
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文檔簡介
本文格式為Word版,下載可任意編輯——求條件熵和互信息的matlab實(shí)現(xiàn)Assignment1_08116649_Chaoyun_Song
EEE315InformationTheoryand
CodingAssignment1
ChannelCapacityandMutual
Information
ID:08116649Name:Chaoyun.Song
Assignment1_08116649_Chaoyun_Song
1.Introduction
Shannon'sinformationcontentshouldhavesomeintuitiveproperties:1(()Informationcontainedintheeventsoughttobedefinedintermsofsomemeasureofuncertaintyoftheevents.Lesscertaineventsoughttocontainmoreinformationthanmorecertainevents.Theinformationofunrelatedeventstakenasasingleeventshouldequalthesumoftheinformationoftheunrelatedevents.
Ininformationtheory,entropyisameasureoftheuncertaintyassociatedwitharandomvariable.Inthiscontext,thetermusuallyreferstotheShannonentropy,whichquantifiestheexpectedvalueoftheinformationcontainedinamessage,usuallyinunitssuchasbits.Inthiscontext,a'message'meansaspecificrealizationoftherandomvariable.Entropyisdefinedas:
H(x)???p(x)logp(x)itcanbeviewedas:ameasureoftheminimumcostneededtosendsomeformofinformation;“theamountofsurprisefactor〞oftheinformationmeasuredinbits.orhowmuchenergyitisworthspendingtocarrytheinformationwhichtranslatestotheminimumnumberofbitsneededtocodetheinformation.
Inprobabilitytheoryandinformationtheory,themutual
information(sometimesknownbythearchaictermtransinformation)oftworandomvariablesisaquantitythatmeasuresthemutualdependenceofthetworandomvariables.Themostcommonunitofmeasurementofmutualinformationisthebit,whenlogarithmstothebase2areused.Themutualinformationcanbedefinedas:
wherep(x,y)isthejointprobabilitydistributionfunctionofXandY,andp1(x)andp2(y)arethemarginalprobabilitydistributionfunctionsofXandYrespectively.
Assignment1_08116649_Chaoyun_Song
2.ResultwithMatlabstriptsandfunctions
(1).WriteaMatlabfunctiontocalculatetheentropyofasourcegivenadiscretedistribution.Cacluatetheentropyforthefollowingdistribution.Plottheentropydiagramforeachofthedistributions.A={B={
C={0.1,0.31,0.001,0.009,0.2,0.15,0.23}Solution:Matlabcode
>>A=[1/21/41/81/8];>>H1=-sum(A.*log2(A))H1=
1.7500
>>B=[1/41/41/41/4];>>H2=-sum(B.*log2(B))H2=2
>>C=[0.1,0.31,0.001,0.009,0.2,0.15,0.23];>>H3=-sum(C.*log2(C))
1111,,248814}
14,
14,
14,}
Assignment1_08116649_Chaoyun_Song
H3=
2.2897
(2).WriteaMATLAB[1]scripttoplotthecapacityofabinarysymmetricchannelwithcrossprobabilitypasfunctionofpwhere0
?p?1.Forwhatvalueofpisthecapacityminimizedandwhatis
theminimumvalue?
Forabinarysymmetricchannel(BSC),weknowthatP(0|1)=P(1|0)=p,P(0|0)=P(1|1)=1-p,which?p?isthecrossprobability0?p?1.WhenP(Y0)=P(Y1)=0.5themutualinformationcomestotheminimumvalue.Thecapacityofthischannelislike:
C=P(X0)P(0|0)log[P(0|0)/0.5]+P(X0)P(1|0)log[P(1|0)/0.5]+P(X1)P(0|1)log[P(0|1)/0.5]+P(X1)P(1|1)log[P(1|1)/0.5]=plog2p+(1-p)log2(1-p)+1
Usingmatlabwecanplotthediagramof?p?and?C?
Assignment1_08116649_Chaoyun_Song
Solution:MatlabCode:>>p=0:0.01:1;
>>C=p.*log2(p)+(1-p).*log2(1-p)+1;>>plot(p,C)
Fromthediagram,wecanseethechangeof?C?withdifferentvalueof?p?.Whenp=1thechannelcapacityis1(bit/symbol)
Whenp=0.5therearenoinformationandthemutualinformationis0When0.5?p?1thediagramissameasleftside
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