南京大學(xué)天體物理概論課件00緒論

天

體

物

理

當(dāng)代天文學(xué)知識已成為一切科學(xué)技術(shù)人員必備的自然科學(xué)基礎(chǔ)知識。

天體物理學(xué)是應(yīng)用物理定律解釋天文現(xiàn)象的一門學(xué)科。利用廣義相對論引力場理論和現(xiàn)代高能物理所取得的成就的基礎(chǔ)上建立起來的恒星演化理論是20世紀(jì)天文學(xué)最輝煌的成就之一。天體物理的研究對象是宇宙中的大尺度目標(biāo)和現(xiàn)象，按尺度的規(guī)模，可以分為以下四個(gè)層次，1.行星層次：地球、其它行星和太陽系小天體，太陽系以及其他行星系統(tǒng)（含行星際物質(zhì)）。

2.恒星層次：太陽、其它恒星和恒星系統(tǒng)（含星際物質(zhì)）。

3.星際層次：銀河系、各類星系和其它河外天體，星系群、星系團(tuán)等系統(tǒng)（含星系際物資和星系團(tuán)際物質(zhì)）。

4.“宇宙”整體。各層次天體的尺度

太陽系范圍約l.y銀河系范圍約l.y可測宇宙范圍約l.y

天文世界中的“宇宙”是一個(gè)有機(jī)的整體，星系層次的天體是大尺度宇宙中的單元，而恒星層次的天體則既是星系中的細(xì)胞，又是行星層次的母體，所有天體都在運(yùn)動中保持它在群體中的相對平衡，又在演化中不斷改變它的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和在群體中的作用。

在我國古代，關(guān)于宇宙結(jié)構(gòu)流行著三派典型學(xué)說，即“蓋天說”、“渾天說”和“宣夜說”。蓋天說認(rèn)為大地是平坦的，天像一把傘覆蓋著大地；渾天說認(rèn)為天地具有蛋狀結(jié)構(gòu)，地在中心，而天包覆在其周圍；宣夜說則認(rèn)為天是無限而空虛的，星辰就懸浮在這空虛之中。古代的希臘和羅馬，關(guān)于宇宙的結(jié)構(gòu)和演化夜由許多學(xué)說。如，中心火焰說即認(rèn)為宇宙中心是一團(tuán)大火焰、地心說和正多面體宇宙結(jié)構(gòu)模型等。所有這些模型并沒有明確涉及時(shí)間！也許模型提出者認(rèn)為宇宙空間是個(gè)永恒不變的結(jié)構(gòu)，而時(shí)間是獨(dú)立于空間的某種延續(xù)。一、古代宇宙觀簡介

這些模型是符合古人“天不變，道亦不變”的樸實(shí)觀念的。西方古代占統(tǒng)治地位的宇宙模型是與基督教教義相吻合的地心說。直到16世紀(jì)哥白尼倡導(dǎo)日心說，才使人類的宇宙觀發(fā)生根本變革。

哥白尼的學(xué)說把太陽放到了宇宙的中心，地球則置于和其他行星等同的地位，一起繞太陽作勻速圓周運(yùn)動；月亮成了環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星。這個(gè)模型顯得比較簡潔、和諧，星不規(guī)則的運(yùn)動也能得到合理的解釋。

日心說的革命性作用不在于強(qiáng)調(diào)太陽是宇宙的中心，而在于指出了地球在宇宙中沒有任何特殊地位。這正是宇宙原理的精神?，F(xiàn)在，人們把宇宙論原理稱為哥白尼原理，也就是肯定了這種精神?！祟悓π行菍哟握J(rèn)識的飛躍

十七世紀(jì)初，借助于計(jì)時(shí)工具及測量儀器的發(fā)展，丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫在20多年里辛勤地觀測和記錄了行星運(yùn)行的位置和運(yùn)行情況，積累了大量精確的資料。利用這些資料，開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動的三個(gè)定律。

二、開普勒定律

第一定律：所有行星都在橢圓軌道上繞太陽旋轉(zhuǎn)，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律：連接任何行星到太陽的向徑再相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。第三定律：行星公轉(zhuǎn)周期的平方同它到太陽的平均距離的立方成比例。即

行星運(yùn)動三定律的發(fā)現(xiàn)，使太陽系的空間形態(tài)基本上得到澄清，真正體現(xiàn)了自然序秩序的簡單與和諧。

從方法論的角度看，三個(gè)定律普適于所有行星的運(yùn)動，為了進(jìn)一步的解釋提供了嚴(yán)格可信的約束，同時(shí)也體現(xiàn)了深刻的導(dǎo)向性。

開普勒的工作更是直接導(dǎo)致萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)。牛頓用他的第二定律F=ma得出向心力公式。(其中向心力加速度為惠更斯導(dǎo)出)

式中m為任意行星質(zhì)量，R為該行星至太陽的平均距離。將代入可得利用開普勒第二定律，（k為比例系數(shù)）可得到

這一平方反比力可適于任意行星，對于地面上的物體也適用，故稱之為萬有引力定律。

哈雷彗星再現(xiàn)、海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，使牛頓運(yùn)動力學(xué)定律理論的威望增至最高峰。而“開普勒可以說是天體力學(xué)的真正奠基人?！保ê诟駹栒Z）——人類對恒星層次認(rèn)識的飛躍

十九世紀(jì)發(fā)明的照相技術(shù)、分光及光譜測量技術(shù)已有效地用于天文領(lǐng)域、機(jī)械制造技術(shù)、測量工藝及鐘表技術(shù)的進(jìn)步將天體測量的精度大大提高。人類擁有近十萬顆恒星的光譜分析資料。恒星的亮度、光譜、顏色、位置等都有了定量的標(biāo)準(zhǔn)，這一切為人類認(rèn)識恒星演化規(guī)律提供了充分的條件。三、赫羅圖

丹麥天文學(xué)家赫茲普龍（1873—1967）和美國天文學(xué)家羅素（1877—1957）各自創(chuàng)制出恒星的光度和光譜型的關(guān)系圖，故該圖簡稱為赫羅圖。恒星銀河系天區(qū)星座

1.天文學(xué)中的一些概念

恒星是指宇宙中能夠獨(dú)立發(fā)光的天體，它們在星空中組成各種星團(tuán)和星系。太陽所在的星系叫銀河系。

現(xiàn)代天文學(xué)把整個(gè)天空劃分成88個(gè)天區(qū)，每個(gè)天區(qū)的恒星組成一個(gè)星座，所以全天區(qū)有88個(gè)星座，并沿用古希臘人對各個(gè)星座的命名。亮度是指單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的輻射能量。我們說星星的亮度就是指該天體在單位時(shí)間內(nèi)通過地球表面上單位面積的輻射能量，也就是我們所感到的恒星亮暗程度。各天體按亮度可劃分成不同的等級，稱為視星等。視星等和亮度之間的關(guān)系可用普森公式表示m=-2.5lgE其中m為視星等，E為亮度（以零星等的亮度為單位）。人的眼睛所能看到的最暗天體約為第6等星。相鄰星等亮度約差2.5倍，天空中幾顆著名恒星的視星等如下表所示。視亮度和視星等

星

名中

名視星等距離（光年）光譜型大犬α天狼星-1.48.7A1船底α老人星-0.798F0半人馬α南門二-0.14.3G2+K1牧夫α大角星-0.136K2天琴α織

女0.026.5A0御夫α五車二0.145G8+F獵戶β參宿七0.1900B8小犬α南河三0.411.3F5天鷹α牛

郎0.816.5A7天鵝α天津四1.31600A2恒星的光度就是恒星的發(fā)光本領(lǐng)，即單位時(shí)間內(nèi)從整個(gè)恒星的表面輻射出來的總能量。光亮與亮度是不同的概念。織女星亮度只有太陽的500億分之一，但它的光亮是太陽的48倍，天狼星是夜空中最亮的恒星，但它的光度只有織女星的一半。到目前為止，所發(fā)現(xiàn)的恒星中光度最大的是太陽光度的50萬倍；最小的只有太陽的10萬分之一。光度較小的恒星常稱為矮星；光度大的恒星叫巨星；光度特別大的叫超巨星。光亮和絕對星等

目前世界最強(qiáng)大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡通過照相方法，可以觀察到23等的恒星，其亮度只有一等星亮度的十六億分之一。恒星的溫度是研究恒星的基礎(chǔ)，恒星表面溫度決定了恒星所輻射的光譜類型和恒星的顏色。我們首先利用攝譜儀可以攝得恒星光譜的照片，其次由于恒星表面輛射可近似地看成絕對黑體輻射，則由維恩位移定律λmT=b

恒星的光度特性常用“絕對星等”表示。為了比較不同天體的光度，可以設(shè)想把所有天體都移到某一個(gè)相同的固定距離上，然后比較它們的視星等。為此，規(guī)定所有天體都移到10秒差距①的距離上，則這些天體的視星等就稱為它們的絕對星等。太陽的視星等最大，是-26.8，但它的絕對星等只有5等，因?yàn)樗墓舛刃?。溫度和光譜型可求得恒星表面溫度T0。其中λm是恒星光譜中光強(qiáng)最大的波長，b=2.89×10-3m·k，是一個(gè)恒量。

不同的恒星所發(fā)出的光譜類型各不相同，所求得的表面溫度也各不相同。迄今發(fā)現(xiàn)恒星表面溫度最高者約為5×105K，最低者1.5×103K。同時(shí)，由維恩位移定律可知，恒星表面溫度不同，所發(fā)現(xiàn)的光譜類型各不相同，恒星的顏色也不一樣。由恒星表面溫度可把恒得的光譜類型劃分為：O，B，A，F(xiàn)，G，K（R），M（S，N）。每一個(gè)字母代表一種光譜型，其中K型還包括R分型，M型包括S，N兩個(gè)分型。所有光譜型中，O型是溫度最高，發(fā)出譜線波長短波最占優(yōu)勢，稱為藍(lán)星。

而M型依次是溫度最低的恒星，其譜線波長長波最占優(yōu)勢，稱為紅星。恒星的光譜型對溫度的變化非常敏感，在每個(gè)光譜型中常又分成10個(gè)次型，表示為O0，O1，O2……根據(jù)太陽的光譜型和溫度，它屬G2型，是一顆黃矮星。恒星的光譜型、表面溫度和顏色的關(guān)系如表11-2所示。天空中光譜型為O的恒星數(shù)量很少，其次是B型和A型，絕大部分恒星都在F型以下，這是恒星按光譜分布的特點(diǎn)，反映了恒星演化的規(guī)律性。表11-2恒星的光譜型、表面溫度和顏色的關(guān)系

光譜型表面溫度（K）顏色O5×104藍(lán)

星B2.5×104藍(lán)白星A1.1×104白

星F7.6×103黃白星G6.0×103黃

星K（R）4.9×103紅

星M（S，N）3.6×103紅

星

恒星的體積差別很大，有的恒星的體積比太陽大幾千到10億倍，但有的恒星體積很小，比地球、月球的體積還要小得多，其直徑只有幾千米。恒星的體積可以通過測量其半徑（直徑）來估算，對于那些遙遠(yuǎn)的恒星，則可根據(jù)測定它的光譜類型和光度，利用維恩位移定律和斯忒藩-玻耳茲曼定律計(jì)算體積、質(zhì)量的密度式中M（T）為恒星（即絕對黑體）表面上單位面積、單位時(shí)間內(nèi)的輻射能量；，稱為斯忒藩恒量。則恒星單位時(shí)間內(nèi)的總輻射能量即光度L為求出半徑即可求得恒星的體積。

恒星的質(zhì)量是恒星的重要特性，它決定恒星的許多其它性質(zhì)和演化方向。不同恒星質(zhì)量之間的差別不算太大，但恒星的密度差別很大。有的恒星密度只有地球大氣密度的幾千分之一，而密度大的恒星，每立方厘米可達(dá)上億噸。

恒星有許多基本性質(zhì)，不同的恒星其特性各不相同。通過對大量觀測資料的分析，人們發(fā)現(xiàn)這些特性之間存在著某種關(guān)系，這種關(guān)系顯示了恒星和空間存在的某種規(guī)律性。2.赫羅圖

設(shè)以恒星的光（即絕對星）等為縱坐標(biāo)，恒星的表面溫度（即恒星的光譜型）為橫坐標(biāo)，把各種恒星光度和溫度在坐標(biāo)系中用點(diǎn)標(biāo)出，這就是著名的赫羅圖，是1911年丹麥天文學(xué)家赫茲伯隆和美國天文學(xué)家羅素同時(shí)發(fā)現(xiàn)的。在赫羅圖中可以發(fā)現(xiàn)宇宙間的恒星大部分分布在對角線上。我們把赫羅圖的對角線稱為主星序，則分布在對角線上的恒星就叫做主序星。

主序星的特點(diǎn)是：表面溫度的恒星其光度也大，表面溫度低的恒星其光度也小。太陽是一顆主序星，其表面溫度6000K（G2型），坐落在對角線中部，在圖11-3中×的位置上。在赫羅圖的左下方，有一些恒星聚集，它們的絕對星等比第+10等還要弱，光譜型在B到F之間，這些恒星表面熾熱，但光度很小，稱為白矮星。在赫羅圖的右上方，也有一個(gè)恒星較密集的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域的恒星的絕對星等從+2到-6，它們是一些溫度低但光度大的恒星，稱為紅巨星或超紅巨星。

根據(jù)斯忒藩—玻耳茲曼定律，恒星的光度依賴于恒星的溫度和體積大小。所以，在赫羅圖左下角的白矮星，溫度高而光度小，一定是體積很小的恒星；而在右上角的紅巨星，溫度低而光度大，一定是一些體積很大的恒星。恒星除了其光度與溫度有一定關(guān)系外，恒星的光度與恒星的質(zhì)量也有一定關(guān)系。在主星序上的恒星，質(zhì)量越大光度也越大，如圖11-4所示（圖中M為恒星質(zhì)量，M為太陽質(zhì)量，×為太陽的位置）。

赫羅圖和恒星光度、質(zhì)量分布曲線研究恒星演化的重要線索。

宇宙間所有恒星都有一個(gè)從產(chǎn)生、發(fā)展到衰亡的演化過程，現(xiàn)階段人們所觀測到的恒星，都各自處在自己的演化階段上。圖11-5是恒星演化的可能流程。

3.恒星的演化

觀測表明，茫茫的太空中存在著大量的星際彌漫物質(zhì)，主要成分是氫原子和氦原子等星際氣體，以及一些宇宙塵埃。彌漫物質(zhì)的密度很小，很稀薄。平均來說，在星際空間離軌道面不遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)，每1立方厘米中大約有1個(gè)氫原子。但彌漫物質(zhì)的分布不均勻。因此，由于種種原因，例如恒星的微粒輻射和光輻射，這些輻射所產(chǎn)生的壓力有可能使某一區(qū)域的彌漫物質(zhì)集結(jié)成塊狀星云。星云在太空中飄蕩，不斷與其它星云復(fù)合和吸積，使體積和質(zhì)量不斷增大。在巨大的星云內(nèi)部，各處的壓力和密度有明顯的差別，溫度也各處不同，但都很低，約10K左右。

①、引力收縮階段——幼年期星云外部各個(gè)方向所受的作用也不同。因此，星云物質(zhì)所處的熱力學(xué)狀態(tài)是一種非平衡狀態(tài)，這種非平衡狀態(tài)發(fā)展到一定階段，物質(zhì)密度大的區(qū)域，引力將開始產(chǎn)生明顯作用。在這個(gè)區(qū)域的彌漫物質(zhì)，在自身引力作用下發(fā)生緩慢的收縮，稱為引力收縮。由于星云內(nèi)部物質(zhì)分布不均勻，所以引力收縮不平衡，這使得巨大的星云有可能分裂成若干云塊。各云塊在自身引力作用下繼續(xù)收縮，并逐步收縮成球狀云團(tuán)。而那些未形成球狀云團(tuán)的氣體塵埃將被吹散，仍為彌漫物質(zhì)。這些球狀云團(tuán)就是一個(gè)個(gè)的星胚。星胚在引力作用下繼續(xù)收縮（質(zhì)量大的星胚將演化成恒星，質(zhì)量小的將演成不會發(fā)光的天體，如行星等）。

另一方面，星云和球狀云團(tuán)在引力收縮過程中，引力勢能不斷地轉(zhuǎn)化為氣體動能，內(nèi)部溫度不斷升高，在星胚階段內(nèi)部溫度約100K。此外，由于球狀云團(tuán)內(nèi)部物質(zhì)不均勻，各個(gè)方向的萬有引力不相等，因此球狀云團(tuán)在各向不等的力作用下，將沿某一方向產(chǎn)生緩慢的轉(zhuǎn)動。這就是恒星和行星乃至星系自轉(zhuǎn)運(yùn)動的起源。

從彌漫物質(zhì)到星胚的演化，通常要幾百萬年時(shí)間。當(dāng)然，星胚還不是恒星，它將在引力作用下繼續(xù)收縮，再經(jīng)過約1千萬到1億年的時(shí)間（質(zhì)量大的幾千萬年，質(zhì)量小的上億年），當(dāng)星胚內(nèi)部溫度升高到3000~4000K時(shí)，星胚開始幅射紅外線和紅光，此時(shí)一顆新的恒星便宣告誕生。

在赫羅圖上可以找到一個(gè)點(diǎn)來表示它的存在，屬于紅外星，質(zhì)量大的稱為紅巨星，在赫羅圖的右上方。處在這個(gè)階段的紅外星是不穩(wěn)定的，還將繼續(xù)收縮演化，在赫羅圖上逐漸向主星序靠近。當(dāng)內(nèi)部溫度升高到107K時(shí)，恒星中心開始產(chǎn)生熱核反應(yīng)，釋放巨大能量，并有可見光向外輻射，這才是一顆真正的恒星。

在恒星中心，首先發(fā)生核反應(yīng)的是氫核（1H）和氘核（2D），稱為P-P反應(yīng)，其反應(yīng)的可能方式是

相當(dāng)于41H→4He+26.20MeV

也就是說，4個(gè)氫核將聚變成一個(gè)氦核，并放出26.20MeV的能量，這些能量以光（電磁波）的形式向外幅射。對一些大質(zhì)量的恒星（M≥2M），當(dāng)內(nèi)部中心溫度達(dá)到107K時(shí)，由于更加巨大的壓力，使一些比較重的元素如碳、氮、氧等也參加聚變反應(yīng)，釋放更多的能量，從而使演化加劇。恒星在開始熱核反應(yīng)向外幅射可見光以后，仍要繼續(xù)收縮一段時(shí)間，一直到恒星內(nèi)部氣體壓力和因向外輻射而產(chǎn)生的輻射壓力抵擋住了恒星自身的引力時(shí)，恒星的收縮才停止，才會相對穩(wěn)定。此時(shí)恒星的演化進(jìn)入一個(gè)新的階段，即主序階段，恒星停留在赫羅圖的主星序上。

恒星在主序星階段相對穩(wěn)定，內(nèi)部的溫度和壓強(qiáng)都很高，可用下述方法估計(jì)。

主序星階段的輻射壓力、氣體壓力與自身的萬有引力達(dá)到平衡，內(nèi)部氣體滿足流體靜力學(xué)平衡方程?？紤]星球內(nèi)部半徑從r到r+dr球?qū)觾?nèi)氣體處在平衡狀態(tài)，如圖11-6所示，則有

②、主序星階段——中年期式中是半徑為r處的密度，近似地認(rèn)為球內(nèi)的氣體為理想氣體，則有，k為比例系數(shù)；M（r）是徑向距離r之內(nèi)所包含的質(zhì)量，為r的函數(shù)：解上述方程求得恒星中心處的壓力p0

若以太陽數(shù)據(jù)：M（R）=1.99×1030kg(M)，半徑R=6.96×108m代入，可求得

p0≈1.5×1014N·m-2又由狀態(tài)方程p=nkT則太陽的中心溫度

Tc=1.3×107K

在這種高溫高壓下，恒星內(nèi)部的氫核將不停地進(jìn)行P-P熱核反應(yīng)，形成氦核和釋放能量，并向外輻射。所輻射的能量和核反應(yīng)產(chǎn)生的能量相當(dāng)，故恒星處于相對穩(wěn)定狀態(tài)。由于氫核原料豐富，恒星在主序星階段停留的時(shí)間很長，現(xiàn)在我們所觀察到的恒星有95%正處在這個(gè)階段。恒星在主序星階段上停留的時(shí)間決定于它的初始質(zhì)量。質(zhì)量大的恒星，內(nèi)部溫度高，熱核反應(yīng)速度快，恒星向外輻射功率也大，即光度也大，它的核燃料消耗也快，因此它在主序星階段停留的時(shí)間短，一個(gè)質(zhì)量比太陽大20倍的恒星（光譜型為O的熾熱藍(lán)巨星），它的核燃料——?dú)浔忍柖?0倍，但其光度大，消耗能量比太陽快3000倍以上，它在主序星階段只能停留幾百萬到幾千萬年。質(zhì)量和光度較小的白星和黃白星，熱核反應(yīng)速度較慢，可停留上百億年。太陽現(xiàn)在的年齡為50億年，正在中年，還可穩(wěn)定地停留在主序星階段50-60億年之久。表11-3給出了各種恒星在主序星階段上停留的時(shí)間（也包括引力收縮的時(shí)間）。

表11-3各種恒星的特性及在主序星階段停留時(shí)間和引力收縮時(shí)間光譜型質(zhì)量（M⊙）半徑（R）光度（L）

時(shí)間（年）

引力收縮在主星序上逗留

B017.09.0300001.2×1058×106A03.22.81004.1×1064×108F01.51.254.84.2×1074×108G01.021.021.29.4×1071.1×1010G2（太陽）1.001.001.01.1×1081.3×1010K00.740.740.322.3×1082.8×1010

恒星的溫度和密度越向中心越高，在中心區(qū)核反應(yīng)進(jìn)行得最快，當(dāng)中心區(qū)的氫核都聚變成氦核時(shí)，熱核反應(yīng)將停止。但外圍氫的聚變反應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行，外圍生成的氦核比氫重，將向中心沉積。當(dāng)恒星中心的氦占恒星總質(zhì)量的10%-40%時(shí)，由氫核的聚變能所提供的輻射壓力將抵擋不住恒星自身的引力，恒星失去平衡，開始收縮。因收縮而釋放的巨大引力勢能轉(zhuǎn)變?yōu)楹ず说墓δ?，中心區(qū)的溫度迅速升高，所引起的更強(qiáng)大輻射，迫使恒星外殼膨脹，因此恒星體積增大，密度變小，表面溫度降低，成為一顆光度很大的紅巨星。在赫羅圖上，恒星將③、紅巨星階段——老年期離開主星序，向右上方移動，到達(dá)赫羅圖的紅巨星區(qū)域。太陽將來變成紅巨星時(shí)，其直徑將擴(kuò)大250倍，那時(shí)地球的軌道也被包括進(jìn)去，如圖11-7所示。

紅巨星階段是恒星演化的老年期，與幼年期的紅巨星有本質(zhì)的區(qū)別，最大的差別是幼年期的紅巨星沒有中心氦區(qū)，中心氦區(qū)的出現(xiàn)是恒星開始“快速”走向衰亡的標(biāo)志。當(dāng)中心氦區(qū)由于收縮使其溫度升高到108K以上時(shí)，氦核將突然產(chǎn)生猛烈的熱核聚變，稱為氦閃。其可能的反應(yīng)方式之一是三個(gè)氦核結(jié)合成碳核：氦閃之后，釋放的新核能產(chǎn)生新的輻射壓力，使中心區(qū)停止收縮，形成新的星體結(jié)構(gòu)，恒星處在一個(gè)“短暫”的相對穩(wěn)定時(shí)期。所謂短暫，是因?yàn)楹阈莾?nèi)所積聚的氦燃料比原來氫燃料少得多，其反應(yīng)過程卻反而加速。所以這個(gè)時(shí)期只能維持幾百年到10億年的時(shí)間。質(zhì)量大的恒星停留時(shí)間短，質(zhì)量小的恒星停留時(shí)間長。

隨著氦熱核反應(yīng)的進(jìn)行，恒星繼續(xù)演化，在中心氦區(qū)進(jìn)行熱核反應(yīng)的同時(shí)，外層的氫仍畢業(yè)進(jìn)行著氫的熱核反應(yīng)。但隨著氫燃料的消耗，釋放的能量逐步減少，使氫包層的底部溫度下降，并逐步地收縮，其表面溫度則由原來的低溫逐漸升高，恒星在赫羅圖上也緩慢地向左下方移動。恒星在這一階段膨脹和收縮過程中，外層將損失一部分質(zhì)量，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。在赫羅圖中，這一區(qū)域的恒星傾向于脈動，其光度不穩(wěn)定、有變化，故稱變星。恒星從幼年到老年的演化，在赫羅圖上的路徑，如圖11-8所示。

當(dāng)恒星的中心區(qū)氦燃料用完時(shí)，輻射壓力與自身外力失去平衡，因此收縮又開始，引力勢能釋放，溫度再升高。當(dāng)中心區(qū)溫度達(dá)到7×108K時(shí)，中心區(qū)的碳核便開始發(fā)生熱核聚變，生成質(zhì)量更大的核，如鈉、氖、氧等元素的核，并釋放能量。恒星繼續(xù)維持其生命，但碳核反應(yīng)只維持1萬年。碳核用完后，恒星再度收縮，溫度再繼續(xù)升高。當(dāng)溫度達(dá)到1.5×109K時(shí)，氖核開始反應(yīng)，生成更重的鎂核和氧核，并釋放能量。這個(gè)反應(yīng)維持時(shí)間更短。緊接著又是引力收縮溫度升高，當(dāng)溫度達(dá)到2.5×109K時(shí)，中心區(qū)的氧開始反應(yīng)，生成磷和硅等核，繼續(xù)釋放能量，這個(gè)反應(yīng)只維持1年。此時(shí)，中心溫度已達(dá)4×109K，硅反應(yīng)生成鎳，最后變成鐵。

剩余的核能將103S內(nèi)全部放出，恒星溫度達(dá)到6×109K。在這樣高溫狀態(tài)下，將發(fā)生強(qiáng)烈的中微子輻射，中微子巨大的穿透能力，把恒星內(nèi)大部能量帶走，恒星的自身引力完全失去平衡，坍縮將不可避免地到來。所謂坍縮就是恒星的物質(zhì)，以光的速度同時(shí)向中心陷落。至此，恒星核能完全枯竭。恒星演化進(jìn)入最后衰亡階段。表11-4列出恒星在氫核聚變結(jié)束以后將可能發(fā)生的聚變核反應(yīng)。

☆白矮星

質(zhì)量在恒星演化中起著決定性作用。觀測和研究表明，質(zhì)量M在0.8M⊙以上的恒星（此處M是指演化后期星核質(zhì)量，不是原恒星的質(zhì)量），當(dāng)其核能耗盡以后，內(nèi)部形成一種蔥頭式的結(jié)構(gòu)，如圖11-9所示，但恒星不會停留在這種結(jié)構(gòu)形式上，因?yàn)樵诤阈呛四芸萁邥r(shí)，雖然其溫度很高，但它向外的輻射壓力完全消失。那么，巨大的引力將使恒星不可避免地坍縮，坍縮與收縮有本質(zhì)區(qū)別。

此時(shí)整個(gè)恒星幾乎只有巨大的向心引力，所有物質(zhì)都毫無阻擋地從四面八方向中心迅速地墜落。不難想象，與坍縮伴之而來的將是強(qiáng)大的輻射，這種空前強(qiáng)大的輻射，將使恒星的外層物質(zhì)，以更快的速度向外膨脹，形成明亮的行星狀星云。而在恒星中心區(qū)域，由于坍縮的巨大壓力，則把這個(gè)區(qū)域的物質(zhì)壓縮為一個(gè)致密天體。

對于質(zhì)量為0.8M⊙＜M＜1.4M⊙的恒星來說，這個(gè)致密天體就則白矮星，其中M=1.4M⊙稱為白矮星質(zhì)量的上限，相對應(yīng)的原恒星質(zhì)量約為0.8M⊙。超過這個(gè)極限的致密天體將繼續(xù)坍縮。白矮星的特點(diǎn)是，表面溫度高（105K），光度小，密度大（103kg·cm-3），體積小。由于體積小、密度大，恒星內(nèi)部物質(zhì)間的引力異常強(qiáng)大，以致使其物態(tài)的原子結(jié)構(gòu)完全被摧毀，原子空間大大壓縮，電子與原子核緊緊挨在一起。

按照量子力學(xué)的觀點(diǎn)，此時(shí)白矮星內(nèi)部的物質(zhì)狀態(tài)稱為簡并電子狀態(tài)，所有量子狀態(tài)的能級都被電子填滿。根據(jù)泡利不相容原理，物質(zhì)不能被進(jìn)一步地壓縮，也就是說，由于泡利不相容原理，白矮星內(nèi)部簡化并電子壓力頂住了恒星的自身引力而達(dá)到平衡，使恒星不會繼續(xù)坍縮。恒星演化到白矮星階段，其生命可以說已經(jīng)結(jié)束，以后將逐漸冷卻，約幾十億年后，完全變成一個(gè)暗冷的天體。最后，或者崩潰，或者成為宇宙空間的暗物質(zhì)，最終失落于茫茫的宇宙荒野。

☆中子星和超新星爆發(fā)

對于質(zhì)量為1.4M⊙＜M＜3.2M⊙的恒星來說（M=3.2M⊙是中子星的質(zhì)量上限，相對應(yīng)的原恒星質(zhì)量約為8~20M⊙），白矮星不是它演化的終點(diǎn)，這種恒星的熱核燃料枯竭以后，中心區(qū)域的物質(zhì)將都變成鐵（鐵不會因相互結(jié)合形成更重要原子核而放出能量，如果一定要使它們結(jié)合的話，必須外加能量），輻射壓力消失，由于更加巨大質(zhì)量所引起的強(qiáng)大壓力，使簡并電子壓力也不能與之抗衡，因此引起更加強(qiáng)烈的坍縮。

當(dāng)中心區(qū)域的物質(zhì)壓縮到其密度達(dá)到每立方厘米10萬噸時(shí)，大部分電子將在幾分之一秒的時(shí)間內(nèi)，被擠進(jìn)鐵的原子核中，與核中的質(zhì)子結(jié)合成中子，原子核解體。由于星體物質(zhì)失去簡并電子壓力的支撐，因而物質(zhì)向中心下落過程完成處于自由落下狀態(tài)，這是一種比以前任何坍縮更加猛烈的坍縮，星核的密度急劇上升，所有中子都被緊緊地壓縮在一起，導(dǎo)致了簡并中子壓力的產(chǎn)生，從而使坍縮猛然停住，坍縮自由下落的巨大動能立即以沖擊波的形式向外反射，變成巨大熱能，使星核達(dá)上百億度（1010K）的高溫，巨大的熱能轉(zhuǎn)化為高能中微子流，擴(kuò)散并轉(zhuǎn)移到恒星的外層，使外層溫度達(dá)到2×1011K。在如此高溫下，外層的各種物質(zhì)都將會同時(shí)發(fā)生熱核反應(yīng)，形成了一種無處不有的猛烈爆炸。爆炸的結(jié)果，恒星外層物質(zhì)幾乎以光速向外拋射，同時(shí)發(fā)出空前強(qiáng)烈的輻射，在幾十天到幾百天的時(shí)間里，其光度可達(dá)到一個(gè)星系的總光度。這種恒星演化到臨終期的猛烈爆炸稱為超新星爆發(fā)。由于爆發(fā)而被拋出的物質(zhì)形成明亮的星云，金牛星座著名的蟹狀星云就是1054年我國宋朝史書所記載的一次超新星爆發(fā)的遺跡。超新星爆發(fā)是宇宙的奇觀，并不常見（約百年兩次），在人類記載中，至今不到10次。1987年2月23~24日在麥哲侖星云，曾發(fā)生一次超新星爆發(fā)，其亮度比原星體亮增大24倍。這是人類最近期觀察到的一次超新星爆發(fā)，曾引起天文學(xué)界的轟動。

超新星爆發(fā)以后，蟹狀星云中心留下了一下更加致密的天體，它幾乎都是由中子組成，稱為中子星。中子星就是原來恒星的殘骸，是這類恒星演化的終點(diǎn)。它將逐漸冷卻成為暗天體。中子星的密度度到1×108t·cm-3以上，質(zhì)量與太陽差不多的中子星，其直徑只有20～40km，是一種難以思議的物質(zhì)結(jié)構(gòu)，是宇宙間最致密的物質(zhì)。中子星強(qiáng)大的簡并中子斥力阻止了恒星的進(jìn)一步坍縮。中子星的結(jié)構(gòu)如圖11-10所示，外層是鐵殼，密度不十分大，電子還沒有脫離原子，鐵和其它元素組成一種晶體物質(zhì)，有人推算，這種晶體的剛性比鋼大1018倍；抗壓縮性比鋼大1020倍；導(dǎo)電性比銅大105倍。

鐵殼內(nèi)密度越來越大，電子被壓進(jìn)原子核內(nèi)，到一定深度，電子和質(zhì)子完全消失，成為一片“中子海”。中子海有奇特的性質(zhì)，它就像接近絕對零度的液態(tài)氦一樣，有超流性質(zhì)。中子星的核心目前還無法現(xiàn)象，也許是由超子構(gòu)成的物質(zhì)。以上關(guān)于中子星的結(jié)構(gòu)，只是一種理論模型，并未得到驗(yàn)證。1966年英國年輕的研究生喬·貝爾和她的老師休伊什，利用射電子天文望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了來自星際空間的脈沖射電波。它的脈沖周期短而且穩(wěn)定，并經(jīng)證實(shí)，這種射電波來自一種叫脈沖星的天體。后來經(jīng)過天體物理學(xué)家高爾德的反復(fù)論證，這種脈沖星就是中子星。

因?yàn)橹凶有怯珊阈翘s而成，根據(jù)角動量守恒定律，轉(zhuǎn)動著的恒星坍縮成中子星時(shí)，轉(zhuǎn)速將大大加快，恒星的磁場也隨星體的坍縮而收縮，都收攏在中子星表面上。因此，中子星是一種具有強(qiáng)大磁場而高速旋轉(zhuǎn)的天體。通常中子星的磁極與自轉(zhuǎn)軸方向不一致。在磁極附近磁場特別強(qiáng)，電子在強(qiáng)磁場中運(yùn)行將發(fā)射強(qiáng)烈的射電波，這種射電波的方向主要集中在磁極方向。當(dāng)中子星的磁極指向地球時(shí)，地球就接收到它發(fā)射的射電波。中子星每轉(zhuǎn)一周，地球接收到一次信號，形成脈沖式的射電波。喬·貝爾接收到的正是這種射電波，它往往自蟹狀星云的中心。這是人類第一次發(fā)現(xiàn)中子星。迄今（截止到1993年）已發(fā)現(xiàn)的脈沖星約500顆。

☆黑洞

1、無限坍縮

如前所述，質(zhì)量在恒星演化的一生中，起著決定作用。質(zhì)量為0.8M⊙<M<1.4M⊙的恒星，當(dāng)引力坍縮使恒星中簡并電子壓力與自身引力達(dá)到平衡時(shí)，坍縮停止，恒星處在一種新穩(wěn)定狀態(tài)，這就是白矮星。若恒星的質(zhì)量為1.4M⊙<M<3.2M⊙，則恒星經(jīng)歷了更猛烈的引力坍縮后，簡并中子壓力與自身引力達(dá)到平衡，坍縮停止，恒星在處在另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，這就是中子星。所以，白矮星的質(zhì)量不可能超過1.4M⊙，故M=1.4M⊙是白矮星質(zhì)量的上限。美籍印度科學(xué)家錢德拉塞卡首先求得這個(gè)上限，故也稱錢德拉塞卡極限。同樣道理M=3.2⊙是中子星質(zhì)量的上限，稱奧本海默極限。那么，當(dāng)恒星的質(zhì)量超過奧本海默極限時(shí)，即M>3.2M⊙，恒星將發(fā)生什么演化呢？最子力學(xué)和廣義相對論證明，在這種情況下，恒星中心區(qū)域坍縮為中子狀態(tài)以后，簡并中子斥力再也不能夠與如此空前強(qiáng)大的引力相抗衡，宇宙間再也沒有任何力或任何物理過程能夠阻止住這種力。因此坍縮將不可阻擋地繼續(xù)下去，一直到物質(zhì)進(jìn)入它最后的“墓穴”——黑洞為止。我們把這種類型的坍縮稱為無限坍縮，它與白矮星和中子星生成過程的坍縮不同，為了區(qū)別，把后一種類型的坍縮，稱為有限坍縮。

無限坍縮的結(jié)局成為黑洞，這種坍縮過程的細(xì)節(jié)很復(fù)雜，或者說還不清楚，不能在這里作詳細(xì)介紹。不過有一點(diǎn)很清楚，那就是無限坍縮的過程是極其迅速的，一顆質(zhì)量為10M⊙的恒星，在進(jìn)入無限坍縮狀態(tài)以后，幾乎所有的物質(zhì)都同時(shí)以光的速度向中心自由落下，經(jīng)過約百分之一秒就變成一個(gè)光度為零的黑洞。恒星坍縮過程光度變化如圖11-11。2、視界

黑洞嚴(yán)格上講已不是一顆星星，而只能說是空間的一個(gè)區(qū)域，當(dāng)然這個(gè)區(qū)域應(yīng)該是球?qū)ΨQ的。在黑洞區(qū)域及其附近空間，引力場異常強(qiáng)大，物質(zhì)的物理性質(zhì)和運(yùn)動規(guī)律只能應(yīng)用廣義相對論才能解釋，請看下面的實(shí)驗(yàn)。

設(shè)想有一個(gè)人站在即將發(fā)生無限坍縮的星體表面，身旁有一盞強(qiáng)大的燈，如圖11-12a所示，坍縮前引力場相對較弱，可以認(rèn)為燈光的光線沿直線向四面八方傳播。坍縮開始，恒星體積變小，密度變大，燈光所在處的引力場變大，根據(jù)廣義相對論，燈光光線將發(fā)生彎曲。隨著坍縮的繼續(xù)進(jìn)行，恒星的體積縮得更小，光線的彎曲度也越來越大，最后所有的光線都彎曲并折入星體表面，這個(gè)人再也看不見燈光，我們就說恒星縮小到它的“視界”之內(nèi)，即圖11-12d所示。落入視界之內(nèi)的任何東西，都不可能再被外界的觀測者看到，這就是“黑洞”名稱的由來。所以，視界就是黑洞的表面，或者說黑洞的邊界，也就是外界觀測者視線的邊界。視界有非常特殊的性質(zhì)，它只準(zhǔn)進(jìn)不準(zhǔn)出，像一個(gè)單向的模。物質(zhì)一旦落入視界，就記遠(yuǎn)再不能返回，包括光子在內(nèi)。

根據(jù)廣義相對論引力的場方程，可以求出視界區(qū)域的大小，即黑洞的半徑。1916年廣義相對論問世不久，德國物理學(xué)家史瓦西研究引力場方程，求得引力場方程的精確解。史瓦西的解預(yù)言存在著一種不旋轉(zhuǎn)、不帶電、球?qū)ΨQ的黑洞，同時(shí)求出這種黑洞的半徑，稱為“引力半徑”，也稱史瓦西半徑。解引力場方程是很復(fù)雜的，下面我們根據(jù)光不能逃逸黑洞的特性，應(yīng)用經(jīng)典辦學(xué)方法求解黑洞的半徑。

根據(jù)牛頓定律，一個(gè)物體（粒子）的動能大于（或等于）它在某天體表面的勢能時(shí)，這個(gè)粒子就有可能逃出這個(gè)天體?，F(xiàn)設(shè)天體表面上，粒子的質(zhì)量為m，速度為υ，天體的半徑的R，質(zhì)量為M，根據(jù)上述原理，υ為逃逸速度時(shí)，有由上式可知，逃逸速度與粒子的質(zhì)量無關(guān)。當(dāng)天體的質(zhì)量不變，而半徑縮?。ㄌs）時(shí)，邇逸速度要增大。物質(zhì)速度的極限是光速，所以對光子來說υ=c，則由上式可求得黑洞的半徑也就是說，天體質(zhì)量一定，當(dāng)其半徑R≤RG時(shí)，即使光子也不能逃逸，這就是黑洞，RG就是黑洞半徑。這個(gè)結(jié)果與史瓦西根據(jù)引力場方程所求的結(jié)果一樣，因此，RG也稱史瓦西半徑。一個(gè)質(zhì)量和太陽相當(dāng)?shù)暮阈牵鶕?jù)上式可求得其史瓦西半徑為3km，這就是說像太陽這樣的恒星，當(dāng)全部的質(zhì)量都壓縮在半徑為3km的球體內(nèi)時(shí)，太陽就成為一個(gè)黑洞。地球的史瓦西半徑是0.89km。當(dāng)然，太陽和地球都永遠(yuǎn)不會變成黑洞，只有那些原始質(zhì)量為10M⊙~20M⊙以上的恒星，經(jīng)歷恒星演化的各個(gè)階段，且最后發(fā)生無限坍縮時(shí)，才有可能變成質(zhì)量為M>3.2M⊙的黑洞。60年代以來，由于天文學(xué)的一系列發(fā)現(xiàn)，使黑洞理論的研究取得了重大進(jìn)展有。天體物理學(xué)家又相繼提出許多新的黑洞模型，比較著名的有克爾黑洞，它能夠繞某一對稱軸旋轉(zhuǎn)，是一種動態(tài)黑洞，比史瓦西黑洞更有實(shí)際意義。因?yàn)槿魏魏阈窃谔s前都在自轉(zhuǎn)，根據(jù)角動量守恒定律，由這個(gè)恒星坍縮形成的黑洞也必然具有角動量，所以黑洞是轉(zhuǎn)動的。黑洞還有其它奇特性質(zhì)，分別敘述如下。3、黑洞的特性（1）黑洞無毛發(fā)定理

坍縮以前的恒星，具有許多不同的物理和化學(xué)性質(zhì)，例如質(zhì)量、角動量、電荷、磁矩、溫度、光度和化學(xué)成分等等，但當(dāng)它們坍縮成為黑洞以后，都變得異常的簡單。應(yīng)用廣義相對論能夠證明，在強(qiáng)大的引力場中的黑洞，只要三個(gè)物理參數(shù)：質(zhì)量、電荷和角動量，就可以描寫黑洞的全部特征。黑洞就像一個(gè)引力的無底深淵，任何東西掉進(jìn)黑洞都將被“凈化”，只剩下三個(gè)物理量：質(zhì)量、電荷和角動量。物質(zhì)的其它物性，分子、原子、原子核、強(qiáng)作用、弱作用等等都不復(fù)存在。就像一個(gè)光禿禿的頭顱，沒有頭發(fā)，只有耳朵、眼睛、鼻子和嘴，科學(xué)家把這種性質(zhì)風(fēng)趣地稱為“黑洞無毛發(fā)”定理。（2）面積不減定理

黑洞最主要特征是它具有一個(gè)封閉的視界，任何物體包括光都可發(fā)從視界之外進(jìn)入視界之內(nèi)，但相反的過程是不可能的。黑洞在演變過程中，它的視界或是不變，或是增大，而總是不會減少，這稱為黑洞面積不減定理。因此黑洞可以合并但不能分裂，兩個(gè)黑洞相互碰撞合二為一時(shí)，合成的黑洞視界一定不小于原來兩個(gè)黑洞視界之和。（3）時(shí)間凝固

在黑洞強(qiáng)大引力場中，廣義相對論效應(yīng)起著重要作用。若以地球的時(shí)鐘來計(jì)算時(shí)間，在坍縮過程中，引力場強(qiáng)度越來越大，時(shí)間流逝越來越慢，當(dāng)恒得最后坍縮到史瓦西半徑時(shí)，時(shí)間完全停止，因此任何觀測者都永遠(yuǎn)看不到坍縮著的恒星達(dá)到自己的史瓦西半徑。圖11-12中的燈所發(fā)出的光，將隨著坍縮的進(jìn)行，產(chǎn)生越來越大的紅移，達(dá)到史瓦西半徑時(shí)，紅移達(dá)到無窮大。地球的觀測者，將隨著坍縮看到燈光由亮變暗，由白變紅，以至變成無線電波，最后完全消失。因此史瓦西黑洞表面也稱為無限紅移面。（4）黑洞的蒸發(fā)

1974年，英國黑洞物理學(xué)家霍金把量子論應(yīng)用到黑洞的研究中，發(fā)現(xiàn)黑洞似乎總是以穩(wěn)定的速度發(fā)射粒子，而且發(fā)射的粒子具有熱輻射的性質(zhì)，這顯然與黑洞的“黑”性質(zhì)是矛盾的，但這卻時(shí)可能的。因?yàn)椋鶕?jù)量子論的原理，在真空態(tài)中，會不斷地有虛粒子的產(chǎn)生和湮沒，即所謂真空漲落，這種性質(zhì)已由量子電動力學(xué)的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。黑洞外層附近也屬真空態(tài)，也應(yīng)該有這種量子效應(yīng)產(chǎn)生虛粒子。虛粒子具有負(fù)能量，通過隧道效應(yīng)，穿過視界，進(jìn)入黑洞，使黑洞質(zhì)量減少。這個(gè)過程就相當(dāng)于向無限遠(yuǎn)處發(fā)射一個(gè)正能粒子而使黑洞質(zhì)量減少。也可以這們理解，由于黑洞附近真空態(tài)的量子效應(yīng)，不斷地產(chǎn)生正負(fù)粒子對，負(fù)粒子被黑洞吸收，使射到無限遠(yuǎn)處，如圖11-13所示。這種由于量子效應(yīng)所產(chǎn)生的輻射，對通常的黑洞來說影響很小的，但這又是重要的，因?yàn)檫@種輻射使黑洞的質(zhì)量減少，輻射將會越來越強(qiáng)，以至最后黑洞總有一天被“蒸發(fā)”掉。當(dāng)然這是一個(gè)漫長的過程，計(jì)算表時(shí)，一個(gè)太陽質(zhì)量的黑洞，被完全蒸發(fā)掉需要1066年，這是一個(gè)比天文數(shù)字還要大許多數(shù)量級的數(shù)字，是沒辦法探測的，但對于質(zhì)量小的黑洞（所謂原生洞），這個(gè)過程卻可能是很快的?？傊?，黑洞蒸發(fā)意味著黑洞并不是物質(zhì)的演化終點(diǎn)，不是物質(zhì)的墳?zāi)?，被黑洞吸收的物質(zhì)將會被重新釋放出來。以上關(guān)于黑洞的蒸發(fā)僅僅是根據(jù)量子理論和廣義相對論的一種推測，并不是實(shí)際中已發(fā)現(xiàn)了的事實(shí)。由廣義相對論所預(yù)言的黑洞，還有種種奇特的性質(zhì)，就不再一一列舉了，但這必須重復(fù)強(qiáng)調(diào)，這些性質(zhì)只有通過直接或間接的驗(yàn)證，才能肯定它是否有實(shí)際意義。

自然科學(xué)家研究自然的方法受到哲學(xué)觀點(diǎn)的支配，對于天文研究，如前所述，一些居支配地位的哲學(xué)觀點(diǎn)成為建構(gòu)天體及宇宙理論框架的先驗(yàn)原則。

這決定了可以把發(fā)生在地上和發(fā)生在“天”上的自然現(xiàn)象互相印證，視為一個(gè)整體；決定了可以用我們所認(rèn)識的自然科學(xué)規(guī)律來解釋極其遙遠(yuǎn)的天文現(xiàn)象；決定了可以利用天文知識來探索自然科學(xué)的基本規(guī)律，如物理學(xué)規(guī)律。幾條先驗(yàn)原則

①．宇宙間物質(zhì)（及其發(fā)展規(guī)律）的統(tǒng)一性。

這是從中世紀(jì)“日心論”被拋棄以來形成的觀念，符合物理學(xué)上的“宇宙學(xué)原理”的假設(shè)，這決定了任何天文現(xiàn)象，包括前面所說地“精測孤本”和各級實(shí)測“視限”，不論在宇宙間什么地點(diǎn)，只要環(huán)境條件相似，演化時(shí)期相似，都會有同樣的產(chǎn)生和發(fā)展的機(jī)會（這也就是認(rèn)定“地外文明”等等應(yīng)當(dāng)存在的依據(jù)）。②.人類（及所寄居的地球、太陽系、銀河系）在宇宙中不具有特殊優(yōu)越的地位。

這意味著任何時(shí)候，在已被認(rèn)識的天文現(xiàn)象之外，永遠(yuǎn)存在著等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)或深入一步了解的現(xiàn)象，這決定了天文觀測手段的研究與發(fā)展常常超前于學(xué)科發(fā)展，成為學(xué)科前進(jìn)的一個(gè)主要推進(jìn)力量。③.宇宙間物質(zhì)的無限性。

牛頓利用了大自然在太陽系天體運(yùn)行上所“演出”的“實(shí)驗(yàn)”，總結(jié)出了物理（力學(xué)）規(guī)律，可謂是“天文物理學(xué)”的一座里程碑，從另一方面看，牛頓把力學(xué)規(guī)律應(yīng)用到對太陽系天體運(yùn)動的解釋上，使天文學(xué)第一次越出了單純探討天體運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，進(jìn)到認(rèn)識天體間相互作用的普遍規(guī)律，這是人類幾千年以來對行星運(yùn)動的認(rèn)識從現(xiàn)象到本質(zhì)的一次巨大的飛躍。18世紀(jì)人們對仙女座大星云有著不同的認(rèn)識，其中以拉普拉斯為代表的認(rèn)為它是銀河系中一個(gè)正在形成中的行星系統(tǒng)；而以康德為代表的哲學(xué)家則認(rèn)為仙女座大星云是離我們非常遙遠(yuǎn)的恒星集團(tuán)，康德把它叫做“島宇宙”。這一場“宇宙島”之爭長達(dá)一個(gè)多世紀(jì)，20世紀(jì)20年代達(dá)到了高潮。1924年12月30日，哈勃在美國天文學(xué)會的一次會議上公布了他自1919年以來，利用威爾遜天文臺1.5米和2.5米望遠(yuǎn)鏡對漩渦云進(jìn)行照相觀測所得到的研究結(jié)果。他根據(jù)測量仙女座星云中的造父變星的周期所得到的光度，計(jì)算出仙女座星云的距離大約是80萬光年（現(xiàn)在宇宙島我們知道仙女座星系離我們的距離大約是220萬光年），而我們的銀河系的直徑僅只有10萬光年。顯然，仙女座星云應(yīng)該稱為星系。哈勃稱這類遙遠(yuǎn)的星云為“河外星云”。它們是一些巨大的、獨(dú)立于銀河系以外的恒星集團(tuán)。哈勃發(fā)現(xiàn)了星系世界，他開創(chuàng)了“星系天文學(xué)”，被人們稱為“星系天文學(xué)之父”。

人們將星系分為兩類，一類叫正常星系，一類叫活動星系。星系的分類

哈勃第一個(gè)提出了正常星系的分類系統(tǒng)。根據(jù)哈勃分類法，第一類星系是橢圓星系（E)。它們在夜空在夜空中呈現(xiàn)出圓形或橢圓形，顯示不出任何結(jié)構(gòu)。它們的質(zhì)量差別很大，超橢圓星系可達(dá)100000億個(gè)太陽質(zhì)量（太陽質(zhì)量=1.98千克），直徑可達(dá)50萬光年。矮星系（光度和質(zhì)量都小的星系）中多為橢圓形星系，它們甚至可小到100萬個(gè)太陽質(zhì)量。

第二類星系是旋渦星系（見彩圖11）。它們的主體結(jié)構(gòu)有如下特征：中心為一球形或橢球形（稱為球核），其外部為一薄的圓盤，稱為星系盤，由球核兩端延伸出兩條或多條旋臂疊加在星系盤上。在同一個(gè)星系中，每條旋臂都沿順時(shí)針或逆時(shí)針方1.正常星系

向延伸，看上去好像整個(gè)星系在繞中心旋轉(zhuǎn)著。在旋渦星系盤里，特別是在旋臂里，有比較多的氣體和塵埃，還有許多剛誕生不久的恒星，閃爍著美麗的藍(lán)色或藍(lán)白色的光芒。球核里則主要是些年老的恒星，它們發(fā)著蒼白色的光。上面所描述的旋渦星系一般稱為標(biāo)準(zhǔn)旋渦星系。還有一類旋渦星系，從正面看，它們的旋臂不是從圓形或橢圓形的球核伸出來的，而是從通過球核中心的一根棒狀結(jié)構(gòu)物的兩端向外延伸出來，所以稱它們?yōu)榘粜窍担ㄒ姴蕡D12）。棒旋星系的其他結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)旋渦星系相似。正常旋渦星系和棒旋星系約占星系總數(shù)的80%，它們的質(zhì)量最大可達(dá)1000億個(gè)太陽質(zhì)量，直徑可達(dá)10萬光年左右。哈勃提出的最后一類星系為不規(guī)則星系。他把不能歸入橢圓星系或旋渦星系的少數(shù)星系稱為不規(guī)則星系。它們不存在球核，也沒有明確的旋臂系統(tǒng)。許多不規(guī)則星系質(zhì)量較小，形狀奇特，常有一些旋臂消失后的遺留痕跡。其中較著名的由車輪星系（見彩圖13），它是由哈勃空間望遠(yuǎn)鏡觀測到的。它的奇特外形顯示出好像剛剛被其他星系撞擊過或是受到附近星系的強(qiáng)烈擾動。大、小麥哲倫云（見彩圖3、4）都屬于不規(guī)則星系。它們很小，比我們銀河系小得多。大部分不規(guī)則星系都是這樣。

似星非星，距離最遠(yuǎn)，光度最大的類星體是活動星系中最典型的代表。類星體最大的驚人之處首先是它的紅移。根據(jù)哈勃定律，一個(gè)天體的紅移是和它的距離成正比的。也就是說，紅移越大，距離我們越遠(yuǎn)，而且用紅移很容易算出其距離來。其距離大都在100億光年以上，許多都處在宇宙的最遠(yuǎn)距離處，接近200億光年。此外，我們看到的類星體的發(fā)光強(qiáng)度都不是它的真正發(fā)光強(qiáng)度。在照片上看上去一樣的星體，由于與地球的距離并不一樣，本身的發(fā)光強(qiáng)度也不一樣，距離越遠(yuǎn)者，本身的發(fā)光強(qiáng)度越大。例如，我們在前面提到的3C273，它旁邊的星系實(shí)際并不在它旁邊，而是比它離地球近了大約30多倍，才使得它們看上去一樣亮。2.活動星系

一顆類星體發(fā)出的光大都相當(dāng)于上百個(gè)、甚至上萬個(gè)普通的星系。以3C273為例，在它的附近有一個(gè)普通的正常星系，雖然它們看上去亮度差不多，但實(shí)際上3C273發(fā)出的光比這個(gè)星系亮1000倍。又如，我們的銀河系大約有1000億個(gè)太陽，而一個(gè)類星體發(fā)出的光至少相當(dāng)于100000億個(gè)太陽所發(fā)出的光。這些類星體高高地掛在宇宙的四壁，如萬盞明燈。如果我們有孫悟空的本領(lǐng)，跑到宇宙外邊去看一看，將是怎樣一幅壯觀的景色！

哈勃將橢圓星系稱為早型星系，將旋渦星系和不規(guī)則星系稱為晚型星系，似乎是在表示星系的年齡情況。研究發(fā)現(xiàn)：隨著哈勃序列的由早到遲，星系的顏色也逐漸由紅到藍(lán)，即橢圓星系要紅一些，旋渦星系與不規(guī)則星系要藍(lán)一些，正如彩圖11、彩圖14所顯示的那樣。這說明在一般情況下，橢圓星系的年齡的確比旋渦星系、不規(guī)則星系老一些，但它們之間是否有演化關(guān)系還不能確定。許多天文學(xué)家認(rèn)為，不同形狀的星系之間的演化是不可能的。有的認(rèn)為在星系形成時(shí)，如果旋轉(zhuǎn)星系的起源和演化的角動量大，就形成旋渦星系；如果角動量小，就形成橢圓星系。有的認(rèn)為，星系的形態(tài)不是與角動量的大小決定的，而是由形成星系的原始云的密度決定的，密度越大的形成橢圓星系，密度越小的形成旋渦星系。至今，關(guān)于星系的起源與演化眾說紛紜，有待進(jìn)一步觀測、分析和研究。

1929年，哈勃在《美國國家科學(xué)院文集》上發(fā)表了《河外星云距離與視向速度的關(guān)系》這篇?jiǎng)潟r(shí)代的論文，提出了河外星系的距離與視向速度成正比例的論斷，即河外星系離我們的距離越遠(yuǎn)，它沿著我們視線方向離開我們的速度就越快。如果用公式表達(dá)，可以寫成：式中V表示星系離開我們的視向速度，D表示星系離開我們的距離，是一比例常數(shù)，為紀(jì)念哈勃，取名“哈勃常數(shù)”。這個(gè)公式就是后世著名的“哈勃定律”。四、哈勃定律哈勃常數(shù)如此重要

哈勃定律中的比例常數(shù)H0，成為哈勃常數(shù)。從表面上看，它僅僅是一個(gè)比例常數(shù)，但它的物理意義去遠(yuǎn)不止于此。

首先，我們看一看哈勃常數(shù)的物理單位，它的單位是千米/秒/百萬秒差距（1秒差距=3.259光年）。因此，它表示的事速度隨距離的增加值，即每百萬秒差距距離內(nèi)按千米/秒測量的速度增加值。哈勃當(dāng)年給出的數(shù)值是H0=526千米/秒/百萬秒差距

這一數(shù)值很快被證明是偏大了。到了20世紀(jì)60年代以后，H0縮小為100左右。之后，有關(guān)哈波常數(shù)值的大小引起了爭論。一些人認(rèn)為其數(shù)值是100左右，另一些人認(rèn)為其數(shù)值是50左右。從60年代到90年代，540與100之爭持續(xù)了30年之久。那么，爭執(zhí)的核心是什么呢？?原來，哈勃常數(shù)的深層物理意義是代表了宇宙的年齡。既然宇宙是在不斷地膨脹著，到退回去，如果宇宙是從一點(diǎn)膨脹到現(xiàn)在，用了多長時(shí)間呢？這一時(shí)間應(yīng)該是哈勃常數(shù)得倒數(shù)，它代表的正是宇宙的年齡。因此宇宙的年齡=我們分別按H0=100和50進(jìn)行計(jì)算，從上式可以得出宇宙的年齡=19.7×109年（當(dāng)H0=50時(shí)）

9.8×109年（當(dāng)H0=100時(shí)）

也就是說，如果H0=50，得出的宇宙年齡大學(xué)時(shí)200億年。如果H0=100，則得出的宇宙年齡只有一半，即100億年。

究竟哪一個(gè)數(shù)值正確，要看宇宙的年齡到底有多大。從其它數(shù)據(jù)也可以推算宇宙的年齡，結(jié)果是至少在150億年以上，接近200億年。因此哈勃常數(shù)取50顯得更為合理。

問題并不這么簡單，因?yàn)楣?shù)是根據(jù)哈勃定律獨(dú)立地測定的，而不是根據(jù)宇宙的年齡煩推出來的。測定哈勃常數(shù)的方法從理論上并不困難。只要測出河外星系的距離和它的紅移值，兩者相處變得到哈勃常數(shù)。但在世紀(jì)上，如何準(zhǔn)確地定出河外星系的距離卻是十分困難的。

我們在前面曾經(jīng)介紹了測量天體距離的方法。其中有一個(gè)方法，是利用造父變星的方法，如果能找到河外星系中的造父變星，那么就能像確定仙女座大型云的距離一樣來確定河外星系的距離。對于遙遠(yuǎn)的星系，在地面上是不可能找到起造父變星的，唯一的辦法是上天。1990年，美國發(fā)射了巨大的空間望遠(yuǎn)鏡，其望遠(yuǎn)鏡孔徑達(dá)到了2.5米，目的之一便是準(zhǔn)確地測定哈勃常數(shù)。為了紀(jì)念哈勃，將這臺望遠(yuǎn)鏡命名為哈勃空間望遠(yuǎn)鏡（HST,HubbleSpaceTelscope）。經(jīng)過修復(fù)后的哈勃空間望遠(yuǎn)鏡果然在遙遠(yuǎn)的星系中找到了造父變星，并由此重新測定了哈勃常數(shù)。其結(jié)論出乎多數(shù)人的意料：H0=80由此算出的宇宙年齡不到150億年，這豈不是與其他的觀測事實(shí)相矛盾，天文學(xué)家們絞盡腦汁。一些人認(rèn)為，這一測量結(jié)果人有不僅精確之處，原因是測量到的星系仍然不夠遠(yuǎn)，這些星系說不定相對于銀河系有一些不規(guī)則的運(yùn)動。如果用其他方法，如超新星方法，得出的哈勃常數(shù)會明顯地邊笑。但多數(shù)天文學(xué)家還是接受了這一現(xiàn)實(shí)，承認(rèn)H0=80左右。他們開始在宇宙模型上下功夫，使宇宙的年齡不在簡單地用H0的倒數(shù)去計(jì)算，而是加上一些修正項(xiàng)，從而使得算出的宇宙年齡仍在150億年以上。

哈勃常數(shù)還有一些其他方面的物理意義，如它和宇宙中的物質(zhì)密度密切相關(guān)鄧。這些內(nèi)容都愿超出了本書的范圍，這里就不再介紹了。宇宙的起源與演化

（一）可觀測的宇宙

從宇宙學(xué)原理我們得到的一個(gè)推論就是：宇宙沒有中心。在考慮地球的運(yùn)動時(shí)，我們只考慮太陽的引力，而忽略其他行星腿地球的引力。雖然這只是一種近似，但很有效。因?yàn)?，如果加上其他行星的引力作用，從各個(gè)方向來的力的總和應(yīng)該等于零，在考慮更大的范圍，由于引力是長程力，其他的恒星、星系也會對地球有作用力，這里的合力也是等于零或小到忽略不計(jì)的程度。由此我們得出：宇宙的物質(zhì)分布應(yīng)該是均勻的，或者說宇宙在大尺度上是均勻的，即各向同性的。

哈勃空間望遠(yuǎn)鏡拍攝到的宇宙深處的天體來看，截至目前我們看到的最遠(yuǎn)天體都不超過200億光年。我們?nèi)祟惸苡^察到的宇宙，半徑只有200億觀念。換句話說，我們能觀測到的宇宙是一個(gè)有限的空間，這個(gè)空間的半徑只有200億光年。

愛因斯坦建立了廣義相對論之后，于1917年用廣義相對論來考慮宇宙，建立了現(xiàn)代宇宙學(xué)中的第一個(gè)宇宙模型。愛因斯坦的模型是一個(gè)有物質(zhì)但無運(yùn)動的靜態(tài)宇宙模型。根據(jù)愛因斯坦廣義相對論的引力場方程得到的解，我們的宇宙模型是一個(gè)有限無邊的封閉宇宙。愛因斯坦為了使他的引力場方程的協(xié)變性不受到破壞，引入了一個(gè)附加項(xiàng)常數(shù)λ。（二）宇宙模型與熱大爆炸宇宙

1922年，前蘇聯(lián)列寧格勒大學(xué)數(shù)學(xué)家弗里德曼（1888～1925）發(fā)表了《論空間的曲率》，重新求解了愛因斯坦的引力場方程；同時(shí)他認(rèn)為，愛因斯坦引入宇宙項(xiàng)是沒有必要的，即是說，弗里德曼取宇宙常數(shù)λ=0，由此得到3類宇宙模型：如圖（b）為閉模型，（a）、（c）為開模型。這3類模型都有預(yù)言，目前我們觀測到的宇宙是膨脹的宇宙，但膨脹的方式不同。開模型宇宙的膨脹是永無休止的，空間會越來越大，直到無窮大，空間間隔也是越來越大，這種開模型宇宙是無限宇宙；而閉模型宇宙則不然，當(dāng)它膨脹到一定的時(shí)候就不再膨脹，即停止膨脹，以后又收縮，回復(fù)到它原始狀態(tài)，然后再膨脹、再收縮，這類閉模型宇宙是震蕩宇宙，或者說是個(gè)脈動的宇宙。1948年，在美國從事核物理與天體物理研究的弗里德曼的學(xué)生枷莫夫和他的學(xué)生拉夫·阿爾法合寫的，但枷莫夫別出心裁說服另一位核物理學(xué)家漢斯·貝特也將名字署在文章上，這樣文章就署名為“阿爾法、貝特、枷莫”，諧音正好是α（阿爾法）、β（貝塔）、γ（枷瑪）。他們在文章中做出了一個(gè)重大的預(yù)言：宇宙的早期階段非常熱，以光子的形式輻射，但是現(xiàn)今這個(gè)熱輻射的溫度已降到只有幾度（指絕對溫度）。后來人們把熱爆炸理論戲稱為“理論”。

宇宙不是由上帝創(chuàng)造出來的，而是起源于一次熱大爆炸的科學(xué)見解，一時(shí)成為人們的熱門話題，也為世人所接受；即使是羅馬教皇，也不得不允許英國著名學(xué)者霍金在1981年由羅馬教庭主辦的梵蒂岡宇宙學(xué)會以上演講空間—時(shí)間是有限誤解的可能性，大講特講熱大爆炸宇宙模型；后來天主教會不得不承認(rèn)當(dāng)年對伽利略的審判是錯(cuò)誤的，并宣布伽利略無罪。神學(xué)需要利用科學(xué)研究的成果為神學(xué)尋找出路，或者說為上帝安排一個(gè)合適的位置。

大爆炸起始于時(shí)間的零點(diǎn)，在10-43秒內(nèi)，溫度極高，達(dá)到1033K，其他的情況就不清楚了。有的物理學(xué)家認(rèn)為，在最初的10-43秒內(nèi)物理狀態(tài)的秘密遲早會被揭開。物理學(xué)家把最初的10-43秒成為普朗克時(shí)期。

宇宙在原始火球爆炸后的最初階段迅速膨脹，溫度下降很快。從10-43～10-33秒，由能量產(chǎn)生物質(zhì)，這時(shí)的宇宙很小，但膨脹很快，宇宙中的物質(zhì)如電子、中微子和光子等粒子都混合在一起，猶如一鍋“湯”，溫度從1033K下降到1028K以下。

從10-33～10-6秒，溫度從1028K下降到1014K以下，混合粒子的平均能量均有109電子伏。

從10-6～10-3秒，宇宙中的物質(zhì)是由電子、正電子對，還有光子和中微子構(gòu)成的稠密的氣體，他們的密度大約是每立方厘米由36個(gè)粒子；這時(shí)出現(xiàn)了質(zhì)子（氫原子核）和中子，它們的平均距離約為10-9厘米，相當(dāng)于氫原子半徑的1/10。這時(shí)的宇宙稱為強(qiáng)子時(shí)期。

從10-3～1秒，溫度下降到109（10億）K，這時(shí)的宇宙稱為輕子時(shí)期，電子-正電子對湮沒，產(chǎn)生光電子，由此只有少量的電子幸存下來；這些存活下來的電子就成為后來原子外殼層的電子。此外，中微子開始以光速穿越宇宙空間，與其他粒子在弱作用下不斷地相互作用。但在1秒以后，中微子解耦，從離子湯中獨(dú)立出來，不再與物質(zhì)中的其余粒子發(fā)生作用了。

從1秒～1分鐘，稱為輻射時(shí)期，許多中子衰變成為光子、電子、正電子和中微子，形成中子比質(zhì)子少的狀態(tài)。電子-正電子對不斷湮沒，中微子不再與其他粒子產(chǎn)生作用，結(jié)果形成了75％的質(zhì)子和25％的中子。

根據(jù)計(jì)算表明，這75％的質(zhì)子和25％的中子為以后的合成氫元素和氦元素準(zhǔn)備了原始材料。

從1～30分鐘，氫元素合成。在宇宙創(chuàng)生的3分鐘后，溫度下降到9×108（9億）K，宇宙中的中子數(shù)不斷地減少，中子的壽命只有11分鐘，因此，宇宙創(chuàng)生11分鐘后，質(zhì)子由75％增加到87％，中子由25％減少到13％，并由此合成核子，其中由2個(gè)質(zhì)子和2個(gè)中子合成1個(gè)氦核；在氦核合成后的宇宙物質(zhì)結(jié)構(gòu)中，氫元素占77％，氦元素占23％。觀測表明，宇宙中氦元素的豐度與理論結(jié)果驚人地一致。

從30分鐘～30萬年，這時(shí)的宇宙逐漸變得透明，稱為解耦，也就是光子從物質(zhì)中獨(dú)立出來，溫度繼續(xù)下降，這時(shí)的宇宙溫度約為4000K。

從30萬年～100萬年，稱為解耦時(shí)期，宇宙溫度下降到足以使質(zhì)子和氦核在電磁力的作用下能捕捉到電子，從而形成氫原子和氦原子，這標(biāo)志著原子時(shí)代的開始。從100萬年～20億年，開始形成星系。從20億年～30億年，星系成團(tuán)開始。從30億年～40億年，第一代恒星誕生。從40億年～50億年，類星體誕生。

從50億年～154億年，太陽誕生，行星形成。從154億年～200億年，生命出現(xiàn)。

現(xiàn)在，也就是宇宙創(chuàng)生后的200億年的今天，光子的溫度，或者說宇宙的溫度已下降到只剩余2.7K。彭齊亞斯和威爾遜觀測到的宇宙無線電波輻射的溫度——2.7K微波背景輻射，正是宇宙創(chuàng)生30萬年有，高溫光子（4000K）輻射不斷冷卻的結(jié)果，現(xiàn)在已冷卻到只有2.7K了。

但是，熱大爆炸宇宙學(xué)不能解釋為什么宇宙創(chuàng)生于一次大爆炸?；蛘哒f，愛因斯坦的引力場方程解的奇點(diǎn)，它的數(shù)學(xué)意義表示無窮大，而在物理學(xué)中卻是毫無意義的。這就是廣義相對論的奇點(diǎn)困難，熱大爆炸宇宙學(xué)在此碰到了嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。（三）暴脹宇宙

70年代以來，理論物理學(xué)家提出暴脹宇宙學(xué)，其基本思想是，宇宙創(chuàng)生第一秒剛剛開始的某一時(shí)刻，宇宙的尺度突然急劇地暴脹，此后宇宙尺度以指數(shù)規(guī)律增加。這就是說，在宇宙創(chuàng)生剛剛開始的那一瞬間，宇宙尺度在每一固定時(shí)間周期里，空間擴(kuò)大一倍，這種周期稱為節(jié)拍。

第二節(jié)拍之后，空間尺度擴(kuò)大到4倍；第三節(jié)拍擴(kuò)大到8倍……以等比技術(shù)增加：

第一節(jié)拍：尺度為21=2

第二節(jié)拍：尺度為22=4

第三節(jié)拍：尺度為23=8…………

第十節(jié)拍：尺度為210=1024

暴脹理論認(rèn)為，宇宙爆炸后經(jīng)過極短的時(shí)間，即10-32秒開始暴脹，暴脹力（反引力）極強(qiáng)，大約每隔10-32秒一個(gè)節(jié)拍之后，原子核量級的區(qū)域（10-12厘米）就會暴脹到大約1光年的直徑。

量子真空內(nèi)也只有同原子類似的激發(fā)態(tài)，各種激發(fā)態(tài)有著各不相同的能量，最低的能態(tài)—基態(tài)，有時(shí)稱為“真”真空，反映的是穩(wěn)定態(tài)；而激發(fā)態(tài)真空則稱為“偽”真空。

在量子力學(xué)中的所謂“真空”，實(shí)際上真空不空。不論是“真”真空態(tài)，還是“偽”真空態(tài)，他們都不是空的，而是有著豐富的內(nèi)容，或者說儲備著巨大的潛在能量。

作為量子真空的偽真空是很不穩(wěn)定的。根據(jù)測不準(zhǔn)原理，這種不穩(wěn)定性表現(xiàn)為從激發(fā)態(tài)衰變到基態(tài)。作為一種量子過程，實(shí)際上量子真空并不是均勻的，而是由能量起伏（或稱為漲落）。

正是量子真空的這種起伏才引起真空暴脹，然后進(jìn)入爆炸，使得封閉在位真空中的能量在瞬間釋放出來，并以熱的形式出現(xiàn)。

根據(jù)量子力學(xué)測不準(zhǔn)原理，宇宙起源于量子真空能量的起伏而產(chǎn)生的大爆炸，在大爆炸之后僅10-34秒，緊接著而來的是真空暴脹，經(jīng)過幾段時(shí)間的暴脹之后，宇宙并處于膨脹階段，直到今天，我們科觀察到的宇宙仍然在膨脹中。宇宙的結(jié)局

宇宙的膨脹表現(xiàn)出星系退行，按哈勃定律，星系的退行速度即是它的逃逸速度，即式中V=H0D，為星系的退行速度（逃逸速度），D為星系距離。

我們假想一個(gè)既不膨脹又不收縮的球，它包含的質(zhì)量為M，半徑為R，根據(jù)牛頓力學(xué)就可知道它的逃逸速度為式中，為它的密度。再由哈勃定律的逃逸速度（這里R=D）得到這個(gè)既不膨脹又不收縮的球的密度為

式中G為引力常數(shù)，等于6.673×10-8厘米3/克·秒2，稱為“臨界密度”。以現(xiàn)代公認(rèn)的哈波常數(shù)值H0=15千米/（秒·百萬光年），圓周率，代入上式，求得我們現(xiàn)在宇宙的臨界密度值為ρc≈5×10-30克/厘米3