全等三角形的應(yīng)用一

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全等三角形的應(yīng)用

1.如圖1，已知AB∥DE，AB?DE，AF并任選其中一對(duì)給予證明．

2．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E,BE、CD相交于O,且∠1=∠2，求證:OB=OC。

變式題:如圖,CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E,BE、CD相交于O,且OB=OC,求證:∠1=∠2。

3、已知：如圖，AE＝CF，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB。問：△ADF與△CBE全等嗎？請說明理由。

BAD12

AFB

圖1

?DC，請問圖中有哪幾對(duì)全等三角形？

ECD

圖2

F

EC

圖3-1

假使將△BEC沿CA邊方向平行移動(dòng)，可有以下３幅圖，如上面的條件不變，結(jié)論仍成立嗎？請說明理由。

4.如圖，在△ABC和△DEF中，D，E，C，F(xiàn)在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下的1個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)真命題，并加以證明．

已知：①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．求證：證明：

_B

_E

_A_DAEF

B

C

D

A(E)

E

DC(A

D

)BC(F)

B

F

圖4

_C_F

5.如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD.

(1)觀測圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部，請你畫出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否依舊成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由.

6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

⑴當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑴的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+B

⑵當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑵的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE;

圖5

⑶當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑶的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？

請寫出這個(gè)等量關(guān)系.，并加以證明.

7.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，PA、PD分別交線段BC于點(diǎn)E、F，且PA=PD.

(1)如圖,若點(diǎn)P為梯形ABCD外一點(diǎn)，寫出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形(不再添加輔助線)；

(2)選擇你在(1)中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明.

(3)若點(diǎn)P為梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn),自己畫圖,寫出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形(不再添加輔助線),選擇一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明.

圖7

8．如圖(8-1)，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖(8-2)，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀測或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖(8-3)所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

D(F)C

OFN

A(G)圖(8-