新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》課時(shí)練習(xí)(含詳解)

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》課時(shí)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)alog34＝2，則4－a等于()A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,6)LISTNUMOutlineDefault\l3已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝logax的圖象可能是()LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y＝loga(|x|－1)的圖象可以是()LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)a＝log20.2，b＝log0.53,5c＝eq\f(1,4)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.a＞b＞cLISTNUMOutlineDefault\l3若logaeq\f(1,2)＜2，則a的取值范圍是()A.(eq\f(\r(2),2),+∞)B.(0,eq\f(\r(2),2))C.(eq\f(\r(2),2),1)D.(0,eq\f(\r(2),2))∪(1，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))且關(guān)于x的方程f(x)－a＝0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(0,1]B.(0,1)C.[0,1]D.(0，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3太陽(yáng)是位于太陽(yáng)系中心的恒星，其質(zhì)量M大約是2×1030千克.地球是太陽(yáng)系八大行星之一，其質(zhì)量m大約是6×1024千克.下列各數(shù)中與eq\f(m,M)最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782)A.10－5.519B.10－5.521C.10－5.525D.10－5.523LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))則f(a)<eq\f(1,2)的a的取值范圍是()A.(－∞，－1)B.(0，eq\r(2))C.(1，eq\r(2))D.(－∞，－1)∪(0，eq\r(2))LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)=ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則函數(shù)g(x)=ax2＋x＋1在[－2,2]上的值域?yàn)?)A.[eq\f(1,2)，5]B.[－eq\f(1,2)，5]C.[－eq\f(1,2)，3]D.[0,3]LISTNUMOutlineDefault\l3若x2－loga(x＋1)＜2x－1在x∈(eq\f(1,2),1)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[(eq\f(3,2))-4,1)B.((eq\f(3,2))-4,1)C.[1,(eq\f(3,2))4)D.(1,(eq\f(3,2))4]二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.SKIPIF1<0＝2B.log427·log258·log95＝eq\f(8,9)C.lg2＋lg50＝10D.SKIPIF1<0(2－eq\r(3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\r(2)))2＝－eq\f(5,4)LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)已知函數(shù)f(x)的圖象與g(x)＝2x的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，令h(x)＝f(1－|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)的下列說(shuō)法中正確的是()A.h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.h(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.h(x)的最大值為0D.h(x)在區(qū)間(－1,1)上單調(diào)遞增三 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3計(jì)算：eq\r(3,82)＋log98×log227－3log34＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log29－log236))＝__________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)＝log24x·log0.25eq\f(x,2)，x∈[eq\f(1,2),4]的最大值為_(kāi)________.LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)在區(qū)間(3m－2，m＋2)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝ex，g(x)＝lneq\f(x,2)＋eq\f(1,2)，對(duì)任意a∈R，存在b∈(0，＋∞)，使f(a)＝g(b)，則b－a的最小值為_(kāi)_______.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：因?yàn)閍log34＝2，所以log34a＝2，所以4a＝32＝9，所以4－a＝eq\f(1,4a)＝eq\f(1,9).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由函數(shù)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)與函數(shù)g(x)＝logax(a＞0且a≠1)互為反函數(shù)，則圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，從而排除A，C，D.易知當(dāng)a＞1時(shí)，兩函數(shù)圖象與B相同.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：由f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則0＜a＜1，令g(x)＝loga(|x|－1)，所以函數(shù)g(x)＝loga(|x|－1)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)，g(－x)＝g(x)＝loga(|x|－1)，所以函數(shù)g(x)為關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的偶函數(shù).所以函數(shù)g(x)＝loga(|x|－1)的圖象，在x＞1時(shí)是由函數(shù)y＝logax(0＜a＜1)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，可知選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：∵a＝log20.2＝log2eq\f(1,5)＝－log25,2＜log25＜3，∴－3＜a＜－2，∵b＝log0.53＝SKIPIF1<0＝－log23,1＜log23＜2，∴－2＜b＜－1，∵5c＝eq\f(1,4)，∴c＝log5eq\f(1,4)＝－log54,0＜log54＜1，∴－1＜c＜0.∴c＞b＞a.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：因?yàn)閘ogaeq\f(1,2)＜2，所以logaeq\f(1,2)＜logaa2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax為減函數(shù)，所以a2＜eq\f(1,2)，可得0＜a＜eq\f(\r(2),2)，當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax為增函數(shù)，所以a2＞eq\f(1,2)，可得a＞1，綜上所述，a的取值范圍為(0,eq\f(\r(2),2))∪(1，＋∞).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：若關(guān)于x的方程f(x)－a＝0有兩個(gè)實(shí)根，則函數(shù)y＝f(x)和函數(shù)y＝a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，觀察圖象得0＜a≤1，即a∈(0,1].LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：因?yàn)閑q\f(m,M)＝3×10－6，所以lgeq\f(m,M)＝lg3＋lg10－6≈0.4771－6＝－5.5229≈－5.523.故eq\f(m,M)≈10－5.523.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,log2a<\f(1,2)，))得0<a<eq\r(2).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤0，,2a<\f(1,2)，))得a<－1.∴a的取值范圍是(－∞，－1)∪(0，eq\r(2)).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：顯然函數(shù)f(x)=ax＋loga(x＋1)在[0,1]上是單調(diào)的，∴函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值和最小值之和為f(0)＋f(1)=1＋a＋loga2=a，解得a=eq\f(1,2).∴g(x)=eq\f(1,2)x2＋x＋1在[－2，－1]上單調(diào)遞減，在[－1,2]上單調(diào)遞增.∴g(x)=eq\f(1,2)x2＋x＋1在[－2,2]上的值域?yàn)閇eq\f(1,2)，5].故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：由x2－loga(x＋1)＜2x－1在x∈(eq\f(1,2),1)內(nèi)恒成立，可得x2－2x＋1＜loga(x＋1)在x∈(eq\f(1,2),1)內(nèi)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)a＞1時(shí)，令f(x)＝x2－2x＋1，g(x)＝loga(x＋1)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象，如圖所示，令f(eq\f(1,2))≤g(eq\f(1,2))，得eq\f(1,4)≤logaeq\f(3,2)，即SKIPIF1<0≤eq\f(3,2)，解得a≤(eq\f(3,2))4，所以要使x2－loga(x＋1)＜2x－1在x∈(eq\f(1,2),1)內(nèi)恒成立，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,(eq\f(3,2))4].二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ABC解析：對(duì)于A,SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(102×0.25))＝SKIPIF1<052＝－2，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，log427·log258·log95＝eq\f(lg33,lg22)·eq\f(lg23,lg52)·eq\f(lg5,lg32)＝eq\f(3×3,2×2×2)＝eq\f(9,8)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，lg2＋lg50＝lg100＝2，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0(2－eq\r(3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\r(2)))2＝－1－(eq\f(1,2))2＝－eq\f(5,4)，D正確.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BC.解析：函數(shù)f(x)的圖象與g(x)＝2x的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，所以f(x)＝log2x，則h(x)＝log2(1－|x|)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知h(x)在區(qū)間(－1,1)上不單調(diào)，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?－|x|≤1，所以h(x)≤log21＝0，故C項(xiàng)正確.三 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(5,2).解析：原式＝eq\r(3,64)＋eq\f(3,2)log32×3log23－4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2log23－2log26))＝4＋eq\f(9,2)－4＋2[log23－(1＋log23)]＝eq\f(9,2)－2＝eq\f(5,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(9,8)解析：f(x)＝log24x·log0.25eq\f(x,2)＝－eq\f(1,2)[(log2x)2＋log2x－2]，令t＝log2x，t∈[－1,2]，則函數(shù)f(x)可化為y＝－eq\f(1,2)(t2＋t－2)，t∈[－1,2]，當(dāng)t＝－eq\f(1,2)時(shí)，ymax＝eq\f(9,8).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：[eq\f(4,3),2).解析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得－x2＋4x＋5＞0，解得－1＜x＜5，因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝－x2＋4x＋5的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－eq\f(4,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1)))＝2，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f(x)＝log0.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x2＋4x＋5))的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，5))