山東省聊城市中考二模數(shù)學(xué)試卷解析版

中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)：3.1415926，， ， ，其中是無理數(shù)的是（）A．3.1415926 B．【解析】【解答】解：是無理數(shù)的是 ，C．D．故答案為：B．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。2．如圖，一個圓柱體內(nèi)部挖去一個圓錐，其左視圖是（）A．B．C．D．【解析】【解答】左視圖是一個長方形，中間是一個虛線三角，如圖所示．故答案為：A．【分析】根據(jù)三視圖的定義逐項判斷即可。下列調(diào)查工作需采用普查方式的是（ ）A．環(huán)保部門對流經(jīng)我市徒駭河水域的水污染情況的調(diào)查B．我市教育部門對疫情期間學(xué)生線上上課情況的調(diào)查C．質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查D．學(xué)校在訂購學(xué)生校服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查【解析】【解答】A．環(huán)保部門對流經(jīng)我市徒駭河水域的水污染情況的調(diào)查不必全面調(diào)查，大概知道水污染情況就可以了，適合抽樣調(diào)查，A

不符合題意；B．我市教育部門對疫情期間學(xué)生線上上課情況的調(diào)查因為普查工作量太大，不適合普查，適合抽樣調(diào)查，B不符合題意；C．質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查，由于如果普查，所有電池都報廢，這樣就失去了意義，C不符合題意；D．學(xué)校在訂購學(xué)生校服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查是精確度要求高的調(diào)查，適合全面調(diào)查，D

符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)全面調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)逐項判斷即可。4．如圖，已知 ，含有 角的直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線

a

上，若，則 等于（）A．B．C．D．【解析】【解答】圖所示，∵ ，△ABC

是含

30°的直角三角形，∴∠1+∠ACB+∠DEC=180°，∴∠DEC=60°，又∵∠B=30°，∴∠BDE=60°-30°=30°，∴∠2=30°，故答案為：A．【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠A=∠1+∠2，再結(jié)合∠A=60°，∠1=30°，可得∠2=30°。下列運(yùn)算正確的是（ ）B．C．D．【解析】【解答】解：A、 -m5，故本選項不符合題意；B、 ，本選項符合題意；C、a6÷a3=a3，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意；故答案為：B．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法和分式的除法逐項判斷即可。下列二次根式的運(yùn)算正確的是（ ）B．C．D．【解析】【解答】解：A．原式＝2，所以

A

選項不符合題意；B．原式＝ ，所以

B

選項不符合題意；C．原式＝，所以

C

選項符合題意；D．原式＝6×3＝18，所以

D

選項不符合題意．故答案為：C．【分析】利用立方根、二次根式的加法、二次根式的除法和二次根式的乘法逐項判斷即可。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為 ，以原點(diǎn)

O

為中心，將點(diǎn)

A

順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ）B． C． D．得到點(diǎn) ，則【解析】【解答】作

AB⊥x

軸于點(diǎn)

B，如圖：∵點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為∴AB= 、OB=1，，∴，∴，∴，∴ ，∴將點(diǎn)

A

順時針旋轉(zhuǎn)∴ ，∴點(diǎn) 坐標(biāo)為 ；故答案為：B．得到點(diǎn) ，則點(diǎn) 在

x

軸上，【分析】作

AB⊥x

軸于點(diǎn)

B，根據(jù)點(diǎn)

A

的坐標(biāo)求出

AB=，OB=1，利用銳角三角函數(shù)求出，得到 ，即可得到將點(diǎn)

A順時針旋轉(zhuǎn) 得到點(diǎn) ，則點(diǎn) 在

x軸上，再求出點(diǎn) 坐標(biāo)為即可。已知圓錐的底面積為 ，高為 ，則圓錐的側(cè)面積是（ ）B． C． D．【解析】【解答】解：設(shè)底面半徑為

r，由題意得： ，解得：r=3（負(fù)值舍去），∴圓錐的底面半徑是

3cm，∴圓錐母線長為：（cm），∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：（cm2）．故答案為：B【分析】設(shè)底面半徑為

r，利用圓錐的底面積求出

r

的值，再利用勾股定理求出母線的長，最后利用圓錐的側(cè)面積的公式計算即可。9．若關(guān)于

x

的一元一次不等式組無解，則

m

的取值范圍是（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：∵，解得：，∵不等式無解，∴ ，故答案為：D【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解即可。10．如圖， 是 的直徑， ， 分別位于直徑的上下兩側(cè)，連接 ， ，若的度數(shù)為（ ），則A． B．【解析】【解答】解：如圖，連接C．D．，故答案為：B．【分析】連接

OD，先利用圓周角求出求出 即可。11．如圖， 中， ，上，連接 ，則 的長為（ ），再利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，，將繞點(diǎn)

B

逆時針旋轉(zhuǎn)得，若點(diǎn) 在A．B．C．D．【解析】【解答】解：如圖，作，∴∵故答案為：C【分析】作，根據(jù)求出，再利用勾股定理求出

BD

的長，利用線段的和差求出，最后利用勾股定理求出即可。12．如圖，點(diǎn)

P，Q從邊長為

2

的等邊三角形 的點(diǎn)

B出發(fā)，分別沿著 ， 兩邊以相同的速度在的邊上運(yùn)動，當(dāng)兩點(diǎn)在 邊上運(yùn)動到重合時停止．在此過程中，設(shè)點(diǎn)

P，Q

移動過程中各自的路程為x，所得 的面積為

y，則

y隨

x變化的函數(shù)圖象大致為（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)

0≤x≤2

時，作

QD⊥BP，垂足為

D，由題意得△BPQ

是等邊三角形，∴BD= BP= x，∴QD，∴，∴當(dāng)

0≤x≤2

時，y

是

x

的二次函數(shù)，且開口向上，對稱軸為

y

軸，由于當(dāng)

2＜x≤3時，圖象相同，∴A

選項符合條件．故答案為：A【分析】先分兩種情況：當(dāng)

0≤x≤2

時，當(dāng)

2＜x≤3

時，分別求出函數(shù)解析式，再求解即可。二、填空題13．若關(guān)于

的方程 不存在實(shí)數(shù)根，則

的取值范圍是

．【解析】【解答】解：∵關(guān)于

的方程 不存在實(shí)數(shù)根，∴ ，解得： ；故答案為： .【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。14．因式分解：

．【解析】【解答】解：故答案為：．【分析】先提取公因式

2y，再利用完全平方公式因式分解即可。15．小瑩一次隨機(jī)從兩個分別放有四個編號為

1、2、3、4

且形狀質(zhì)量相同小球的盒子中摸出兩個小球，將兩球編號數(shù)相加得到一個和，其中得到某個和的概率最大，則這個概率是

．【解析】【解答】解：列表得：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）∴一共有

16種情況，P（2）= ；P（3）=；P（8）= ；；P（4）=；P（5）=；P（6）=，P（7）=∴將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)

5的概率最大，P（5）= ．故答案為： ．【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。16．如圖，在矩形 中，M

為 邊上一點(diǎn)，連接 ，將落在 上的 點(diǎn)處，若 ， ，則 的長為

．沿翻折使得

C

點(diǎn)恰好【解析】【解答】解：由題意得∠B=∠=90°，CD==AB，∵AD//BC，∴∠AMB=∠DAM，∴∴，設(shè)

CM=x，則，AM=3x在

Rt△ABM

中，∴∴∴故答案為：【分析】先利用“AAS”證明 可得，AM=3x，利用勾股定理可得，設(shè)

CM=x，則，將數(shù)據(jù)代入可得，再求出

x

的值即可。17．觀察給出的一列數(shù)：，…，根據(jù)其中的規(guī)律，那么第

n個

（用含

n的式子表示）．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，∵ ，…，觀察數(shù)列可知，分母是

3、5、7、9、11、分子是

2、3、10、15、26、 …；…，∴那么第

n

個數(shù)是：；故答案為：．【分析】通過觀察前幾項的數(shù)據(jù)的分子和分母與序號的關(guān)系可得規(guī)律第

n

個數(shù)是：，即可得到答案。三、解答題18．化簡并求值：，其中．【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將

x

的值代入計算即可。19．我市農(nóng)科院培育了

A，B

兩個新品種的桃樹，在口感相同的情況下，農(nóng)科院希望選育出個大品相好的品種．科研人員從兩個品種的桃樹上分別抽取了

100

個桃子，然后再分別從中隨機(jī)抽取了

10

個桃子，記錄了它們的質(zhì)量（單位：克）如下：A

加工廠74757575737778727675B

加工廠78747875737574757575（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得

10

個

A

品種桃子質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)都是

75，求

10

個

B

品種桃子質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別是多少？（2）在（1）的條件下，農(nóng)科院可選育哪個品種的桃子？說出你的理由．（3）估計這

100

個

B

品種桃子中，質(zhì)量為

75

克的桃子有多少個？（4）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得

A，B

桃子質(zhì)量的方差分別為，根據(jù)桃子質(zhì)量的穩(wěn)定性，農(nóng)科院應(yīng)選育哪個品種的桃子？【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算方法求解即可；根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義求解即可；先求出“

質(zhì)量為

75

克的桃子

”的百分比，再乘以

100

可得答案；（4）根據(jù)方差的定義：方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定可得答案。20．如圖所示，在 中，E，F(xiàn)分別為邊 ， 的中點(diǎn)，連接 ， ， ，作的延長線于點(diǎn)

G，連接 ．，交求證：四邊形當(dāng) 平分是平行四邊形；時，求證：四邊形是矩形．【解析】【分析】（1）先證明，再結(jié)合

CG//DE

可得四邊形是平行四邊形；（2）先證明四邊形 是平行四邊形，再結(jié)合 可得四邊形 是矩形。21．某品牌時裝店四月份購進(jìn)甲、乙兩種時裝共花費(fèi)

1.7

萬元，其中甲時裝

80

元/件，乙時裝

180

元/件，由于熱銷，五月份再購進(jìn)時兩種時裝漲價，此時甲時裝

100

元/件，乙時裝

200

元/件．（1）若五月份購進(jìn)兩種時裝的數(shù)量分別與四月份相同，將多支付

3000

元，求四月份購進(jìn)這兩種時裝分別是多少件？（2）若五月份將這兩種時裝進(jìn)貨總量減少到

120

件，且甲時裝不超過乙時裝的

3

倍，則五月份時裝店需要支付這兩種時裝的貨款最少應(yīng)是多少元？【解析】【分析】（1）設(shè)該店四月份購進(jìn)甲種時裝

x

件，購進(jìn)乙種時裝

y

件，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲時裝

m

件，購進(jìn)乙時裝件，需要支付的貨款為

w

元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再求解即可。22．美麗的東昌湖是我市的一大旅游勝地．如圖，湖岸的一段 長

40米， 與橋所在的路線成 的角，小亮在

B點(diǎn)處測得 與橋 的夾角 ，在點(diǎn)

A處測得 與平行于橋角為 ，橋 與湖岸 是垂直的．求湖岸上的路線 的長．（結(jié)果保留根號）的直線之間的夾【解析】【分析】過

A

作，交 于點(diǎn)

F，先證明為等腰直角三角形，設(shè)米，則米，，再利用正切的定義可得，求出 ，再求出

CD的長即可。23．圖，已知點(diǎn)

A是反比例函數(shù) 的一支圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)

A

作軸分別交

x

軸于點(diǎn)

C，交反比例函數(shù)的圖象的一支于點(diǎn)，連接，有，若的面積為．（1）求

n

的值；（2）求反比例函數(shù)的解析式．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)

B

的坐標(biāo)可得，再結(jié)合的