二倍角的正弦·余弦·正切公式教學(xué)設(shè)計(jì)

.word.zl..word.zl.二倍角的正弦、余弦、正切〞教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)理念：根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知開(kāi)展理論，在個(gè)體從出生到成熟的開(kāi)展過(guò)程中，智力開(kāi)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個(gè)主要階段：激活原有認(rèn)知構(gòu)造、構(gòu)建新的認(rèn)知構(gòu)造、嘗試新的認(rèn)知構(gòu)造、開(kāi)展新的認(rèn)知構(gòu)造。開(kāi)展的各個(gè)階段順序是一致的，前一階段總是到達(dá)后一階段的前提。階段的開(kāi)展不是連續(xù)性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認(rèn)知開(kāi)展階段論為開(kāi)展性輔導(dǎo)中學(xué)生智力開(kāi)展水平的評(píng)估和診斷，提供了重要的理論依據(jù)。教學(xué)內(nèi)容：？普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)〔數(shù)學(xué)〕？必修4〔人教A版〕，第三章、第一節(jié)、第145－148頁(yè)?！岸督堑恼?、余弦、正切〞是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的根底上研究具有“二倍角〞關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)和證明提供了非常有用的理論工具，通過(guò)對(duì)二倍角公式的推導(dǎo)知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“提醒具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律〞，通過(guò)推導(dǎo)還讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中由“一般〞到“特殊〞的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)知特點(diǎn)，我們把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過(guò)對(duì)二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力。3、通過(guò)一題多解、一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)情感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)情分析：我們的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比擬熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的根底上。從學(xué)習(xí)情感方面看，大局部學(xué)生愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。教材分析：對(duì)公式的引入改變了教材中直接填結(jié)果的做法，而是通過(guò)提出問(wèn)題，設(shè)置情景對(duì)和角公式中的角&■、產(chǎn)的關(guān)系特殊情形B=聲時(shí)的簡(jiǎn)化，讓學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學(xué)生會(huì)感到自然，好承受，并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會(huì)到化歸〔這里是將一般化歸到特殊〕這一根本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對(duì)教材的例題那么有所增減，處理方式也有適當(dāng)改變。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學(xué)會(huì)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會(huì)化歸、轉(zhuǎn)化等根本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)展三角化簡(jiǎn)、求值、證明等。難點(diǎn)：靈活應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題1、〔復(fù)習(xí)性提問(wèn)〕：請(qǐng)同學(xué)回憶兩角和的公式〔學(xué)生答復(fù)，教師板書(shū)〕+8)=31rLet33F+33仃31口4cosfa1十⑻二coscrcos_5-sinarsmBsztana+tan8tan3十此二 -1-tancttan2、〔探索性提問(wèn)〕當(dāng)上述公式中角胃、尸具有特殊化關(guān)系值二產(chǎn)時(shí)，公式變?yōu)槭裁葱问剑空?qǐng)一名學(xué)生到黑板上演示簡(jiǎn)化，其他同學(xué)在座位上做。學(xué)生板書(shū)：

5in（口+比=sinRgs比+cosQsinsin2iV=2sinilfcos口cos（￡!f+生）=C0￡￡Ecosi7-sinasin￡T=>cos2生=cos0；-sina2tanor1-tana, 、tanorH-tan2tanor1-tanatan（G+儀）= =>tan2a1-tanortana3、集體訂正后，引導(dǎo)學(xué)生觀察其構(gòu)造，并指名答復(fù)觀察結(jié)果〔學(xué)生答復(fù)：左邊角均為2值，右邊角均為胃，具有“二倍〃關(guān)系〕4、引入正題師：肯定學(xué)生觀察結(jié)論準(zhǔn)確，并加以說(shuō)明公式中蘊(yùn)含著“對(duì)稱(chēng)〃、"和諧〃之美教師板書(shū)〔放幻燈片〕sin2蜃=2sin^cos/5cos2cr=cos2a—sm2a T'?總r__ 2tanor T°3而tan2值— —tar?叮 ? 二倍角公式簡(jiǎn)記為—Ta?即為我們今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)公式，對(duì)其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會(huì)從“一般〃到“特殊〃的化歸方法，從而到達(dá)“溫故知新〃的教學(xué)目的】二、引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識(shí)1、回憶推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)2、〔探索性提問(wèn)〕對(duì)4：”cos2q=cdor-sin2a中的平方聯(lián)想到血口o：■十a(chǎn)J&二1,Ja有無(wú)其他變式?〔學(xué)生探索、總結(jié)得出兩種變式：cos2a=2cos3or-lncos2or=l-2sin3OT]3、〔深化性提問(wèn)〕：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應(yīng)用呢？〔學(xué)生：不能，要注意公式成立的條件〕引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和角公式的條件，利用類(lèi)比的方法，探索出二倍角公式的條件S2a:sm2er=Ssinc^cos^^eZ?)C2a:cctsZa=cosa-sina(aeR)e」「 2tan.開(kāi)北開(kāi)口7T,:tan2;r= (aH 且比工——F eZ)；2a 1-tan3or4 2 2指出：尤其注意方口成立的條件【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想、類(lèi)比的教學(xué)思想、得出公式成立的條件】4、二倍角公式中的倍數(shù)關(guān)系是相對(duì)的，為深化對(duì)二倍角公式的理解，出示一組填空題〔放幻燈片〕〔1〕填角sin比=2sin_cos_TOC\o"1-5"\h\znq n gcos—=cos-sin=2cos-1=1-2sin— — — —a: 2tantan—= 3 1-tan2_比2 .2cc>s——=cos-sin2B— —【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)填空，讓學(xué)生靈活理解“二倍角〃的含義，根據(jù)學(xué)生易混點(diǎn)，類(lèi)比公式，展開(kāi)訓(xùn)練，到達(dá)“跨越障礙、突破難點(diǎn)〃之目的】三、穩(wěn)固公式，學(xué)習(xí)應(yīng)用出示四道例題，學(xué)生分組訓(xùn)練，每組一題，做完后組內(nèi)交流，訂正答案，最后教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方法、技巧、要點(diǎn)、解題規(guī)X等。 放幻燈片〔第一組學(xué)生做〕例1、不查表，求以下函數(shù)值(l)sin67H30,cos6T30,ccs2—-sin2—SSStan22.5°tan222.5°(4)sinl5Dcosl5D-iy12257rnjl-2sm 62tan—【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直接應(yīng)用公式、間接應(yīng)用公式、一題多解，穩(wěn)固二倍角公式】47T￡in生二一，生w（—，萬(wàn)）（第二組學(xué)生做）例2、 5 2 ,求51n2Hg§ tan2值的值。講評(píng)：此題目中對(duì)角&■有X圍限制，做題中應(yīng)注意什么?僅知道s由值值，欲求二倍角正弦、余弦、正切，先需要知道什么？……在求值時(shí),要靈活應(yīng)用冬值三種等價(jià)形式,并注意在求解過(guò)程中要盡量使用的原始數(shù)據(jù)，減少錯(cuò)誤的可能性【設(shè)計(jì)意圖：由淺入深,穩(wěn)固公式,培養(yǎng)學(xué)生規(guī)X、科學(xué)解題的能力，教給學(xué)生小結(jié)解題經(jīng)歷，做后反思】（第四組學(xué)生彳故）例4、【設(shè)計(jì)意圖：】四、提煉總結(jié) 放幻燈片〔1〕在兩角和的三角函數(shù)公式4值帕' 芯"倒中，當(dāng)仃=戶(hù)時(shí)，就可得到二倍角的三角函數(shù)公式凡說(shuō)明：后者是前者的特例。角的三角函數(shù)公式凡說(shuō)明：后者是前者的特例?！?〕 中角色沒(méi)有條件限制，而&中，只有開(kāi)上*rq歡1八丁九比H—十——且曳W—十化工（比EZ）4 2 2 時(shí)才成立。a0〔3〕二倍角公式不僅限于2值是值的二倍形式，其他如4值是2值的二倍，2是4的3a二倍，丸I是可的二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個(gè)角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活應(yīng)用公式的關(guān)鍵。c口s1有三種形式：2值=8豈值一虹門(mén)口值二值一1二1一2wiYo；1。要依據(jù)條件靈活應(yīng)用公式，另外逆用此公式時(shí)更要注重構(gòu)造形式。【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的構(gòu)造有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)，關(guān)鍵進(jìn)展課后復(fù)習(xí)穩(wěn)固】五、作業(yè)布置：教科書(shū)P150習(xí)題3.1A組14、15【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，檢查學(xué)習(xí)效果，及時(shí)反應(yīng)，插漏補(bǔ)缺】設(shè)計(jì)思路:

1、本節(jié)公式比擬多，首先要搞清楚各公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，也就是要很好地理解上面的知識(shí)構(gòu)造圖，其次理解如何由和角公式推導(dǎo)倍角公式，然后明確倍角的含義，熟練地運(yùn)用倍角公式進(jìn)展求值、化簡(jiǎn)等三角運(yùn)算。2、在三角式的運(yùn)算及恒等變形過(guò)程中，除了倍角公式外，也離不開(kāi)前面所學(xué)的同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角公式等，它們是一個(gè)有機(jī)整體。在解題過(guò)程中要求學(xué)生先分析條件與求解目標(biāo)之間的差異，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)展轉(zhuǎn)化溝通，然后明確解題思路，設(shè)計(jì)解題步驟，完善解答過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維能力。3、我們通過(guò)一題多解，使我們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理，訓(xùn)練發(fā)散性思維，培養(yǎng)創(chuàng)造新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。4、以公式特殊情形值二內(nèi)化簡(jiǎn)為切入點(diǎn)——?以學(xué)生探索、推導(dǎo)、應(yīng)用為主線——? 以學(xué)生開(kāi)展能力為目的板書(shū)設(shè)計(jì)：一