工程力學(xué)綜合復(fù)習(xí)

/《工程力學(xué)》綜合復(fù)習(xí)資料（部分題無(wú)答案）書(shū)目第一章基本概念和受力圖13題其次章匯交力系和力偶系6題第三章平面一般力系11題第四章材料力學(xué)緒論9題第五章軸向拉伸和壓縮12題第六章剪切7題第七章扭轉(zhuǎn)8題第八章彎曲內(nèi)力8題第九章彎曲強(qiáng)度17題第十章彎曲變形8題第十一章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論9題第十二章組合變形10題第十三章壓桿穩(wěn)定9題第一章基本概念和受力圖（13題）（1-1）AB梁和BC梁，在B處用光滑鉸鏈連接，A端為固定端約束，C為可動(dòng)鉸鏈支座約束，試分別畫出兩個(gè)梁的分別體受力圖。qqmABBCC解答：確定探討對(duì)象：題中要求分別畫出兩個(gè)梁的分別體受力圖，顧名思義，我們選取AB梁和BC梁作為探討對(duì)象。取隔離體：首先我們須要將AB梁和BC梁在光滑鉸鏈B處進(jìn)行拆分，分別分析AB和BC梁的受力。畫約束反力：對(duì)于AB梁，A點(diǎn)為固端約束，分別受水平方向、豎直方向以及固端彎矩的作用，B點(diǎn)為光滑鉸鏈，受水平方向、豎直方向作用力，如下圖a所示。對(duì)于BC梁，B點(diǎn)受力和AB梁的B端受力互為作用力和反作用力，即大小相等，方向相反，C點(diǎn)為可動(dòng)鉸鏈支座約束，約束反力方向沿接觸面公法線，指向被約束物體內(nèi)部，如下圖所示。qBqBXBYBRCCCYYAXAYB′mMA答：XXB′POAPOAB解答：確定探討對(duì)象：選取圓柱整體作為探討對(duì)象。畫約束反力：依據(jù)光滑接觸面的約束反力必通過(guò)接觸點(diǎn)，方向沿接觸面公法線，指向被約束物體內(nèi)部作出A、B點(diǎn)的約束反力，如下圖所示。PPNAOABNB答：（1-3）已知：連續(xù)梁由AB梁和BC梁，通過(guò)鉸鏈B連接而成，作用有力偶m，分布力q。試畫出：AB梁和BC梁的分別體受力圖。BBAmqaaaaCCBCBmqABMA（1-4）已知：梁AB和BC，在B處用鉸鏈連接，A端為固定端，C端為可動(dòng)鉸鏈支座。試畫:梁的分別體受力圖。4545oBAqPC答：(1-5)結(jié)構(gòu)如圖所示，受力P。DE為二力桿，B為固定鉸鏈支座，A為可動(dòng)鉸鏈支座，C為中間鉸鏈連接。試分別畫出ADC桿和BEC桿的受力圖。XAYXAYAFDEDCAPFCBCPBEYBFCAFEDXBDECBAP（1-6）已知?jiǎng)偧蹵BC，承受集中載荷P和分布力q,剛架尺寸如圖所示，A為固定端約束，試畫出剛架受力圖。PPqLaBC答：（1-7）平面隨意力系作用下，固定端約束可能有哪幾個(gè)反力？平面隨意力系作用下，固定端約束可能包括：X、Y方向的約束反力和作用在固定端的約束力偶距。（1-8）作用力和反作用力中的兩個(gè)力和二力平衡原理中的兩個(gè)力有何異同？?jī)煞N狀況共同點(diǎn)：兩力等值、反向、共線。不同點(diǎn)：前者，作用于不同物體。后者，兩力作用于同一物體。（1-9）志向約束有哪幾種？志向約束主要包括：柔索約束、光滑接觸面約束、光滑圓柱鉸鏈約束、輥軸鉸鏈約束、光滑球形鉸鏈約束、軸承約束等。（1-10）什么是二力構(gòu)件？其上的力有何特點(diǎn)？二力構(gòu)件指兩點(diǎn)受力，不計(jì)自重，處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件。特點(diǎn)：大小相等，方向相反且滿足二力平衡條件。（1-11）什么是約束？若一物體的位移受到四周物體的限制，則將四周物體稱為該物體的約束。約束施加于被約束物體的力稱為約束力，有時(shí)也稱為約束反力或反力。(1-12)光滑接觸面約束的反力有何特點(diǎn)？光滑接觸面約束的約束力方向沿接觸面的公法線且指向物體，接觸點(diǎn)就是約束力的作用點(diǎn)。（1-13）什么是二力平衡原理？作用在剛體上的兩個(gè)力平衡的必要和充分條件是：兩個(gè)力大小相等，方向相反，并沿同始終線作用。其次章簡(jiǎn)潔力系（6題）（2-1）下圖所示結(jié)構(gòu)中，AB和BC桿為二力桿，已知集中載荷P為鉛垂方向。試求AB桿和BC的拉力。PPABC300600①②解答：首先選取節(jié)點(diǎn)B為探討對(duì)象，其受力圖如下圖所示，此力系為平面匯交力系，集中載荷P為已知，方向沿鉛垂方向，其余兩個(gè)力和未知，假設(shè)和均為拉力，方向沿二力桿遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)B，作直角坐標(biāo)系Bxy，平衡方程為：BBPXYYY解得：NAB=0.866P（拉力），NBC=0.5P（拉力）60o30o30o60oF3F2F160o30o30o60oF3F2F1CBA試求：AB和AC桿所受力。解：作下圖所示坐標(biāo)系，假設(shè)AB和AC桿所受力均為拉力，依據(jù)三角形角度關(guān)系，分別列出X、Y方向的平衡方程為：聯(lián)立上面兩個(gè)方程，解得：NAB=-581.5kN(負(fù)號(hào)代表壓力)NAC=-169.1kN（負(fù)號(hào)代表壓力）（2-3）平面匯交力系的平衡條件是什么？平面匯交力系的平衡條件：力系的合力等于零，或力系的矢量和等于零，即：（2-4）求下圖所示的P力對(duì)A點(diǎn)之矩ＭＡ（ｐ）＝？ααβPAＬ解答：求力對(duì)A點(diǎn)之矩時(shí)，我們首先將P力分解為和A點(diǎn)相平行以及垂直的方向的兩個(gè)力，依據(jù)力對(duì)點(diǎn)之矩的定義，P力和A點(diǎn)相平行的分解力通過(guò)A點(diǎn)，故不產(chǎn)生力矩，只有P力和A點(diǎn)相垂直的分解力產(chǎn)生力矩，即：ＭＡ（ｐ）＝Psinα×L（2-5）什么是合力投影定理？合力在某軸的投影等于各分力在同一坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和。（2-6）試說(shuō)明下圖中兩個(gè)力四邊形在本質(zhì)上有何不同？（b）（b）F3F4（a）F2F3F4答：（a）圖表示四個(gè)力組成平衡力系。（b）圖中，F(xiàn)4是其它三個(gè)力的合力。第三章平面一般力系（11題）（3-1）已知：右端外伸梁ABC，受力P、Q和q。A為固定鉸鏈支座，B為可動(dòng)鉸鏈支座。qaAqaABCLQP解答：以右端外伸梁ABC為探討對(duì)象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故RA的方向未定，將其分解為XA、YA；B為可動(dòng)鉸鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，P、Q和q為主動(dòng)力，列出平衡方程：AQLCaqAQLCaqAABBAABB最終解得：(負(fù)號(hào)說(shuō)明XA方向向左）aABC2aaABC2aF=2qaMe=qa2P=qaq試求：A和B處的約束反力。C解答：C以右端外伸梁ABC為探討對(duì)象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故RA的方向未定，將其分解為XA、YA；B為可動(dòng)鉸鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，P、F、Me、q為主動(dòng)力，列出平衡方程：P=qaA2aaqP=qaA2aaqMe=qa2CF=2qaAABBMe=qa2CF=2qaAABB最終解得：(負(fù)號(hào)說(shuō)明XA方向向左）YA=qa(向上)RB=2qa(向上)（3-3）已知：簡(jiǎn)支梁AB,中點(diǎn)C處有集中力P，AC段有勻整分布力q，DB段有線性分布力，其最大值為q。求：A、B兩處的約束反力。（先畫出受力圖）qq2aaADCBPq（3-4）一端外伸梁如圖所示，已知,,3。試求梁的約束反力。CAB3CAB3aa解答：以外伸梁ABC為探討對(duì)象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故RA的方向未定，將其分解為XA、YA；B為可動(dòng)鉸鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，q為主動(dòng)力，列出平衡方程：qA3aaqA3aaCAABBCAABB最終解得：YA=（4/3）qa,RB=(8/3)qaM=4qa2ABM=4qa2ABCaa（3-6）已知：橋梁桁架如圖所示，節(jié)點(diǎn)載荷為P=1200kN、Q=400kN。尺寸a=4m，b=3m。試求：①、②、③桿的軸力。（提示：先求支座反力，再用截面法求三根桿的軸力）BBCADPQbaaa①②③解答：以整體為探討對(duì)象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定鉸鏈支座，故RA的方向未定，將其分解為XA、YA；B為可動(dòng)鉸鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，Q、P為主動(dòng)力，列出平衡方程：解得：XA=-Q=-400kN（負(fù)號(hào)說(shuō)明XA方向向左）YA=（Pa-Qb）/3a=300kN(向上)RB=(2Pa+Qb)/3E③ⅠE③Ⅰ②bQA②bQAaaaⅠAB①DCaaaⅠAB①DCABPABP然后利用截面法進(jìn)行解題，作Ⅰ-Ⅰ截面如圖所示，分別有①、②、③桿的軸力為N1、N2、N3，假設(shè)方向均為拉力，列平衡方程為：首先以左半部分為探討對(duì)象，對(duì)E點(diǎn)取矩有：(拉力)對(duì)D取矩有：(負(fù)號(hào)代表壓力)對(duì)A取矩有：(拉力)(3-7)已知:梁ABC和梁CD，在C處用中間鉸連接，承受集中力P、分布力q、集中力偶m，其中P=5kN,q=2.5kN／m，m=5kN·m。試求A、B、C處的支座反力。2m2m2m1mD1m1ABCFEPqm1m（3-8）梁及拉桿結(jié)構(gòu)如圖所示，已知,,3。CRBDABD3CRBDABD3RA答：RA=（4/3）qa,RBD=(8/3)qa（3-9）已知：連續(xù)梁由AB梁和BC梁，通過(guò)鉸鏈B連接而成.m=10kN·m，q=2kN/m，a=1m.求：A、B、C處的約束力BBAmqaaaaC（3-10）ΣMo(F)=0”平面力系中各力對(duì)隨意點(diǎn)力矩的代數(shù)和等于零。（3-11）什么是平面一般力系？各力的作用線分布在同一平面內(nèi)的隨意力系。第四章材料力學(xué)緒論（9題）（4-1）材料的基本假設(shè)有哪幾個(gè)？（4-2）桿件有哪幾種基本變形？對(duì)每種基本變形，試舉出一個(gè)工程或生活中的實(shí)際例子。（4-3）材料力學(xué)的主要探討對(duì)象是什么構(gòu)件？（4-4）什么是彈性變形?什么是塑性變形？（4-5）什么是微元體？它代表什么？（4-6）什么是內(nèi)力？有幾種內(nèi)力素？各內(nèi)力素的常用符號(hào)？（4-7）什么是應(yīng)力？有幾種應(yīng)力重量？各應(yīng)力重量的常用符號(hào)？應(yīng)力的常用單位？（4-8）什么是應(yīng)變？有幾種應(yīng)變重量？各應(yīng)變重量的常用符號(hào)？為什么說(shuō)應(yīng)變是無(wú)量綱的量？（4-9）什么是強(qiáng)度失效？剛度失效？穩(wěn)定性失效？（4-1）在材料力學(xué)中，對(duì)于變形固體，通常有以下幾個(gè)基本假設(shè)：（1）材料的連續(xù)性假設(shè)，認(rèn)為在變形固體的整個(gè)體積內(nèi)，毫無(wú)空隙地充溢著物質(zhì)。（2）材料的勻整性假設(shè)，認(rèn)為在變形固體的整個(gè)體積內(nèi)，各點(diǎn)處材料的機(jī)械性質(zhì)完全一樣。（3）材料的各向同性假設(shè)，認(rèn)為固體在各個(gè)方向上的機(jī)械性質(zhì)完全形同。（4）構(gòu)件的小變形條件（4-2）、桿件的基本變形包括：拉伸或壓縮，剪切，扭轉(zhuǎn)，彎曲，具體工程實(shí)例大家可以進(jìn)行思索。（4-3）、材料力學(xué)主要探討變形固體，即變形體。（4-4）、固體受力后發(fā)生變形，卸除荷載后可以消逝的變形，稱為彈性變形。當(dāng)荷載超過(guò)確定限度時(shí)，卸除荷載后，僅有部分變形消逝掉，部分變形不能消逝而殘留下來(lái)，這種變形稱為塑性變形或殘余變形。（4-5）、在構(gòu)件內(nèi)圍繞某點(diǎn)，用三對(duì)相互垂直的截面，假想地截出一個(gè)無(wú)限小的正六面體，以這樣的正六面體代表所探討的點(diǎn)，并稱為微小單元體。（4-6）、無(wú)論構(gòu)件是否受載，構(gòu)件內(nèi)部全部質(zhì)點(diǎn)間總存在有相互作用的力。這種力稱為內(nèi)力。有六種內(nèi)力素，常用符號(hào)為：。（4-7）、在微小面積上分布內(nèi)力的平均集度稱為此微小面積上的平均應(yīng)力。分為正應(yīng)力（用表示）和剪應(yīng)力（用表示），常用單位：（4-8）、單位長(zhǎng)度應(yīng)力變更量稱為應(yīng)變，分為線應(yīng)變（用表示）和角應(yīng)變或剪應(yīng)變（用表示），它們都是度量受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)變形程度的基本量。（4-9）、強(qiáng)度失效：構(gòu)件所受荷載大于本身抗拒破壞的實(shí)力；剛度失效：構(gòu)件的變形，超出了正常工作所允許的限度；穩(wěn)定性失效：構(gòu)件丟失原有直線形式平衡的穩(wěn)定性。第五章軸向拉伸和壓縮（12題）（5-1）彈性模量E的物理意義？彈性模量E表征材料對(duì)彈性變形的抗拒實(shí)力，是材料機(jī)械性能的重要指標(biāo)。（5-2）EA是什么？物理意義？EA稱為拉、壓桿截面的抗拉剛度。（5-3）脆性材料和塑性料如何區(qū)分？它們的破壞應(yīng)力是什么？（5-4）軸向拉伸和壓縮桿件的胡克定律公式如何寫？說(shuō)明什么問(wèn)題？,表述了彈性范圍內(nèi)桿件軸力和縱向變形間的線性關(guān)系，此式表明，當(dāng)N、l和A確定時(shí)，E愈大，桿件變形量愈小。（5-5）σp、σe、σS、σb代表什么？σp——比例極限；σe——彈性極限；σS——屈服極限或者流淌極限；σb——強(qiáng)度極限（5-6）什么是5次靜不定結(jié)構(gòu)？未知力的個(gè)數(shù)多于所能供應(yīng)的獨(dú)立的平衡方程數(shù)，且未知力個(gè)數(shù)和獨(dú)立的平衡方程數(shù)之差為5，這樣的結(jié)構(gòu)稱為5次靜不定結(jié)構(gòu)。（5-7）已知：拉桿AB為圓截面，直徑d=20mm，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。P=15kNα=22.P=15kNα=22.8OABC解題提示：依據(jù)前面第三章學(xué)過(guò)的平衡條件，以點(diǎn)A為探討對(duì)象，分別列X、Y方向的平衡方程：解得：NAB=38.71kN又由于拉桿AB為圓截面，直徑d=20mm，所以拉桿AB的面積為314.16mm所以：123MPa＜［σ］=160MPa，滿足強(qiáng)度要求（5-8）下圖所示結(jié)構(gòu)中，AB為鋼桿，橫截面面積為A1=500mm2,〔σ1〕=500MPa。BC桿為銅桿，橫截面面積為A2=700mm2，許用應(yīng)力〔σ2〕=100MPa試依據(jù)兩桿的強(qiáng)度條件確定許可載荷〔P〕。答：1、N1、N2—P的靜力平衡關(guān)系N1=0.866PN2=0.5P2、由1桿強(qiáng)度條件求〔P′〕〔P〕=A1〔σ1〕／0.866=288.7kN3、由2桿強(qiáng)度條件求〔P″〕〔P〕=A12〔σ2〕／0.5=140kN4、結(jié)論：〔P〕=140kN（5-9）已知：靜不定結(jié)構(gòu)如圖所示。直桿AB為剛性，A處為固定鉸鏈支座，C、D處懸掛于拉桿①和②上，兩桿抗拉剛度均為EA，拉桿①長(zhǎng)為L(zhǎng)，拉桿②傾斜角為α，B處受力為P。試求：拉桿①和②的軸力N1,N2。提示：必需先畫出變形圖、受力圖，再寫出幾何條件、物理方程、補(bǔ)充方程和靜力方程?？梢圆磺蟪鲎罱K結(jié)果。DDACBaaaαPL①②答:N1=3P/(1+4cos3α),N2=6Pcos2α/(1+4cos3α)（5-10）已知：各桿抗拉(壓)剛度均為EA，桿長(zhǎng)L，受力P。試求：各桿軸力。提示：此為靜不定結(jié)構(gòu)，先畫出變形協(xié)調(diào)關(guān)系示意圖及受力圖，再寫出幾何條件、物理?xiàng)l件、補(bǔ)充方程，靜立方程。AACBaaPL①②③ ACBPACBP①②③ ACBPACBP①②③解題提示：此為靜不定結(jié)構(gòu)，先畫出變形協(xié)調(diào)關(guān)系示意圖及受力圖如圖所示，再以ABC為探討對(duì)象進(jìn)行受力分析，假設(shè)各桿軸力分別為有：、、（均為拉力）則有：依據(jù)變形協(xié)調(diào)條件以及集合條件有：,其中：,,,聯(lián)立以上幾個(gè)方程，可以得到：（5-11）延長(zhǎng)率公式δ=(L1–L)/L×100%中L1指的是什么，有以下四種答案：(A)斷裂時(shí)試件的長(zhǎng)度；（B）斷裂后試件的長(zhǎng)度；(C)斷裂時(shí)試驗(yàn)段的長(zhǎng)度；(D)斷裂后試驗(yàn)段的長(zhǎng)度；正確答案是Dεeδ（5-12）低碳鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。試在圖中標(biāo)出D點(diǎn)的彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變及材料的伸長(zhǎng)率（延長(zhǎng)率）。εeδ第六章剪切（7題）（6-1）什么是擠壓破壞？在剪切問(wèn)題中，除了聯(lián)結(jié)件（螺栓、鉚釘?shù)龋┌l(fā)生剪切破壞以外，在聯(lián)結(jié)板和聯(lián)結(jié)件的相互接觸面上及其旁邊的局部區(qū)域內(nèi)將產(chǎn)生很大的壓應(yīng)力，足以在這些局部區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生塑性變形或破壞，這種破壞稱為“擠壓破壞”。（6-2）寫出剪切和擠壓的好用強(qiáng)度計(jì)算公式。剪切好用強(qiáng)度計(jì)算公式：擠壓好用強(qiáng)度計(jì)算公式：（6-3）在擠壓強(qiáng)度計(jì)算公式中，如何計(jì)算擠壓面積？有效擠壓面積為實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓力方向的平面上的投影面積。（6-4）畫出單元體的純剪應(yīng)力狀態(tài)圖。（6-5）敘述剪應(yīng)力互等定理。在相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必定成對(duì)出現(xiàn)，且大小相等；兩剪應(yīng)力皆垂直于兩平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線，這種關(guān)系稱為剪應(yīng)力互等定理。（6-6）圖示鉚釘接頭，已知鋼板厚度t=10mm，鉚釘直徑d=17mm，鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力[[σbs]=320MPa，F(xiàn)=24KN，試校核鉚釘?shù)募羟泻蛿D壓強(qiáng)度。（6-7）如圖3所示，厚度為t的基礎(chǔ)上有一方柱，柱受軸向壓力P作用，則基礎(chǔ)的剪切面面積為，擠壓面積為2ata2ata2Pata第七章扭轉(zhuǎn)（8題）（7-1）已知：實(shí)心圓截面軸，兩端承受扭矩T，軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞功率NP＝10馬力，許用剪應(yīng)力［τ］＝20MPa。試求:按第三強(qiáng)度理論確定軸的直徑d。TTT解：對(duì)于實(shí)心圓截面軸:同時(shí):;聯(lián)立以上兩個(gè)式子可得：(7-2)鋼軸轉(zhuǎn)速n=300轉(zhuǎn)／分，傳遞功率N=80kW。材料的許用剪應(yīng)力〔τ〕=40MPa，單位長(zhǎng)度許可扭轉(zhuǎn)角〔θ〕=10／m，剪切彈性模量G=80GPa。試依據(jù)扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件和剛度條件求軸的直徑d。dTT答：1、T=9549N（kW）／n=2547NdTT2、由強(qiáng)度條件求軸徑d3、由剛度條件求軸徑d4、結(jié)論：d=6.87cm（7-3）試畫出實(shí)心圓截面軸橫截面的剪應(yīng)力分布圖。（7-4）試畫出空心圓截面軸橫截面的剪應(yīng)力分布圖。（7-5）試敘述圓軸扭轉(zhuǎn)的平面截面假設(shè)。圓軸扭轉(zhuǎn)變形后，橫截面仍保持平面，且其形態(tài)和大小以及兩相鄰橫截面間的距離保持不變；半徑仍保持為直線。即橫截面剛性地繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。（7-6）試畫出矩形截面軸的剪應(yīng)力分布圖。（7-7）扭矩的正方向規(guī)定？（7-8）已知功率和轉(zhuǎn)速，用什么公式求傳遞的扭轉(zhuǎn)力矩？可以有兩種形式：；第八章彎曲內(nèi)力(8題)（8-1）試畫出下圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，求出Qmax和Mmax。（反力已求出）qqaABC3Me=qa2RC=(7/6)qaRB=(11/6)qa========(11/6)qaMMQC右=(7/6)qaQB=(11/6)qa========(11/6)qaxQx(121/72)qa2(11/6)aqa2答：(8-2)試畫出右端外伸梁的剪力圖和彎矩圖。（反力已求出）P=10kNP=10kN1m1mq=5kN/m1mRA=3.75kNRB=11.25kNABCDQQ x3.75kN5kN6.25kN答：M,M, x3.75kNm2.5kNm（8-3）試畫出三圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，求出Qmax和Mmax。（反力已求出）qqaABC3Me=qa2RC=(7/6)qaRB=(11/6)qa========(11/6)qa(8-4)試畫出左端外伸梁的剪力圖和彎矩圖。（反力已求出）RRC=3.75kNAP=10kNq=5kN/m1m1m1mRA=11.25kNBCDRB=7RB=7qa／4RC=qa／4qABCP=qaaaqaqa2／2Mx-qa2／4qa+-3qa／4xqa／4Q+答：(8-6)畫出梁的的剪力、彎矩圖。（反力已求出）RRB=7qa/4a2aaRA=qa/4DCBAq qa2（8-7畫出下圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。2qa2qa4qaMOxqa22qa25qa2Qx答：(8-8)外伸梁ABC，受力如圖示，現(xiàn)已求出支座反力RA=2kN和RB=10kN。試?yán)L出該梁的剪力圖和彎矩圖（方法不限）。BDBDCRBBARAP=6kN332q=3kN/mBCRA--6kNm++-Q2kN4kN6kNM+6kNm答：第九章彎曲強(qiáng)度（17題）(9-1)懸臂梁AB的橫截面為圓環(huán)形，外徑D=1016mm,內(nèi)徑d=1000mm,梁長(zhǎng)L=10m，分布載荷集度q=468N/m,[σ]=100MPa。試求：校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。LLBAqDd答：σmax=3.69MPa＜[σ]遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足強(qiáng)度要求（9-2）已知：懸臂梁受力如圖所示，橫截面為矩形，高、寬關(guān)系為h=2b，材料的許用應(yīng)力〔σ〕＝160MPa。試求：橫截面的寬度b=？L=L=2mBAP=1.875kNh=2bb解答提示：確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并推斷緊急截面：,（）同理：,由懸臂梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在A點(diǎn)處：又由于：，，聯(lián)立以上式子可以得到：(9-3)已知：懸臂梁AB的橫截面為圓形，直徑d=2cm,梁長(zhǎng)L=1m，分布載荷集度q=500N/m,[σ]=100MPa。試求：校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。LLBAqd解答提示：確定支座反力，得到最大彎矩并推斷緊急截面：,由懸臂梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在A點(diǎn)處，則最大應(yīng)力發(fā)生在A端截面，其值為：，，聯(lián)立求得：結(jié)論：不滿足應(yīng)力強(qiáng)度要求。（9-4）已知：簡(jiǎn)支梁如圖所示，橫截面為圓形，，材料的許用應(yīng)力〔σ〕＝160MPa。2mABC2mABCP＝100kN2m解答提示：確定支座反力，得到彎矩圖并推斷緊急截面：,同理：,由簡(jiǎn)支梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在C點(diǎn)處，則最大應(yīng)力發(fā)生在C端截面，其值為：，，聯(lián)立求得：（9-5）已知：臂梁由鑄鐵制成。[σ+]=40MPa，[σ-]=160MPa,Iz=10180cm4ya=15.36cm,yb=9.64cm。求：（1）畫出緊急橫截面的正應(yīng)力分布圖；（2）確定許可載荷[P]。提示：首先列出抗拉及抗壓強(qiáng)度條件,求出兩個(gè)可能的許可載荷。AAP2mByzCyayb答：[P]=21.12kN（9-6）已知:懸臂梁由鑄鐵制成。P=44.2kN，[σ+]=40MPa，[σ-]=160MPa,Iz=10180cm4,，ya=15.36cm,yb=9.64cm.求：（1）畫出緊急橫截面的正應(yīng)力分布圖；（2）校核該梁的強(qiáng)度。AAP2mB形心Cyayb解答提示：確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并推斷緊急截面：,（）同理：,由懸臂梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在A點(diǎn)處，而由彎矩方向和中性軸的位置畫出緊急橫截面的正應(yīng)力分布圖如圖所示，且最大壓應(yīng)力發(fā)生在A端截面的下邊緣，其值為：；最大拉應(yīng)力發(fā)生在A端截面的上邊緣，其值為：；所以不滿足強(qiáng)度要求。yaya形心CBA形心CBAybyb（9-7）鑄鐵梁右端外伸，如圖(a)所示，橫截面形態(tài)及尺寸如圖（b）所示，已知：Iz=188×106mm求：（1）畫出梁的緊急截面的正應(yīng)力分布圖。（2）求該梁的最大拉應(yīng)力max及最大壓應(yīng)力max。圖（圖（a）圖（b）P=50kNAB形心Cy1=180mm2my1my2=80mmCz解答提示：確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并推斷緊急截面：,，有,由梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在B點(diǎn)處，，而由彎矩方向和中性軸的位置畫出緊急橫截面的正應(yīng)力分布圖如圖所示，且最大壓應(yīng)力發(fā)生在B端截面的下邊緣，其值為：；最大拉應(yīng)力發(fā)生在A端截面的上邊緣，其值為：；Y1Y1形心CBA形心CBAY2Y2（9-8）鑄鐵梁載荷及反力如圖(a)所示，橫截面形態(tài)及尺寸如圖（b）所示，已知：Iz=188×106mm4，求該梁的最大拉應(yīng)力t及最大壓應(yīng)力c，并指100kN100kN1m50kNRA=25kNACBDy2=80mm形心Cy1=180mmy圖（b）1m1m圖（a）B答：（C截面的上邊緣各點(diǎn)）（B截面的上邊緣各點(diǎn)）（9-9）已知懸臂梁由鑄鐵制成。P=44.2kN，MPa，MPa,，，。求：（1）校核該梁的強(qiáng)度。（2）畫出有關(guān)橫截面的正應(yīng)力分布圖；yyzCABD1.4m0.6m（9-10）已知：簡(jiǎn)支梁承受集中載荷如圖(a)所示，橫截面形態(tài)及尺寸如圖（b）所示，Iz=188×106mm4。求：（1）畫出梁緊急截面的正應(yīng)力分布圖，（2）求該梁的最大拉應(yīng)力σ+max及最大壓應(yīng)力σ-max。C圖（a）100kN1mACB1my2=80mmy1=180mmy圖（b）（9-11）已知懸臂梁由鑄鐵制成。MPa，MPa,，，。求：（1）確定許可載荷。（2）畫出有關(guān)橫截面的正應(yīng)力分布圖；yzyzCABD1.4m0.6mACBMMCMAA面c面答：[P]=44.2kN（9-12）已知：懸臂梁如下圖示，，梁的材料為鑄鐵，許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，截面軸慣性矩T形截面梁有關(guān)尺寸如，。求：試畫出緊急橫截面的正應(yīng)力分布圖，并校核其強(qiáng)度。1.4m1.4mP=20kNAzyh=25cmy1BCσσtmax=26.5MPa＜〔σt〕σcmax=42.2MPa＜〔σc〕（9-13）什么是中性軸？意義？（9-14）T形截面，彎矩真實(shí)方向如圖所示，試畫出正應(yīng)力沿截面高度的分布圖。MMzyx（9-15）梁的橫截面形態(tài)如圖所示。圓截面上半部有一圓孔。在xoy平面內(nèi)作用有正彎矩M。(1)試畫出正應(yīng)力分布圖；(2)確定值最大的正應(yīng)力位置有以下四種答案：(A)a點(diǎn)(B)b點(diǎn)(C)c點(diǎn)(D)d點(diǎn)正確答案是A（9-16）平面幾何圖形為空心矩形，z和y為形心主慣性軸，各部分尺寸如下左圖所示。試寫出該圖形對(duì)z軸的慣性矩Iz和抗彎截面模量Wz。（注：無(wú)答案）zzBbhHy（9-17）已知：一平面圖形ABC為三角形如圖所示，高h(yuǎn)，底邊長(zhǎng)b，該圖形對(duì)底邊Z1軸的慣性矩IZ1=bh3/12。求：試用平移軸公式計(jì)算該圖形對(duì)形心軸Z的慣性矩Iz。AABbhZ1Ch/3Z2Z9-17圖第十章彎曲變形（8題）（10-1）已知：一次靜不定梁AB，EI、L為已知，受均布力q作用。試求：支反座B的反力。提示：先畫出相當(dāng)系統(tǒng)和變形圖，再寫出幾何條件和物理?xiàng)l件，……。AALBq解答提示：由題意知為一次靜不定梁，去處B處的多余約束，并用相應(yīng)的支座反力R(豎直向上)代替多余約束對(duì)梁的作用，如圖所示。同時(shí)由于加上約束反力后的位移必需和初始的靜不定梁完全一樣，可知在多余約束B(niǎo)處的垂直位移必需等于零，此即變形條件：，其中由附錄Ⅲ中查得：q,將其代入上式聯(lián)立可得補(bǔ)充方程:qBBABBALL（10-2）已知：靜不定梁AB，分布載荷q、長(zhǎng)度4a,橫截面抗彎剛度EIZ求：支座B的反力。A4aA4Bq（10-3）懸臂梁AB長(zhǎng)L，抗彎剛度EI，受力P。求：(1)建立該梁的撓曲線近似微分方程；yxPBLAyxPBLA答：（10-4）懸臂梁AB長(zhǎng)L，抗彎剛度EI，受力P。求：用積分法確定A截面的撓度及轉(zhuǎn)角。yyxBLAPx解答提示：在圖示坐標(biāo)系中，由于在范圍內(nèi)五荷載突變，故梁全場(chǎng)的彎矩方程為：，有因?yàn)槭堑冉孛媪?，所以由?shū)中9.6式子得到確定梁撓度的微分方程及其積分為：，，利用支承條件，可確定上述方程中的積分常數(shù)C、D。對(duì)于固定端處截面，其轉(zhuǎn)角和y方向的位移均為零，即：,分別將此邊界條件代入微分及積分方程，可以得到：,于是該梁的轉(zhuǎn)角方程以及撓度方程分別為：maxyxBLAPx,撓曲線形態(tài)maxyxBLAPx（）（）（10-5）靜不定梁AB，已知載荷、長(zhǎng)度、。以及橫截面抗彎剛度。求：支座C的反力。xyxyACB答：（10-6）已知：梁及拉桿結(jié)構(gòu)如圖所示，,,3為已知。梁的抗彎剛度為EI,拉桿的抗拉剛度為EA。固定鉸鏈支座A及拉桿BD的約束反力分別為:=4qa/3及=8qa/3求：建立梁的撓曲線微分方程、轉(zhuǎn)角方程及撓度方程。RARBDCRARBDCABD3yx（留意：不須要求解出積分常數(shù)?。┐穑海?0-7）什么是靜不定梁？為減小梁的位移，提高梁的強(qiáng)度，或者由于結(jié)構(gòu)的其它要求，工程上常常在靜定梁上增加支承，使之變成靜不定梁。（10-8）“fBP”是什么？第十一章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論（9題B求：（1）指定斜面應(yīng)力；（2）主應(yīng)力；（3）主平面方位；（4）畫出主單元體。答：50MPa20MPa60°30MPa50MPa20MPa60°30MPaxy解答提示：由11.3式可得非零主應(yīng)力值為：因?yàn)槭瞧矫鎽?yīng)力狀態(tài)，有一個(gè)主應(yīng)力為零，故三個(gè)主應(yīng)力分別為：，，又由11.4式可得主平面方位角為：由11.6式可得最大剪應(yīng)力為：（11-3）寫出主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力。803080301011-4題10100（11-4）寫出主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力。（11-5）為什么要探討應(yīng)力狀態(tài)？過(guò)一點(diǎn)的不同方位面上的應(yīng)力，一般是不相同的，僅僅依據(jù)橫截面上的應(yīng)力，不能分析說(shuō)明一些現(xiàn)象，也不能建立既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力存在時(shí)的輕度條件，所以要分析一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。（11-6）什么是主應(yīng)力、主平面？在應(yīng)力狀態(tài)中，存在著某一個(gè)方位面，在這個(gè)面上，剪應(yīng)力等于零。這樣的面稱為“主平面”，主平面上的正應(yīng)力稱為“主應(yīng)力”。（11-7）什么是強(qiáng)度理論？所謂強(qiáng)度理論，就是關(guān)于材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下失效的共同緣由的各種假設(shè)。依據(jù)這些假設(shè)，就有可能利用單向拉伸的試驗(yàn)結(jié)果，建立材料在困難應(yīng)力狀態(tài)下的失效判據(jù)以及輕度計(jì)算準(zhǔn)則。（11-8）常用的強(qiáng)度理論有哪幾個(gè)？常用的強(qiáng)度理論有：（1）最大拉應(yīng)力理論——第一強(qiáng)度理論；（2）最大剪應(yīng)力理論——第三強(qiáng)度理論；（3）以應(yīng)變?yōu)榕袚?jù)的即最大拉應(yīng)變理論——其次強(qiáng)度理論；（4）以能量為判據(jù)即形態(tài)變更比能理論——第四強(qiáng)度理論；（11-9）寫出常用的強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。第十二章組合變形（10題）（12-1）已知：實(shí)心圓截面軸，兩端承受彎矩M和扭矩T的聯(lián)合作用，軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞NP＝10馬力，彎矩M＝200Nm。許用應(yīng)力［σ］＝60MPa。試求:按第三強(qiáng)度理論確定軸的直徑d。MMTMT解：對(duì)于實(shí)心圓截面軸有：同時(shí)由書(shū)中公式知：；聯(lián)立以上兩個(gè)式子可得：（12-2）已知：傳動(dòng)軸如圖所示，C輪外力矩Mc=1.2kNm，E輪上的緊邊皮帶拉力為T1，松邊拉力為T2，已知T1=2T2，E輪直徑D=40cm,軸的直徑d=8cm，許用應(yīng)力［σ］=120Mpa。求：試用第三強(qiáng)度理論校核該軸的強(qiáng)度。BBT1T20.5m0.5mMCDAECd解題提示：首先將皮帶拉力向截面形心簡(jiǎn)化，其中作用在軸上的扭轉(zhuǎn)外力矩為Mc=1.2kNm，推斷CB軸為彎扭組合變形，而：，，簡(jiǎn)化后傳動(dòng)軸的受力簡(jiǎn)圖如圖所示，由此得到A、B處的支座反力分別為：。由其中的受力分析可知E截面處的彎矩最大，其上扭矩為1.2KN.m，故該截面為緊急截面，，依據(jù)第三強(qiáng)度理論校核該軸強(qiáng)度：，所以滿足要求。T1T1+T2ABABRARBMcRARBMc0.5m0.5m0.5m0.5m（12-3）圖示銑刀C的直徑D=9cm，切削力PZ=2.2kN，圓截面刀桿AB長(zhǎng)L=32cm，許用應(yīng)力[]=80MPa，Me為繞x軸外力偶矩，AB處于平衡狀態(tài)。試用第三強(qiáng)度理論，求刀桿AB的直徑d。DyPZDyPZBAMezCyCzPZMeL／2L／2（12-4）已知電動(dòng)機(jī)功率8.8kW,轉(zhuǎn)速800r/min,皮帶輪直徑250mm，皮帶輪重700N，軸長(zhǎng)120mm，皮帶拉力分別為，，相互平行，，100MPa。求：按第3強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑。GGlxzyyz（12-5）已知：電動(dòng)機(jī)功率8.8kW,轉(zhuǎn)速800r/min，軸長(zhǎng)120mm。皮帶輪直徑250mm。皮帶拉力分別為和，相互平行。100MPa。求：按第3強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。提示：首先把兩個(gè)皮帶拉力向圓心平移，明確組合變形種類。ylylxzyz解題提示：首先將皮帶拉力向截面形心簡(jiǎn)化，得到作用在輪心的合力3P以及合力偶m=PD/2,由于作用在軸上的扭轉(zhuǎn)外力矩，依據(jù)教材的分析為：，而：，，,簡(jiǎn)化后的受力簡(jiǎn)圖。由其中的受力分析可知截面處的最大彎矩，即緊急截面的彎矩為：，其上扭矩為0.105KN.m，依據(jù)第三強(qiáng)度理論有：，，，聯(lián)立三式可以得到：。(12-6)已知電動(dòng)機(jī)功率8.8kW,轉(zhuǎn)速800r/min,皮帶輪直徑250mm，皮帶輪重700N，軸長(zhǎng)120mm，皮帶拉力分別為，，相互平行，100MPa。求：按第3強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑。xxzGyzl（12-7）下圖所示圓截面折桿ABC，直徑為d=20mm，長(zhǎng)度L＝298mm已知材料許用應(yīng)力=170MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核AB段的強(qiáng)度。答：σr3=170MPa=［σ］=170MPa故滿足強(qiáng)度要求。（12-8）下圖所示直徑為d=20mm的圓截面折桿ABC，已知材料許用應(yīng)力=170MPa。試用第三強(qiáng)度理論確定折桿AB段長(zhǎng)度L的許可值。(12-9)已知：折桿ABC如圖所示。AB桿為圓截面，直徑d，長(zhǎng)L,BC桿長(zhǎng)度為a。C點(diǎn)受力P。dCBAdCBALaPyzxlllP2PAB(12-10)AB，CD兩桿相互垂直，處在水平面內(nèi)。C點(diǎn)的集中力為2P及D點(diǎn)的集中力為P，均和剛架平面垂直。已知P=20kN，l=1m，各桿直徑相同且d=10cm，[yzxlllP2PABC第十三章壓桿穩(wěn)定（9題）（13-1）已知：結(jié)構(gòu)如圖所示，A處受P力作用。AB桿為圓截面，直徑d=40mm，彈性模量E=200GPa，壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式為σcr=π2E/λ2,臨界應(yīng)力的閱歷公式為σcr=a-bλ，常數(shù)a=304MPa，b=1.12MPa。適用歐拉公式的柔度下限值P=90，穩(wěn)定求：試依據(jù)AB桿的穩(wěn)定性條件，確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[P]。提示：先求AB桿軸力N2和P的靜力關(guān)系；再求AB桿的實(shí)際柔度、臨界壓力和許可壓力；最終求[P]。1121m300ABCP解答提示：以A點(diǎn)為探討對(duì)象進(jìn)行受力分析，假設(shè)1、2桿的軸力分別為(均假設(shè)為拉力)列力的平衡方程為：,,聯(lián)立求得：（負(fù)號(hào)表示為壓力）由于，，又因?yàn)閮啥藶榍蜉^約束，。所以有：，由此可知應(yīng)當(dāng)運(yùn)用臨界應(yīng)力的歐拉公式σcr=π2E/λ2進(jìn)行計(jì)算：,題中給出穩(wěn)定平安系數(shù)n=2，所以由書(shū)中公式得到：，（13-2）已知：圓截面桿AB承受軸向壓力P，兩端球鉸約束，長(zhǎng)L=1.2m，直徑d=4cm，彈性系數(shù)E=200GPa，比例極限P00MPa，壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式為σcr=π2E/λ2,臨界應(yīng)力的閱歷公式為σcr=a-bλ，常數(shù)aPa，b=1.12MPa。試求臨界力Pcr=?(提示：先求壓桿實(shí)際柔度，瘦長(zhǎng)桿和中長(zhǎng)桿的分界柔度P，再確定選用哪個(gè)臨界力公式）PPLABABL答：答：P=150kNAα=40OBC（13-3）已知：鋼質(zhì)壓桿AB為圓截面，直徑d＝40mm，AB桿長(zhǎng)L＝800mm,兩端鉸鏈連接，穩(wěn)定平安系數(shù)nst=3,臨界應(yīng)力的歐拉公式為σcr=π2E/λ2，閱歷公式為σcr=304–1.12P=150kNAα=40OBC試求：校核壓桿AB的穩(wěn)定性。解答提示：以A點(diǎn)為探討對(duì)象進(jìn)行受力分析，假設(shè)