高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

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高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)

正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．

其次象限角的集合為k36090k360180,k

第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k

終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k

3、與角終邊一致的角的集合為k360,k

第一象限角的集合為k360k36090,k

4、已知是第幾象限角，確定

n所在象限的方法：先把各象限均分n等n

*

份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來

是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域．

n

5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度．

l

6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．

r

180

7、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3．180

8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，

11

則lr，C2rl，Slrr2．

22

9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，它與原點(diǎn)

的距離是rr0，則sin

yxy

，cos，tanx0．rrx

10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，其次象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．

11、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sincos1

2

2

sin

2

1cos2,cos21sin2；2

sin

tancos

sin

sintancos,cos．

tan

13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．

5sin

cos，cossin．22

cos，cossin．22

6sin

口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．

14、函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮ysinx的圖象；短）到原來的

1

倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)

ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象．

函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的得到函數(shù)

ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移

1

倍（縱坐標(biāo)不變），

個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所

有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

ysinx的圖象．

函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：

①振幅：；②周期：

2

；③頻率：f

1

；④相位：x；⑤初相：2

．

函數(shù)ysinx，當(dāng)xx1時(shí)，取得最小值為ymin；當(dāng)xx2時(shí)，取得

11

ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2．222

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函ycosxytanx數(shù)ysinx性

最大值為ymax，則

質(zhì)

圖象

定義域值域

R

R

xxk,k

2

R

1,1

當(dāng)x2k

1,1

k

當(dāng)x2kk時(shí)，

2

最

值

時(shí)，ymax1；當(dāng)

x2k

ymax1；當(dāng)x2k

2

k時(shí)，ymin1．

2

既無最大值也無最小

值

k時(shí)，ymin1．

2周

期性奇奇函數(shù)偶性單

在2k,2k調(diào)22性

偶函數(shù)奇函數(shù)

在

2k,2kk

上是增函數(shù)；在

在k,k

22

k上是增函數(shù)；在2k,2k

3

2k,2k22

k上是增函數(shù)．

k上是減函數(shù)．

k上是減函數(shù)．

對(duì)

稱

中

心對(duì)

稱

中

心

對(duì)

稱

中

心

對(duì)k,0k

稱

對(duì)稱性

xkk

2

軸

k,0k

2

對(duì)稱軸xkk

k

,0k

2

無對(duì)稱軸

16、向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒有方向的量．

有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．零向量：長(zhǎng)度為0的向量．

單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．平行向量（共線向量）：方向一致或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向一致的向量．17、向量加法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．

⑶三角形不等式：ababab．

⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：abba；②結(jié)合律：abcabc；③

a00aa．

C

⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．

18、向量減法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．

a

b

⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2．

19、向量數(shù)乘運(yùn)算：

⑴實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a．①

abCC

aa；

②當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向一致；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)

0時(shí)，a0．

⑵運(yùn)算律：①aa；②aaa；③abab．

⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax,y，則ax,yx,y．

20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba．

bb0設(shè)ax1,y1，其中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10時(shí)，向量a、bx2,y2，

共線．

21、平面向量基本定理：假使e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面

內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2．（不共線的向量e1、e2作

為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）

22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段12上的一點(diǎn)，1、2的坐標(biāo)分別是x1,y1，x2,y2，

xx2y1y2當(dāng)12時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是1,．

11

23、平面向量的數(shù)量積：

⑴ababcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．

abab；⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①abab0．②當(dāng)a與b同向時(shí)，2

2當(dāng)a與b反向時(shí)，abab；aaaa或a．③abab．

⑶運(yùn)算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y2．

22

若ax,y，則axy，或a

2

設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y20．

設(shè)a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a與b的夾角，

則

ab

cos

ab24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；

⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tan

tantan

1tantan

（tantantan1tantan）；

⑹tan

tantan

1tantan

（tantant