直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計

《直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計教材分析：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是解析幾何的重點和難點，是歷年高考的熱點，此類問題涉及函數(shù)、方程、三角、平面幾何等知識，還蘊含方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想等。本內(nèi)容是數(shù)形結(jié)合的典范，使學(xué)生體驗數(shù)字美與圖形美的和諧統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹?shù)目茖W(xué)研究態(tài)度；誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)激情的好素材，在解題中培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理、判斷等方面的能力，培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義觀點，促進學(xué)生全面發(fā)展。學(xué)情分析：1、《直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》是高三第二輪復(fù)習(xí)的第21個專題，有第一輪基礎(chǔ)知識作為鋪墊，重在方法總結(jié)和知識系統(tǒng)化。2、高三（12）班是生物A班，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，學(xué)生素質(zhì)較為普通，理解與運算能力不強，歷次高考模擬考試班平均分不過70分，所以重在對基本知識的掌握。作為常常出現(xiàn)在壓軸題中的這個內(nèi)容，不宜太難，為兼顧選擇、填空，選題以中低檔為標準，使學(xué)生在上課過程中容易獲得成就感，激發(fā)情意，提高教和學(xué)的效率。3、該班思想活躍，學(xué)習(xí)積極性較高，上課時輔以百科知識、時髦用語進行點撥，以情激情，能使他們活躍的思維如虎添翼，達到以學(xué)生發(fā)展為主體，促進學(xué)生全面健康成長的目的。設(shè)計理念：社會競爭、高考競爭為大背景，創(chuàng)造教學(xué)情境----課堂競技，學(xué)生做題比速度、比質(zhì)量，給予加分、掌聲鼓勵，使學(xué)生精神集中起來，思維真正“動”起來，自覺回顧第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)知識，為構(gòu)建知識系統(tǒng)作好準備，真正實現(xiàn)其主體地位；以誘思探究理論為指針，整個教學(xué)過程始終貫穿“體驗為紅線，思維為主攻”，對學(xué)生的解題方法和得體表現(xiàn)進行精彩點評，“誘”在點上，以情激情，以誘達思、誘思交融，使師生之間、學(xué)生之間思維交流，碰撞出火花，達到探究創(chuàng)新的境界。利用現(xiàn)代科技---多媒體平臺，化抽象為形象、復(fù)雜為簡單，提高學(xué)習(xí)興趣和效率，同時對于數(shù)學(xué)中最經(jīng)典的數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性體現(xiàn)的得淋漓盡致。學(xué)習(xí)目標分析：1、知識教學(xué)點：使學(xué)生掌握直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交的中點弦和焦點弦等有關(guān)問題．2、能力訓(xùn)練點：通過對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力．3、學(xué)科滲透點：通過直線與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力；培養(yǎng)學(xué)生在解題中的方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想。4、德育滲透點：使學(xué)生體驗數(shù)字美與圖形美的和諧統(tǒng)一；培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹?shù)目茖W(xué)研究態(tài)度；培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義觀點。教學(xué)媒體設(shè)計：自制多媒體課件，課件主體用PowerPoint軟件做成，再用幾何畫板做直線與圓錐曲線的位置關(guān)系圖形，增強感性認識，激發(fā)學(xué)生興趣，加大課堂知識密度。借助實物投影儀，展示學(xué)生提出的問題、學(xué)生思維的差異，特別是解題步驟和創(chuàng)新解法。教學(xué)過程設(shè)計及分析：一、課堂競技，導(dǎo)入課題1、首先展示專題，提出學(xué)習(xí)目標，以主體內(nèi)容為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)競技情境，“懸賞優(yōu)秀分子”，激發(fā)情意，導(dǎo)入課題課堂競技題：（1）直線y=x-1被拋物線y2=4x截得線段的中點坐標是（2）已知過點P（-2，2）且垂直于向量(3,4)的直線與圓x2+y2-2ax+a2-a=0相切，則實數(shù)a的值為（3）若橢圓x2+4y2=36的弦被點（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為（4）過點（1，-2）作直線a，使a與雙曲線x2-y2=4恰有一個公共點，則這樣的直線a有條2、借助實物投影儀，展示學(xué)生思維的差異，特別是解題步驟和創(chuàng)新解法，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力與嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度；二、主攻思維，精彩點評貫穿“體驗為紅線，思維為主攻”，對學(xué)生的解題方法和得體表現(xiàn)進行精彩點評，以情激情，以誘達思、誘思交融，使師生之間、學(xué)生之間進行情感和思維交流，讓學(xué)生自覺構(gòu)建直線與圓錐曲線位置關(guān)系的知識系統(tǒng)，真正實現(xiàn)其主體地位。直線a∶Ax＋By＋C=0與圓錐曲線C∶f(x，y)＝0的位置關(guān)系：1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．判定方法有：△＞0相交△=0相切△<0相離2、直線與圓錐曲線相交的中點弦問題，要重視中點坐標公式和韋達定理。點評：①方程思想；②常用技巧設(shè)而不求請問：解題（4）的最好方法是什么？展示用幾何畫板做的直線與雙曲線位置關(guān)系的圖形，增強感性認識，激發(fā)學(xué)生興趣，深刻領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性，并向?qū)W生推薦網(wǎng)站：我形我數(shù)使學(xué)生感受現(xiàn)代中學(xué)生學(xué)習(xí)知識的開放性、靈活性。同步練習(xí)1：（P125.4）若拋物線y=2x2上兩點A（x1,y1）,B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1x2=-1/2,則m=.提示：AB：y=-x+by=-x+b2x2+x-b=0∴b=1由y=2x2得x1x2=-1/2x1x2=-1/2所以AB所在直線方程為y=-x+1又（x1+x2）/2=-1/4∴（y1+y2）/2=-(-1/4)+1=5/4AB中點為（-1/4，5/4）由已知，AB中點在直線y=x+m上∴點評：①貫穿“體驗為紅線，思維為主攻”；②解答過程先由學(xué)生完成，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高課堂效率。3、焦點弦問題：注意利用圓錐曲線的兩個定義、中點坐標公式、韋達定理。同步練習(xí)2：（1）已知雙曲線的焦點為F1F2，弦AB過F1且在雙曲線的一支上，若A．2aB.3aC.4aD.不能確定（2）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，如果x1+x2=6，那么點評：①弦長公式=②焦半徑公式的作用：化斜為直；③運用設(shè)而不求的解題技巧。三、整理知識，探究練習(xí)：實現(xiàn)“掌