帶電粒子和電磁場的相互作用

帶電粒子和電磁場的相互作用第1頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

本章討論帶電粒子與電關(guān)場的相互作用。喧是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)許多物理過程的本質(zhì)以及物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的重要基礎(chǔ)。我們將首先在一般情況下討論帶電粒子產(chǎn)生電磁場問題，求出作任意運(yùn)動(dòng)的帶電粒子產(chǎn)生的電關(guān)勢(shì)表達(dá)式。這樣，原則上對(duì)于任何帶電的體系都可以通過疊加而求得它的熱和場。本章還要著重討論帶電粒子的輻射以及電磁場對(duì)粒子自自的作用力。第2頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四本章內(nèi)容任意運(yùn)動(dòng)帶電粒子產(chǎn)生的電磁場帶電粒子的電磁場對(duì)粒子本身的反作用電磁波的散射和吸收第3頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四§7.1任意運(yùn)動(dòng)帶電粒子產(chǎn)生的電磁場第4頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四計(jì)算以任意速度相對(duì)于某參考系∑運(yùn)動(dòng)的帶電粒子激發(fā)的電磁場時(shí)，最基本的公式仍然是推遲勢(shì)。由于推遲熱只與粒子的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)而不依賴于粒子的加速度。因此，可以在粒子的靜止參考系與任意參考系∑之間，對(duì)四維熱矢量作Lorentz變換。1、李納—維謝爾熱（Lienard-Wiechert)設(shè)帶電粒子e以任意速度相對(duì)于∑系運(yùn)動(dòng)，粒子的位置矢量為，在粒子靜止的參考系看來：第5頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

在時(shí)刻場點(diǎn)處的推遲勢(shì)，在形式上與靜止點(diǎn)電荷的勢(shì)相同：式中e為粒子的電荷，在系上觀察者所測(cè)量得到的粒子與場點(diǎn)的距離，即注意到在與∑系之間，粒子到場點(diǎn)的距離與r的Lorentz變換是：粒子粒子運(yùn)動(dòng)軌跡場點(diǎn)0第6頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

是∑系中場點(diǎn)的位置矢量，t’是粒子激發(fā)電磁作用的時(shí)刻，是在場點(diǎn)觀察到電磁作用的時(shí)刻，因此，變換后粒子在∑系中的勢(shì)為第7頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

第8頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四即從而得到第9頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第10頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四或者寫成：這就是任意運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的李納一維謝爾勢(shì)。其中都是t’的函數(shù)。第11頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四2、任意運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的輻射因?yàn)長iénard-Wiechert勢(shì)是t’的函數(shù)，而場點(diǎn)應(yīng)是t的函數(shù)，因此把勢(shì)對(duì)場點(diǎn)定時(shí)坐標(biāo)x和t求導(dǎo)數(shù)即可求得電磁場強(qiáng)。由于電磁場由勢(shì)表示為而第12頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四且其中第13頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四即第14頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四由此可見故有式中的單位矢量（方向）又因?yàn)榈?5頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四即故得第16頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四另外還有第17頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

第18頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四于是，根據(jù)以上所有條件，我們得到相對(duì)于∑系作任意運(yùn)動(dòng)的帶電粒子激發(fā)的電磁場：第19頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四由此兩式可以看出：電場和磁場都是由兩部分組成，其中第一部分場的特點(diǎn)是與距離的平方成反比，這部分場與電荷聯(lián)系在一起，它不代表輻射的電磁場，稱之為感應(yīng)場（或者自有場），即第20頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四另一部分是與距離的一次方成反比的項(xiàng)，并且與粒子運(yùn)動(dòng)的速度和加速度有關(guān)，故稱為輻射場（或者加速度場），而且三者滿足右手螺旋法則，即第21頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四從而得到瞬時(shí)輻射場能流為第22頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四在考慮輻射功率時(shí)，應(yīng)當(dāng)用粒子的輻射時(shí)間dt’來計(jì)算，將能流對(duì)以粒子所在點(diǎn)為球心，任意半徑為r的球面積分，即得到t’單位時(shí)間內(nèi)粒子的輻射功率：第23頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四輻射功率角分布為第24頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四注意：以上所有結(jié)果在低速運(yùn)動(dòng)情況下（即很小，，并且），與第五章的結(jié)果一致。3、軔致輻射（）

所謂軔致輻射是指情況時(shí)的輻射，如直線加速器中的輻射。

a)場分布情況把條件代入到任意運(yùn)動(dòng)粒子的電磁場中，得到第25頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四b)輻射能流第26頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四式中為與的夾角。

c)輻射角分布

d)輻射功率其中第27頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四令cos=x，則有第28頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四即第29頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四則得到當(dāng)時(shí)，，即x=1當(dāng)時(shí)，，即x=-

1因此即有第30頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

第31頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四從而得到：改用粒子所受的力來表示輻射功率，即第32頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四故功率改寫為下圖表示輻射功率角分布：4、同步加速輻射帶電粒子作園周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度與加速度總是互相垂直，此時(shí)粒子發(fā)出的輻射稱為同步加速輻射。θ第33頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

設(shè)在時(shí)刻粒子的瞬時(shí)速度沿z軸，加速度沿x軸，與的夾角為θ。由圖可看出yzPθx粒子軌跡第34頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四因而

第35頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四a)場分布

b)輻射能流第36頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四c)輻射功率角分布

d)輻射功率第37頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)時(shí)即最后可以看到輻射功率角分布第38頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四由可看到：第39頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四即在方向無輻射,輻射集中在范圍內(nèi)，且愈大能量分布愈集中。第40頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四§7.2帶電粒子的電磁場對(duì)粒子本身的反作用Electromagneticfieldofchargedparticleoncounteractionchargedparticleself

第41頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

本節(jié)將論述的是帶電粒子自己產(chǎn)生的場，對(duì)粒子自己的作用包含兩個(gè)效果：一方面使帶電粒子的慣性增大，即有效質(zhì)量增加；另一方是當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度不是常數(shù)時(shí)，使帶電粒子受到一個(gè)力，這個(gè)力表示帶電粒子在輻射電磁波時(shí)所受到的阻尼力。第42頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四1、電磁質(zhì)量(electromagneticmass)

在電動(dòng)力學(xué)中，粒子自己的場對(duì)自己的作用力不為零，這是因?yàn)閳霾恢皇悄撤N描述粒子各部分之間互相作用的一種手段，它本身就是一種客觀存在，因此說粒子自己的場對(duì)粒子本身產(chǎn)生了一個(gè)作用力。我們知道，任意運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的電磁場包括兩部分，一部分場量與r2成反比，其能量主要分布于粒子附近，其能量可以輻射到任意遠(yuǎn)處，稱此為粒子加速時(shí)激發(fā)的輻射場。現(xiàn)在，為了求出粒子的電磁質(zhì)量，我們從自有場對(duì)粒子的反作用出發(fā)。因?yàn)樽杂袌隹偸呛土Ｗ硬豢煞指畹芈?lián)系在一起第43頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四的，它的能量不能從粒子運(yùn)動(dòng)能量中分離出去。因此，測(cè)出一個(gè)帶電粒子的總能量和總質(zhì)量，總是包含粒子自有場的能量和質(zhì)量在內(nèi)。帶電粒子的質(zhì)量m是其非電磁起源的那部分質(zhì)量m0與其自有場質(zhì)量mem之和，即m=m0+mem

為了方便求出帶電粒子的電磁質(zhì)量mem，我們作如下約定：i）假定帶電粒子的電量e是一個(gè)球狀對(duì)稱的電荷分布，其半徑為re；ii）粒子的速度遠(yuǎn)小于c；iii）選擇一個(gè)參考系，使帶電粒子的某一電荷元dq對(duì)該系是靜止的。在粒子靜止的參考系上，粒子的自有場只有庫第44頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四侖場，即為庫侖場的能量為第45頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四由相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系，可以得粒子的電磁質(zhì)量對(duì)于電子而言，e即為電子電荷量，如果假設(shè)電子的非電磁起源的那部分質(zhì)量m0≈mem，則電子的質(zhì)量為從而可估算電子的經(jīng)典半徑第46頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四2、輻射阻尼(radiativereactionforce)

因?yàn)橐粋€(gè)帶電粒子作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)可發(fā)射輻射波其輻射功率為這表示粒子在單位時(shí)間內(nèi)輻射出去的能量：第47頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四可見在t1→t2時(shí)間內(nèi)輻射出去的能量為如果粒子作準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)，則在一周期內(nèi)(t1→t2恰好為一周期），或者在

t=t1和t=t2時(shí)。則在t1→t2時(shí)間內(nèi)，粒子輻射出去的能量為：

第48頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四由于輻射，粒子損失了能量和動(dòng)量，因而粒子作阻尼運(yùn)動(dòng)，也就是說，粒子受到了阻尼力的作用，由能量守恒定律可知，輻射出去的能量等于輻射阻尼力作的功，即第49頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四由此可見，輻射阻尼力為輻射阻尼力也稱為Lorentz摩擦力，它是以某種近似的對(duì)時(shí)間取平均的方法得到的。因此不能代表瞬時(shí)值，而是一種時(shí)間平均效應(yīng)。另外，我們還會(huì)看到。只有在粒子靜止的參考系內(nèi)，當(dāng)輻射阻尼力比作用在粒子上的外力小得多時(shí)才可以利用輻射阻尼力的概念。第50頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四§7.3電磁波的散射和吸收Scatteringandabsorbingofradiation

第51頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

以上幾節(jié)研究了一個(gè)帶電粒子激發(fā)的電磁場和這電電磁場對(duì)粒子本身的反作用。本節(jié)研究外來電磁波與帶電粒子的相互作用。將具體表現(xiàn)為帶電粒子對(duì)電磁波的散射和吸收。第52頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四1、自由電子對(duì)電磁波的散射當(dāng)一定頻率的外來電磁波投射到電子上時(shí)，電磁波的振蕩電場作用到電子上，迫使電子以相同的頻率用振動(dòng)。振動(dòng)著的電子向外輻射出電磁波，把原來入射波的部分能量輻射出去。這咱現(xiàn)象稱為電磁波的散射。散射情況可分為兩種：自由電子對(duì)電磁波的散射和束縛電子對(duì)電磁波散射。這里先討論自由電子對(duì)電磁波的散射。我們先考慮一個(gè)自由電子對(duì)電磁波的散射，假定入射波是平面波，即第53頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四并設(shè)自由電子在入射波作用下，運(yùn)動(dòng)速度v>>c，則可略去磁力作用，還可認(rèn)為電子只是在坐標(biāo)原點(diǎn)作振動(dòng)。于是電子的運(yùn)動(dòng)方程為：即令代入上式，即有第54頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四故這里由此則有第55頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四對(duì)于一般電磁波來說，入射波長λ遠(yuǎn)大于電子經(jīng)典半徑re，即λ>>re，故因此可以略去阻尼力項(xiàng)，在這種情況下有第56頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四因而電子作強(qiáng)迫振動(dòng)為由此可得電子的加速度，進(jìn)而可求得電子輻射場—即散射波的電磁場以及平均散射能流和平均散射功率P。根據(jù)低速運(yùn)動(dòng)粒子當(dāng)有加速度時(shí)激發(fā)的輻射電磁場，我們得到電子振動(dòng)時(shí)所輻射的電場強(qiáng)度：第57頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四式中為輻射方向單位矢量，以β表示與入射場強(qiáng)的夾角，得到散射波的電場強(qiáng)度。磁場強(qiáng)度為

第58頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四平均散射能流為散射波總平均功率為入射波強(qiáng)度I0定義為平均入射能流第59頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四故有從而有則定義湯姆遜(Thomson)散射截面為：第60頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

現(xiàn)在計(jì)算散射波角分布，設(shè)入射波沿z軸方向傳播，其電場強(qiáng)度與x

軸夾角為φ，觀察點(diǎn)

p在xz平面上，與z軸夾角為θ，與夾角為β，即對(duì)于非偏振的入射波，則xyzPrθβφ第61頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四即平均散射能流為從而定義單位主體角的散射功率與入射波強(qiáng)度I0之比第62頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四稱為微分散射截面，記為即得湯姆遜散射微分截面為這里θ為入射波矢與散射波矢的夾角。2、束縛電子對(duì)電磁波的散射對(duì)于原子內(nèi)的束縛電子，可看作固有頻率為ω0的諧振子，當(dāng)入射波電場為，振子運(yùn)動(dòng)方程為