葫蘆島市普通高中2020屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（期末考試）數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精遼寧省葫蘆島市普通高中2020屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（期末考試）數(shù)學(xué)（文）試題含解析葫蘆島市普通高中2019～2020學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試高三數(shù)學(xué)(供文科考生使用）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共6頁(yè)。滿(mǎn)分150分；考試時(shí)間:120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型用2B鉛筆涂在答題卡上.3。用鉛筆把第Ⅰ卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第Ⅱ卷的答案寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置上。4?？荚嚱Y(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回。第Ⅰ卷(選擇題，共60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.，,則（)A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】分別求出關(guān)于、的不等式，寫(xiě)出、的交集即可?！驹斀狻坑?，，所以。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集的運(yùn)算，考查不等式問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題。2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A.i﹣2 B。i+2 C.﹣2 D。2【答案】B【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題．3.在等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則（）A。1 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì),利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出正確的結(jié)論.【詳解】在等比數(shù)列中，由題意知：，，所以，,所以，即。故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4。在中，角，,的對(duì)邊分別為,,，則下列等式正確的是()A. B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得答案．詳解】由正弦定理可得，可知B正確，故選B．【點(diǎn)睛】本意考查正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)均為單位向量，則“”是“”的（）A。充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C。充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，可化簡(jiǎn)為,又均為單位向量，可得，即可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榫鶠閱挝幌蛄?所以，由可得:，即，所以,即，所以，因此“”是“”的充分必要條件，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)，以及單位向量的概念，屬于中檔題.6。2018年遼寧省正式實(shí)施高考改革。新高考模式下，學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛(ài)好、學(xué)科特長(zhǎng)和高校提供的“選考科目要求”進(jìn)行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛(ài)好、特長(zhǎng)做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì),進(jìn)而在高考中獲得更好的成績(jī)和實(shí)現(xiàn)自己的理想.考改實(shí)施后，學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著的選課模式，其中“3"是指語(yǔ)、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)，“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí)。某校為了更好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查,依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（）A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B.樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量C。樣本中的男生偏愛(ài)物理D。樣本中的女生偏愛(ài)歷史【答案】D【解析】【分析】根據(jù)這兩幅圖中的信息，即可得出結(jié)論.【詳解】由圖1知，樣本中的女生數(shù)量對(duì)于男生數(shù)量，樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量，樣本中的男生偏愛(ài)物理，女生也偏愛(ài)物理。故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等高堆積條形圖,考查學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí),屬于基礎(chǔ)題。7。函數(shù)的圖像大致為()A. B。C。 D?！敬鸢浮緽【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解:為奇函數(shù)，舍去A，舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域,判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．8。函數(shù)在單調(diào)遞增,求a的取值范圍(）A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可?！驹斀狻坑深}意，設(shè),則要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足,即，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是。故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。9。若，，則下列不等式不成立的是（)A。 B.C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A(yíng)：當(dāng)，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，，故A正確；對(duì)于B:當(dāng)，，設(shè)函數(shù)為減函數(shù)，則，所以，因,則與無(wú)法比較大小,故B不正確；對(duì)于C：當(dāng),,則，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,,將不等式兩邊同乘，得,故C正確；對(duì)于D:當(dāng)，，由不等式的基本性質(zhì)知，，故D正確.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。10。已知角,，，，則角(）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】通過(guò)，的范圍求出,進(jìn)一步求出，再求出，結(jié)合角的范圍求出角的大小即可?！驹斀狻俊撸?，則,∴，，又，即，解得,∴,∴,又,∴。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11。如圖所示，已知球O為棱長(zhǎng)為3的正方體的內(nèi)切球，則平面截球O的截面面積為（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面是正三角形，求出它的邊長(zhǎng)，再通過(guò)圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積?！驹斀狻扛鶕?jù)題意知,平面是邊長(zhǎng)為的正三角形,且球與以點(diǎn)為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形三邊的中點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，內(nèi)切圓的半徑是，所以截面圓的面積是。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征,關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀,考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題。12。設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意的恒成立，則的可能取值是（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】當(dāng)時(shí),先利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上為減函數(shù)，再將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，進(jìn)而解得的范圍?！驹斀狻坑?，得，令，得,，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，而當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上減函數(shù)，又，，則，，由題意，不等式對(duì)任意的恒成立，即轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，所以恒成立，解得，即，結(jié)合選項(xiàng)知,的可能取值是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.第Ⅱ卷(選擇題，共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分,共20分，第15題為兩空題,第一空2分，第二空3分.）13.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可。【詳解】由題意可知該幾何體是將邊長(zhǎng)為1的正方體截一只角的三棱錐圖形,所以，該三棱錐的體積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的面積與體積，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14。《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，是算經(jīng)十書(shū)之一，書(shū)中不僅記載了“天圓如張蓋,地方如棋局”一說(shuō)，更是記載了借助“外圓內(nèi)方“的錢(qián)幣及用統(tǒng)計(jì)概率得到圓周率的近似值的方法,具體做法如下，現(xiàn)有“外圓內(nèi)方”的錢(qián)幣（如圖），測(cè)得錢(qián)幣“外圓”半徑（即圓的半徑)為2cm,“內(nèi)方”（即錢(qián)幣中間的正方形孔)的邊長(zhǎng)為1cm,在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若統(tǒng)計(jì)得到此點(diǎn)取“內(nèi)方"之外部分的概率是p,則圓周率的近似值為_(kāi)_______。【答案】【解析】【分析】計(jì)算圓形錢(qián)幣的面積和正方形的面積，求出對(duì)應(yīng)面積比得，進(jìn)而得的值.【詳解】圓形錢(qián)幣半徑為，面積為，正方形邊長(zhǎng)為，面積為，由題意，在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，點(diǎn)取“內(nèi)方"之外部分的概率，即。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到，然后利用基本不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】由，有且,所以,即解得:或（舍去)故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算,以及基本不等式的應(yīng)用,考查學(xué)生的運(yùn)算能力．屬于基礎(chǔ)題。16。已知雙曲線(xiàn)的左,右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn),則a的值為_(kāi)_____，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)且垂直于線(xiàn)段，則雙曲線(xiàn)C的方程為_(kāi)_______________?！敬鸢浮?1).2(2）.【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，按雙曲線(xiàn)的定義，，設(shè)三角形的內(nèi)切圓心在軸上的投影為，分別為內(nèi)切圓與的切點(diǎn)．由同一點(diǎn)向圓引得兩條切線(xiàn)相等知，由此得到△的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)．即為，根據(jù)條件△為直角三角形，有,則,所以在△中,可求解。【詳解】點(diǎn)是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)的定義，可得，

若設(shè)三角形的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為，該點(diǎn)也是內(nèi)切圓與軸的切點(diǎn)．設(shè)分別為內(nèi)切圓與的切點(diǎn)．考慮到同一點(diǎn)向圓引的兩條切線(xiàn)相等：

則有：

即,

所以?xún)?nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為．

由題意可得，又直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)且垂直于線(xiàn)段設(shè)得中點(diǎn)為，則，所以直線(xiàn)與平行，則，則，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義有：則在直角三角形△中有：解得:，所以由勾股定理有，即解得：，所以所以雙曲線(xiàn)方程為：故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法的運(yùn)用，以及直線(xiàn)的斜率公式的運(yùn)用，切線(xiàn)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力,屬于中檔題．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或演算步驟。）17.如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，且平面平面、E為的中點(diǎn),，，，。（1）求證：平面；(2）求三棱錐的體積?！敬鸢浮浚?）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】(1)取中點(diǎn)F，連結(jié)，,證明即可。（2）由，先證明平面平面，由得為三棱錐的高，體積可求?！驹斀狻拷?（1）如圖，取中點(diǎn)F，連結(jié)，.因?yàn)镋為中點(diǎn)，，所以，.又因?yàn)椋?所以,,所以四邊形為平行四邊形。所以。又因?yàn)槠矫?平面，所以平面.（2）連接AE、AC.容易知道，，由于,且平面平面,平面平面，可得平面即平面，于是為三棱錐的高。在等邊三角形中，E為中點(diǎn)，于是，又?！军c(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行的證明,以及面面垂直的性質(zhì)的考查，求三棱錐的體積，屬于中檔題.18.冬季歷來(lái)是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車(chē)客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn)。全國(guó)公安交管部門(mén)要認(rèn)清形勢(shì)、正視問(wèn)題，針對(duì)近期事故暴露出來(lái)的問(wèn)題，強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng)，鞏固擴(kuò)大五大行動(dòng)成果，全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查,通過(guò)調(diào)查年齡在的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類(lèi)問(wèn)題的約占80％。現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人，并將這100人按年齡分組:第1組，第2組,第3組,第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1)求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）;(2）現(xiàn)在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到1人的概率；【答案】(1）平均數(shù)為歲；中位數(shù)為歲（2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖求出，再求其平均值.

（2）按照分層抽樣的方式抽取的人數(shù)分別為2人，3人，設(shè)第1組抽取的人員為;第2組抽取的人員為.列舉出隨機(jī)抽取兩人的情況，再求出概率?！驹斀狻拷猓?1）由，得，平均數(shù)為歲;設(shè)中位數(shù)為x,則,∴歲.（2)根據(jù)題意，第1，2組分的人數(shù)分別為人,人，按照分層抽樣的方式抽取的人數(shù)分別為2人,3人.設(shè)第1組抽取的人員為；第2組抽取的人員為。于是,在5人隨機(jī)抽取兩人的情況有：，，，共10種.滿(mǎn)足題意的有：共6種。所以第2組恰好抽到1人的概率。【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖,求平均值，考查概率，屬于中檔題.19.已知數(shù)列其前n項(xiàng)和滿(mǎn)足:。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）當(dāng)時(shí),，當(dāng)且時(shí)，設(shè)，求的前n項(xiàng)和。【答案】（1）(2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，由，得，進(jìn)而利用累乘法即可得到結(jié)論；（2）由(1）得，當(dāng)時(shí)，，利用錯(cuò)位相減法即可?！驹斀狻拷?（1）當(dāng)時(shí)，，得。當(dāng)時(shí),,即，因?yàn)?，所以，，綜上所述，（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，,綜上所述，?！军c(diǎn)睛】本題考查與的關(guān)系,考查利用累乘法求通項(xiàng)公式，考查利用錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題。20。橢圓的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，，分別為的左右焦點(diǎn)，.（1)求橢圓的方程；（2）點(diǎn)M在圓上，且M在第一象限，過(guò)M作的切線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，且,，不共線(xiàn)，問(wèn):的周長(zhǎng)是否為定值？若是求出定值；若不是說(shuō)明理由。【答案】（1）（2）周長(zhǎng)為定值,詳見(jiàn)解析【解析】分析】（1）由題意得，將點(diǎn)代入橢圓方程解得，即可得到橢圓方程；(2）由題意，設(shè)的方程為，由與圓相切,得,再聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式以及兩點(diǎn)之間的距離公式分別表示出三角形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而即可得到結(jié)論。【詳解】（1）由，得①，B點(diǎn)代入橢圓方程得②，由①②得，所以橢圓E的方程為。（2）由題意，設(shè)的方程為，∵與圓相切，∴，即,由得設(shè)，，則，.∴又，∴,同理，∴∴。即的周長(zhǎng)為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程、兩點(diǎn)間距離公式、直線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題．21.已知函數(shù)。（1）求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；（3)函數(shù)，設(shè)，記在上得最大值為,當(dāng)最小時(shí)，求k的值.【答案】(1)（2）(3)【解析】【分析】(1)求出導(dǎo)數(shù),得到切線(xiàn)的斜率，用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可

(2)不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，即求函數(shù)的最大值。

（3)，設(shè)，先求出的最小,然后對(duì)進(jìn)行討論，得到的最值情況,得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，，∵，∴函?shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,即。（2）設(shè)，,，，單調(diào)遞增，，,單調(diào)遞減,∵不等式恒成立，且，∴,∴即可，故.(3）由可知：，令，，在增函數(shù);在減函數(shù)，在增函數(shù)又所以,在上,。1當(dāng)時(shí)，即2.當(dāng)時(shí)，，所以,3.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以即綜上,所以,當(dāng)時(shí),。【點(diǎn)睛】本題考查求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，不等式恒成立求參數(shù)的范圍，求函數(shù)的最值。屬于難題.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)就寫(xiě)清題號(hào).22.在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.(1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及直線(xiàn)的斜率；(2）直線(xiàn)與圓C交于M，N兩點(diǎn),