湘教八上第4章數(shù)據(jù)的分布教案邢進(jìn)文

【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：湘教八上第4章數(shù)據(jù)的分布教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能： 通過(guò)對(duì)具體數(shù)據(jù)的分析，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)和解決問(wèn)題的需要設(shè)計(jì)和繪制頻數(shù)（率）分布表和直方圖。2.過(guò)程與方法： （1）了解頻數(shù)分布和頻率分布是對(duì)數(shù)據(jù)的全面刻畫(huà)，它反映數(shù)據(jù)的分布情況。 （2）掌握設(shè)計(jì)的編制頻數(shù)（率）分布表的方法，會(huì)繪制頻數(shù)分布直方圖。 （3）能通過(guò)解讀直方圖獲取關(guān)于數(shù)據(jù)的分布信息。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)獨(dú)立思考、自主探索精神，通過(guò)在數(shù)據(jù)的特征性質(zhì)和分布規(guī)律中探索與數(shù)據(jù)相聯(lián)系的客觀現(xiàn)象的性質(zhì)和規(guī)律，嘗試用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的思想與方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：會(huì)對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，會(huì)繪制頻數(shù)分布表和直方圖，并說(shuō)明其分布情況，并能夠解決實(shí)際問(wèn)題。2.難點(diǎn)：數(shù)據(jù)的整理和分析。三.知識(shí)要點(diǎn)：1.數(shù)據(jù)組的頻數(shù)分布和頻率分布 頻數(shù)分布表與頻率分布表能全面刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況。2.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理 通過(guò)設(shè)計(jì)頻數(shù)（率）分布表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，全面、系統(tǒng)地獲取多方面的信息。3.編制頻數(shù)分布表的步驟 （1）計(jì)算最大值與最小值的差。 （2）決定組距和組數(shù)。 （3）決定分點(diǎn)。 （4）列表畫(huà)記。 （5）編制頻數(shù)分布表。 注意：（1）組距和組數(shù)與數(shù)據(jù)的數(shù)量有關(guān)，一般數(shù)據(jù)較多，分的組數(shù)也多，數(shù)據(jù)較少，分的組數(shù)也較少；當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)在50以內(nèi)，一般分5—8組；當(dāng)在50～100之間時(shí)，一般分8—12組，若有的組內(nèi)的頻數(shù)為零，則應(yīng)放寬組距。 （2）統(tǒng)計(jì)頻數(shù)時(shí)，一般采用選舉時(shí)唱票的計(jì)算方法對(duì)落在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布進(jìn)行累計(jì)，分組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)。 （3）頻數(shù)分布表由兩部分組成：第一欄是分組，標(biāo)明每組的上限和下限，第二欄為頻數(shù)。4.頻數(shù)分布直方圖的組成 直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成。 橫軸：表示數(shù)據(jù)的分組情況。 縱軸：表示頻數(shù)。 條形圖：直方圖的主體部分，是由每一條立于橫軸之上的小矩形組成，小矩形的底邊之長(zhǎng)等于這組的組距，矩形的高等于對(duì)應(yīng)于這組的頻數(shù)。 注意：（1）橫軸上每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的標(biāo)量之差表示這條線段的長(zhǎng)度，我們稱為這組的組距，各組距可以相等，也可以彼此不同，當(dāng)組距的長(zhǎng)度為1時(shí)，矩形的面積等于頻數(shù)。 （2）橫軸與縱軸的單位長(zhǎng)度并不要求相等，甚至可以相差很大。 （3）矩形高度或面積變化的情況直觀地反映了頻數(shù)在各組中分布的情況。5.作直方圖的步驟 （1）作兩根互相垂直的軸：橫軸和縱軸。 （2）在橫軸上劃分一些要互相銜接的線段，每條線段表示一組，在線段的左端點(diǎn)標(biāo)明這組的下限，在線段的右端點(diǎn)標(biāo)明其上限。 （3）在縱軸上劃分刻度，并用自然數(shù)標(biāo)記。 （4）以橫軸上的每條線段為底各作一矩形立于橫軸之上，使各矩形的高等于相應(yīng)的頻數(shù)。【典型例題】基礎(chǔ)知識(shí)題例1.某班同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，將所得成績(jī)（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問(wèn)題？ （1）該班共有多少名學(xué)生？ （2）～這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？ （3）從左到右各小組的頻率比是多少？ 解：（1）從直方圖提供的信息，這個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)分成的5組中每組的人數(shù)分別為4人，10人，18人，12人，6人。所以該班共有 4＋10＋18＋12＋6＝50人 （2）從直方圖可以看出～這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為12，所以頻率為 （3）從左到右各小組的頻數(shù)分別為4，10，18，12，6，所以頻率之比為 4：10：18：12：6＝2：5：9：6：3例2.（1）已知頻數(shù)分布直方圖中各矩形的高之比是2：4：3：1，總數(shù)據(jù)有30個(gè)，問(wèn)第一小組的頻數(shù)是___________，第四小組的頻率是___________。 （2）在樣本的頻數(shù)分布直方圖中，共有9個(gè)長(zhǎng)方形，已知中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積___________。 解：（1）直方圖中各矩形的底邊長(zhǎng)相同，而矩形高表示頻數(shù)，因此，高之比就是 （2）各長(zhǎng)方形的底邊長(zhǎng)相等，設(shè)為1，設(shè)中間一個(gè)長(zhǎng)方形的頻數(shù)為x，即此長(zhǎng)方形的高是x，設(shè)其他8個(gè)小長(zhǎng)方形的頻數(shù)和為y，即8個(gè)小長(zhǎng)方形的高之和為y，根據(jù)題 因此此題空應(yīng)填為25。例3.已知：一個(gè)樣本：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28以2為組距，列出頻數(shù)分布表，并編制頻數(shù)分布直方圖。 解：（1）計(jì)算最大值與最小值的差，最大值是30，最小值是21，它們的差是 （3）決定分點(diǎn) （4）列頻數(shù)分布表 （5）畫(huà)頻數(shù)分布直方圖創(chuàng)新拓展題例4.我省某城鎮(zhèn)郵政局對(duì)甲、乙兩個(gè)支局的報(bào)刊發(fā)行部2022年度報(bào)紙的發(fā)行量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)下面統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，回答問(wèn)題： （1）哪個(gè)支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》的份數(shù)多？多多少？ （2）分別寫(xiě)出上面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中提供的6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 （3）已知甲、乙兩個(gè)支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶分別是11280戶，8600戶，哪個(gè)居民區(qū)平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)多？試說(shuō)明理由。 分析：直方圖在統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用非常廣泛，采用這種條形圖的形式，更能直觀地反映數(shù)據(jù)的分布情況，更能清晰地獲取有關(guān)數(shù)據(jù)的信息。 解：（1）通過(guò)比較甲、乙兩條形圖中《齊魯晚報(bào)》的頻數(shù)可知：甲支局發(fā)行840份，乙支局發(fā)行880份，所以乙支局比甲支局多發(fā)行40份。 （2）分別將甲、乙兩圖中的頻數(shù)由小到大排列： 甲：，，，，， 乙：，，，，， 所以不難求得甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為。 （3）由統(tǒng)計(jì)圖知，甲支局訂閱報(bào)紙共2820份，平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)是 乙支局訂閱報(bào)紙2580份，平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)是 所以乙支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶比甲支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶平均每戶多訂閱報(bào)紙 例5.100名兒童的智商測(cè)試結(jié)果如下： （1）畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖； （2）利用頻數(shù)分布直方圖求中位數(shù)（精確到）。 解：（1）根據(jù)題中給出的測(cè)試結(jié)果表，可畫(huà)出如下的頻數(shù)分布直方圖。 （2）最左邊的三個(gè)矩形的面積為34（即2＋7＋25）個(gè)單位，差16個(gè)單位才50個(gè)單位，第四個(gè)矩形的面積為34個(gè)單位，因此，所求的垂直線（即分布圖分成面積相等的兩部分的垂直于橫軸的直線，與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是中位數(shù)之值）在第四個(gè)矩形中，把第四個(gè)矩形分成16：18兩部分。 小結(jié)：該中位線也可按下列方法由作圖求得： （1）作水平線AB，使得AC＝16； （2）連結(jié)對(duì)角線CD，交AB于M； （3）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)即為所求的中位數(shù)。 若過(guò)M作EF垂直于橫軸，則EF把直方圖分成面積相等的兩部分?！灸M試題】（答題時(shí)間：40分鐘）一.填空題。1.為了考察某地里大麥穗長(zhǎng)的情況，從中抽取100個(gè)穗，量出各穗長(zhǎng)度，有28個(gè)穗的長(zhǎng)度在～6.05cm之間，則這個(gè)組的頻數(shù)是___________，頻率是___________，于是可以估計(jì)，在這塊地里，長(zhǎng)度在～6.05cm之間的麥穗約占___________%。2.某校八年級(jí)的四個(gè)班，每班有50名學(xué)生，體檢時(shí)，身高在～1.68m之間的學(xué)生各班分別為8，8，10，10，若以八年級(jí)全體學(xué)生的身高為數(shù)據(jù)，作頻數(shù)分布表，落在～1.68m之間的頻率為_(kāi)__________。3.如圖是某班50名學(xué)生身高（精確到1cm）的頻數(shù)分布直方圖，從左起第一、二、三、四個(gè)小長(zhǎng)方形的高之比為1：3：5：1，那么身高160cm及160cm以上的人數(shù)有___________人。4.已知50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第一、二、三、四、五組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、20、5，則第四組的頻率是___________。二.選擇題。1.一組數(shù)據(jù)的最小值是，那么這個(gè)數(shù)據(jù)所在小組的起點(diǎn)為（） A.12 B.12.55 C. D.2.一組數(shù)據(jù)最大值與最小值的差是20，組距取2，那么應(yīng)分成的組數(shù)是（） A.9 B.10 C.11 D.123.已知樣本7，10，8，11，8，7，12，11，9，8，12，9，8，11，10，9，12，9，13，11，那么落在～范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為（） A. B.0.55 C. D.4.在一組頻數(shù)分布直方圖中共9個(gè)小長(zhǎng)方形，已知中間一個(gè)長(zhǎng)方形的高等于其它8個(gè)小長(zhǎng)方形的高的和的，且這組數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為120，則中間一組的頻數(shù)為（） A.15 B.0.125 C.14 D.三.計(jì)算題。 主題班會(huì)：“我長(zhǎng)大了嗎？”人人都爭(zhēng)著上臺(tái)演講，演講用時(shí)與人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：時(shí)間段（分鐘）1分鐘以下（含1分鐘）～～～人數(shù)（人）810157 （1）全班共有多少人？ （2）有多少人用時(shí)在～時(shí)間段？頻率是多少？ （3）全班學(xué)生每人平均用時(shí)多少？整個(gè)活動(dòng)最多需用時(shí)多少分鐘？ （4）繪制頻數(shù)分布直方圖。四.某班學(xué)生一次測(cè)試成績(jī)（分?jǐn)?shù)為正整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，根據(jù)直方圖回答： （1）該班共有學(xué)生__________人。 （2）成績(jī)?cè)凇秶鷥?nèi)的頻數(shù)是__________。 （3）該班及格率是__________。 （4）__________小組的頻數(shù)