高中數(shù)學(xué)必修五不等式測精彩試題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)必修五不等式測精彩試題實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

必修五階段測試三(第三章不等式)

時(shí)間：120分鐘總分值：150分

一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1．(2023·XX太原期末)不等式x(x－2)>0的解集是()A．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

B．(－2,0)D．(0,2)

2．(2023·江西金溪縣一中月考)直線a>b>0，那么以下不等式成立的是()11

A．－a>－bB．a(chǎn)＋cD．(－a)2>(－b)2

ab12?的定義域是()3．y＝loga?x－4x＋3·2x＋x－2

??

A．{x|x≤1或x≥3}B．{x|x1}C．{x|x3}D．{x|x≤－2或x>3}4．若x，y∈R,x2＋y2＝1，則(1－xy)(1＋xy)有()13

A．最小值和最大值1B．最小值和最大值1

2413

C．最小值和最大值D．最小值1

24

x≥y，??

5．(2023·黑龍江雞西期末)若x，y滿足條件?x＋y≤1，則z＝－2x＋y的最大值為()

??y≥－1，1

A．1B．－C．2D．－5

26．設(shè)a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則()

A．b7．已知a＞0，b＞0，則＋＋2ab的最小值是()

abA．2B．22C．4D．5

3x2＋2x＋2

8．(2023·山東德州武城二中期末)不等式2≥m對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m

x＋x＋1的取值范圍是()

A．m≤2B．m0，若9x＋≥a＋1對一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為________．

xx＋2y≤1，??

14．(2023·湖北黃岡期末)已知實(shí)數(shù)x，y滿足?x≥0，

??y≥0，圍是________．

x＋4y≥4，??

15．給定區(qū)域D：?x＋y≤4，

??x≥0，

4x＋2y－16

則w＝的取值范

x－3

令點(diǎn)集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y

在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確定________條不同的直線．

16．(2023·XX忻州一中期末)已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，則x＋y的最小值為________．

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

11117．(10分)已知a，b，c為不相等的正數(shù)，且abc＝1.求證：a＋b＋c0，求f(x)＝＋2x的最小值和取到最

x小值時(shí)對應(yīng)x的值；

1

(2)已知00；

(2)若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值．x>0，??

21．(12分)設(shè)不等式組?y>0，

??y≤－nx＋3nan(n∈N＋)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

Sn(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn＝n－1，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求

3·2實(shí)數(shù)m的取值范圍．

22.(12分)某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤40元，B種糖果每箱可獲利潤50元．其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時(shí)間(單位：min).

AB混合12烹調(diào)54包裝31

所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為

每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器12h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤？

答案與解析

1．C不等式x(x－2)>0，∴x2，應(yīng)選C.

2．D∵a>b>0，∴a2>b2，(－a)2＝a2，(－b)2＝b2，∴D成立．3．C由題意得x－4x＋3>0，??

?1

>0，2??x＋x－2

2

???x－4x＋3>0，?x>3或x0，x>1或x3或xa>c.11

7．C＋＋2ab≥2

ab11

當(dāng)且僅當(dāng)＝且2

ab

1＋2ab≥22×2＝4，ab

1＝2ab，即a＝b＝1時(shí)，“＝〞號成立，應(yīng)選C.ab

8．A∵x2＋x＋1>0恒成立，

∴不等式可化為3x2＋2x＋2≥m(x2＋x＋1)，

即(3－m)x2＋(2－m)x＋2－m≥0對任意實(shí)數(shù)x都成立，當(dāng)m＝3時(shí)，不等式化為－x－1≥0不恒成立．

??3－m>0，

當(dāng)m≠3時(shí)，有?即m≤2.2

??2－m?－4×?3－m?×?2－m?≤0，?

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤2，應(yīng)選A.9．D作出可行域如圖中陰影部分所示．

由z＝y(tǒng)－ax得y＝ax＋z，知z的幾何意義是直線在y軸上的截距．故當(dāng)a>0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝2；當(dāng)a0，x>0，∴9x＋≥2

x

a2a2

9x·＝6a.當(dāng)且僅當(dāng)9x＝，即3x＝a時(shí)取等號，xx

1a21?要使9x＋≥a＋1成立，只要6a≥a＋1，即a≥.∴a的取值范圍是??5，＋∞?.x5

14.[5,6]

4x＋2y－164?x－3?＋2y－4y－2y－2

解析：w＝＝＝4＋2×，設(shè)k＝.

x－3x－3x－3x－3則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(3,2)的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由圖象得AD的斜率最小，BD的斜率最大，1

0，?，B(1,0)，其中A??2?1

－2211

此時(shí)kAD＝＝，此時(shí)w最小為w＝4＋2×＝4＋1＝5，

20－32

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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

kBD＝

0－2

＝1，此時(shí)w最大為w＝4＋2×1＝6，1－3

故5≤w≤6.15．6

解析：畫出可行域如下圖，其中z＝x＋y取得最小值時(shí)的整點(diǎn)為(0,1)，取得最大值時(shí)的整點(diǎn)為(0,4)，(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5個(gè)整點(diǎn)．故可確定5＋1＝6條不同的直線．

16．18

28

解析：由2x＋8y－xy＝0得＋＝1，

yx28?2x8y

＋＝10＋＋≥18.∴x＋y＝(x＋y)??yx?yx當(dāng)且僅當(dāng)2x2＝8y2，即x＝2y時(shí)，等號成立．

17．證明：證法一：∵a，b，c為不等正數(shù)，且abc＝1，∴a＋b＋c＝111111

＋＋＋1bccaab1