高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微專題第⑩季數(shù)列概念及等差數(shù)列第1節(jié)數(shù)

第1節(jié)數(shù)列看法及依據(jù)前幾項求通項【基礎(chǔ)知識】1.數(shù)列的定義依據(jù)必定次序擺列的一列數(shù),稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一項叫做數(shù)列的項.數(shù)列的項在這列數(shù)中是第幾項,則在數(shù)列中是第幾項.一般記為數(shù)列{}na.對數(shù)列看法的理解(1數(shù)列是按必定“次序”擺列的一列數(shù),一個數(shù)列不但與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān),并且還與這些“數(shù)”的擺列次序有關(guān),這有別于會集中元素的無序性.所以,若構(gòu)成兩個數(shù)列的數(shù)同樣而擺列次序不一樣,那么它們就是不一樣的兩個數(shù)列.(2數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn),而會集中的元素不可以重復(fù)出現(xiàn),這也是數(shù)列與數(shù)集的差別.2.數(shù)列的分類3.數(shù)列是一種特別的函數(shù)數(shù)列是一種特別的函數(shù),其定義域是正整數(shù)集N*和正整數(shù)集N*的有限子集.所以數(shù)列的函數(shù)的圖像不是連續(xù)的曲線,而是一串孤立的點(diǎn).4.數(shù)列的通項公式:假如數(shù)列{}na的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.即(nafn=,不是每一個數(shù)列都有通項公式,也不是每一個數(shù)列都有一分類原則種類滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)有限無量數(shù)列項數(shù)無窮按項與項間的大小關(guān)系分類遞加數(shù)列1nnaa+>此中n∈N+遞減數(shù)列1nnaa+<常數(shù)列1nnaa+=按其余標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)M,使naM≤搖動數(shù)列na的符號正負(fù)相間,如1,-1,1,-1,個個通項公式.【規(guī)律技巧】1.依據(jù)數(shù)列的前幾項求它的一個通項公式,要注意觀察每一項的特色,觀察出項與n之間的關(guān)系、規(guī)律,可使用添項、通分、切割等方法,轉(zhuǎn)變成一些常有數(shù)列的通項公式來求.對于正負(fù)符號變化,可用(1n-或(11n+-來調(diào)整.2.依據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完整歸納法,它包含著“從特殊到一般”的思想.由不完整歸納法得出的結(jié)果是不行靠,要注意代值考據(jù).3.對于數(shù)列的通項公式要掌握:①已知數(shù)列的通項公式,就可以求出數(shù)列的各項;②依據(jù)數(shù)列的前幾項,寫出數(shù)列的一個通項公式,這是一個難點(diǎn),在學(xué)習(xí)中要注意觀察數(shù)列中各項與其序號的變化狀況,分解所給數(shù)列的前幾項,看看這幾項的分解中.哪些部分是變化的,哪些是不變的,再研究各項中變化部分與序號的聯(lián)系,從而歸納出構(gòu)成數(shù)列的規(guī)律,寫出通項公式.【典例講解】【例1】依據(jù)下邊各數(shù)列前幾項的值,寫出數(shù)列的一個通項公式:(1-1,7,-13,19,;(223,415,635,863,1099,;(312,2,92,8,252,;(45,55,555,5555,.規(guī)律方法依據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時,需仔細(xì)觀察分析,抓住以下幾方面的特色:分式中分子、分母的各自特色;相鄰項的聯(lián)系特色;拆項后的各部分特色;符號特色.應(yīng)多進(jìn)行比較、分析,從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.【變式研究】(1數(shù)列-11×2,12×3,-13×4,14×5,的一個通項公式an=________.(2數(shù)列{an}的前4項是32,1,710,917,則這個數(shù)列的一個通項公式是an=________.【答案】(1(-1n1n(n+1(22n+1n2+1【針對訓(xùn)練】1、已知數(shù)列的前幾項為112-?,123?,134-?,145,,則數(shù)列的一個通項公式為.【答案】((111nnann=-+.2、按數(shù)列的擺列規(guī)律猜想數(shù)列23,45-,67,89-,的第10項是(A.-1617.-1819.-2021.-2223【答案】C【分析】所給數(shù)列表現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式,且正負(fù)相間,求通項公式時,我們可以把每一部分進(jìn)行分解:符號、分母、分子.很簡單歸納出數(shù)列{}na的通項公式,(12121nnnan+=-+,故102021a=-.3、已知函數(shù)(fx滿足:(13,(26,(310,(415,ffff====,則(12f的值為(.54.65.77.91【答案】D.綜合評論:依據(jù)數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式,做這一類題需仔細(xì)觀察分析,抓住以下幾方面的特色:分式中分子,分母的特色;相鄰項的變化特色;拆項后的特色;各項符號特色.并以此進(jìn)行歸納,聯(lián)想.依據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完整歸納法,它包含著“從特別到一般”的思想,由不完整歸納法得出的結(jié)果是不行靠,要注意代值考據(jù),對于正負(fù)符號變化,可用(1n-或(11n+-來調(diào)整.4、已知數(shù)列{an}中,*,naN∈對于任意*1,,nnnNaa+∈≤若對于任意正整數(shù),在數(shù)列中恰有k個k出現(xiàn),則2014a=.【答案】635.自然數(shù)依據(jù)下表的規(guī)律擺列,則上起第2013行,左起第2014列的數(shù)為(.320142013+?.220142013+?.120142013+?.20142013?【答案】B【練習(xí)牢固】1.數(shù)列0,1,0,-1,0,1,0,-1,的一個通項公式是an等于(A.(-1n+12.cosnπ2.cos+12πD.cosn+22π【分析】令n=1,2,3,,逐個考據(jù)四個選項,易得D正確.【答案】D2.數(shù)列{an}滿足an+1+an=2n-3,若a1=2