概率論習(xí)題附答案

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一、選擇題（每題有且僅有一個(gè)正確答案，每題2分，共20分）1、已知P(A)=0.5,P(B)=0.8，則以下判斷正確的是（）。

A.A,B互不相容B.A,B相容C.A?BD.A,B相互獨(dú)立

2、擲硬幣三次，記Ai：“第i次出現(xiàn)正面〞（i?1,2,3）。則事件“最多出現(xiàn)兩次正面〞

系名____________班級(jí)____________姓名____________學(xué)號(hào)____________的正確表達(dá)式為（）

A、A1?A2?A3B、A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3C、A1?A2?A31?A2?A3D、A3、設(shè)P(A)?0，P(B)?0，則由A、B相互獨(dú)立不能推出（）A、P(A?B)?P(A)?P(B)B、P(B|A)?P(B)C、P(A|B)?P(A)D、P(AB)?P(A)P(B)4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

密封線內(nèi)不答題f(x)?則DX?（）A、2B、

1?e?x

22C、

11D、225、一批產(chǎn)品共100件，其中有5件不合格，從中任取5件進(jìn)行檢查，假使沒有發(fā)現(xiàn)不合

格產(chǎn)品就接受這批產(chǎn)品，則該批產(chǎn)品被接受的概率為（）。

555C95C951?5??95?A、5B、C、1?5D、C5????100C100C100?100??100?146、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為XP11/42k31/8則常數(shù)k為（）

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____________號(hào)學(xué)________題___答_名不姓_內(nèi)___線___封____密_級(jí)班____________名系

A、0B、5/8C、3/8D、－3/8

7、對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，假使在顯著水平a=0.05下，接受假設(shè)H0：???0，則在顯著水平a=0.01下，

（）A、可能接受，也可能拒絕H0B、必接受H0

C、必拒絕H0D、不接受，也不拒絕H08、某人進(jìn)行投籃，設(shè)投籃的命中率為0.4,獨(dú)立投100次，則至少擊中7次的概率為（）A、C70.470.693100B、?Ci1001000.4i0.6100?ii?71007C、

?Cii1000.40.6100?iD、1?i?8?Ci1000.4i0.6100?i

i?09、設(shè)E(Xi)?6?2i(i?1,2,3)，則E(?5X51?2X2?2X3)?()

A、25B、-25C、-26D、24

10、X21,X2,X3,X4，為總體N(?,?)的樣本，以下哪一項(xiàng)為哪一項(xiàng)?的無偏估計(jì)（）A、1X1111151?5X?2X10XB、5X1123?41?6X2?4X3?8X4C、1153X1?2X2?12X17D、11113?X43X1?3X2?6X3?4X4二、填空題（每空2分，共10分）1、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為

X?xk012pk0.40.50.1

若X的分布函數(shù)為F(x)，則F(1.5)?_________；

2、設(shè)A與B相互獨(dú)立，P(AB)?P(AB)且P(A)?0.3，則P(B)?_________；3、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0,1),X1、X2、X3?Xn是來自總體X的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值X近似的聽從_________；

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____________號(hào)學(xué)________題___答_名不姓_內(nèi)___線___封____密_級(jí)班____________名系

4、設(shè)樣本XX1?X2?X31,X2,?,X5來自N（0，4），統(tǒng)計(jì)量c?X2?X2聽從t分布，則常

45數(shù)c=_________。

5、若DX?0，則P?X?EX??_________。

三、判斷題（只判斷對(duì)錯(cuò)，無須改錯(cuò)。正確的劃√，錯(cuò)誤的劃×，每題1分，共10分）1、在一元線性回歸模型中，解釋變量是隨機(jī)變量。（）2、假使事件A、B相互獨(dú)立，那么A、B必互不相容。（）3、記?0?x?為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則?0??a??1??0?a?。（）4、對(duì)區(qū)間估計(jì)P????????1??，1??是估計(jì)的置信度。（）

5、記H0為假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)，C為其否定域，則P?C|H0?為犯第一類錯(cuò)誤的概率。（）

6、概率為0的事件一定是不可能事件。（）

7、假使??????X1,?,Xn?是未知參數(shù)?的無偏估計(jì)量，那么E??????。（）8、簡單隨機(jī)樣本應(yīng)滿足獨(dú)立性和代表性。（）9、A,B,C為任意三個(gè)事件，則A，B，C至少有一個(gè)事件發(fā)生表示為A?B?C.（）10、任何隨機(jī)變量都存在數(shù)學(xué)期望和方差。（）四、計(jì)算題（共60分）

1、（12分）一公司從過去經(jīng)驗(yàn)得知，一位新員工參與培訓(xùn)后能完成生產(chǎn)任務(wù)的概率為0.86，不參與培訓(xùn)能完成生產(chǎn)任務(wù)的概率為0.35，假使該廠中80%的員工參與過培訓(xùn)。（1）一位新員工完成生產(chǎn)任務(wù)的概率是多少？

（2）若一位新員工已完成生產(chǎn)任務(wù)，他參與過培訓(xùn)的概率是多少？

2、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為

?p(x)???1x?Ae3x?0?

?0其它——第3頁——

____________號(hào)學(xué)________題___答_名不姓_內(nèi)___線___封____密_級(jí)班____________名系

（1）計(jì)算A的值。（3分）（2）計(jì)算X的期望。（3分）（3）計(jì)算X的方差。（4分）

?3、（8分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為p(x)??2?a2(a?x),0?x?a，從中獲得樣本

??0,其它X1,X2,?Xn，求a的矩法估計(jì)量。

4、（10分）某餐廳的營業(yè)額聽從正態(tài)分布N(?,?2)。隨機(jī)抽取16天的營業(yè)額進(jìn)行調(diào)查，得其平均營業(yè)額為9000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為100元，試求總體均值?的0.95的置信區(qū)間。

（注：t0.975(15)?2.13,t0.975(16)?2.12）

5、（10分）某廠生產(chǎn)的汽車電池使用壽命聽從正態(tài)分布，其說明書上寫明其標(biāo)準(zhǔn)差不超過0.9年?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10個(gè)，得樣本標(biāo)準(zhǔn)為1.2年。在??0.05水平上檢驗(yàn)說明書上所

寫的標(biāo)準(zhǔn)差是否可信。（?216.91920.95(9)?,?0.95(10)?18.307）

6、（10分）通過1978-2023年四川省城鎮(zhèn)居民家庭可支配收入x（萬元）和消費(fèi)支出y(萬元)的數(shù)據(jù)，得：Lxy?0.79,Lxx?0.95,x?3.81,y?2.73（1）建立y關(guān)于x的一元線性回歸方程；（6分）（2）說明回歸系數(shù)的含義。（2分）

（3）若一個(gè)家庭可支配收入為x=2（萬元），求消費(fèi)支出的預(yù)計(jì)值。（2分）

參考答案：

一、選擇題（每道題有且僅有一個(gè)正確答案，共20分，每題2分）

1-5BCACA6-10BBBBA二、填空題（每空2分，共10分）

1、0.92、0.73、N(0,16n)4、25、1

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三、判斷題（只判斷對(duì)錯(cuò)，無須改錯(cuò)。正確的劃√，錯(cuò)誤的劃×，每題1分，共10分）

1-5××√√√6-10×√√√×四、計(jì)算題（共60分）

1、解（12分）解：(1)用A1表示工人已經(jīng)參與培訓(xùn)，用A2表示工人未受

到培訓(xùn)。

用B表示工人完成生產(chǎn)任務(wù)。

____________號(hào)學(xué)________題___答_名不姓_內(nèi)___線___封____密_級(jí)班____________名系由題設(shè)可知P（A1）=0.8，P（A2）=0.2.2根據(jù)全概率公式P（B）=

?P(Ai)P(BAi)（5分）i?1=0.8?0.86?0.2?0.35=0.758（1分）(2)根據(jù)貝葉斯公式P(AP（A1B）1B)=P（B）（5分）=

0.8?0.860.758=0.908（1分）

2、解：（1）由概率密度函數(shù)的正則性

?????p（x）dx?1得：???2x0Ae?dx?1，即

?A2e?2x??0?1得：A=13（2）根據(jù)期望的計(jì)算公式

EX??????xp(x)dx????0x?2e?2xdx

=3（3）根據(jù)方差計(jì)算公式DX?EX2?(EX)2——第5頁——

（1分）

1分）

4分）

（

（

____________號(hào)學(xué)________題___答_名不姓_內(nèi)___線___封____密_級(jí)班____________名系=9（4分）

3、解：首先求出X的期望

E(X)?a3，（4分）得矩法估計(jì)量a??3X.（4分）4、解：設(shè)總體平均值為?,置信區(qū)間為：X?Snt1??(n?1)（5分）

2故?的置信度為0.95的置信區(qū)間是：

（8946.75，9053.25）（5分）

5、解：原假設(shè)H0：?2?0.81（2分）當(dāng)H0成立時(shí)，

?2?(n?1)S2?2~?2(n?1)

（2分）拒絕域?yàn)椋?2?16.919（3分）根據(jù)樣本計(jì)算得到：?2?16（2分）

所以接受H0，即認(rèn)為：說明書上所寫的標(biāo)準(zhǔn)差可信。（1分）6