高考物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動真題匯編(含答案)

高考物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動真題匯編(含答案)一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動專項(xiàng)訓(xùn)練1．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從豎直虛線上的P點(diǎn)以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子經(jīng)過一段時間后均恰好經(jīng)過虛線右側(cè)的A點(diǎn)．巳知P、A兩點(diǎn)連線長度為l，連線與虛線的夾角為α=37°，不計粒子的重力，(sin37°=0.6，cos37°=0.8).(1)若在虛線左側(cè)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1；(2)若在虛線上某點(diǎn)固定一個負(fù)點(diǎn)電荷，粒子恰能繞該負(fù)點(diǎn)電荷做圓周運(yùn)動，求該負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量Q(已知靜電力常量為是）；(3)若虛線的左側(cè)空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，右側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，粒子從P點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中在磁場、電場中的運(yùn)動時間恰好相等，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2和勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1)粒子從P到A的軌跡如圖所示：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑為r1由幾何關(guān)系得由洛倫茲力提供向心力可得解得:(2)粒子從P到A的軌跡如圖所示：粒子繞負(fù)點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑為r2由幾何關(guān)系得由庫侖力提供向心力得解得:(3)粒子從P到A的軌跡如圖所示：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在電場中做類平拋運(yùn)動粒子在電場中的運(yùn)動時間根據(jù)題意得，粒子在磁場中運(yùn)動時間也為t，則又解得設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，則解得:粒子在電場中沿虛線方向做勻變速直線運(yùn)動，解得:2．如圖所示，虛線MN沿豎直方向，其左側(cè)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）和方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，虛線MN的右側(cè)區(qū)域有方向水平向右的勻強(qiáng)電場．水平線段AP與MN相交于O點(diǎn)．在A點(diǎn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)，以大小為v0的速度在左側(cè)區(qū)域垂直磁場方向射入，恰好在左側(cè)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，已知A與O點(diǎn)間的距離為，虛線MN右側(cè)電場強(qiáng)度為，重力加速度為g．求：（1）MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向；（2）帶電質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的入射方向與AO間的夾角為多大時，質(zhì)點(diǎn)在磁場中剛好運(yùn)動到O點(diǎn)，并畫出帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中運(yùn)動的軌跡；（3）帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)進(jìn)入虛線MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動到P點(diǎn)時速度的大小vp．【答案】（1），方向豎直向上；（2）；（3）．【解析】【詳解】（1）質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域受重力、電場力和洛倫茲力作用，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動可得：重力和電場力等大反向，洛倫茲力做向心力；所以，電場力qE=mg，方向豎直向上；所以MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度，方向豎直向上；（2）質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力做向心力，故有：，所以軌道半徑；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A、O兩點(diǎn)，故質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動的圓心在AO的垂直平分線上，且質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動到O的過程O點(diǎn)為最右側(cè)；所以，粒子從A到O的運(yùn)動軌跡為劣弧；又有；根據(jù)幾何關(guān)系可得：帶電質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的入射方向與AO間的夾角；根據(jù)左手定則可得：質(zhì)點(diǎn)做逆時針圓周運(yùn)動，故帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示：；（3）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系可得：質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)的豎直分速度，水平分速度；質(zhì)點(diǎn)從O運(yùn)動到P的過程受重力和電場力作用，故水平、豎直方向都做勻變速運(yùn)動；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)，故豎直位移為零，所以運(yùn)動時間；所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的豎直分速度，水平分速度；所以帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)進(jìn)入虛線MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動到P點(diǎn)時速度；3．平面直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限內(nèi)均存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限內(nèi)存在沿﹣y方向的勻強(qiáng)電場，x軸上有一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（L，0）。現(xiàn)使一個電量大小為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從坐標(biāo)（﹣2a，a）處以沿+x方向的初速度v0出發(fā)，該粒子恰好能經(jīng)原點(diǎn)進(jìn)入y軸右側(cè)并在隨后經(jīng)過了點(diǎn)P，不計粒子的重力。（1）求粒子經(jīng)過原點(diǎn)時的速度；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的所有可能取值（3）求粒子從出發(fā)直至到達(dá)P點(diǎn)經(jīng)歷時間的所有可能取值?！敬鸢浮浚?）粒子經(jīng)過原點(diǎn)時的速度大小為v0，方向：與x軸正方向夾45°斜向下；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的所有可能取值：n＝1、2、3……；（3）粒子從出發(fā)直至到達(dá)P點(diǎn)經(jīng)歷時間的所有可能取值：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……?！窘馕觥俊驹斀狻浚?）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向：2a＝v0t，豎直方向：，解得：vy＝v0，tanθ＝＝1，θ＝45°，粒子穿過O點(diǎn)時的速度：；（2）粒子在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，粒子能過P點(diǎn)，由幾何知識得：L＝nrcos45°n＝1、2、3……，解得：n＝1、2、3……；（3）設(shè)粒子在第二象限運(yùn)動時間為t1，則：t1＝；粒子在第四、第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動的周期：，，粒子在下方磁場區(qū)域的運(yùn)動軌跡為1/4圓弧，在上方磁場區(qū)域的運(yùn)動軌跡為3/4圓弧，若粒子經(jīng)下方磁場直接到達(dá)P點(diǎn)，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間：t2＝T1，若粒子經(jīng)過下方磁場與上方磁場到達(dá)P點(diǎn)，粒子在磁場中的運(yùn)動時間：t2＝T1+T2，若粒子兩次經(jīng)過下方磁場一次經(jīng)過上方磁場到達(dá)P點(diǎn)：t2＝2×T1+T2，若粒子兩次經(jīng)過下方磁場、兩次經(jīng)過上方磁場到達(dá)P點(diǎn)：t2＝2×T1+2×T2，…………則k＝1、2、3……或n＝1、2、3……粒子從出發(fā)到P點(diǎn)經(jīng)過的時間：t＝t1+t2，解得：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……；4．空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭所示．該粒子運(yùn)動到圖中Q點(diǎn)時速度方向與P點(diǎn)時速度方向垂直，如圖中Q點(diǎn)箭頭所示．已知P、Q間的距離為L．若保持粒子在P點(diǎn)時的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場換成勻強(qiáng)電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)．不計重力．求：（1）電場強(qiáng)度的大?。?）兩種情況中粒子由P運(yùn)動到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時間之比．【答案】；【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，以v0表示粒子在P點(diǎn)的初速度，R表示圓周的半徑，則有由于粒子在Q點(diǎn)的速度垂直它在p點(diǎn)時的速度，可知粒子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的軌跡為圓周，故有以E表示電場強(qiáng)度的大小，a表示粒子在電場中加速度的大小，tE表示粒子在電場中由p點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)經(jīng)過的時間，則有水平方向上：豎直方向上：由以上各式，得且（2）因粒子在磁場中由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的軌跡為圓周，即所以5．在平面直角坐標(biāo)系x0y中，第I象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，在A(L，0)點(diǎn)有一粒子源，沿y軸正向發(fā)射出速率分別為υ、5υ、9υ的同種帶電粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q．在B(0，L)、C(0，3L)、D(0，5L)放一個粒子接收器，B點(diǎn)的接收器只能吸收來自y軸右側(cè)到達(dá)該點(diǎn)的粒子，C、D兩點(diǎn)的接收器可以吸收沿任意方向到達(dá)該點(diǎn)的粒子．已知速率為υ的粒子恰好到達(dá)B點(diǎn)并被吸收，不計粒子重力．(1)求第I象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1;(2)計算說明速率為5v、9v的粒子能否到達(dá)接收器;(3)若在第Ⅱ象限內(nèi)加上垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場，使所有粒子均到達(dá)接收器，求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向．【答案】(1)(2)故速率為的粒子被吸收，速率為的粒子不能被吸收(3)（或），垂直坐標(biāo)平面向外【解析】【詳解】（1）由幾何關(guān)系知，速率為的粒子在第Ⅰ象限內(nèi)運(yùn)動的半徑為①由牛頓運(yùn)動定律得②得③（2）由（1）中關(guān)系式可得速率為、的粒子在磁場中的半徑分別為、.設(shè)粒子與軸的交點(diǎn)到的距離為，將和分別代入下式④得這兩種粒子在軸上的交點(diǎn)到的距離分別為、⑤故速率為的粒子被吸收，速率為的粒子不能被吸收．⑥（3）若速度為的粒子能到達(dá)點(diǎn)的接收器，則所加磁場應(yīng)垂直坐標(biāo)平面向外⑦設(shè)離子在所加磁場中的運(yùn)動半徑為，由幾何關(guān)系有⑧又⑨解得（或）⑩若粒子到達(dá)點(diǎn)的接收器，所加磁場應(yīng)垂直于坐標(biāo)平面向里同理：解得（或）6．一個氘核（）和一個氚核（）聚變時產(chǎn)生一個中子（）和一個α粒子（）。已知氘核的質(zhì)量為，氚核的質(zhì)量為，中子的質(zhì)量為，α粒子的質(zhì)量為，光速為c，元電荷電量為e。（1）寫出核反應(yīng)方程，并求一個氘核和一個氚核聚變時釋放的核能。（2）反應(yīng)放出的粒子在與勻強(qiáng)磁場垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，軌道半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。求粒子在磁場中圓周運(yùn)動的周期T和等效電流I的大小。（3）1909年盧瑟福及蓋革等用α粒子轟擊金箔發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)α粒子穿過金箔后仍沿原來的方向前進(jìn)或只發(fā)生很小的偏轉(zhuǎn)，但有些α粒子發(fā)生了較大的偏轉(zhuǎn)，個別就像被彈回來了一樣。盧瑟福認(rèn)為“棗糕模型”中的電子不足以把α粒子反彈回來，在經(jīng)過深思熟慮和仔細(xì)的計算后，他提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型。以一個α粒子以速度v與原來靜止的電子發(fā)生彈性正碰為例，請通過計算說明為什么電子不能把α粒子反彈回來（已知α粒子的質(zhì)量是電子質(zhì)量的7300倍）?！敬鸢浮浚?）（2）（3）α粒子所受電子的影響是微乎其微的，不能被反彈【解析】【詳解】（1）核反應(yīng)方程：反應(yīng)釋放的核能：（2）設(shè)粒子的速度大小為v，由，得粒子在磁場中運(yùn)動周期：由電流定義式，得環(huán)形電流大?。海?）設(shè)電子的質(zhì)量為，碰撞后α粒子的速度為，電子的速度為ve。由動量守恒：由能量守恒：得因所以，即α粒子所受電子的影響是微乎其微的，不能被反彈。7．如圖，PQ分界線的右側(cè)空間有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v0沿AC方向由A點(diǎn)射入。粒子經(jīng)D點(diǎn)時速度的偏向角(偏離原方向的夾角)θ=60°。(不計重力)(1)試求AD間的距離；(2)若去除磁場，改為紙平面內(nèi)垂直于AC方向的勻強(qiáng)電場，要想由A射入的粒子仍然能經(jīng)過D點(diǎn)，試求該電場的強(qiáng)度的大小及方向；粒子此時經(jīng)D點(diǎn)時速度的偏向角比60°角大還是小?為什么?【答案】（1）（2）【解析】【詳解】（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，速度偏角為，則粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為，即AD=R由得AD=（2）經(jīng)D點(diǎn)，而，，解得，方向垂直AC向上速度偏向角，解得而即，則8．如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，Y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，L)、(0，－L)，坐標(biāo)為(－L，0)處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置的絕緣彈性擋板，C為擋板中點(diǎn)．帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y軸方向分速度不變，沿x軸方向分速度反向，大小不變．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子，在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場，α=30°，不計粒子重力．(1)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過點(diǎn)Q2，求：粒子初速度大小．(2)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求粒子第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若粒子與擋板碰撞兩次并能回到P點(diǎn)，求粒子初速度大小及擋板的最小長度．【答案】（1）（2）（）（3）【解析】（3）粒子初速度大小為，擋板的最小長度為試題分析：（1）由題意畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖甲所示，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑大小為R1，由幾何關(guān)系得R1cos30°=L…（1）粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有：…（2）解得：…（3）（2）由題意畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖乙所示，設(shè)其與x軸交點(diǎn)為M，橫坐標(biāo)為xM，由幾何關(guān)系知：2R2cos30°=L…（4）xM=2R2sin30°…（5）則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）…（6）（3）由題意畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖丙所示，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑大小為R3，偏轉(zhuǎn)一次后在y負(fù)方向偏移量為△y1，由幾何關(guān)系得：△y1=2R3cos30°…（7）為保證粒子最終能回到P，粒子每次射出磁場時速度方向與PQ2連線平行，與擋板碰撞后，速度方向應(yīng)與PQ1連線平行，每碰撞一次，粒子出進(jìn)磁場在y軸上距離△y2（如圖中A、E間距）可由題給條件得：…（8）當(dāng)粒子只碰二次，其幾何條件是：3△y1﹣2△y2=2L…（9）解得：…（10）粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有：…（11）解得：…（12）擋板的最小長度為：…（13）解得：…（14）9．如圖所示，在xoy平面(紙面)內(nèi)，存在一個半徑為R=02.m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T，方向垂直紙面向里，該磁場區(qū)域的左邊緣與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.在y軸左側(cè)、－0.1m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(圖中未標(biāo)出)，電場強(qiáng)度的大小為E=10×104N/C.一個質(zhì)量為m=2.0×10－9kg、電荷量為q=5.0×10－5C的帶正電粒子，以v0=5.0×103m/s的速度沿y軸正方向、從P點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.2m，－0.2m)，不計粒子重力．(1)求該帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；(2)求該帶電粒子離開電場時的位置坐標(biāo)；(3)若在緊靠電場左側(cè)加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，該帶電粒子能回到電場，在粒子回到電場前瞬間，立即將原電場的方向反向，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，恰能回到坐標(biāo)原點(diǎn)O，求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【分析】粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，將射出電場的速度進(jìn)行分解，根據(jù)沿電場方向上的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出運(yùn)動的時間，從而得出類平拋運(yùn)動的水平位移和豎直位移，即得出射出電場的坐標(biāo)．先求出粒子射出電場的速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系確定在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑，然后根據(jù)公式B求得磁場強(qiáng)度【詳解】（1）帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律有：解得：（2）由幾何關(guān)系可知，帶電粒子恰從O點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場，帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子在電場中的加速度為a，到達(dá)電場邊緣時，豎直方向的位移為y，有：，由牛頓第二定律有：聯(lián)立解得：所以粒子射出電場時的位置坐標(biāo)為（3）粒子分離電場時，沿電場方向的速度解得：則粒子射出電場時的速度：設(shè)所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為，由幾何關(guān)系可知：由牛頓第二定律有：聯(lián)立解得：10．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy的第二、三象限內(nèi)有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，第一、四象限內(nèi)有圓形有界磁場，有界磁場的半徑為當(dāng)L，磁揚(yáng)場的方向垂直于坐標(biāo)平面向里，磁場邊界與y軸相切于O點(diǎn)，在x軸上坐標(biāo)為(－L，0)的P點(diǎn)沿與x軸正向成θ=45°方向射出一個速度大小為v0的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)垂直y軸射出電場，粒子進(jìn)人磁場后經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場，不計粒子的重力．求(1)粒子從y軸上射出電場的位置坐標(biāo)；(2)勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度大小及勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(3)粒子從P點(diǎn)射出到出磁場運(yùn)動的時間為多少?【答案】（1）（0，L）（2）（3）【解析】【分析】（1）粒子在電場中的運(yùn)動為類平拋運(yùn)動的逆過程，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出粒子出射位置坐標(biāo)．（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子在電場中的加速度，應(yīng)用位移公式求出電場強(qiáng)度；粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．（3）根據(jù)粒子運(yùn)動過程，求出粒子在各階段的運(yùn)動時間，然后求出總的運(yùn)動時間．【詳解】（1）粒子在電場中的運(yùn)動為類平拋運(yùn)動的逆運(yùn)動，水平方向：L=v0cosθ?t1，豎直方向：y=v0sinθ?t1，解得：y=L，粒子從y軸上射出電場的位置為：（0，L）；（2）粒子在電場中的加速度：a=，豎直分位移：y=at12，解得：；粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，粒子以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場，粒子運(yùn)動軌跡運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何知識得：AC與豎直方向夾角為45°，AD=y=L，因此AAC剛好為有界磁場邊界圓的直徑，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑：r=L，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：qvB=m，其中，粒子的速度：v=v0cosθ，解得：；（3）粒子在電場中的運(yùn)動時間：，粒子離開電場進(jìn)入磁場前做勻速直線運(yùn)動，位移：，粒子做運(yùn)動直線運(yùn)動的時間：，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的時間：，粒子總的運(yùn)動時間：t=t1+t2+t3=；【點(diǎn)睛】本題考查了帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題，粒子在磁場中的運(yùn)動運(yùn)用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系求解，類平拋運(yùn)動運(yùn)用運(yùn)動的合成和分解牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解，解題關(guān)鍵是要作出臨界的軌跡圖，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，分析好從電場射入磁場銜接點(diǎn)的速度大小和方向，運(yùn)用粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，結(jié)合周期公式，求解粒子在磁場中運(yùn)動的時間．11．（加試題）有一種質(zhì)譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡化原理如圖所示。左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心O、與O點(diǎn)等距離各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相同的徑向電場，右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零。離子源發(fā)出兩種速度均為v0、電荷量均為q、質(zhì)量分別為m和0.5m的正離子束，從M點(diǎn)垂直該點(diǎn)電場方向進(jìn)入靜電分析器。在靜電分析器中，質(zhì)量為m的離子沿半徑為r0的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動，從N點(diǎn)水平射出，而質(zhì)量為0.5m的離子恰好從ON連線的中點(diǎn)P與水平方向成θ角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂直磁場方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左邊界的探測板上，其中質(zhì)量為m的離子打在O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)。已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P兩點(diǎn)間的電勢差,，不計重力和離子間相互作用。（1）求靜電分析器中半徑為r0處的電場強(qiáng)度E0和磁分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）求質(zhì)量為0.5m的離子到達(dá)探測板上的位置與O點(diǎn)的距離l（用r0表示）；（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度在（B—△B）到（B＋△B）之間波動，要在探測板上完全分辨出質(zhì)量為m和0.5m的兩東離子，求的最大值【答案】（1），；（2）；（3）12%【解析】【詳解】（1）徑向電場力提供向心力：（2）由動能定理：或解得（3）恰好能分辨的條件：解得12．如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅰ區(qū))和小圓內(nèi)部(Ⅱ區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場．間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場，上極板開有一小孔．一質(zhì)量為m、電量為＋q的粒子由小孔下方處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場。不計粒子的重力。(1)求極板間電場強(qiáng)度的大小；(2)若粒子運(yùn)動軌跡與小圓相切，求Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?3)若Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為、,粒子運(yùn)動一段時間后再次經(jīng)過H點(diǎn)，求這段時間粒子運(yùn)動的路程．【答案】（1）（2）或（3）5.5πD【解析】【分析】【詳解】(1)粒子在電場中，根據(jù)動能定理，解得(2)若粒子的運(yùn)動軌跡與小圓相切，則當(dāng)內(nèi)切時，半徑為由，解得則當(dāng)外切時，半徑為由，解得(2)若Ⅰ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則粒子運(yùn)動的半徑為；Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則粒子運(yùn)動的半徑為；設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動的周期分別為T1、T2，由運(yùn)動公式可得：；據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時間間隔內(nèi)，運(yùn)動軌跡如圖所示，根據(jù)對稱性可知，Ⅰ區(qū)兩段圓弧所對的圓心角相同，設(shè)為，Ⅱ區(qū)內(nèi)圓弧所對圓心角為，圓弧和大圓的兩個切點(diǎn)與圓心O連線間的夾角設(shè)為，由幾何關(guān)系可得：；；粒子重復(fù)上述交替運(yùn)動回到H點(diǎn)，軌跡如圖所示，設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動的時間分別為t1、t2，可得：；設(shè)粒子運(yùn)動的路程為s，由運(yùn)動公式可知：s=v(t1+t2)聯(lián)立上述各式可得：s=5.5πD13．如圖，ABCD是邊長為的正方形．質(zhì)量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域．在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場．電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場．不計重力，求：（1）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；（2）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積．【答案】見解析【解析】（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．令圓弧是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場中的運(yùn)行軌道．電子所受到的磁場的作用力應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外．圓弧的圓心在CB邊或其延長線上．依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B點(diǎn)即為圓心，圓半徑為按照牛頓定律有聯(lián)立①②式得（2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自點(diǎn)垂直于入射電子在A點(diǎn)沿DA方向射出，且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動軌道只能在BAEC區(qū)域中．因而，圓弧是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界．為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長線交角為（不妨設(shè)）的情形．該電子的運(yùn)動軌跡如右圖所示．圖中，圓的圓心為O，pq垂直于BC邊，由③式知，圓弧的半徑仍為，在D為原點(diǎn)、DC為x軸，AD為軸的坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的坐標(biāo)為這意味著，在范圍內(nèi)，p點(diǎn)形成以D為圓心、為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界．因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場區(qū)域時分別以和為圓心、為半徑的兩個四分之一圓周和所圍成的，其面積為14．現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場磁場控制帶電粒子的運(yùn)動，如圖所示，真空中存在著多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，寬度均為d電場強(qiáng)度為E，方向水平向左；垂直紙面向里磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，垂直紙面向外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，電場磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直.一個質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子在第層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放,粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動,不計粒子重力及運(yùn)動時的電磁輻射.（1）求粒子在第2層磁場中運(yùn)動時速度的大小與軌跡半徑;（2）粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時,速度的方向與水平方向的夾角為,試求;（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出,試問在其他條件不變的情況下,也進(jìn)入第n層磁場,但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界,請簡要推理說明之【答案】（1）；（2）；（3）見解析；【解析】（1）粒子在進(jìn)入第2層磁場時，經(jīng)兩次電場加速，中間穿過磁場時洛倫茲力不做功，由動能定理，有：解得：粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，有：聯(lián)立解得：（2）設(shè)粒子在第n層磁場中運(yùn)動的速度為vn，軌跡半徑為rn（下標(biāo)表示粒子所在層數(shù)），粒子進(jìn)入到第n層磁場時，速度的方向與水平方向的夾角為,從第n層磁場右側(cè)邊界突出時速度方向與水平方向的夾角為，粒子在電場中運(yùn)動時，垂直于電場線方向的速度分量不變，