2023高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)其次篇函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第12節(jié)定積分的概

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精選高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)其次篇函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其

應(yīng)用第12節(jié)定積分的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用習(xí)題理

知識(shí)點(diǎn)、方法求定積分定積分求面積定積分的物理應(yīng)用由定積分求參數(shù)綜合應(yīng)用題號(hào)1,2,74,10,155,89,13,163,6,11,12,14基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)

1.以下值為1的積分是(B)(A)(2x2-4)dx(B)sinxdx(C)dx(D)2cosxdx

解析:(2x2-4)dx=(x3-4x)︱=×125-20≠1,

sinxdx=-cosx︱=-(-1-1)=1,dx=lnx︱=ln3≠1,

2cosxdx=2sinx︱=2.應(yīng)選B.

2.(2023·吉林省××市三模)|x-1|dx等于(D)(A)1(B)2(C)3(D)

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解析:|x-1|dx=(1-x)dx=(x-x2)︱=1-=.應(yīng)選D.3.以下4個(gè)不等式:(1)dxx2,-xsinx,由定積分的幾何意義知,

sinxdx0,故這輛汽車行駛的路程s=v(t)dt=

(2+sint)dt=(2t-cost)︱=(2-cos1)-(-cos0)=3-cos1.應(yīng)選A.

6.若f(x)在R上可導(dǎo),f(x)=x2+2f′(2)x+3,則f(x)dx等于(D)

(A)16(B)54(C)-24(D)-18解析:由已知得到f′(x)=2x+2f′(2),

令x=2,則f′(2)=4+2f′(2),解得f′(2)=-4,所以f(x)=x2-8x+3.

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所以f(x)dx=(x2-8x+3)dx=(x3-4x2+3x)︱=-18.應(yīng)選D.7.(ex+2x)dx等于(C)

(A)1(B)e-1(C)e(D)e+1

解析:(ex+2x)dx=(ex+x2)︱=(e1+12)-(e0+02)=e.應(yīng)選C.

8.一物體在力F(x)=(單位:N)的作用下沿與力F一致的方向,從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4(單位:m)處,則力F(x)做的功為J.

解析:從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4(單位:m)處,力F(x)做的功為2dx+(2x-2)dx=2x︱+(x2-2x)︱=12J.答案:12

9.(2023·安徽合肥模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)x(x+1),則滿足f′(x)dx=0的實(shí)數(shù)a=.

解析:f′(x)dx=f(a)=0,得a=0或1或-1,又由積分性質(zhì)知a>0,故a=1.

答案:1

10.(2023·廣東××市高考模擬)由函數(shù)y=lnx和y=的圖象與直線x=1所圍成的封閉圖形的面積是.

解析:由函數(shù)y=lnx和y=ex-1的圖象與直線x=1所圍成的封閉圖形如圖;則A(1,e),B(e,1),C(1,0),則封閉圖形的面積S=(-lnx)dx=

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(elnx-xlnx+x)︱=e-1.答案:e-1

能力提升練(時(shí)間:15分鐘)

11.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702156定積分sin2dx+e|x|sinxdx的值等于(A)(A)-(B)+(C)-(D)-1

解析:由于函數(shù)y=e|x|sinx是奇函數(shù),所以e|x|sinxdx=0,

所以sin2dx+e|x|sinxdx=dx=(x-sinx)︱=(-sin)-0=-.應(yīng)選A.

12.導(dǎo)學(xué)號(hào)18702158歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫(xiě)到:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.可見(jiàn)“行行出狀元〞,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為b=2

sinxdxcm的圓面,中間有邊長(zhǎng)為a=dxcm的正方形孔,隨