自動控制理論第四章答案

(d)(e)(f)題4-2解：由開環(huán)傳遞函數(shù)容易得到n=3,m=0,三個極點分別為p1=0,p2=-4+2j,p3=-4-2j,(2k+1)k兀5兀因此，有3條根軌跡趨于無窮遠，其漸近線傾角為°=—3—=~3，兀，-廠，漸近線與實E(-p)-工(-z)li軸交點為-人=-4=1i=n-m下面確定根軌跡的分離點和匯合點D(s)=s(0.05s2+0.4s+1)+、=0n虬=-0.15s2-0.8s-1軸交點為-人dsc10^ns=-2,s=-—^-計算根軌跡的出射角與入射角2、、兀0=兀一(兀一arctan(—))-—=-63.4p2420=-0=63.4確定根軌跡與虛軸的交點

令s=沁,特征方程。(s)=jS(—0.05①2+0.4j3+1)+K=00J-0.4①2+K=0fw=0成(必=±2^5[-0.05①3+必=0[K0=0[K0=85-4-5題4-5解：5-4-5由開環(huán)傳遞函數(shù)容易得到n=3,m=0,三個極點分別為-P]=0，-P2=-2,-P3=-4，因八(2k+1)k兀5兀此，有3條根軌跡趨于無窮遠，其漸近線傾角為6=*3，=3,兀,3，漸近線與實軸E(-p)-1(-z)

li交點為—b=七T=-2。an-m下面確定根軌跡的分離點和匯合點D(s)=s(s+2)(s+4)+K0=0n虬=-3s2-12s-8=0ds、j2%，3c2%3‘仝士、=ns=-2+,s=-2—(舍去)1323確定根軌跡與虛軸的交點令s=jw,特征方程。(s)=jw(jw+2)(jw+4)+K=0J-6①2+K=0fw=0或Jw=±2%；2[-W3+8w=0[K0=0[K=48

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-5-4-3-2'-匕--2-3一一一2百…一…⑵要產(chǎn)生阻尼振蕩，需要。<0且//3-n―親―I—%十*

-5-4-3-2'-匕--2-3一一一2百…一…⑵要產(chǎn)生阻尼振蕩，需要。<0且①。0。當廣―2+丁時，氣=3.°8所以，當3.1<K°<48寸，系統(tǒng)呈阻尼振蕩。⑶當、=48時，系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩，振蕩頻率為2豆匚=0.5narccosp=0.5⑷q,八過s平面原點，與實軸負方向夾角為±60作射線，nP=±60。0與根軌跡的P+D+D=D+D+D—交點即為主導極點。由圖知，主導極點為-。.7土兒2。又g「二43123c3—4.6*(—4.6+2)*(—4.6+4)+K=0所以nK0=7.1760題4-6解：⑴由開環(huán)傳遞函數(shù)容易得到n=3,m=1三個極點和一個零點分別為(2k+1)k丸3丸6=2=方，項，漸近線與實軸交點為FAE(—p)—K(—z)li-h=1r=1——1。n—m下面確定根軌跡的分離點和匯合點

D(s)=s(s+1)(s+3)+K(sE(—p)—K(—z)li-h=1r=1——1。n—m5-4-5匚=0.5narccosp=0.5(2)E=±60過s平面原點與實軸負方向夾角為±60作射線，與根軌跡的0p+p+p=p+p+p=-4交點即為主導極點。由圖知，主導極點為-0.7±j1.1。又四cX3123np=-2

c3所以-2.6*(-2.6+1)*(-2.6+3)+K(-2.6+2)=00nK=2.77題4-9解：所以s3+s2+2.5s+Ts2+Ts=0系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)T(s+1)，等效開環(huán)傳遞函數(shù)為n1+=0s2+s+2.5G(s)=T(s+1)。1s2+s+2.5由等效開環(huán)傳遞函數(shù)容易得到n=2m=1，兩個極點和一個零點分別為-1+j3--j3一凡=2,p2=2二=-1因此，有1條根軌跡趨于無窮遠，其漸近線傾角為n(2k+1)kV==兀。1下面確定根軌跡的分離點和匯合點D(s)=s2+s+2.5+T(s+1)=0n^~o=0ns2+2s—1.5=0ds1010,^ns=—1,s=—1+———(舍去)計算根軌跡的出射角與入射角兀0=兀+arctan3——=161.69=—0=—161.6題4-12解：由開環(huán)傳遞函數(shù)容易得到n=3,m=0，三個極點分別為月=p2=々=-2，因此，有3條根軌跡趨于無窮遠，其漸近線傾角為0=(2*;以=：,兀,導，漸近線與實軸交點為E(—p)—尤(—z)TOC\o"1-5"\h\zli—b=l=1i=1=—2。an—m下面確定根軌跡的分離點和匯合點D(s)=(s+2)3+K0=0dKn—0=—3(s+2)2=0dsns=s=—2

確定根軌跡與虛軸的交點令s=j?,特征方程。(s)=(jw+2)3+K0=0①=±2>/3K0=64.|w確定根軌跡與虛軸的交點令s=j?,特征方程。(s)=(jw+2)3+K0=0①=±2>/3K0=64o’八過s平面原點，與實軸負方向夾角為±60作射線，與根軌跡的交TOC\o"1-5"\h\znp=±60。clnpc3p+p+p=p+p+p=-6點即為主導極點。由圖知，主導極點為-1±j"。又c1c2c312clnpc3、(—4+2)3+K=0所以nK0=80K=limG(s)H(s)=lim—8—=1psr0sr0(s+2)3(3)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以近似為C(s)_8_8R(s)(s—p)(s—p)s2