 C．2 D．-27．將拋物線

y=x2﹣4x+3向上平移至頂點落在

x

軸上，如圖所示，則兩條拋物線、對稱軸和y

軸圍成的圖形的面積

S（圖中陰影部分）是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，AB是⊙O

的直徑，CD

是⊙O

的切線，切點為

D，

CD

與

AB

的延長線交于點

C，∠A=30°， ，則 的長度為（

）A．4 B．5 C．6 D．79．在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，點

A（﹣2，0），點

B（0，3），點

C在坐標(biāo)軸上，若三角形

ABC

的面積為

6，則符合題意的點

C

有（

）A．1

個 B．2

個 C．3個 D．4

個10．如圖，已知四邊形 是邊長為

4的正方形，以對角線 為邊作正三角形 ，過點 作 ，交 的延長線于點 ，則 的長是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題

3

分，共

30

分）11． 2021

年

2

月

25

日上午，習(xí)近平總書記在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上莊嚴(yán)宣告：歷經(jīng)

8

年艱苦努力，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下

9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832

個貧困縣全部摘帽，12.8

萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決.用科學(xué)記數(shù)法表示

9899

萬人為

人.把多項式 分解因式的結(jié)果是

.某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下：，， ， ，則這兩名運動員中的

的成績更穩(wěn)定.14．如圖，菱形

ABCD

中，∠ABC＝130°，DE⊥AB

于點

E，則∠BDE＝

°15．在平面直角坐標(biāo)系中，點， ，以原點

O

為位似中心，把的坐標(biāo)是

.擴大為原來

2

倍，則點

B

的對應(yīng)點16．不等式組的解集為

.17．《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深 等于

1

寸，鋸道 長

1

尺，問圓形木材的直徑是多少？（1

尺＝10

寸）答：圓形木材的直徑

寸；圓錐的底面半徑是

1，側(cè)面積是

3π，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為

．已知如圖，在 ABO

中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，A

在

x

軸上，B在反比例函數(shù)上，則 ABO

的面積是

20．拋物線

y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線

x＝1，與

x

軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），該拋物線的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程

ax2+bx+c＝0

的兩個根是

x1＝﹣1，x2＝3；

③3a+c＞0；

④當(dāng)

x＜0時，y

隨

x增大而減??；⑤點

P（m，n）是拋物線上任意一點，則

m（am+b）≤a+b，其中正確的結(jié)論是

.（填寫序號）三、解答題（共

80

分）21．（1）計算：（2）先化簡，再從-1、0、1

中選擇合適的

x

值代入求值.22．張老師把微信運動里“好友計步榜”排名前

20

的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別頻數(shù)分組頻率Ax＜60000.1B6000≤x＜70000.5C7000≤x＜8000mDx≥8000n合計

1根據(jù)信息解答下列問題：填空：m＝

，n＝

；并補全條形統(tǒng)計圖；這

20

名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在

組；（填組別）張老師準(zhǔn)備隨機給排名前

4

名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊，請求出甲、乙被同時點贊的概率.23．如圖，AB為⊙O

的直徑，BC

是⊙O

的一條弦，點

D在⊙O

上，BD平分∠ABC，過點

D作EF⊥BC，分別交

BA、BC

的延長線于點

E、F.求證：EF

為⊙O

的切線；若

BD＝4

，tan∠FDB＝2，求

AE的長.在全國人民的努力下，中國新冠疫情得到了有效控制，但是仍存在小范圍反彈的危險，所以我們?nèi)砸獓?yán)加防控，注意個人防護.某藥店銷售

A

、B兩種類型的囗罩，已知銷售

800

包

A型口罩和450包

B型口罩的利潤為

2100

元，銷售

400

包A

型口罩和

600

包

B

型口罩的利潤為

1800

元，求每包

A

型口罩和B

型口罩的利潤.該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩

2000

包，其中

B

型口罩的進貨量不超過

A

型口罩的

3倍，設(shè)購進

A

型口罩

x

包，這

2000

包口罩的利潤為

y元.①求

y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式②該藥店購進

A、B

型口罩各多少包才能使銷售總利潤最大？閱讀下面材料，并解答其后的問題：定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.如圖

1，四邊形

ABCD中，若

AD=AB，CD=CB，則四邊形

ABCD是箏形.類比研究：我們在學(xué)完平行四邊形后，知道可以從對稱性、邊、角和對角線四個角度對平行四邊形的性質(zhì)進行研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表：四邊形示例圖形對稱性邊角對角線平行四邊形是中心對稱圖形兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等.兩組對角分別相等.對角線互相平分.箏形①

兩組鄰邊分別相等有一組對角相等②

表格中①、②分別填寫的內(nèi)容是：①

；②

.演繹論證：證明箏形有關(guān)對角線的性質(zhì).如圖

2，已知：在箏形

ABCD中，AD＝AB，BC＝DC，AC、BD是對角線.求證：

▲ .證明：運用：如圖

3，已知箏形

ABCD

中，AD＝AB＝4，CD＝CB，∠A＝90°，∠C＝60°，求箏形

ABCD的面積.26．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與 軸、軸的交點分別為、，以為對稱軸的拋物線與 軸分別交于點 、 .求拋物線的解析式；若點 是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為于點 ，連接 ，交 于 ，求出當(dāng)以 、相似時點 的坐標(biāo)；點 是對稱軸上任意一點，在拋物線上是否存在點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點.設(shè)拋物線的對稱軸 與 軸交、 為頂點的三角形與，使以點 、 、的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.、答案解析部分【解析】【解答】解：2022

的相反數(shù)是-2022；故答案為：B．【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是

0，根據(jù)相反數(shù)的定義計算求解即可。【解析】【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此選項錯誤；B、 ，無法計算，故此選項錯誤；C、（a2+2）0＝1，正確；D、無法化簡，故此選項錯誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂合并同類項，就是系數(shù)相加，字母及字母指數(shù)不變，可判斷

A

選項；根據(jù)二次根式加法實質(zhì)就是合并同類二次根式，合并同類二次根式的時候，系數(shù)進行相加，根式不變， 與 不是同類二次根式，不能相加，即可判斷B

選項；根據(jù)任意非零數(shù)的零次方都為

1，可判斷

C

選項； 已經(jīng)是最簡， 化為最簡為 ，無法進行運算，即無法化簡，可判斷

D

選項.【解析】【解答】先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出∠3

的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°．故答案為：C【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)和兩直線平行內(nèi)錯角相等求角度即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓翰煌该鞔又杏谐伾馔耆嗤?/p>

2

個黑球和

4

個白球，從袋中隨機摸出

3個球，摸出

3個球的可能是：2個黑球

1

個白球，1

個黑球

2個白球，3個都是白球，∴A、C、D

不是必然事件，∵黑球只有兩個，∴摸到的

3

個球不可能都是黑球，因此至少有一個是白球，B

是必然事件.故答案為：B.【分析】根據(jù)不透明袋子中有出顏色外完全相同的

2

個黑球和

4

個白球，從袋中隨機摸出

3

個球，摸出

3

個球的可能的結(jié)果有

3

種：2

個黑球

1

個白球，1

個黑球

2

個白球，3

個都是白球，可知：至少有一個白球，不可能三個球同時為黑球，因此至少有一個白球為必然事件，3

個都是黑球為不可能事件，2

個白球

1個黑球、1個白球

2個黑球為隨機事件.【解析】【解答】解：從下面數(shù)第一層露出的側(cè)面有：第二層露出的側(cè)面有： （個），第三層露出的側(cè)面有： （個），第一層的上面露出的面有： （個），第二層的上面露出的面有： （個），第三層的上面露出的面有：1

個，（個），（個），∴該幾何體露出了

33

個小正方形，∵每個小正方形的面積為

1

平方米，∴被涂上顏色的總面積為：，故答案為：C.【分析】從下往上，先分別計算出每一層露出側(cè)面的個數(shù)，再分別求出每一層上面露出面的個數(shù)，然后把各層露出的表面數(shù)加起來，即可求出被涂上顏色的總面積.【解析】【解答】解： 方程 的一個根是-3，，，.故答案為：B.【分析】把

x=-3

代入方程

x2+kx-6=0

中，得

9-3k-6=0，解

k即可.【解析】【解答】解：∵拋物線

y=ax2+bx+c

經(jīng)過點

A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為

y=x2﹣4x+3；∴y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），∴PP′=1，陰影部分的面積等于平行四邊形

A′APP′的面積，平行四邊形

A′APP′的面積=1×2=2，∴陰影部分的面積=2．故選

B．【分析】把點

A、B、C

代入拋物線解析式

y=ax2+bx+c

利用待定系數(shù)法求解即可；把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)；根據(jù)頂點坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進行計算即可得解．【解析】【解答】解：如圖，連接 ，∵AB

是⊙O

的直徑，∠A=30°，∴ ，∵CD

是⊙O

的切線，∴，∴，∴，∵∴，.故答案為：B.【分析】連接

OD，利用同弧所對的圓心角等于圓周角的

2

倍可得∠COD=2∠A=60°，由切線的性質(zhì)可得∠ODC=90°，從而求出∠C=30°，可得 ，利用等角對等邊可得 .【解析】【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)

C

點在y

軸上，設(shè)C（0，t），∵三角形

ABC的面積為

6，∴ ?|t﹣3|?2＝6，解得

t＝9

或﹣3.∴C

點坐標(biāo)為（0，﹣3），（0，9），②當(dāng)

C

點在x軸上，設(shè)C（m，0），∵三角形

ABC的面積為

6，∴ ?|m＋2|?3＝6，解得

m＝2

或﹣6.∴C

點坐標(biāo)為（2，0），（﹣6，0），綜上所述，C

點有

4

個，故答案為：D.【分析】由點

C在坐標(biāo)軸上，可分為兩種情況：①當(dāng)

C點在y

軸上，設(shè)C（0，t），結(jié)合三角形面積公式，可列 ?|t﹣3|?2＝6，求出

t＝9

或﹣3；②當(dāng)

C點在

x

軸上，設(shè)

C（m，0），結(jié)合三角形面積公式，可列 ?|m＋2|?3＝6，求出

m＝2

或﹣6，即可求出所偶符合條件的

C

點.【解析】【解答】解：如圖，連接

EA

并延長

BD

于點

O，∵四邊形

ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，AB=AD，∴A

在

BD

垂直平分線上，∵三角形

BDE是等邊三角形，∴∠BED=∠EDB=∠EBD=60°，ED=EB，∴E

在

BD

的垂直平分線上，∴AE

是

BD

的垂直平分線，∴∠DEO= ∠DEB=30°，∵∠EDB=60°，∠ADB=45°，∴∠EDA=60°-45°=15°，∴∠EAF=15°+30°=45°，∵ ，∴∠EFA=90°，∴∠FEA=∠EAF=45°，∴EF=AF，∵四邊形

ABCD是正方形，∴AB=AD=4，∠BAD=90°，由勾股定理得：BD=，即

ED=BD=，設(shè)

AF=EF=x，則

DF=x+4，在

Rt△EFD

中，由勾股定理得：ED2=EF2+FD2，∴ ，解得：（是負(fù)數(shù)，不符合題意舍去），即

AF=.故答案為：A.【分析】如圖，連接

EA

并延長

BD于點

O，由正方形性質(zhì)，得∠ADB=45°，AB=AD，即

A在

BD垂直平分線上，由三角形

BDE

是等邊三角形，得∠BED=∠EDB=∠EBD=60°，ED=EB，即

E

在

BD的垂直平分線上，故

AE

是

BD

的垂直平分線，得∠DEO= ∠DEB=30°；再根據(jù)∠EDB=60°，∠ADB=45°，得∠EDA=15°，進而得∠EAF=45°，結(jié)合

EF⊥DA

，得∠FEA=∠EAF=45°，即EF=AF；在

Rt△ABD

中，由勾股定理求得

BD= ，即

ED= ，再在

Rt△EFD

中，由勾股定理得，ED2=EF2+FD2，即 ，解得

x

即可解決問題.【解析】【解答】解：9899

萬＝98990000＝9.899×107.故答案為：9.899×107.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值較大的數(shù)，一般表示為

a×10n

的形式，其中

1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去

1，據(jù)此即可得出答案.【解析】【解答】解：== .故答案為：3x（x+3y）（x-3y）.【分析】先提取公因式

3x，再利用平方差公式進行第二次分解即可.【解析】【解答】解：∵S2

甲＝0.006，S2

乙＝0.0315， ，∴S2

甲＜S2乙， ，∴這兩名運動員中甲的成績更穩(wěn)定.，故答案為：甲.【分析】根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越低，成績更穩(wěn)定，由甲、乙運動員跳高成績的平均成績相等，跳高成績的方差甲小于乙的，說明甲的跳高成績更穩(wěn)定，由此可以判斷.【解析】【解答】∵四邊形

ABCD

是菱形，∴∵DE⊥AB∴∠BDE＝90°-=25°故答案為：25.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 ，再根據(jù)垂直的定義即可得到∠BDE.【解析】【解答】解：∵以原點

O

為位似中心，把△ABO

擴大為原來

2倍，

B（5，-2）

，∴點

B

的對應(yīng)點

B'的坐標(biāo)是 或 ，即（10，-4）或（-10，4），故答案為：（10，-4）或（-10，4）.【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點為位似中心，新圖形與原圖形的位似比為k，與原圖形上（x，y）對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)是（-kx，-ky）或（kx，ky），根據(jù)性質(zhì)即可直接得出答案.【解析】【解答】解：由①得，x≤1由②得，x＞-7∴不等式組的解集為：-7＜x≤1.故答案為：-7＜x≤1.【分析】先分別解出不等式①和不等式②的解集，再根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找的原則，確定兩個不等式的公共解集，即可求出不等式組的解集.【解析】【解答】解：延長

DC，交⊙O

于點

E，連接

OA，如圖所示，由題意得

CD⊥AB，點

C

為

AB的中點，寸，寸，∴DE

為⊙O

的直徑，∴ 寸，設(shè)

OA=x

寸，則 寸，∴在

Rt△AOC

中， ，即，解得： ，∴圓形木材的直徑為

26

寸；故答案為

26.【分析】延長

DC，交⊙O

于點

E，連接

OA，根據(jù)垂徑定理可得

AC=BC=5，設(shè)

OA=x

寸，則寸，在

Rt△AOC

中，由 建立方程，求解即可.【解析】【解答】解：∵側(cè)面積為

3π，∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為

3π=，解得：n=120，∴側(cè)面展開圖的圓心角是

120

度．故答案為：120°．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式

S=πrl

得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)．【解析】【解答】解：過點作于，在反比例函數(shù)上，，在中，，，，，，，，，故答案為．【分析】先求出，再求出，最后求解即可。【解析】【解答】解：∵拋物線與

x軸有

2個交點，∴b2?4ac＞0，即：4ac＜b2，所以①符合題意；∵拋物線的對稱軸為直線

x＝1，而點（?1，0）關(guān)于直線

x＝1的對稱點的坐標(biāo)為（3，0），∴方程

ax2＋bx＋c＝0

的兩個根是

x1＝?1，x2＝3，所以②符合題意；∵x＝ ＝1，即

b＝?2a，而

x＝?1

時，y＝0，即

a?b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，即：3a+c=0所以③不符合題意；∵拋物線的對稱軸為直線

x＝1，∴當(dāng)

x＜1時，y隨

x

增大而增大，所以④不符合題意；由圖象可知，x＝1時，y＝ax2＋bx＋c

取得最大值，∴am2＋bm＋c≤a＋b＋c．即

m（am＋b）≤a＋b，故⑤符合題意故答案為①②⑤．【分析】利用拋物線與x

軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得出拋物線與

x

軸的一個交點坐標(biāo)為（3,0），可對②進行判斷；由對稱軸方程得

b＝?2a，再根據(jù)

x＝?1

函數(shù)值為

0

可得出

3a+c=0

所以③不符合題意；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進行判斷；根據(jù)函數(shù)開口向下，可知

y＝ax2＋bx＋c

取得最大值，對⑤進行判斷?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先代入特殊銳角三角函數(shù)的值，同時算出乘方、非零數(shù)的零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再把所得結(jié)果進行加減運算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算的法則和步驟，先把括號內(nèi)的部分通分計算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，再根據(jù)分母不為零，從-1、0、1

中選擇滿足分母不為零的值代入最簡分式即可求解.【解析】【解答】解：（1）2÷0.1＝20，m＝ ＝0.3，n＝ ＝0.1；故答案為：0.3，0.1；這

20

名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在

B

組；故答案為：B；【分析】（1）由頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖可知：A組的頻率為

0.1，頻數(shù)為

2；C組的頻數(shù)為6，頻率為

m；D組的頻數(shù)為

2，頻率為

n；將

A

組數(shù)據(jù)代入公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，可求出總數(shù)為20，再利用頻率公式，代入

C、D

組的頻數(shù)可求出m、n

值，即可補全頻數(shù)分布直方圖；（2）中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按從小到大排列后最中間的數(shù)，一共有

20

個步數(shù)，按步數(shù)由少到多排列，最中間的步數(shù)是

6000≤x＜7000

這一分組，即在

B

組內(nèi)，依次可以判斷；此題是抽取不放回類型，畫出樹狀圖，由圖可知：共有

12

中等可能結(jié)果，然后找出甲、乙被同時點贊的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率=頻數(shù)÷總數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算即可.【解析】【分析】（1）連接

OD，由

OB=OD得∠ABD=∠BDO，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠ABD=∠FBD，即可推出∠CBD=∠BDO，可推出

OD∥BF，結(jié)合

EF⊥BC，可推得

OD⊥EF，即可證明

EF為⊙O

的切線；（2）

連接

AD、OD，根據(jù)等角的銳角三角函數(shù)相等，即

tan∠ABD=tan∠FBD= ，得，進而求得

AD= ，在

Rt△ABD

中，由勾股定理求得

AB=10；由（1）可知

EF為圓切線，根據(jù)等角的余角相等可列∠EDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90°，得∠EDA=∠BDO，進而推出∠EDA=∠ABD，易證出△EAD∽△EDB

，利用相似三角形性質(zhì)得 ，得BE=4AE，再由

AB=BE-AE=3AE，最后代入數(shù)據(jù)計算即可.【解析】【分析】（1）設(shè)

A型口罩每包的利潤為

x

元，B型口罩每包的利潤為

y

元

，由“銷售

800

包A

型口罩和

450

包

B

型口罩的利潤為

2100

元，銷售

400包

A

型口罩和

600

包

B

型口罩的利潤為1800

元”可列出方程組，解方程組求得

x、y即可；（2）①設(shè)

B

型口罩的進貨量為（2000-x）包，根據(jù)“總利潤=單件利潤×數(shù)量”，結(jié)合（1）中兩種口罩一包的利潤，分別求出

A、B

型號口罩的利潤，再相加整理即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)“該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩

2000

包，其中

B

型口罩的進貨量不超過A

型口罩的

3

倍”可列不等式求得

x

的取值范圍，再根據(jù)①中求得的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可解決問題.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義及其性質(zhì)可知：箏形是軸對稱圖形；它的一條對角線垂直平分另一條對角線；故答案為：軸對稱圖形；一條對角線垂直平分另一條