第九章 真空中的靜電場（答案）2023

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一．選擇題

[B]1（基礎(chǔ)訓(xùn)練1）圖中所示為一沿x軸放置的“無限長〞分段均勻帶電直線，電荷線

密度分別為＋?(x＜0)和－?(x＞0)，則Oxy坐標(biāo)平面上點(diǎn)(0，a)處的場強(qiáng)E為

??y(A)0．(B)i．2??0a(0,a)???????i?j?．(C)i．(D)

4??0a4??0a1?，方向如圖。E??E??22??0a矢量疊加后，合場強(qiáng)大小為：

+?O-?x：左側(cè)與右側(cè)半無限長帶電直線在(0，a)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E＋、E－大小為：

E+y(0,a)+?O-?E合E-x?，方向如圖。E合?2??0a

［C］2（基礎(chǔ)訓(xùn)練3）如下圖，一個電荷為q的點(diǎn)電荷a位于立方體的A角上，則通過側(cè)面abcd的電場強(qiáng)度通量等于：

Ad(A)．(B)．q6?012?0(C)

．(D)．24?048?0cb

：添加7個與如圖一致的小立方體構(gòu)成一個大立方體，使A處于大立方體的中心。則大立方體外圍的六個正方形構(gòu)成一個閉合的高斯面。由Gauss定理知，通過該高斯面的電通

量為

q?0。再據(jù)對稱性可知，通過側(cè)面abcd的電場強(qiáng)度通量等于

q。24?0［D］3（基礎(chǔ)訓(xùn)練6）在點(diǎn)電荷+q的電場中，若取圖中P點(diǎn)處為電勢零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢為

(A)

．(B)．

4??0a8??0a+qaPaM(C)

?q?q．(D)．

4??0a8??0a

：VM?

?PM??aE?dl??q4??0r2adr?2?q8??0a

1

［D］4（基礎(chǔ)訓(xùn)練6）、如下圖，CDEF為一矩形，邊長分別為l和2l．在DC延長線上CA＝l處的A點(diǎn)有點(diǎn)電荷＋q，在CF的中點(diǎn)B點(diǎn)有點(diǎn)電荷-q，若使單位正電荷從C點(diǎn)沿CDEF路徑運(yùn)動到F點(diǎn)，則電場力所作的功等于：

DlCll-qBlEFq5?1q1?5??(A)．(B)4??0l5?l4??0l5q3?1q5?1??(C)．(D)．4??0l4??0l35???A?q(V?V)?1?0?(?)：C?F??0CF4??l4??5l00??

［C］5（自測提高4）如圖9-34，設(shè)有一“無限大〞均勻帶正電荷的平面。取x軸垂直帶電平面，坐標(biāo)原點(diǎn)在帶電平面上，則其周邊空

A+q(A)EOx(B)EOE∝xx?間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E隨距離平面的位置坐標(biāo)x變

化的關(guān)系曲線為(規(guī)定場強(qiáng)方向沿x軸正向?yàn)檎?、反之為?fù))：

：由于電場分布具有平面對稱性，可根據(jù)高斯定理求得該帶電平面周邊的場強(qiáng)為：

(C)EOx(D)EOE∝1/|x|x

????E??i????“(+〞號對應(yīng)x?0;“??〞號對應(yīng)x?0)

2?0

［C］6（自測提高10）如下圖，在真空中半徑分別為R和2R的兩個同心球面，其上分別均勻地帶有電荷+q和－3q．今將一電荷為+Ｑ的帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止釋放，則該粒子到達(dá)外球面時的動能為：

(A)

＋qR2R-3qQ4??0R．(B)

2??0R．(C)

3．(D)．

8??0R8??0R

：靜電力做功QUAB?Q(VA?VB)等于動能的增加。其中：

VA?

?3q?q?；

4??0R4??0?2R8??0Rq?3q?2qVB???

4??0?2R4??0?2R8??0R?q代上即得結(jié)果。

二．填空題

1（基礎(chǔ)訓(xùn)練9）已知空氣的擊穿場強(qiáng)為30kV/cm，空氣中一帶電球殼直徑為1m，以無限遠(yuǎn)

6

處為電勢零點(diǎn)，則這球殼能達(dá)到的最高電勢是1.5?10V__。

2

：帶電球殼的電勢：V?Q4??0R；球殼表面場強(qiáng)為：E??Q。聯(lián)立兩式知：?2?04?R?0+?+2?V?ER。

2（基礎(chǔ)訓(xùn)練13）兩個平行的“無限大〞均勻帶電平面，其電荷面密度分別為＋?和＋2??，如下圖，則A、B、C三個區(qū)域的電場強(qiáng)度分別為：EA＝?EB＝?3?，A2?0BC?3?，EC＝(設(shè)方向向右為正)．2?02?0

：A、B、C三個區(qū)域的場強(qiáng)，為兩“無限大〞均勻帶電平面在該區(qū)域單獨(dú)產(chǎn)生場強(qiáng)的矢量疊加。

3（基礎(chǔ)訓(xùn)練17）AC為一根長為2l的帶電細(xì)棒，左半部均勻帶有負(fù)電荷，右半部均勻帶有正電荷。電荷線密度分別為－?和＋?，如下圖。O點(diǎn)在棒的延長線上，距A端的距離為l．P點(diǎn)在棒的垂直平分線上，到棒的垂直距離為l．以棒的中點(diǎn)B為電勢的零點(diǎn)。則O點(diǎn)電勢Uo＝

PlAl?3ln；P點(diǎn)電勢Up＝___0___．O4??04lBlC：題中棒的中點(diǎn)B為電勢的零點(diǎn)與?遠(yuǎn)處為電勢的零點(diǎn)是

一致的。根據(jù)對稱性及電勢疊加原理，易知P點(diǎn)電勢為0，O點(diǎn)電勢為：

?2ll3l?dx??dx??

4??0x2l4??0x

4（自測提高13）、如下圖，一電荷線密度為?的無限長帶電直線垂直通過圖面上的A點(diǎn)；一帶有電荷Q的均勻帶電球體，其球心處于O點(diǎn)。△AOP是邊長為a的等邊三角形。為了使P點(diǎn)處場強(qiáng)方向垂直于OP，則?和Q的數(shù)量之間應(yīng)滿足??Qa關(guān)系，且?與Q為__異___號電荷。：作場強(qiáng)矢量疊加圖知，要使P點(diǎn)處場強(qiáng)方向垂直于OP，必需滿

OaQAλaaP?Q?2?足：。

2??0a4??0a2

5（自測提高14）一半徑為R的帶有一缺口的細(xì)圓環(huán)，缺口長度為d(d>電偶極子正負(fù)電荷之間距離)移到B點(diǎn)，求此過程中電場力所作的功．

：用電勢疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢

式中r為從電偶極子中心到場點(diǎn)的矢徑．

于是知：A、B兩點(diǎn)電勢分別為

???U?p?r/?4??0r3?

RA?p

UB?p/?4??0R?

??p?p?

2UA??p/?4??0R?

2B

q從A移到B電場力作功(與路徑無關(guān))為

A?q?UA?UB???qp/?2??0R2?

3（基礎(chǔ)訓(xùn)練24）圖示為一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為?，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢．

:由高斯定理可知空腔內(nèi)E＝0，故帶電球?qū)拥目涨皇堑葎輩^(qū)，各點(diǎn)電勢均為U。

R1在球?qū)觾?nèi)取半徑為r→r＋dr的薄球?qū)樱潆姾蔀?/p>

Odq=?4?r2dr

R2該薄層電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為dU?dq/?4??0r???rdr/?0整個帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢為

?U0??dU0??0U?U0??R2R1rdr??2?R2?R12?2?0由于空腔內(nèi)為等勢區(qū)所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢U為

??若根據(jù)電勢定義U??E?dl計算，也可。

?2?R2?R12?2?0