2009年高考浙江數(shù)學(xué)理科試題及參考答案

2009年高考浙江數(shù)學(xué)（理科）試題及參考答案

2009年高考數(shù)學(xué)浙江理科試卷含詳細解答一、選擇題（本大題共10小題，共0分）1.（2009浙江理1）設(shè)U-1.（2009浙江理1）設(shè)U-R,A={%I%>0}B-{%I%>1}A{%I0<%<1} B{%I0<%<1}{%I%<0}C.D.，則ACcub=（）{%I%>1}2.（2009浙江理2）已知a力是實數(shù),貝g“a>0b>0”是“a+b>0ab>0”的（ ）A.充分而不必要條件A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.A.（2009浙江理3.A.（2009浙江理3）設(shè)％=1+1—1—ib-1+i c1-i2+z2=（i是虛數(shù)單位），則Z（）D.1+,4.A」0104.A」010B.C.-5D.5, 1。（%2——）（2009浙江理5）（2009浙江理5）在三棱柱ABC—A1B1c1中，各棱長相等側(cè)掇垂直于底面，點D是側(cè)面BB1cle的中心，則AD與平面BB1cle所成角的大小是（）A.30o B.45o C.60oD.906.（2009浙江理6）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A.4B5A.4B5D.C.6D.77.（2009浙江理7）設(shè)向量a,b滿足：|a|二3,|b|=4,a,b=0.以a,b,a—b的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為（）.A.3D.4A.3D.4C.5D.69.（2009浙江理9）9.（2009浙江理9）過雙曲線a2二二1（a>0,b>0）b2 的右頂點A作斜率為一1的直線，該直線uuu1uun與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，°.若"B~2BCB<3B.-uuu1uun與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，°.若"B~2BCB<3B.-5C?，則雙曲線的離心率是（D.W10.（2009浙江理10）對于正實數(shù)a，記Ma為滿足下述條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合:Vx,xGR12一a(x-x)<f(x)-f(x)<a(x-x)2121.下列結(jié)論中正確的是（3GM且g(x-0，則g(x) 12f(x)GMD.若 al，且ai>a2，則f(x)-g(x)GMal-a2二、填空題（本大題共7小題，共0分）— 工二{a}q—c一Sa11.（2009浙江理11）設(shè)等比數(shù)列{」的公比2，前n項和為n，則4.12.（2009浙江理12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是cm3正視圖 側(cè)視圖正視圖 側(cè)視圖倜視圖、+y22,<2x-y<4,13.（2009浙江理13）若實數(shù)X,y滿足不等式組〔X—^20，則2X+3y的最小值是 14.（2009浙江理14）某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價.該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量1單位:千瓦時）高峰電價1單位：元/千瓦時〕低谷月用電量【單位：十乩時）低谷電價【單位：兀,千瓦時）50及以下的部分0.5685口及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50 200的部分0.318超過2DD的部分0.668超過200的音階0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為 元（用數(shù)字作答）.15.（2009浙江理15）觀察下列等式：C1+C5=23-2C1+C5+C9=27+23TOC\o"1-5"\h\z9 9 9 ,C1+C5+C9+C13=211-2513 13 13 13C1+C5+C9+C13+C17=215+2717 17 17 17 17由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：+C4n+1=4n+1ngN*C1.+C+C4n+1=4n+1于 ,4n+1 4n+1 4n+116.（2009浙江理16）甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）.17.（2009浙江理17）如圖，在長方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC（端點除外）上一動點.現(xiàn)將AAFD沿AF折起使平面ABD1平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點D作DK1AB,K為垂足.設(shè)AK=t，則t的取值范圍是三、解答題(本大題共5小題，共0分)cosA_2/18.（2009浙江理18）在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a0,J且滿足2 5uumuuirAB.AC=3.（I）求AABC的面積；（11）若b+c=6，求°的值。19.(2009浙江理19)在1,2,3,L,9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù).(I)求這3個數(shù)中恰有1個是偶數(shù)的概率；(II)設(shè)1為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)(例如：若取出的數(shù)為1,2,3，則有兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3，此時己的值是2).求隨機變量0的分布列及其數(shù)學(xué)期望我.20.(2009浙江理20)如圖，平面PAC1平面ABC,AABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E,F,0分別為PA,PB,AC的中點，AC=16,PA=PC=10.(I)設(shè)G是0C的中點，證明：FG〃平面B0E;(II)證明：在MB0內(nèi)存在一點也使FM1平面B0E，并求點M到0A,0B的距離.Cj-1(a>b>0) 4C21.(2009浙江理21)已知橢圓1:a2b2 的右頂點為A(1，0)，過1的焦點且垂直長軸的弦長為1。(I)求橢圓C1的方程；(II)設(shè)點P在拋物線C2:>="2+h(hER)上，C2在點P處的切線與Ci交于點M,N當(dāng)線段AP的中點與MN的中點的橫坐標(biāo)相等時，求h的最小值。f(x)=x3—(k2—k+1)x2+5x-2g(x)=k2x2+kx+1廿22.(2009浙江理22)已知函數(shù) ， ，其中k^R.(I)設(shè)函數(shù)P(x)=f(x)+g(x).若P(x)在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，求k的取值范圍;|g(x),x>0,q(x)=%是否存在k，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在惟If(x),是否存在k，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在惟(II)設(shè)函數(shù)I'的非零實數(shù)x2(x產(chǎn)x1)，使得q'(x2)=qx1)成立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由.

1【答案】B2【答案】C【解題關(guān)鍵點】對于“a>0且b>0”可以推出“〃+b>0且ab>0”，反之也是成立的3【答案】D2 2 ….—+z2-+(1+1)2—1—I+2i=1+i【解題關(guān)鍵點】對于z 1+i4【答案】B1T【解題關(guān)鍵點】對于'+1=Cr(X2)5-r5(--)r=(-T【解題關(guān)鍵點】對于'+1=Cr(X2)5-r5X5，對于-3"I"2，則x4的項的系數(shù)是C項的系數(shù)是C2(-1)2—1055【答案】C【解題關(guān)鍵點】取BC的中點E，則AE1面BB1c1C，?二AE1DE，因此AD與平面BB1cle所aDE—-2tan/ADEaDE—-2tan/ADE=<3,.\ZADE-600即有成角即為/ADE，設(shè)AB-a，貝。 26【答案】A［解題關(guān)鍵點］對于k=0,$=1,Ak=1，而對于k=L,=3,「"-2,則k-2,$-3+8,'k-3，后面是k-3,$-3+8+211，'k-4，不符合條件時輸出的k-4.7【答案】B【解題關(guān)鍵點】對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，但5個及5個以上的交點不能實現(xiàn).8【答案】D2兀一T----,Q|a|>1,/.T<2兀a【解題關(guān)鍵點】對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為 ，而D不符合要求，它的振幅大于1,但周期反而大于了28.9【答案】C【解題關(guān)鍵點】對于則直線方程為"二°,直線與兩漸近線的交點為B,C,，。心a-baba-buuu202b【解題關(guān)鍵點】對于則直線方程為"二°,直線與兩漸近線的交點為B,C,，。心a-baba-buuu202bBC=( 則有a2~b22a2buu?( ),AB=〃2—》2 Iabab)a+b,a+buumuuu _h2AB-BC,4。2=b2,;.e=y/5,因10【答案】C，fg"心 —a(x-x)<f(x)-f(x)<a(x-x)【解題關(guān)鍵點】對于 2/八2，，fg"心 —a(x-x)<f(x)-f(x)<a(x-x)【解題關(guān)鍵點】對于 2/八2，八/ /-a</⑴T(V<aX-x2 1-a<k<a不妨設(shè) ai-a<k<a,-a有—(X<k+k2fg<a+a1 2,因此有J(x)+g(x)eMal+a2.11【答案】15J(x)+g(x)eMal+a2.11【答案】15a（1-^4）s=―k 【解題關(guān)鍵點】對于4 …1一衣;15q3(l—q)12【答案】18【解題關(guān)鍵點】該幾何體是由二個長方體組成,3x3x1【解題關(guān)鍵點】該幾何體是由二個長方體組成,3x3x1=9,因此其幾何體的體積為18F面體積為1x3x3=9,上面的長方體體積為13【答案】4【解題關(guān)鍵點】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線14【解題關(guān)鍵點】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線14【答案】148.42戶一^^過點（2,。）時，山+力）電：4【解題關(guān)鍵點】對于應(yīng)付的電費應(yīng)分二部分構(gòu)成，高峰部分為5°x。.568+150x0.598；對于低峰部分為50x0.288+50x0.318,二部分之和為148.424/2-1+(-1)22/2-115【答案】【解題關(guān)鍵點】這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項構(gòu)成，第二項前有5二項

24n-24n-1,22n-1 N*C1+C5指數(shù)分別為 ，因此對于nN，4n+1 4n+1+C9 +L+C4n+1=24n-1+(-1>22n-14n+14n+116【答案】336A3【解題關(guān)鍵點】對于7個臺階上每一個只站一人，則有7種；若有一個臺階有2人，另一個是1 C1A2人，則共有37種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種.〔2」17【答案】'2隨著F點【解題關(guān)鍵點】此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于隨著F點到C點時，到C點時，因CB1AB,CB1DK，.二CB1平面ADB，即有CB1BD，對于CD=CD=2,BC=1,「.BD=<31t=—又AD=1,AB=2，因此有AD1BD，則有2，因此t的取18【答案】解析：（I）18【答案】解析：（I）因為2—A 2V5 A?3cos—= ，cosA=2cos2--1=—,sinA=45，又由uuuuuirABuuuuuirAB?AC=3得bccosA=3,「.bc=51, ?C「.S =—bcsinA=2NABC 2(II)對于bc(II)對于bc=5，又b+c=6b=1,c=5或，由余弦定理得C1C2 1045=——C3 21a2=b2+c2-2C1C2 1045=——C3 2119【答案】（I）記“這3個數(shù)恰有一個是偶數(shù)”為事件A，（II）隨機變量1的取值為0,1,2,1的分布列為舊 毯=0x舊 毯=0x-5所以彳的數(shù)學(xué)期望為 1211+1x-+2x—=12012P5111221220【答案】證明：（I）如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為X軸，軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O -qz ，則O(0,0,0),A(0,-8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),p(0,0,6),O(0,0,0),A(0,-8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),p(0,0,6),E(0,-4,3),F(4,0,3)G(0,4,0),uuuuuu因OB=(8,0,0),OE=(0,-4,3)，因此平面boe的法向量為ruur由題意得,rn二(0,3,4)，uuiruuuu(x,y,0)設(shè)點M的坐標(biāo)為00 ，F(xiàn)G不在平面BOE內(nèi)，因此有FG〃平面BOEx=4,y=-9因此有0 ° 4,即點M的坐標(biāo)為FM=(x-4,y,-3)則 0 0 ，(9\

4,-0v4/，uuuur因為FM1平面即￡，所以有FM//n，在平面直角坐標(biāo)系x°y中，"°B的內(nèi)部y<0區(qū)域滿足不等式組Ix-y<8，經(jīng)檢驗，點M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，所以在"B°區(qū)域滿足不等式組I點M，使FM1平面^?！┯牲c乂的坐標(biāo)得點M到OA，OB的距離為'42.b=b=1， 匕+x2=121【答案】解析：(1)由題意得I21【答案】解析：(1)由題意得I(II)不妨設(shè)M((II)不妨設(shè)M(x,y),N(x,y),P(t,12+h)22'則拋物線C2在點P處的切線斜率為yx=J2t，直線MN的方程為y=2txT2+h，將上式代入橢圓C1的方程中，得4x2+(2txT2+h)2一4=0，4G4G+12)x2-41(12-h)x+(12-h)2-4=0即，因為直線MN與橢圓Ci有兩個不同的交點，所以A]=16|_-t4+2(h+2)12-h2+4J>0-. x-. x設(shè)線段MN的中點的橫坐標(biāo)是3t(12-h)2(1+12)，t+1x設(shè)線段PA的中點的橫坐標(biāo)是4F，由題意得x3=x4，即有有2+(1+h))+1x設(shè)線段PA的中點的橫坐標(biāo)是4A2=(1+h)2—4>0,/.h>1或h<-3當(dāng)h<-當(dāng)h<-3時有h+2<0,4-h2<0A=16-14+2(h+2)12-h2+4>0因此不等式iL 」不成立;因此h>1,當(dāng)h=1時代入方程t2+(1+h)t+1=0得'=-1,將h=Lt=-1代入不等式A=16「-t4+2(h+2)12-h2+4]>0 h1L 」成立，因此h的最小值為1.P(x)=f(x)+g(x)=x3+(k-1)x2+(k+5)-122【答案】解析：(I)因'p'(q=3x2+2(k-5+(k+5)，因pa)在區(qū)間93上不單調(diào)，所以p'(Q=°在(0，3)上有+.3口工壬擔(dān)141P(x)=0俎k(2x+1)=-(3x2-2x+5),實數(shù)解，且無重根，由 得(3x(3x2-2x+5)..k—— 2x+19 10，令t-2x