自適應控制原理及應用

成績中國礦業(yè)大學2015級碩士研究生課程考試題目自適應控制原理及應用學生明學號所在院系信息與電氣工程學院任課教師郭西進中國礦業(yè)大學研究生院培養(yǎng)管理處印制TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1自適應控制概述1\o"CurrentDocument"1.1自適應控制系統(tǒng)的功能及特點1\o"CurrentDocument"1.2自適應控制系統(tǒng)的分類1\o"CurrentDocument"1.2.1前饋自適應控制1\o"CurrentDocument"1.2.2反饋自適應控制1\o"CurrentDocument"1.2.3模型參考自適應控制（MRAC）2\o"CurrentDocument"1.2.4自校正控制2\o"CurrentDocument"1.3自適應控制系統(tǒng)的原理3\o"CurrentDocument"1.4自適應控制系統(tǒng)的主要理論問題3\o"CurrentDocument"2模型參考自適應控制4\o"CurrentDocument"2.1模型參考自適應控制的數(shù)學描述4\o"CurrentDocument"2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法4\o"CurrentDocument"3自校正控制7\o"CurrentDocument"4自適應控制在電梯門機系統(tǒng)中的應用7\o"CurrentDocument"4.1電梯門機控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)7\o"CurrentDocument"4.1.1加減速過程的S曲線8\o"CurrentDocument"4.1.2系統(tǒng)的自適應控制8\o"CurrentDocument"4.3系統(tǒng)的控制策略8\o"CurrentDocument"4.3.1加減速過程的S曲線8\o"CurrentDocument"4.3.2控制系統(tǒng)模型9\o"CurrentDocument"4.4門機開關(guān)的運行曲線10\o"CurrentDocument"4.5系統(tǒng)的實現(xiàn)11\o"CurrentDocument"5結(jié)論與展望121自適應控制概述1.1自適應控制系統(tǒng)的功能及特點在日常生活中，所謂自適應是指生物能改變自己的習性以適應新的環(huán)境的一種特征。因此，直觀地說，自適應控制器應當是這樣一種控制器，它能修正自己的特性以適應對象和擾動的動態(tài)特性的變化。自適應控制的特點：研究具有不確定性的對象或難以確知的對象；能消除系統(tǒng)結(jié)構(gòu)擾動引起的系統(tǒng)誤差；對數(shù)學模型的依賴很小，僅需要較少的驗前知識；自適應控制是較為復雜的反饋控制。1.2自適應控制系統(tǒng)的分類1.2.1前饋自適應控制借助于過程擾動信號的測量，通過自適應機構(gòu)來改變控制器的狀態(tài)，從而達到改變系統(tǒng)特性的目的。前饋自適應結(jié)構(gòu)圖如圖1.1所示。圖1.1前饋自適應結(jié)構(gòu)圖由圖1.1可知，當擾動不可測時，前饋自適應控制系統(tǒng)的應用就會受到嚴重的限制。1.2.2反饋自適應控制除原有的反饋回路之外，反饋自適應控制系統(tǒng)中新增加的自適應機構(gòu)形成了另一個

反饋回路。反饋自適應結(jié)構(gòu)圖如圖1.2所示。圖1.2反饋自適應結(jié)構(gòu)圖1.2.3模型參考自適應控制（MRAC）在這種系統(tǒng)中主要采用一個模型參考的輔助系統(tǒng)，它是一個可調(diào)系統(tǒng)。參考模型的輸出或狀態(tài)用期望的性能指標設(shè)計。主要用來對比系統(tǒng)實際輸出和期望輸出的誤差，從而對系統(tǒng)進行調(diào)整，直到誤差趨近于零，本文以探討模型參考自適應系統(tǒng)為主。其系統(tǒng)示意圖如圖1.3所示：圖1.3模型參考自適應控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1.2.4自校正控制通過采集的過程輸入、輸出信息，實現(xiàn)過程模型的在線辨識和參數(shù)估計。在獲得的過程模型或估計參數(shù)的基礎(chǔ)上，按照一定的性能優(yōu)化準則，計算控制參數(shù)，使得閉環(huán)系統(tǒng)能夠達到最優(yōu)的控制品質(zhì)。自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1.4所示。

圖1.4自校正控制結(jié)構(gòu)圖1.3自適應控制系統(tǒng)的原理自適應控制系統(tǒng)需要不斷的測量本身的狀態(tài)、性能、參數(shù)，對系統(tǒng)當前數(shù)據(jù)和期望數(shù)據(jù)進行比較，再做出最優(yōu)的改變控制器結(jié)構(gòu)、參數(shù)或控制方法等決策。系統(tǒng)不斷地測量輸入和擾動對比IP的參考輸入，根據(jù)需要不斷的調(diào)節(jié)自適應機構(gòu)，保證系統(tǒng)輸出滿足要求，還要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。自適應控制基本原理圖如圖1.5所示。圖1.5自適應控制的基本原理1.4自適應控制系統(tǒng)的主要理論問題目前，自適應控制理論研究還存在如下問題：⑴穩(wěn)定性穩(wěn)定性是一個控制系統(tǒng)最核心的要求，也是設(shè)計控制系統(tǒng)的核心問題。任何設(shè)計的自適應控制系統(tǒng)都應該保證全局穩(wěn)定，目前常常借助于Liapunov穩(wěn)定性理論和波波夫超穩(wěn)定理論設(shè)計自適應系統(tǒng)。這種方法對于時不變線性系統(tǒng)的設(shè)計是比較成熟的，但對于非線性或隨機系統(tǒng)的研究正在緩慢進行。隨著MRAC的發(fā)展，各種各樣的自適應系統(tǒng)將誕生，全局穩(wěn)定將更難保證。收斂性由于自適應算法的非線性特性給建立收斂理論帶來困難，目前只有有限的幾類自適應算法，在穩(wěn)定性的證明上比較成熟。一些簡單的自適應系統(tǒng)可以應用Liapunov穩(wěn)定性理論來判斷?，F(xiàn)有的收斂性結(jié)果的局限性太大，假定條件過于苛刻，不便于實際應用。收斂性理論問題還有待進一步深入。性能指標由于系統(tǒng)的非線性，時變及初始條件的不確定等原因，分析自適應系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)是很困難的，目前這方面的成果有限。2模型參考自適應控制2.1模型參考自適應控制的數(shù)學描述模型參考自適應控制系統(tǒng)由參考模型、可調(diào)系統(tǒng)和自適應機構(gòu)三部分組成。保證參考模型和可調(diào)系統(tǒng)間的性能一致性。模糊參考自適應控制結(jié)構(gòu)圖如圖2.1所示。圖2.1模型參考自適應控制結(jié)構(gòu)圖2.2采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法由于基于敏感模型在設(shè)計中的穩(wěn)定性問題，設(shè)計自適應系統(tǒng)式基于穩(wěn)定性理論被引

出。第二種Liapunov原理是一種非常通用的方法。相關(guān)的方法是基于“超穩(wěn)定性理論”。兩種方法會產(chǎn)生相同的結(jié)果，因此在二者之一中的算法結(jié)果予以重視的程度沒有直接的優(yōu)先權(quán)。Liapunov穩(wěn)定性原理在設(shè)計自適應系統(tǒng)中的應用在1966年由Parks所介紹。當過程和參考模型在空間中被描述出來時，自適應規(guī)則中的微分環(huán)節(jié)容易做到。早在1944年就有人將Liapunov應用于控制系統(tǒng)。自適應控制過程如下：參考模型的狀態(tài)方程為TOC\o"1-5"\h\zX=Ax+Bu(2.】)可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為Xs=A(t)x+B(t)u'(2.2)u'=G(e,t)u-F(e,t)x(2.3).X=s[A(t)-B(t)F(e,t)L+B(t)G(e,t)u(2.4)設(shè)系統(tǒng)廣義誤差為e=x一x(2.5)TOC\o"1-5"\h\z得廣義誤差狀態(tài)方程為\o"CurrentDocument"e(t)=Ae(t)+[a-A(t)+B(t)F(e,t)lx+\b-B(t)G(e,t)L(2.6)mmsssms控制系統(tǒng)設(shè)計的任務就是采用Lyapunov穩(wěn)定性理論求出調(diào)整G、F的自應律，以達到狀態(tài)的收斂性(2.7)(2.8)lime(t)=0tT8(2.7)(2.8)和(或)參數(shù)收斂性limAstT8「limBs(t)-B(t)F(e,t)]=A(t)G(e,t)]=BmlimAstT8「limBs假設(shè)F假設(shè)F(e,t)=F*，G(e,t)=G*時，參考模型和可調(diào)系統(tǒng)達到完全匹配，即(2.9)%(t)-B(t)F*=AB(t)G*=B(2.9)代入到式(2.6)所示的廣義誤差狀態(tài)方程中，并消去時變系數(shù)矩陣有._一?^一?^e(t)=Ae(t)-BG*-1F(e,t)x+BG*-iG(e,t)u(2.10a)

~F(e,t)=F*-F(e,t)(2.10b)(2.11)~G(e,t)=G*-G(e,t)e(t)=Ae(t)+"-A(t)+B(t)F(e,t)L+B-B(t)B(e,t)1/TOC\o"1-5"\h\zmmsssms(2.10b)(2.11)構(gòu)造二次型正定函數(shù)作為Lyapunov函數(shù)1「1V=—erPe+tr(FT「-1F+Gt「-1G)」212其中P,r1-1,r-1都是正定矩陣，上式兩邊對時間求導，得1f1~~V=—erPe+tr(FTT-1F+Gt「-1G)」1271T一一，~T_~~_~~T_~~_~、=-ePe+erPe+tr(F"「F+Fr「「F+G「;G+GtT-G)—?~T_?T-1F)+tr(GT;G)^Lr(ArP+PA)eLerPBG*-1Fx+erPBG*-1Gu+tr(F~2m—?~T_?T-1F)+tr(GT;G)因為??、erPBG*-1Fx=tr(xerPBG*-1F)—??、erPBG*-1Gu=tr(uerPBG*-1G)t1~r—??.?r—??r(ArP+PA)e■+tr(FT-1F—xerPBG*-1F)+tr(GT-1G+uerPBG*-1G)mm1sm2m若選擇「?，一———，、…F(e,t)=TG*-TBrPe(t)xt(t)?，G(e,t)=-TG*-TBrPe(t)ur(t)

2mAm為穩(wěn)定矩陣，選擇正定矩陣Q，使得PAm+AtP=-Q成立，因此V為負定?？傻脜?shù)自適應的調(diào)節(jié)規(guī)律F(e,t)=-jT]G*-rBrPe(T)xt(t)dT+F(0)<0(2.12)G(e,t)=jTG*-tBtPe(T)ur(t)dT+G(0)2m0由于V為負定，因此按式(2.11)設(shè)計的自適應律，對于任意分段連續(xù)的輸入向量u能夠使模型參考自適應系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。3自校正控制模型參考自適應控制和自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的區(qū)別：模型參考自適應控制系統(tǒng)：常規(guī)控制系統(tǒng)自適應機構(gòu)參考模型。自校正控制系統(tǒng)：常規(guī)控制系統(tǒng)自適應機構(gòu)。分為最小方差及廣義最小方差自校正控制，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.1所示。圖3.1自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖4自適應控制在電梯門機系統(tǒng)中的應用隨著國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展，現(xiàn)代化大廈日益增多，電梯成為人們?nèi)粘Ｉ罟ぷ髦胁豢苫蛉钡墓ぞ摺ｋ娞蓍T機系統(tǒng)，是典型的電機伺服系統(tǒng)，是電梯門開關(guān)的執(zhí)行機構(gòu)。目前，電梯門機控制系統(tǒng)主要由交流電機及調(diào)速系統(tǒng)構(gòu)成，也有少數(shù)由直流電機及調(diào)速系統(tǒng)構(gòu)成。前者雖然體積小，壽命長，但控制較復雜；而后者盡管控制簡單，但電機體積大，電刷壽命短。電梯的正常運行關(guān)系著人身安全，因此，電梯門機對電機本身及其控制系統(tǒng)均提出了較高的要求。據(jù)統(tǒng)計，電梯門開關(guān)不正常是電梯運行過程中比較容易出現(xiàn)的故障。4.1電梯門機控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)在工業(yè)應用中，無刷直流電動機在快速性、可控性、可靠性、體積重量、經(jīng)濟性等方面具有明顯優(yōu)勢。近幾年，隨著稀土永磁材料和電力電子器件性能價格比的不斷提高，無刷直流電動機作為高性能調(diào)速電機和伺服電機在工業(yè)中的應用越來越廣泛。4.1.1加減速過程的S曲線很好地實現(xiàn)電機加減速過程的S曲線，可使門機系統(tǒng)具有良好的運行特性，使電梯門開關(guān)平穩(wěn)，減小電機所受的負載沖擊，提高系統(tǒng)的可靠性，延長系統(tǒng)的使用壽命。4.1.2系統(tǒng)的自適應控制電梯門機控制系統(tǒng)應能滿足不同規(guī)格（寬度）、不同機械特性和不同工作狀態(tài)的電梯門。而且隨著使用時間的增加，同一臺電梯門由于磨損、老化等原因，其機械特性也會發(fā)生變化。這種復雜多變的特性，很難用數(shù)學模型加以描述，只有借助于自適應控制策略，使控制系統(tǒng)滿足長期穩(wěn)定可靠運行的要求。4.3系統(tǒng)的控制策略4.3.1加減速過程的S曲線為了獲得平穩(wěn)的加減速特性，最大限度地減小電機加減速時對整個電梯門機系統(tǒng)的機械沖擊，需要在電機加減速時采用S曲線。本文將電機的加減速過程分為三段，以加速過程為例，第一段采用勻加加速方式，第二段采用勻加速方式，第三段采用勻減加速方式，其工作曲線如圖4.1所示。同理，對于減速過程也可以分為三個階段，其加速與減速曲線如圖4.2所示。

圖4.1加速過程的S曲線圖4.2加速曲線與減速曲線4.3.2控制系統(tǒng)模型受控對象的數(shù)學模型為：無=Ax+Buy=Cx式中xpupyp分別是受控對象的狀態(tài)向量、控制向量和輸出向量；A八B八C分別是具有相應維數(shù)的矩陣。在選定參考模型時，一般都令其與被控對象具有相同的結(jié)構(gòu)形式，而它的參數(shù)則可以根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計要求選定。因此參考模型可設(shè)為：

(2)無=Ax+Brmmmmmy廣Cxm(2)式中:xm、七、二分別是參考模型的狀態(tài)向量、輸出向量和輸入向量；Am、Bm分別是具有相應維數(shù)的代表希望性能的矩陣。系統(tǒng)廣義輸出誤差方程:七為可調(diào)系統(tǒng)的輸出。系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差方程：式中：七為可調(diào)系統(tǒng)的輸出。系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差方程：式中：ym為模型的輸出式中：xm為模型的狀態(tài)矢量，xp為可調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)矢量。由上式可得廣義誤差運動方程為：e(t)=Ae+(A—A)x+Br—BummPPmpp按照系統(tǒng)的工作原理，可調(diào)系統(tǒng)和參考模型之間的廣義誤差完全代表了模型參考自適應控制系統(tǒng)運動狀態(tài)。自適應控制使等效誤差的解￡、e越小越好。4.4門機開關(guān)的運行曲線在電梯門機正常運行過程中，電機加減速的S曲線會因系統(tǒng)參數(shù)的不同而變化。本文將整個電梯門機的運行過程，分為7個S曲線加減速過程，如圖4.3所示。其速度特性各不相同，因此系統(tǒng)采用自適應控制原理，對每個過程根據(jù)電梯門機運行實際情況，產(chǎn)生一組輔助速度值參與計算，以校正實際S曲線與理想S曲線的差別。圖4.3所示為電梯門機運行曲線，圖中縱坐標表示運行速度，橫坐標表示行程。橫坐標上方為關(guān)門運行曲線，下方為開門運行曲線。圖4.2門機運行曲線OE：開門寬度，因門機規(guī)格而異，在350mm?2400mm之間。EG：門刀開閉行程，一般為35mm。O點：為開門的極限點。門扇運行至A點時。開門速度由n6再降至n7并一直保持，實際上O點并沒