人教版線段的垂直平分線的性質(zhì)課件

如圖，某鎮(zhèn)計(jì)劃在張村和李村之間修一條筆直的馬路，使馬路（不考慮路的寬度）上的每一個(gè)點(diǎn)與兩村的距離都相等，同學(xué)們，你們認(rèn)為應(yīng)該如何修路呢？A李村張村尋烏縣澄江中學(xué)：鐘智明1.概念：線段的垂直平分線？2.線段是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，請(qǐng)說(shuō)出它的對(duì)稱軸。探究如圖：直線l垂直平分線段AB，P是直線l上的任意一點(diǎn)。量一量：PA、PB的長(zhǎng)。你能發(fā)現(xiàn)什么？……P

A=P

BPPA=PB11由此你能得到什么規(guī)律？●P1命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABCl命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。證一證已知：如圖，

直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB.點(diǎn)P在MN上求證：PA=PBMP證明：∵M(jìn)N⊥AB∴

∠

PCA=∠

PCB=90°在

ΔPAC和Δ

PBC中，AC=BC（已知）∠

PCA=∠

PCB（已證）PC=PC

（公共邊）∴

ΔPAC

≌Δ

PBC(SAS)ABC∴PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）N線段的垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。M點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PPA=PB性質(zhì)定理的作用：可證明線段相等ABC數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)∴PA=PB(線段垂直平分線性質(zhì))N判斷（1）如圖，CDAB于D，則AC＝BC。（

錯(cuò)

）CCABA

DBD判斷（2）如圖，AD＝BD，則AC＝BC。（

）錯(cuò)CDCABAD

B(3)、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF（

）錯(cuò)MEABFN基礎(chǔ)闖關(guān)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=

7

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

60

0.CDAEB垂直平分線作用：MP中點(diǎn)：AC=BC垂直：ABC∠PCA=∠PCB=900N性質(zhì)：PA=PB命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這逆命題：條線段的垂直平分線上。點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PPA=PB（利用全等,仿照性質(zhì)定理來(lái)證明）ABC已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證明：過(guò)點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，P∴∠PCA=∠PCB=90°在Rt△PAC和Rt△PBC中PA=PB（已知）A

CBPC=PC（公共邊），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)∴AC=BC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）即，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上線段垂直平分線的判定：判定定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上判定一條直線是線段的垂直平分線判定定理的作用幾何語(yǔ)言：∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判定定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。P點(diǎn)P在線段性質(zhì)AB的垂直平分線上PA=PB判定A題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系BC例1

尺規(guī)作圖經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.C做法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線AB兩旁.DEABK（2）以點(diǎn)C為圓心，CK為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.F（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線。思考：有時(shí)我們感覺(jué)兩個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱的，如何驗(yàn)證呢？不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸嗎？

如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．因此，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸．如何作線段的垂直平分線？作線段的垂直平分線例2如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？AB李村張村作線段的垂直平分線作法：（

）分別以點(diǎn)

，

為圓心，以大于A

B的A長(zhǎng)B為半徑1作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；（2）作直線CD．CD就是所求作的直線．C

這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中點(diǎn)．ABD如圖中的五角星，請(qǐng)作出它的一條對(duì)稱軸.

你能作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱軸嗎？它共有幾條對(duì)稱軸？五角星的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)？相交于一點(diǎn)．課堂練習(xí)

練習(xí)1作出下列圖形的一條對(duì)稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎？課堂練習(xí)

練習(xí)2如圖，角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？課堂練習(xí)

練習(xí)3如圖，與圖形A成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？畫(huà)出它的對(duì)稱軸．ACBD拓展：?

如圖所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求△BCN的周長(zhǎng)。線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。二、判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線性質(zhì)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB線段垂直平分線判定三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合12.3角的平分線13.1

線段的垂直平分線ADCMPPOABEBN定

理

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。定理1

在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。逆定理

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。定理2

到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的