2022年新高考數(shù)學(xué)模擬試卷

2022年新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（10）一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知集合，，滿足：，且每個(gè)集合恰有3個(gè)元素，記，2，中元素的最大值與最小值之和為，2，，則的最小值為A．21 B．24 C．27 D．302．（5分）2016里約奧運(yùn)會(huì)期間，小趙?？吹?個(gè)電視頻道中有2個(gè)頻道在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽，若小趙這時(shí)打開電視，隨機(jī)打開其中兩個(gè)頻道試看，那么，小趙所看到的第一個(gè)電視臺(tái)恰好沒有轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽，而第二個(gè)電視臺(tái)恰好在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽的概率為A． B． C． D．3．（5分）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為，則其身高可能是A． B． C． D．4．（5分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，，過的直線與交于，兩點(diǎn)．若，，則的方程為A． B． C． D．5．（5分）已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則A． B． C． D．6．（5分）的展開式中，的系數(shù)是A． B． C．50 D．307．（5分）已知過點(diǎn)，向圓引一條切線，切點(diǎn)為，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．18．（5分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?），對(duì)任意，，則的解集為A． B． C． D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，有，在上有，（1），下列說法正確的是A．當(dāng)時(shí)，恒成立 B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．是函數(shù)的其中一個(gè)零點(diǎn)10．（5分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B． C．的最大值為 D．的最小值為11．（5分）下面關(guān)于空間幾何體敘述不正確的是A．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 B．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形 C．直平行六面體是長(zhǎng)方體 D．直角三角形以其一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐12．（5分）下列等式成立的是A． B． C． D．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）圓錐的高為1，它的側(cè)面展開圖中母線的夾角為，則底面半徑為．14．（5分）經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的斜率．15．（5分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足；又當(dāng)時(shí)，，則方程的解集為．16．（5分）春節(jié)臨近，某火車站三個(gè)安檢入口每天通過的旅客人數(shù)（單位：人）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個(gè)安檢入口均能正常工作，則這三個(gè)安檢入口每天至少有兩個(gè)超過1100人的概率為．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）在①點(diǎn)，在直線上，②，，③，，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并求解．問題：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，____．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并判斷，，是否成等差數(shù)列，并說明理由．18．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在滿足為直角？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（12分）為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如表：天數(shù)日光燈數(shù)1111820251672（1）試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命；（2）若定期更換，可選擇多長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)一更換合適？20．（12分）隨著炎炎夏日的高溫攀升和國(guó)內(nèi)疫情的穩(wěn)定好轉(zhuǎn)，大家逐漸開始不滿于口罩的“束縛”，街頭巷尾，不戴口罩的人越來越多．不戴口罩固然能讓人“呼吸順暢”倍感輕松，但是戴口罩，對(duì)于新冠肺炎、流感、肺結(jié)核等呼吸道傳染病具有很好的預(yù)防作用，既保護(hù)了自己，又有益于公眾健康．尤其在新冠肺炎疫情防控工作中，口罩發(fā)揮了重要的作用．下面是2020年8月1日口罩市場(chǎng)的價(jià)格表（單位：元）型號(hào)價(jià)格廠家一次性普通口罩一次性醫(yī)用口罩民用口罩醫(yī)用口罩0.310.861.989.380.550.721.849.050.390.762.718.31（1）根據(jù)、、三個(gè)廠家的數(shù)據(jù)，分別求一次性普通口罩、一次性醫(yī)用口罩、民用口罩、醫(yī)用口罩的平均價(jià)格（結(jié)果保留三位小數(shù)）；（2）若某藥店要進(jìn)一批口罩銷售，這四種型號(hào)的口罩各進(jìn)貨1000只，一次性普通口罩以1元錢銷售，一次性醫(yī)用口罩以2元錢銷售，民用口罩以3元錢銷售，醫(yī)用口罩以10元錢銷售，若這批口罩將全部出售，請(qǐng)問該藥店在哪一個(gè)廠家進(jìn)貨利潤(rùn)更大（四種類型的口罩都在同一廠家進(jìn)貨）？21．（12分）直線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是，雙曲線經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)，且，求雙曲線的方程；（3）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，試問能否找到一條斜率為的直線與（2）中的雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且滿足，若存在，求出斜率的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，求證：對(duì)任意的，有．

2022年新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（10）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知集合，，滿足：，且每個(gè)集合恰有3個(gè)元素，記，2，中元素的最大值與最小值之和為，2，，則的最小值為A．21 B．24 C．27 D．30【解答】解：由題意集合，2，3，4，5，6，7，8，，當(dāng)，4，，，6，，，8，時(shí)，取最小值：，當(dāng)，4，，，5，，，6，時(shí)，，當(dāng)，2，，，4，，，6，時(shí)，取最大值：，最小值為：27．故選：．2．（5分）2016里約奧運(yùn)會(huì)期間，小趙?？吹?個(gè)電視頻道中有2個(gè)頻道在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽，若小趙這時(shí)打開電視，隨機(jī)打開其中兩個(gè)頻道試看，那么，小趙所看到的第一個(gè)電視臺(tái)恰好沒有轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽，而第二個(gè)電視臺(tái)恰好在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽的概率為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)正在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽的電視臺(tái)為，，沒有轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽的電視臺(tái)為，，則前兩個(gè)節(jié)目出現(xiàn)的不同情況有：，，，，，，，，，，，共12種不同情況，第二個(gè)電視臺(tái)在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽的情況有，，，，共4種不同情況，故所求概率為．故選：．3．（5分）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為，則其身高可能是A． B． C． D．【解答】解：頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L(zhǎng)度小于，由頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是，可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于，由頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，可得肚臍至足底的長(zhǎng)度小于，即有該人的身高小于，又肚臍至足底的長(zhǎng)度大于，可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于，即該人的身高大于，故選：．4．（5分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，，過的直線與交于，兩點(diǎn)．若，，則的方程為A． B． C． D．【解答】解：，，又，，又，，，，，，，在軸上．在△中，，在△中，由余弦定理可得．，可得，解得．．橢圓的方程為：．故選：．5．（5分）已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則有，又由，則有，是線段的中點(diǎn)，則到的距離是到距離的，故，故選：．6．（5分）的展開式中，的系數(shù)是A． B． C．50 D．30【解答】解：原式．故展開式含的項(xiàng)為：．故所求系數(shù)為30．故選：．7．（5分）已知過點(diǎn)，向圓引一條切線，切點(diǎn)為，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．1【解答】解：圓的圓心，半徑為1，，，又，，整理得：．即動(dòng)點(diǎn)在直線上，所以的最小值就是的最小值，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，可得，故選：．8．（5分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?），對(duì)任意，，則的解集為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，若對(duì)任意，，則，即函數(shù)在上為增函數(shù)，又由（2），則（2）（2），（2），即不等式的解集為，故選：．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，有，在上有，（1），下列說法正確的是A．當(dāng)時(shí)，恒成立 B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．是函數(shù)的其中一個(gè)零點(diǎn)【解答】解：設(shè)，，，故為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，由為奇函數(shù)可知在上單調(diào)遞增，由（1）可得（1），所以（1），所以時(shí)，，，正確；當(dāng)時(shí)，，，不正確；由等價(jià)于即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，恒成立，正確；（1），為奇函數(shù)，，，，正確．故選：．10．（5分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B． C．的最大值為 D．的最小值為【解答】解：．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故正確；．復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)，故正確；．．設(shè)，所以，所以，表示的是復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，故的最大值為，最小值為，故正確，錯(cuò)誤．故選：．11．（5分）下面關(guān)于空間幾何體敘述不正確的是A．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 B．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形 C．直平行六面體是長(zhǎng)方體 D．直角三角形以其一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐【解答】解：對(duì)于，底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐是正棱錐，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由棱柱的性質(zhì)可得棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，故正確；對(duì)于，直平行六面體是平行六面體的側(cè)棱與底面垂直，底面可以是平行四邊形，它不是長(zhǎng)方體，故錯(cuò)誤；對(duì)于，直角三角形以其一直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，故錯(cuò)誤．故選：．12．（5分）下列等式成立的是A． B． C． D．【解答】解：，故正確；，故錯(cuò)誤；，故正確；，故正確．故選：．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）圓錐的高為1，它的側(cè)面展開圖中母線的夾角為，則底面半徑為．【解答】解：設(shè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則，它的側(cè)面展開圖中母線的夾角為，，，，，故答案為：．14．（5分）經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的斜率．【解答】解：經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的斜率，故答案為：．15．（5分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足；又當(dāng)時(shí)，，則方程的解集為，．【解答】解：是奇函數(shù)且，則當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，，令解得：而函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)方程的解集為，故答案為：，16．（5分）春節(jié)臨近，某火車站三個(gè)安檢入口每天通過的旅客人數(shù)（單位：人）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個(gè)安檢入口均能正常工作，則這三個(gè)安檢入口每天至少有兩個(gè)超過1100人的概率為0.102．【解答】解：由題意：．令，則三個(gè)入口每天至少有兩個(gè)超過1100人的概率為：．故答案為：0.102．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）在①點(diǎn)，在直線上，②，，③，，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并求解．問題：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，____．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并判斷，，是否成等差數(shù)列，并說明理由．【解答】解：選條件①：（1）由題設(shè)可得：，即，當(dāng)時(shí)，有，兩式相減得：，即，，又當(dāng)時(shí)，，即，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，；（2）由（1）可得：，，，，成等差數(shù)列．選條件②：（1），，，，兩式相減得：，，又當(dāng)時(shí)，有，可解得：，，數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，；（2）由（1）可得：，，，，成等差數(shù)列．選條件③：（1），，，，即，又，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，；（2）由（1）可得：，，，，不成等差數(shù)列．18．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在滿足為直角？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）若，，成等差數(shù)列，所以，由于．所以，由于，所以．（2）假設(shè)為直角，則，，由于，根據(jù)正弦定理，即，上式兩邊平方得：，所以，由于，所以，，與矛盾，故不存在滿足為直角．19．（12分）為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如表：天數(shù)日光燈數(shù)1111820251672（1）試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命；（2）若定期更換，可選擇多長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)一更換合適？【解答】解：（1）各組的組中值分別為：165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為：（天．（2）將各組的組中值對(duì)比平均數(shù)求方差：，故標(biāo)準(zhǔn)差為，估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標(biāo)準(zhǔn)差約為46天，故在222天到314天之間統(tǒng)一更換較合適．20．（12分）隨著炎炎夏日的高溫攀升和國(guó)內(nèi)疫情的穩(wěn)定好轉(zhuǎn)，大家逐漸開始不滿于口罩的“束縛”，街頭巷尾，不戴口罩的人越來越多．不戴口罩固然能讓人“呼吸順暢”倍感輕松，但是戴口罩，對(duì)于新冠肺炎、流感、肺結(jié)核等呼吸道傳染病具有很好的預(yù)防作用，既保護(hù)了自己，又有益于公眾健康．尤其在新冠肺炎疫情防控工作中，口罩發(fā)揮了重要的作用．下面是2020年8月1日口罩市場(chǎng)的價(jià)格表（單位：元）型號(hào)價(jià)格廠家一次性普通口罩一次性醫(yī)用口罩民用口罩醫(yī)用口罩0.310.861.989.380.550.721.849.050.390.762.718.31（1）根據(jù)、、三個(gè)廠家的數(shù)據(jù)，分別求一次性普通口罩、一次性醫(yī)用口罩、民用口罩、醫(yī)用口罩的平均價(jià)格（結(jié)果保留三位小數(shù)）；（2）若某藥店要進(jìn)一批口罩銷售，這四種型號(hào)的口罩各進(jìn)貨1000只，一次性普通口罩以1元錢銷售，一次性醫(yī)用口罩以2元錢銷售，民用口罩以3元錢銷售，醫(yī)用口罩以10元錢銷售，若這批口罩將全部出售，請(qǐng)