心理統(tǒng)計(jì)樣本平均數(shù)的分布

心理統(tǒng)計(jì)樣本平均數(shù)的分布第1頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一．綜述上一章：總體中某一特定分?jǐn)?shù)或一組分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的概率本章：總體中特定樣本發(fā)生的概率。與推論統(tǒng)計(jì)關(guān)系更密切.深入理解：推論統(tǒng)計(jì)的目標(biāo)？邏輯？第2頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四從同一總體取3次不同樣本。每一個(gè)都不同：不同形狀,不同均值,不同方差。如何對(duì)總體均值作出最佳估計(jì)?第3頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二．樣本均值的分布（distributionofsamplemean）

所有這些可能的樣本會(huì)組成一個(gè)簡(jiǎn)單、有序、可預(yù)測(cè)的模式(樣本分布).

因此,我們可以用樣本平均數(shù)的分布（distributionofsamplemean）的特征為依據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)。樣本平均數(shù)的分布（distributionofsamplemean）：總體中可抽取的所有可能的特定容量(n)的隨機(jī)樣本的樣本平均數(shù)的分布。第4頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四我們所要做的就是考察所有可能的樣本(n一定，這點(diǎn)很重要；不同n的分布不同)然后根據(jù)其特性對(duì)總體特性（如總體平均數(shù)）作出預(yù)測(cè)。一個(gè)具體例子:考慮下列總體：2,4,6,8

這個(gè)總體很小，我們知道其平均數(shù)(和方差):M=5,但假定我們不知道,想根據(jù)樣本進(jìn)行估計(jì)。如何作到?第5頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四step1:選取樣本容量。本例中n=2（每次抽取兩個(gè)）

——

以后還會(huì)討論樣本容量,而一般原則是：樣本容量越大,樣本間相似的機(jī)會(huì)越高(樣本與總體相似的機(jī)會(huì)也越高)step2:考慮所有可能的樣本,并考察其分布。

第6頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第7頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四樣本均值的分布

第8頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四step3:現(xiàn)在可以回答這個(gè)問(wèn)題:選取一個(gè)均值大于7p(>7)的樣本的概率是多少?考察樣本均值的分布,我們發(fā)現(xiàn)

16個(gè)樣本當(dāng)中有1個(gè)樣本其均值大于

7。問(wèn)題：從2、4、6、8四個(gè)數(shù)中每次隨機(jī)抽2個(gè)數(shù)作為樣本，問(wèn)樣本均數(shù)為4的概率是多少？這樣我們就可以了解樣本分布的規(guī)律，從而推論總體。

第9頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四樣本分布與總體分布的關(guān)系

1.

形狀:當(dāng)總體分布為正態(tài)，方差已知時(shí)，樣本均值的分布形狀一定是正態(tài)分布。總體分布不知道，但是方差已知，只要樣本容量n

較大時(shí)(30以上)，樣本均值的分布近似正態(tài)分布。這樣可以用正態(tài)分布理論理解樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)的關(guān)系。第10頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2.

均值（平均數(shù)）:每個(gè)樣本平均數(shù)總是落在總體均值μ的附近（或上或下），這些樣本均值的平均應(yīng)該等于總體均值（x=

）。（2+3+4+5+3+4+5+6+4+5+6+7+5+6+7+8）/16=80/16=5如果在同一總體中選擇一組樣本，大部分均值應(yīng)當(dāng)堆積在總體均值μ附近(如果不是這樣，取樣一定有偏差)第11頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderrorofX；SE）

SE=x

=

/n

標(biāo)準(zhǔn)誤的用途是：告訴我們樣本均值對(duì)總體均值的估計(jì)是否準(zhǔn)確。換言之，取樣誤差是多大。標(biāo)準(zhǔn)誤（取樣誤差）的大小取決于：總體的標(biāo)準(zhǔn)差和所取樣本容量的大小。理論上講，樣本容量越大，取樣誤差越小。（畫(huà)圖舉例）

第12頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四樣本均數(shù)分布為正態(tài)分布前面講到：（1）當(dāng)總體分布為正態(tài)，方差已知時(shí)，樣本均值的分布形狀一定是正態(tài)分布。（2）總體分布不知道，但是方差已知，只要樣本容量n

較大時(shí)(30或50以上)，樣本均值的分布近似正態(tài)分布。第13頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四樣本均數(shù)分布為t分布但還有其他情況：（1）總體方差未知時(shí)，（2）樣本容量較小時(shí)（n<30），這兩種情況下樣本平均數(shù)分布為t分布。t分布表的使用（類似Z分布）課下閱讀185-188頁(yè)，掌握t分布特點(diǎn)。第14頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四樣本均數(shù)分布為t分布樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤

SE=Sx=x=s/n-1

或者

Sx=x=sn-1/n

s=x2/nsn-1=x2/n-1第15頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、總體參數(shù)的估計(jì)(不講)學(xué)習(xí)樣本分布可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)（推論統(tǒng)計(jì)）總體參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)第16頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四點(diǎn)估計(jì)：總體參數(shù)通常不知道，可以用具體的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)。由于樣本統(tǒng)計(jì)量取值為數(shù)軸上某一點(diǎn)，故對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)為點(diǎn)估計(jì)。（1）通常用樣本平均數(shù)(X)，作為總體參數(shù)的估計(jì)值（理論上希望抽樣沒(méi)有偏差，故樣本平均數(shù)代表總體平均數(shù)）。（2）用樣本方差（sn-12）作為總體方差的無(wú)偏估計(jì)值（即代表總體方差）。第17頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四事實(shí)上，我們很難說(shuō)總體參數(shù)和某個(gè)具體的統(tǒng)計(jì)量恰恰一樣，也就是說(shuō)點(diǎn)估計(jì)正確的概率是有限的（實(shí)際很?。┑绻f(shuō)總體參數(shù)落在以樣本統(tǒng)計(jì)量為核心的某個(gè)區(qū)間（區(qū)值范圍）內(nèi)，則把握大得多，這就是區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)：是根據(jù)樣本分布理論，用樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）計(jì)算區(qū)間長(zhǎng)度，解釋總體參數(shù)落入某個(gè)置信區(qū)間可能的概率。第18頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四考慮下列總體分布

假定我們猜測(cè)均值是85。這個(gè)猜測(cè)的置信性如何?假定我們猜測(cè)均值是在71和99之間的某處?這個(gè)猜測(cè)的置信性如何?也許你覺(jué)得后者的置信度較高。這個(gè)差異對(duì)應(yīng)于點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)間的差別。第19頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四±1x包含所有X的68.26%±1.96x包含所有X的95%±2.58x包含所有X的99%第20頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四閱讀198-203頁(yè)例：X=85,s=5,n=25。請(qǐng)對(duì)總體平均數(shù)作點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)

第21頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四均值的點(diǎn)估計(jì)如何找到總體均值的最佳單一值估計(jì)?

（1）如果我們可以得到所有可能隨機(jī)的樣本,那么最佳的估計(jì)就是樣本均值分布的均值。（2）假定我們只有一個(gè)樣本。最佳的猜測(cè)是什么?

當(dāng)然是，樣本均值。（3）這個(gè)猜測(cè)是不是最佳的猜測(cè)?

1)這是我們已知的唯一,最佳的猜測(cè)。

2)大部分樣本均值會(huì)相當(dāng)接近總體均值,所以有很大的機(jī)會(huì)樣本均值會(huì)很接近。第22頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(4)如