LED準(zhǔn)直照明的自由曲面透鏡設(shè)計(jì)

/LED準(zhǔn)直照明的自由曲面透鏡設(shè)計(jì)Jin-JiaChen,Te-YuanWang,Kuang-LungHuang,Te-ShuLiu,Ming-DaTsai,andChin-TangLin1、電氣工程學(xué)院國(guó)立彰化師范高校系，士達(dá)路，彰化50074，臺(tái)灣2、光電和能源工程，明道高校，369文華

路，Peetow，彰化52345，臺(tái)灣*jjchen@.tw摘要：我們提出一個(gè)簡(jiǎn)潔的鏡頭自由曲面設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到LED照明的準(zhǔn)直。該方法是從基本的幾何光學(xué)分析及施工方法得出。通過(guò)運(yùn)用這種方法，一個(gè)高度準(zhǔn)直透鏡和為1.0mm×1.0毫米LED芯片的尺寸和86.5％下的±5度的視角的光學(xué)模擬的效率構(gòu)成。為了驗(yàn)證該透鏡的好用性能，準(zhǔn)直透鏡的原型也制成，并且90.3％具有4.75度的射束角的光學(xué)效率被測(cè)量。?2012美國(guó)光學(xué)學(xué)會(huì)OCIS代碼：（220.2740）幾何光學(xué)設(shè)計(jì);（220.4298）非成像光學(xué)系統(tǒng);（220.2945）照明設(shè)計(jì);（230.3670）發(fā)光二極管。參考文獻(xiàn)H.RiesandJ.Muschaweck,“Tailoredfreeformopticalsurfaces,”J.Opt.Soc.Am.A19(3),590–595(2002).P.Benítez,J.C.Mi?ano,J.Blen,R.Mohedano,J.Chaves,O.Dross,M.Hernández,andW.Falicoff,“Simultaneousmultiplesurfaceopticaldesignmethodinthreedimensions,”O(jiān)pt.Eng.43(7),1489–1502(2004).Y.Ding,X.Liu,Z.R.Zheng,andP.F.Gu,“FreeformLEDlensforuniformillumination,”O(jiān)pt.Express16(17),12958–12966(2008).L.Sun,S.Jin,andS.Cen,“Free-formmicrolensforilluminationapplications,”Appl.Opt.48(29),5520–5527(2009).F.R.Fournier,W.J.Cassarly,andJ.P.Rolland,“Fastfreeformreflectorgenerationusingsource-targetmaps,”O(jiān)pt.Express18(5),5295–5304(2010).W.Zhang,Q.Liu,H.Gao,andF.Yu,“Free-formreflectoroptimizationforgenerallighting,”O(jiān)pt.Eng.49(6),063003(2010).G.Wang,L.Wang,L.Li,D.Wang,andY.Zhang,“Secondaryopticallensdesignedinthemethodofsource-targetmapping,”Appl.Opt.50(21),4031–4036(2011).V.MedvedevandW.A.Parkyn,Jr.,“Screenilluminationapparatusandmethod,”USPatent6166860(2000).D.WeigertandD.Chin,“Spotlightwithanadjustableangleofradiationandwithanasphericalfrontlens,”USPatent6499862B1(2002).A.Domhardt,S.Weingaertner,U.Rohlfing,andU.Lemmer,“TIROpticsfornon-rotationallysymmetricilluminationDesign,”P(pán)roc.SPIE7103,710304,710304-11(2008).J.-J.ChenandC.-T.Lin,“Freeformsurfacedesignforalight-emittingdiode–basedcollimatinglens,”O(jiān)pt.Eng.49(9),093001(2010).D.Vázquez-Moliní,M.González-Montes,A.álvarez,andE.Bernabéu,“High-efficiencylight-emittingdiodecollimator,”O(jiān)pt.Eng.49(12),123001(2010).13.J.Chaves,IntroductiontoNonimagingOptics(CRCPress,BocaRaton,2008),Chap.8.14.L.PieglandW.Tiller,TheNURBSBook(Springer-Verlag,Berlin,1997).1.簡(jiǎn)介在最近幾年，由于LED光源的一般的照明應(yīng)用中，例如LED燈泡，射燈，路燈，汽車(chē)大燈，等，很多燈制造商和設(shè)計(jì)者已經(jīng)提出了各種LED發(fā)光技術(shù)的快速增長(zhǎng)。LED燈具一般和特地設(shè)計(jì)重定向光線(xiàn)，以產(chǎn)生一特定的分布，和很多方法瞄準(zhǔn)該目標(biāo)和采納標(biāo)準(zhǔn)圓錐或球面光學(xué)表面。然而，當(dāng)高光學(xué)性能或緊湊體積是須要的，LED燈具的設(shè)計(jì)應(yīng)具有不規(guī)則或自由曲面。因此，很多freeformsurface設(shè)計(jì)方法[1-7]已經(jīng)提出了在過(guò)去的十年。然而，大多數(shù)的方法[1，3-5，7]轉(zhuǎn)換的設(shè)計(jì)問(wèn)題成適合組微分方程通過(guò)光源和目標(biāo)之間的映射，因此須要解決溶液數(shù)值。其他方法[2,6]，雖然不是運(yùn)用映射的方法，有困難的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和操作，甚至須要進(jìn)一步優(yōu)化。由于擔(dān)憂(yōu)準(zhǔn)直透鏡，其中有很多通用的應(yīng)用程序，聚光燈，手電筒，汽車(chē)大燈，和LCD投影機(jī)光，傳統(tǒng)的方法[8-9]實(shí)行多種圓錐形或非球面光學(xué)元件，實(shí)現(xiàn)了鏡頭。然而，它的體積是大的，并且光線(xiàn)不能被有效地利用。此外，組成元素須要精確的定位，以獲得良好的性能。由于自由全內(nèi)反射（TIR）結(jié)構(gòu)混凝土的全部元素成一個(gè)整體，實(shí)現(xiàn)高性能和小巧的體積，因此，它最近吸引了很多好玩的應(yīng)用[10-12]。在本文中，我們提出了一個(gè)方法，它是由一個(gè)基本的簡(jiǎn)潔geometric-光學(xué)分析及施工方法得出，構(gòu)建自由曲面，而無(wú)需運(yùn)用困難的推導(dǎo)。雖然這種方法已被用來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)TIR準(zhǔn)直透鏡[11]，該方法的具體，完整的輪廓給出在本文中，以及應(yīng)用到一種新奇的緊湊LED準(zhǔn)直透鏡和橢圓形和不規(guī)則形態(tài)輪廓也給出。除了模擬結(jié)果，原型也由切實(shí)核實(shí)透鏡的性能。如在[11]所述TIR透鏡相比，在本文中的準(zhǔn)直透鏡具有更好的光學(xué)效率和更小的光斑尺寸下相同的透鏡的尺寸。此外，本文中的透鏡更簡(jiǎn)潔制造比在[11]由于存在于后者銳角。提議的方法所提出的自由曲面設(shè)計(jì)方法由兩個(gè)過(guò)程組成，幾何光學(xué)分析和自由表面結(jié)構(gòu)。幾何光學(xué)分析的目的是要找到的切線(xiàn)向量，它是用來(lái)計(jì)算上的自由曲面的光學(xué)表面相關(guān)聯(lián)的反射或折射點(diǎn)。一旦在每一個(gè)反射或折射點(diǎn)的切線(xiàn)矢量計(jì)算，表面的二維（2D）的輪廓可以以下在2.2節(jié)中給出的程序來(lái)構(gòu)建。最終，通過(guò)圍繞軸的二維輪廓旋轉(zhuǎn)而獲得的三維（3D）自由曲面。具體的分析和施工過(guò)程中所描繪的遵循。2.1幾何光學(xué)分析

光學(xué)表面通常被分類(lèi)成反射和折射表面，因此，相關(guān)的幾何光學(xué)分析用于反射和折射表面將給出分別。2.1.1分析所述反射表面

反射表面可以的入射光線(xiàn)的方向移動(dòng)到一個(gè)特定的方向或點(diǎn)基于反射法?；編缀喂鈱W(xué)關(guān)系為一個(gè)反射表面移的光線(xiàn)從光源放射到特定方向θ'p是描繪在圖1（a），其中P是在表面上的隨意點(diǎn)和angleθp手段入射光線(xiàn)和x軸的方向。假設(shè)事務(wù)和反射角度為θi和θR，分別;然后，從圖圖1（a）中，在點(diǎn)P處的交叉角的切線(xiàn)向量θT可以表示為另外，從圖1（a），我們得到下面的關(guān)系：依據(jù)反射定律，入射angleθi必需等于反射angleθr，因此，我們有將公式（3）代入式（1），我們得到從式。（4），假如θPandθ'p是已知的，交叉角度θT就可以解決，并且切線(xiàn)斜率和向量在點(diǎn)P可以由下式給出和在其他狀況下，當(dāng)入射光線(xiàn)被反射表面重定向到特定點(diǎn)F，如圖所示。圖1（b），P點(diǎn)的切線(xiàn)斜率由方程（5）給出，而角度θ的'p由下式給出因?yàn)镕點(diǎn)被初始給定和點(diǎn)P從2D-輪廓施工2.2節(jié)中找到;因此，F(xiàn)Q，PQ，從而在點(diǎn)P的切線(xiàn)斜率可以計(jì)算出來(lái)。圖1.幾何光學(xué)關(guān)系的隨意反射面。（a）對(duì)于一表面反射光線(xiàn)到一個(gè)特定的方向。（b）對(duì)于一表面聚焦光線(xiàn)到一個(gè)特定的點(diǎn)。2.1.2分析折射面

同樣，折射sureface可以的入射光線(xiàn)的方向移動(dòng)到一個(gè)特定的方向或基于斯涅爾定律的一個(gè)點(diǎn)?；編缀喂鈱W(xué)關(guān)系為一個(gè)折射面移動(dòng)的光線(xiàn)從一個(gè)光源放射到特定directionθ'p描繪在圖圖2（a）。擔(dān)當(dāng)這一事務(wù)，折射角度是θi和θT，分別;然后從圖。圖2（a）中，折射角度可表示為此外，從該圖中我們可以得到下列關(guān)系式：因?yàn)辄c(diǎn)P是折射點(diǎn)，從而θi和θT必需滿(mǎn)意斯涅爾定律，即在公式（10）中，n1和n2是圖1中兩個(gè)介質(zhì)的折射率。2.代入公式。（8）和（9）代入式。（10），并重新排列所得的方程，我們得到的交點(diǎn)的切線(xiàn)向量t的角度在點(diǎn)P作為切線(xiàn)斜率和向量在點(diǎn)P也可以被表示為和在其他狀況下，當(dāng)光線(xiàn)從光源發(fā)出重定向到由折射面上的特定點(diǎn)F，如圖所示。圖2（b），P點(diǎn)的切線(xiàn)斜率由方程（12）也給出，而角θ'p由下式給出圖2.幾何光學(xué)關(guān)系對(duì)隨意折射面。（a）對(duì)于一個(gè)表面折射光線(xiàn)到一個(gè)特定的方向。（b）對(duì)于一表面聚焦光線(xiàn)到一個(gè)特定的點(diǎn)。2.2自由曲面建設(shè)依據(jù)從前的幾何光學(xué)分析中，我們可以運(yùn)用下面的過(guò)程，該過(guò)程示于圖。3，找一個(gè)自由曲面的每個(gè)反射或折射點(diǎn)，以便其2D輪廓可以構(gòu)造一步一步來(lái)。圖3示出了從一個(gè)lightsource放射并且由一個(gè)自由形式反射表面重定向到平行的方向規(guī)定為光軸的光線(xiàn)。如圖。標(biāo)有I0，I1，I2和I3支架用于隨意給定的光線(xiàn)，這是從所述光源S排出，然后打在反射表面處的P0，P1，P2和P3，分別分3，紅線(xiàn)。點(diǎn)P0是2D輪廓的初始點(diǎn)，并且由設(shè)計(jì)者依據(jù)想要的表面尺寸給出。藍(lán)色虛線(xiàn)T0，T1和T2，它們被用于構(gòu)建二維輪廓，靜置在點(diǎn)P0，P1和P2的切線(xiàn)向量。圖3.二維輪廓建設(shè)一個(gè)自由反射面構(gòu)建二維輪廓的步驟表示為在如下。首先，給初始點(diǎn)P0和運(yùn)用公式。（5）找到的切線(xiàn)矢量T0在點(diǎn)P0，其中θ'p被指定為2π為通過(guò)表面平行于光軸的方向反射的入射光線(xiàn)I0。接著，找到點(diǎn)P1，位于在交叉路口的入射光線(xiàn)i1和切向矢量T0的點(diǎn)。接下來(lái)，用公式。（5）再次找到在點(diǎn)P1的切線(xiàn)矢量T1。然后找到點(diǎn)P2，其位于交叉處的入射光線(xiàn)的點(diǎn)I2和切向矢量T1。重復(fù)上述過(guò)程，直到全部的P點(diǎn)被發(fā)覺(jué)，并且自由表面的整個(gè)二維輪廓可以和CAD軟件程序的幫助下，將所得的P-點(diǎn)來(lái)構(gòu)建。然而，保留了斜坡在每個(gè)點(diǎn)處，任何兩個(gè)連續(xù)的P-點(diǎn)之間的輪廓應(yīng)運(yùn)用基于高次多項(xiàng)式[13]或B樣條函數(shù)[14]一個(gè)內(nèi)插的方法來(lái)構(gòu)造。

為了說(shuō)明，第三多項(xiàng)式由下式給出假如點(diǎn)和中Pn和P（n+1個(gè)）的坐標(biāo)由下式給出，那么我們有以下關(guān)系：和通過(guò)同時(shí)求解方程（15）和（16）得到的a，b，c和d的值，點(diǎn)Pn和P間的輪廓第（n+1）因此，通過(guò)賜予。一旦獲得了二維輪廓，所述三維軸對(duì)稱(chēng)的自由曲面，因此可以由2D輪廓關(guān)于光軸旋轉(zhuǎn)確立。3.應(yīng)用程序構(gòu)建一個(gè)緊湊的準(zhǔn)直透鏡

為了說(shuō)明本方法的應(yīng)用中，我們運(yùn)用它來(lái)構(gòu)造一個(gè)緊湊LED準(zhǔn)直透鏡。兩者在施工過(guò)程和計(jì)算機(jī)模擬的鏡頭都在以下小節(jié)說(shuō)明的細(xì)微環(huán)節(jié)。3.1施工鏡頭

所提出的緊湊型準(zhǔn)直透鏡的2D情節(jié)勾畫(huà)圖。4，因?yàn)樗龅妮S對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，其中只有一半的鏡頭被勾畫(huà)。如圖。4，該透鏡包括五個(gè)反射/折射表面，分別標(biāo)有帶圈的數(shù)目。表面1是球面折射面，面2是橢圓反射面，和其他三個(gè)表面是折射表面和自由曲面輪廓。此外，光源S位于在橢圓表面2的第一焦點(diǎn)，和點(diǎn)F是其協(xié)助焦點(diǎn)。為便利說(shuō)明為每個(gè)表面上的功能，我們進(jìn)行分類(lèi)從源極S放射的三組的光線(xiàn)，并且每個(gè)組的光線(xiàn)的光學(xué)特性在以下表示：

1）第1組和θa的的擴(kuò)展角度的光線(xiàn)將通過(guò)球面1首先進(jìn)入準(zhǔn)直透鏡的第一區(qū)，然后再被反射由橢圓面2的點(diǎn)F。雖然到達(dá)F點(diǎn)之前，他們將達(dá)到自由曲面5首先，并轉(zhuǎn)移到平行光軸。

2）第2組的光線(xiàn)和θb的的一個(gè)擴(kuò)展角將首先通過(guò)表面1進(jìn)入準(zhǔn)直透鏡的區(qū)域2。然后它們被折射由自由曲面3平行于光軸。

3）第3組和θC的擴(kuò)展角度的光線(xiàn)將通過(guò)自由曲面4進(jìn)入準(zhǔn)直透鏡的區(qū)域3，然后被聚焦到點(diǎn)F.雖然到達(dá)F點(diǎn)之前，他們將達(dá)到自由曲面5首先和引到平行于光軸。

因此，全部從光源S放射的光射線(xiàn)最終準(zhǔn)直的通過(guò)鏡頭光軸。此外，全部的表面，包括用面1,2，可通過(guò)運(yùn)用2.2節(jié)中所描述的方法構(gòu)造。圖4.緊湊準(zhǔn)直透鏡的二維圖這五面的具體結(jié)構(gòu)的過(guò)程中給出的狀況如下：

1）首先，確定該入口孔的尺寸在透鏡的左側(cè)。換言之，得到面2的初始點(diǎn)。

2）然后，運(yùn)用初始點(diǎn)來(lái)構(gòu)造面2可集中光線(xiàn)在區(qū)域1的點(diǎn)F.

3）接著，構(gòu)造球面1，并讓其中心位于該光源S.因此，在進(jìn)入該表面的光線(xiàn)不會(huì)被偏轉(zhuǎn)。

4）接著，構(gòu)建表面4和位于光軸其構(gòu)造初始點(diǎn)（或頂點(diǎn)）的區(qū)域3聚焦光線(xiàn)的點(diǎn)F.

5）接著，構(gòu)建表面5和它的結(jié)構(gòu)初始點(diǎn)位于光軸通過(guò)表面?zhèn)鬟f時(shí)，使光線(xiàn)在區(qū)域1和區(qū)域3平行于光軸。該點(diǎn)的表面5尺寸應(yīng)作出更大的可能是為了促進(jìn)光學(xué)效率，但不應(yīng)當(dāng)跨越2區(qū)和3區(qū)之間的邊界;否則，一些光線(xiàn)在區(qū)域2將撞擊表面5和遇到全內(nèi)反射。

6）最終，構(gòu)建表面3和表面5作為其結(jié)構(gòu)的初始點(diǎn)的終點(diǎn)，使得光線(xiàn)在區(qū)2可通過(guò)該表面?zhèn)鬟f時(shí)成為平行于光軸。

每個(gè)組的光線(xiàn)傳播角由θa的給出：θb的：θC=56：10：24，這是由表面1和表面4并且還用面2和表面3的準(zhǔn)直透鏡的構(gòu)成的二維輪廓的交點(diǎn)來(lái)確定示于圖5.繞光軸的輪廓，一個(gè)三維準(zhǔn)直透鏡，如圖6實(shí)現(xiàn)。圖5.二維準(zhǔn)直透鏡的輪廓圖6.準(zhǔn)直透鏡的三維圖3.2計(jì)算機(jī)模擬

盡管緊湊準(zhǔn)直透鏡是基于一個(gè)志向點(diǎn)源構(gòu)成，以驗(yàn)證它也是有效的一個(gè)好用的LED光源，一個(gè)TracePro的程序被用來(lái)跟蹤從一個(gè)通過(guò)透鏡的LED??放射的百萬(wàn)光線(xiàn)。準(zhǔn)直透鏡的相關(guān)仿真參數(shù)列于表1中，并且光線(xiàn)軌跡示于圖。7.為了清晰地看到的光線(xiàn)軌跡的偏差為從該點(diǎn)源的一個(gè)好用的LED芯片，這兩種光線(xiàn)軌跡的LED芯片和點(diǎn)光源被執(zhí)行，并且只有5000射線(xiàn)示出了，其中圖。圖7（a）是為1mm的×1毫米LED芯片和圖的光線(xiàn)軌跡。7（b）是用于點(diǎn)光源的光線(xiàn)軌跡。從圖。圖7（a），可以看出，大部分從LED芯片發(fā)出的光線(xiàn)被透鏡準(zhǔn)直井;然而，少量的光線(xiàn)從平行于光軸的方向上偏離。這種現(xiàn)象可以歸因于LED的非志向點(diǎn)源。然而，圖7（b）表示從點(diǎn)光源光線(xiàn)可以準(zhǔn)直很好通過(guò)該透鏡。同時(shí)，透鏡的主光損失來(lái)自菲涅耳損耗和丙烯酸材料的汲取，而一些光損耗源于雜散光，如圖所示。圖7（a）。相關(guān)的照度地圖和安排上的目標(biāo)平面6-m的遠(yuǎn)也示于圖。8，其示出了光點(diǎn)尺寸在6米遠(yuǎn)為約0.4微米。矩形坎德拉分布圖示于圖。9，其中顯示了光束角為90.2％的總光效率約為5度（稱(chēng)為圖8）。在計(jì)算機(jī)模擬中，參數(shù)，如材料，尺寸，以及透鏡的形態(tài)，或LED的光分布和芯片尺寸，顯著影響透鏡的光學(xué)性能，而LED芯片的影響尺寸是最顯著。從而其上的光的利用效率和半視角效果作進(jìn)一步的調(diào)查。仿真結(jié)果示于表2中，其中的光學(xué)效率表示在相對(duì)百分比。此外，光效率和對(duì)于半視角不同的LED芯片的尺寸也被繪制在圖10.從模擬結(jié)果，可以看出，光的利用效率和LED芯片的尺寸減小。為1.0mm的×1.0毫米LED芯片，光效率達(dá)到在±5度的視角86.5％。獲得合理的光學(xué)效率，例如，內(nèi)的5度半視場(chǎng)角的80％，在LED芯片的尺寸不應(yīng)大于大于1.2mm×1.2毫米和30毫米孔徑