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本文格式為Word版,下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)必修五不等式測精彩試題實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)
必修五階段測試三(第三章不等式)
時(shí)間:120分鐘總分值:150分
一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.(2023·XX太原期末)不等式x(x-2)>0的解集是()A.(-∞,-2)∪(0,+∞)C.(-∞,0)∪(2,+∞)
B.(-2,0)D.(0,2)
2.(2023·江西金溪縣一中月考)直線a>b>0,那么以下不等式成立的是()11
A.-a>-bB.a(chǎn)+cD.(-a)2>(-b)2
ab12?的定義域是()3.y=loga?x-4x+3·2x+x-2
??
A.{x|x≤1或x≥3}B.{x|x1}C.{x|x3}D.{x|x≤-2或x>3}4.若x,y∈R,x2+y2=1,則(1-xy)(1+xy)有()13
A.最小值和最大值1B.最小值和最大值1
2413
C.最小值和最大值D.最小值1
24
x≥y,??
5.(2023·黑龍江雞西期末)若x,y滿足條件?x+y≤1,則z=-2x+y的最大值為()
??y≥-1,1
A.1B.-C.2D.-5
26.設(shè)a=log37,b=21.1,c=0.83.1,則()
A.b7.已知a>0,b>0,則++2ab的最小值是()
abA.2B.22C.4D.5
3x2+2x+2
8.(2023·山東德州武城二中期末)不等式2≥m對任意實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)m
x+x+1的取值范圍是()
A.m≤2B.m0,若9x+≥a+1對一切正實(shí)數(shù)x成立,則a的取值范圍為________.
xx+2y≤1,??
14.(2023·湖北黃岡期末)已知實(shí)數(shù)x,y滿足?x≥0,
??y≥0,圍是________.
x+4y≥4,??
15.給定區(qū)域D:?x+y≤4,
??x≥0,
4x+2y-16
則w=的取值范
x-3
令點(diǎn)集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y
在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)},則T中的點(diǎn)共確定________條不同的直線.
16.(2023·XX忻州一中期末)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,則x+y的最小值為________.
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
11117.(10分)已知a,b,c為不相等的正數(shù),且abc=1.求證:a+b+c0,求f(x)=+2x的最小值和取到最
x小值時(shí)對應(yīng)x的值;
1
(2)已知00;
(2)若不等式f(x)>b的解集為(-1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值.x>0,??
21.(12分)設(shè)不等式組?y>0,
??y≤-nx+3nan(n∈N+).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
Sn(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Tn=n-1,若對一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m,求
3·2實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22.(12分)某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果,A種糖果每箱可獲利潤40元,B種糖果每箱可獲利潤50元.其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序.下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時(shí)間(單位:min).
AB混合12烹調(diào)54包裝31
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為
每種糖果的生產(chǎn)過程中,混合的設(shè)備至多用機(jī)器12h,烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30h,包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15h,每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤?
答案與解析
1.C不等式x(x-2)>0,∴x2,應(yīng)選C.
2.D∵a>b>0,∴a2>b2,(-a)2=a2,(-b)2=b2,∴D成立.3.C由題意得x-4x+3>0,??
?1
>0,2??x+x-2
2
???x-4x+3>0,?x>3或x0,x>1或x3或xa>c.11
7.C++2ab≥2
ab11
當(dāng)且僅當(dāng)=且2
ab
1+2ab≥22×2=4,ab
1=2ab,即a=b=1時(shí),“=〞號成立,應(yīng)選C.ab
8.A∵x2+x+1>0恒成立,
∴不等式可化為3x2+2x+2≥m(x2+x+1),
即(3-m)x2+(2-m)x+2-m≥0對任意實(shí)數(shù)x都成立,當(dāng)m=3時(shí),不等式化為-x-1≥0不恒成立.
??3-m>0,
當(dāng)m≠3時(shí),有?即m≤2.2
??2-m?-4×?3-m?×?2-m?≤0,?
綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤2,應(yīng)選A.9.D作出可行域如圖中陰影部分所示.
由z=y(tǒng)-ax得y=ax+z,知z的幾何意義是直線在y軸上的截距.故當(dāng)a>0時(shí),要使z=y(tǒng)-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則a=2;當(dāng)a0,x>0,∴9x+≥2
x
a2a2
9x·=6a.當(dāng)且僅當(dāng)9x=,即3x=a時(shí)取等號,xx
1a21?要使9x+≥a+1成立,只要6a≥a+1,即a≥.∴a的取值范圍是??5,+∞?.x5
14.[5,6]
4x+2y-164?x-3?+2y-4y-2y-2
解析:w===4+2×,設(shè)k=.
x-3x-3x-3x-3則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(3,2)的斜率,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
由圖象得AD的斜率最小,BD的斜率最大,1
0,?,B(1,0),其中A??2?1
-2211
此時(shí)kAD==,此時(shí)w最小為w=4+2×=4+1=5,
20-32
文檔大全
實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)
kBD=
0-2
=1,此時(shí)w最大為w=4+2×1=6,1-3
故5≤w≤6.15.6
解析:畫出可行域如下圖,其中z=x+y取得最小值時(shí)的整點(diǎn)為(0,1),取得最大值時(shí)的整點(diǎn)為(0,4),(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5個(gè)整點(diǎn).故可確定5+1=6條不同的直線.
16.18
28
解析:由2x+8y-xy=0得+=1,
yx28?2x8y
+=10++≥18.∴x+y=(x+y)??yx?yx當(dāng)且僅當(dāng)2x2=8y2,即x=2y時(shí),等號成立.
17.證明:證法一:∵a,b,c為不等正數(shù),且abc=1,∴a+b+c=111111
+++1bccaab1
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