2018小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練講義

2018年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練

第一講計(jì)算篇

一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，近幾年的試卷又以考察分?jǐn)?shù)的計(jì)算和巧算為明顯趨勢(shì)（分值大體在6分?15分）,

學(xué)生應(yīng)針對(duì)兩方面強(qiáng)化練習(xí)：一分?jǐn)?shù)小數(shù)混合計(jì)算；二分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)和簡(jiǎn)便運(yùn)算；

二、考試常用公式

以下是總結(jié)的大家需要了解和掌握的常識(shí)，曾經(jīng)在重要考試中用到過(guò)。

1.基本公式:

2、0

［講解練習(xí)］:

3、

4、J———「_■

［講解練習(xí)］：2007X20062006-2006X20072007=

5、I一■

［講解練習(xí)］:80-70+6B-5S+40-3S+20-1S.

6、Ix||x|......

［講解練習(xí)］:日化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2007位上的數(shù)字為一。

日化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992,問(wèn)n=

7、1+2+3+4…（nT）+n+（n-l）+…4+3+2+1=

8、I—■［■

9、_

［講解練習(xí)］:

四、典型例題解析

1分?jǐn)?shù)，小數(shù)的混合計(jì)算

【例1】（7回-6目）4-［2區(qū)+（4—2回）4-1.35］

【例2】

2龐大數(shù)字的四則運(yùn)算

【例3】19+199+1999+……+

【例4】

3龐大算式的四則運(yùn)算（拆分和裂項(xiàng)的技巧）

【例5】

【例6】

【例7】

4繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

［例8］已知3■---------1，那么x=

5換元法的運(yùn)用

【例9】

6其他?？碱}型

【例10】小剛進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用1+2+3+……，當(dāng)數(shù)到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1000。在驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了

一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是。

【拓展】小明把自己的書頁(yè)碼相加，從1開始加到最后一頁(yè)，總共為1050,不過(guò)他發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一頁(yè)，請(qǐng)

問(wèn)是頁(yè)。

作業(yè)題

32、39X區(qū)+148X曰+48XQ

4、有一串?dāng)?shù)|?它的前1996個(gè)數(shù)的和是多少？

5、將右式寫成分?jǐn)?shù)

團(tuán)

第二講幾何篇（一）

一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

幾何問(wèn)題是小升初考試的重要內(nèi)容，分值一般在12-14分（包含1道大題和2道左右的小題）。尤其重

要的就是平面圖形中的面積計(jì)算，幾何從內(nèi)容方面，可以簡(jiǎn)單的分為直線形面積（三角形四邊形為主），圓

的面積以及二者的綜合。其中直線形面積近年來(lái)考的比較多，值得我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)。從解題方法上來(lái)看，有割

補(bǔ)法，代數(shù)法等，有的題目還會(huì)用到有關(guān)包含與排除的知識(shí)。

二、典型例題解析

1等積變換在三角形中的運(yùn)用

首先我們來(lái)討論一下和三角形面積有關(guān)的問(wèn)題，大家都知道，三角形的面積=1/2義底X高

因此我們有

【結(jié)論1】等底的三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)高的比

【結(jié)論2】等高的三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)底的比

【例1】如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于0點(diǎn)，三角形ADO的面積=5,三角形DOC的面積=4,三角形

AOB的面積=15,求三角形BOC的面積是多少？

【例2】將下圖中的三角形紙片沿虛線折疊得到右圖，其中的粗實(shí)線圖形面積與原三角形面積之比為2:3。已

知右圖中3個(gè)陰影的三角形面積之和為1,那么重疊部分的面積為多少？

燕尾定理在三角形中的運(yùn)用

下面我們?cè)俳榻B一個(gè)非常有用的結(jié)論：

【燕尾定理】：

在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一點(diǎn)0,那么SAABO:SAACO=BD:DC

【例3】在aABC中田=2:1,曰=1:3,求因=?

2差不變?cè)淼倪\(yùn)用

［例4］左下圖所示的OABCD的邊BC長(zhǎng)10cm,直角三角形BCE的直角邊EC長(zhǎng)8cm,已知兩塊陰影部分的

面積和比4EFG的面積大10cm2,求CF的長(zhǎng)。

［例5］如圖，已知圓的直徑為20,Sl-S2=12,求BD的長(zhǎng)度?

0

E0

3利用“中間橋梁”聯(lián)系兩塊圖形的面積關(guān)系

【例6】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)DG為5厘米，求它的寬DE等于多

少厘米？

【例7】如下圖所示，四邊形ABCD與DEFG都是平行四邊形，證

相等。

4其他?？碱}型

【例81用同樣大小的22個(gè)小紙片擺成下圖所示的圖形，已知小紙片的長(zhǎng)是18厘米，求圖中陰影部分的面

積和。

拓展提高：下圖中，五角星的五個(gè)頂角的度數(shù)和是多少？

作業(yè)題

1、如右圖所示，己知三角形ABC面積為1,延長(zhǎng)AB至D,使BD=AB；延長(zhǎng)BC至E,使CE=2BC；延長(zhǎng)CA至F,

使AF=3AC,求三角形DEF的面積。

2、如圖，在三角形ABC中，，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn),且

E

B

DC

BE=2|AB,已知四邊形EDCA的面積是35,求三角形ABC的面積.

3、右圖是一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為15、18、30公頃,

問(wèn)圖中陰影部分的面積是多少？

4、圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積是多

少平方厘米.

5、三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三出~角形AMN

（陰影部分）的面積為多少？

第三講幾何篇（二）

一'小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

圓和立體幾何近兩年雖然不是考試熱點(diǎn)，但在小升初考試中也會(huì)時(shí)常露面。因?yàn)榱Ⅲw圖形考察學(xué)生的空

間想象能力，可以反映學(xué)生的本身潛能；而另一方面，初中很多知識(shí)點(diǎn)都是建立在空間問(wèn)題上，所以可以說(shuō)

學(xué)?？疾炝Ⅲw也是為初中選拔知識(shí)鏈接性好的學(xué)生。

二、典型例題解析

1與圓和扇形有關(guān)的題型

【例1】如下圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米：以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影部分甲

與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。

【例2】草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的

繩子拴著一只羊（見左下圖）。問(wèn)：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？

【例3】如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,求陰影部分的面積。（取”=3）

與立體幾何有關(guān)的題型

小學(xué)階段，我們除了學(xué)習(xí)平面圖形外，還認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形，如長(zhǎng)方體、正方體（立方體）、直圓

柱體，直圓錐體、球體等，并且知道了它們的體積、表面積的計(jì)算公式，歸納如下。見下圖。

體

球

4

-

3

2求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積

【例4】用棱長(zhǎng)是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問(wèn)該圖形的表面積是多少平方厘米?

【例51如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞;

接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1/2厘米的小洞；第三個(gè)小洞的挖法與前兩個(gè)相同，邊長(zhǎng)為1/4

厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？

3水位問(wèn)題

【例6】一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如下圖.已知它的容積為26.4貝立方厘米.當(dāng)瓶

子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6厘米.瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米.問(wèn)：瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多

少立方厘米？合多少升？

【例7】一個(gè)高為30厘米，底面為邊長(zhǎng)是10厘米的正方形的長(zhǎng)方體水桶，其中裝有日容積的水，現(xiàn)在向桶

中投入邊長(zhǎng)為2厘米w2厘米n3厘米的長(zhǎng)方體石塊，問(wèn)需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？

4計(jì)數(shù)問(wèn)題

【例8】右圖是由22個(gè)小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個(gè)大大小小的正方體？由兩個(gè)小正方體組成

的長(zhǎng)方體有多少個(gè)？

拓展提高：有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長(zhǎng)比是1：2：3。如果用這三種正方體拼成盡量小的一個(gè)正

方體，且每種都至少用一個(gè)，則最少需要這三種正方體共多少？

作業(yè)題

1、右上圖中每個(gè)小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長(zhǎng)是______厘米.（日=3.14）

2、求下圖中陰影部分的面積:

3、如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,此時(shí)AB到達(dá)AC的位置，求陰

影部分的面積（取加=3）.

4、有一個(gè)正方體，邊長(zhǎng)是5.如果它的左上方截去一個(gè)邊長(zhǎng)分別是5、3、2的長(zhǎng)方體

（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少？

5、如下圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個(gè)底面積是1的正方形高為3的

長(zhǎng)方體的洞，求所得形體的表面積是多少？

第四講行程篇（一）

一'小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

行程問(wèn)題是歷年小升初的考試重點(diǎn)，各學(xué)校都把行程當(dāng)壓軸題處理，可見學(xué)校對(duì)行程的重視程度，由于

行程題本身題干就很長(zhǎng)，模型多樣，變化眾多，所以對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)處理起來(lái)很頭疼，而這也是學(xué)?？疾斓闹攸c(diǎn),

這可以充分體現(xiàn)學(xué)生對(duì)題目的分析能力。

二、基本公式

【基本公式】：路程=速度X時(shí)間

【基本類型】

相遇問(wèn)題：速度和義相遇時(shí)間=相遇路程；

追及問(wèn)題：速度差X追及時(shí)間=路程差；

流水問(wèn)題：關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響；

順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速一水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2水速=（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?-2

（也就是順?biāo)俣?、逆水速度、船速、水?個(gè)量中只要有2個(gè)就可求另外2個(gè)）

其他問(wèn)題：利用相應(yīng)知識(shí)解決，比如和差分倍和盈虧；

【復(fù)雜的行程】

1、多次相遇問(wèn)題；

2、環(huán)形行程問(wèn)題；

3、運(yùn)用比例、方程等解復(fù)雜的題；

三、典型例題解析

1典型的相遇問(wèn)題

【例1】甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比

原來(lái)速度增加2米/秒，乙比原來(lái)速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度。

【例2】小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相

遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相

距多少米？

【例3】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6小時(shí)后相遇在C點(diǎn)。如果甲車速度不變，乙車每

小時(shí)多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米，如果乙車速度不變,

甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米。甲車原來(lái)每

小時(shí)向多少千米？

2典型的追及問(wèn)題

【例4】在400米的環(huán)行跑道上，A,B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針

方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么甲追上乙需要時(shí)間是多

少秒？

A

3多次折返的行程問(wèn)題

［例5］甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度

的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰

好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？

4流水行船問(wèn)題

關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響；

順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速一水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2水速=（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?-2

必須熟練運(yùn)用：水速順度、逆水速度、船速、水速4個(gè)量中只要有2個(gè)量求另外2個(gè)量

公式推導(dǎo)：

【例6】一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時(shí)；順流航行60千米，逆流航行120千米也

用16時(shí)。求水流的速度。

［例7］某河有相距45千米的上下兩港，每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，

這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后與甲船相距1千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小

時(shí)可與此物相遇。

【例8】一只小船從甲地到乙地往返一次共用2時(shí)，回來(lái)時(shí)順?biāo)?，比去時(shí)每時(shí)多行駛8千米，因此第2時(shí)比

第1時(shí)多行駛6千米。求甲、乙兩地的距離。

作業(yè)題

1、在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針方向跑時(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆

時(shí)針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問(wèn)兩人各跑一圈需要幾分鐘？

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn),

丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過(guò)2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？

3,甲、乙同時(shí)從A,B兩地相向走來(lái)。甲每時(shí)走5千米，兩人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走L6

時(shí)到B地。乙每時(shí)走多少千米？

4千米。

4、甲、乙兩車同時(shí)從A,B兩地相向而行，它們相遇時(shí)距A,B兩地中心處8千米，已知甲車速度是乙車的

1.2倍，求A,B兩地的距離。

5、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩城之間的中點(diǎn)向相反的方向相反的方向行駛，3小時(shí)后，客車到達(dá)甲城，貨車

離乙城還有30千米.已知貨車的速度是客車的日，甲、乙兩城相距多少千米？

第五講行程篇（二）

一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向

多次相遇的行程問(wèn)題是近兩年來(lái)各個(gè)重點(diǎn)中學(xué)非常喜愛的出題角度，這類題型往往需要學(xué)生結(jié)合六年級(jí)

所學(xué)習(xí)的比例知識(shí)和分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)來(lái)分析題干條件，考查內(nèi)容較為全面。

二、基本公式

【基本公式】：路程=速度X時(shí)間

【基本類型】

相遇問(wèn)題：速度和X相遇時(shí)間=相遇路程；

追及問(wèn)題：速度差X追及時(shí)間=路程差；

流水問(wèn)題：關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響；

順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速一水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2水速=（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?-2

（也就是順?biāo)俣?、逆水速度、船速、水?個(gè)量中只要有2個(gè)就可求另外2個(gè)）

其他問(wèn)題：利用相應(yīng)知識(shí)解決，比如和差分倍和盈虧；

【復(fù)雜的行程】

1、多次相遇問(wèn)題；

2、環(huán)形行程問(wèn)題；

3、運(yùn)用比例、方程等解復(fù)雜的題；

三、典型例題解析

1直線型的多次相遇問(wèn)題

如果甲乙從A,B兩點(diǎn)出發(fā)，甲乙第n次迎面相遇時(shí)，路程和為全長(zhǎng)的2n-l倍，而此時(shí)甲走的路程也是第一

次相遇時(shí)甲走的路程的2n-l倍（乙也是如此）。

總結(jié)：若兩人走的一個(gè)全程中甲走1份M米，

則兩人走3個(gè)全程中甲就走3份M米。

【例1】湖中有A,B兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個(gè)來(lái)回。兩人分別從A,B兩島同時(shí)出發(fā)，他們第

一次相遇時(shí)距A島700米，第二次相遇時(shí)距B島400米。問(wèn)：兩島相距多遠(yuǎn)？

【例2】甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，乙的速度是甲的口3，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地、

乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)是20千米，那么，A、B兩地相距一

一千米。

__________DC|

AB

2環(huán)形跑道的多次相遇問(wèn)題

【例3】在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過(guò)4分甲到達(dá)B點(diǎn),

又過(guò)8分兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？

【例4】右圖中，外圓周長(zhǎng)40厘米，畫陰影部分是個(gè)''逗號(hào)"，兩只螞蟻分別從A,B同時(shí)爬行。甲螞蟻從A

出發(fā)，沿''逗號(hào)"四周順時(shí)針爬行，每秒爬3厘米；乙螞蟻從B出發(fā)，沿外圓圓周順時(shí)針爬行，每秒爬行5