新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《等比數(shù)列》課時(shí)練習(xí)(含詳解)

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《等比數(shù)列》課時(shí)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3在等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝9，a5＋a7＝36，則a1等于()A.0B.1C.2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則“a2，a6是方程x2﹣6x＋3＝0的兩根”是“a4＝﹣eq\r(3)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3若數(shù)列{an}滿足an＋1＝3an＋2，則稱{an}為“夢(mèng)想數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列{SKIPIF1<0-1}為“夢(mèng)想數(shù)列”，且b1＝2，則b4等于()A.eq\f(2,81)B.eq\f(2,27)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,4)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，則a6＋a7＋a8等于()A.12B.24C.30D.32LISTNUMOutlineDefault\l3在等比數(shù)列{an}中，a2a6＋a5a11＝16，則a3a9的最大值是()A.4B.8C.16D.32LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝﹣8，a7＝eq\f(1,4)，則S6等于()A.﹣eq\f(21,2)B.eq\f(15,2)C.eq\f(21,2)D.eq\f(63,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)積，若eq\f(S7,S2)＝32，則S9等于()A.1024B.512C.256D.128LISTNUMOutlineDefault\l3已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為2，則aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)等于()A.(2n﹣1)2B.eq\f(1,3)(2n﹣1)C.4n﹣1D.eq\f(1,3)(4n﹣1)LISTNUMOutlineDefault\l35G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)的簡(jiǎn)稱，其意義在于萬(wàn)物互聯(lián)，即所有人和物都將存在于有機(jī)的數(shù)字生態(tài)系統(tǒng)中，它把以人為中心的通信擴(kuò)展到同時(shí)以人與物為中心的通信，將會(huì)為社會(huì)生活與生產(chǎn)方式帶來(lái)巨大的變化.目前我國(guó)最高的5G基站海拔6500米.從全國(guó)范圍看，中國(guó)5G發(fā)展進(jìn)入了全面加速階段，基站建設(shè)進(jìn)度超過(guò)預(yù)期.現(xiàn)有8個(gè)工程隊(duì)共承建10萬(wàn)個(gè)基站，從第二個(gè)工程隊(duì)開(kāi)始，每個(gè)工程隊(duì)所建的基站數(shù)都比前一個(gè)工程隊(duì)少eq\f(1,6)，則第一個(gè)工程隊(duì)承建的基站數(shù)(單位：萬(wàn))約為()A.eq\f(10×68,68－58)B.eq\f(10×67,68－58)C.eq\f(80×67,68－58)D.eq\f(10×66,68－56)LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且對(duì)任意n∈N*都有eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)＜t，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A.(eq\f(1,3)，＋∞)B.[eq\f(1,3)，＋∞)C.(eq\f(2,3)，＋∞)D.[eq\f(2,3)，＋∞)二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)若數(shù)列{an}對(duì)任意的n≥2(n∈N)滿足(an﹣an﹣1﹣2)(an﹣2an﹣1)＝0，則下面選項(xiàng)中關(guān)于數(shù)列{an}的命題正確的是()A.{an}可以是等差數(shù)列B.{an}可以是等比數(shù)列C.{an}可以既是等差又是等比數(shù)列D.{an}可以既不是等差又不是等比數(shù)列LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的是()A.a1a8＝a2a7B.若a2＝4，a6＝16，則a4＝±8C.當(dāng)a5>0時(shí)，a3＋a7≥2a5D.當(dāng)a3<0時(shí)，a3＋a7>a4＋a6三 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足a1＝eq\f(1,2)，aeq\o\al(2,n)﹣(2an＋1﹣1)an﹣2an＋1＝0，則eq\f(Sn,an)＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a5≥eq\f(1,16)，且存在m∈N*，使得am＋2＋eq\f(2,am)＝1，則a1的最小值為_(kāi)_______.LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，則S2024＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1))，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4n－2＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,an)＋1))的最小值為_(kāi)_____.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：在等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝9，a5＋a7＝36，∴q4＝eq\f(a5＋a7,a1＋a3)＝eq\f(36,9)＝4，解得q2＝2，∴a1＋a3＝3a1＝9，解得a1＝3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：因?yàn)閍2，a6是方程x2﹣6x＋3＝0的兩根，所以a2＋a6＝6，a2·a6＝3，得aeq\o\al(2,4)＝3，又a4＝a2q2>0，所以a4＝eq\r(3)，所以“a2，a6是方程x2﹣6x＋3＝0的兩根”是“a4＝﹣eq\r(3)”的既不充分也不必要條件.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：若{SKIPIF1<0-1}為“夢(mèng)想數(shù)列”，則有eq\f(1,bn＋1)﹣1＝3{SKIPIF1<0-1}＋2，即eq\f(1,bn＋1)﹣1＝eq\f(3,bn)﹣1，即eq\f(bn＋1,bn)＝eq\f(1,3)，且b1＝2，所以數(shù)列{bn}為以2為首項(xiàng)，以eq\f(1,3)為公比的等比數(shù)列，則b4＝2×(eq\f(1,3))3＝eq\f(2,27).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＝eq\f(a2＋a3＋a4,a1＋a2＋a3)＝eq\f(2,1)＝2，所以a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3)·q5＝1×25＝32.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：由等比數(shù)列性質(zhì)知，a3a9＝a4a8，∵a2a6＋a5a11＝aeq\o\al(2,4)＋aeq\o\al(2,8)＝16≥2a4a8(當(dāng)且僅當(dāng)a4＝a8時(shí)取等號(hào))，∴a4a8≤8，∴a3a9≤8，即a3a9的最大值為8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q，則a7＝a2q5，又a2＝﹣8，a7＝eq\f(1,4)，∴q＝﹣eq\f(1,2)，故a1＝16，又Sn＝，即S6＝eq\f(21,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：eq\f(S7,S2)＝a3a4a5a6a7＝(a5)5＝32，則a5＝2，則S9＝a1a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a5)9＝512.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：由等比數(shù)列的定義，得an＝1·2n﹣1＝2n﹣1，故bn＝aeq\o\al(2,n)＝22n﹣2＝4n﹣1，由于eq\f(bn,bn－1)＝eq\f(4n－1,4n－2)＝4，b1＝1≠0，故{bn}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，故aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝eq\f(4n－1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：設(shè)每個(gè)工程隊(duì)承建的基站數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則由題意可得an＝(1-eq\f(1,6))an﹣1＝eq\f(5,6)an﹣1(n≥2，n∈N*)，故{an}是以eq\f(5,6)為公比的等比數(shù)列，可得S8＝10，解得a1＝eq\f(10×67,68－58).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：依題意得，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝eq\f(a1a2a3…an,a1a2a3…an－1)＝eq\f(2n2,2n－12)＝2n2﹣(n﹣1)2＝22n﹣1，又a1＝21＝22×1﹣1，因此an＝22n﹣1，eq\f(1,an)＝eq\f(1,22n－1)，數(shù)列{eq\f(1,an)}是以eq\f(1,2)為首項(xiàng)，eq\f(1,4)為公比的等比數(shù)列，等比數(shù)列{eq\f(1,an)}的前n項(xiàng)和等于eq\f(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n))),1－\f(1,4))＝eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n)))＜eq\f(2,3)，因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是[eq\f(2,3)，＋∞).二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ABD.解析：因?yàn)?an﹣an﹣1﹣2)(an﹣2an﹣1)＝0，所以an﹣an﹣1﹣2＝0或an﹣2an﹣1＝0，即an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1.①當(dāng)an≠0，an﹣1≠0時(shí)，{an}可以是等差數(shù)列或等比數(shù)列；②當(dāng)an＝0或an﹣1＝0時(shí)，{an}可以既不是等差又不是等比數(shù)列.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：AC解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，對(duì)于A，a1a8＝a1·a1q7＝aeq\o\al(2,1)q7，a2a7＝a1q×a1q6＝aeq\o\al(2,1)q7，所以a1a8＝a2a7，故A正確；對(duì)于B，由題意a4＝a2q2＝4q2>0，所以a4＝±8不正確，所以B不正確；對(duì)于C，a3＋a7﹣2a5＝eq\f(a5,q2)＋a5q2﹣2a5＝a5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,q2)＋q2－2))≥a5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(\f(1,q2)×q2)－2))＝0，當(dāng)且僅當(dāng)q2＝1時(shí)，取得等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)q＝1時(shí)，a7＝a3＝a4＝a6，則a3＋a7＝a4＋a6，故D不正確.三 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2n﹣1.解析：因?yàn)閍eq\o\al(2,n)﹣(2an＋1﹣1)an﹣2an＋1＝0，所以an(an＋1)﹣2an＋1(an＋1)＝0，即(an＋1)(an﹣2an＋1)＝0，而an>0，則an＋1>0，故an﹣2an＋1＝0，即eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,2)(n∈N*)，故數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1＝eq\f(1,2)，公比為eq\f(1,2)，則an＝(eq\f(1,2))n，Sn＝1﹣(eq\f(1,2))n，故eq\f(Sn,an)＝2n﹣1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：4.解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，q>0，因?yàn)閍n>0，m∈N*，所以由基本不等式得，1＝am＋2＋eq\f(2,am)≥2eq\r(am＋2×\f(2,am))＝2eq\r(2q2)＝2eq\r(2)q，所以q≤eq\f(\r(2),4)，當(dāng)且僅當(dāng)am＋2＝eq\f(2,am)，即am＋1＝eq\r(2)時(shí)等號(hào)成立.則eq\f(1,16)≤a5＝a1q4≤(eq\f(\r(2),4))4a1＝eq\f(a1,64)，所以a1≥4，即a1的最小值為4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3(21012﹣1)解析：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，當(dāng)n＝1時(shí)，a2＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，anan﹣1＝2n﹣1，則eq\f(an＋1,an－1)＝2，所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，以