高考數(shù)學各地模擬試題分類匯編9

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3.已知

f?x??x2?3xf??1?為

A.—2B.—1C.0D.1B

22.（本小題總分值14分）

設函數(shù)f?x???x?a?lnx?x?a.

（I）設g?x??f??x?,求g?x?函數(shù)的單調區(qū)間；

（II）若a?，試研究函數(shù)f?x???x?a?lnx?x?a的零點個數(shù)。

22.解：（I）g?x?的定義域是?0,???∵

g??x???g?x??f??x??a?lnx,

∴

a1x?a??2,………………2分2xxx（1）當a?0時，∴g??x?>0，則g（x）在?0,???上單調遞增.故

g?x?單調增區(qū)間是

?0,???……………………4分

（2）當a>0時，

①當x>a時，∴g??x?>0，則g?x?在?a,???上單調遞增。②當x綜上當a?0時g?x?的單調增區(qū)間是?0,???

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當a0,f???aln??a??夢幻網絡(http://.7139.com)數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結

ff'(x)?0??1?x?1,∴y?f(x)單調遞增區(qū)間為[-1，1];

y?f(x單

'(x)?0?x??1或

x?1，∴調遞減區(qū)間為

(??,?1],[1,??).…………5分

（Ⅱ）函數(shù)y?g(x)的圖象與y?f(x)的圖象的交點的個數(shù)即為方程

3f(x)?g(x)的根的個數(shù)，即ax3?(a?2)x2?6x?3?0的根的個數(shù).

2令F(x)?ax個數(shù).

33即是求函數(shù)y?F(x)的圖象與?(a?2)x2?6x?3，

2x軸的交點

F'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3(x?1)(ax?2).……

……7分

?當a?0時，F(xiàn)(x)??3(x?1),y?F(x)的圖象與X軸只有1個交

2點；……………8分

?當a?0時，2?1,F'(x)?3a(x?1)(x?2).

aa當x變化時，F(xiàn)'(x)、F(x)的變化狀況如下表：xF'(x)的符號F(x)的單調性2(??,)a2(,1)a(1,??)-+-…………………10分由表格知：F(x)F(x)極大值?F(1)??微小值2133?F()??4(?)2??0，aa44a?0.經驗算F(2)?2a?3?0.2請登錄夢幻網絡(http://.7139.com)免費下載此內容

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∴

y?F(x)的圖象x軸有3個不同交

點.……………………12分

綜上所述：當a=0時，函數(shù)y?g(x)的圖象與函數(shù)y?f(x)的圖象的交點的個數(shù)為1；當a夢幻網絡(http://.7139.com)數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結

（2）當x?(0,1)時，函數(shù)y?f(x)?c(x?b)??x3?bx2

2設圖象上任意一點P(x0,y0)，則k?y'|x?x??x0?2bx0,x0?(0,1)

013由于k?1，

2所以對任意x0?(0,1)，?x0?2bx0?1恒成立…………9分

2x0?1所以對任意x0?(0,1)，不等式b?恒成立

2x0x2?1(x?1)(x?1)設g(x)?，則g'(x)?

2x22x當x?(0,1)時，g'(x)?0故g(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞減

所以對任意x0?(0,1)，g(x0)?g(1)?1……12分所以b?1

………………14分

10.定義在R3

上的函數(shù)y＝f(x)對任意x滿足f(3－x)＝f(x)，(x－)f?(x)＞0，

2若x1＜x2，且x1＋x2＞3，則有

(A)f(x1)＞f(x2)（B）f(x1)＜f(x2)（C）f(x1)＝f(x2)

（D）不確定B

12.已知點P在曲線y?4上，?為曲線在點P處的切線的傾斜角，則?的取值xe?1范圍是

(A)[0,]（B）[，）（C）（,

?23?3?]（D）[,?）44請登錄夢幻網絡(http://.7139.com)免費下載此內容

?4?4?2夢幻網絡(http://.7139.com)數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結

D

15.若函數(shù)

x2＋af(x)＝在x＝1處取極值，則a＝________.

x＋1

3

22.（本小題總分值14分）

已知函數(shù)f(x)?(x?k)ex.（Ⅰ）求f(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值；

（III）設g(x)?f(x)?f'(x)，當?k?時，對任意x?[0,1]，都有g(x)??成立，求實數(shù)?的取值范圍。

解：（I）f(x)的單調遞增區(qū)間為(k?1,??)，單調遞減區(qū)間為

(??,k?1)

3252（II）當k?2時，f(x)的最小值為(1-k)e；當k?3時，f(x)的最小值為(2-k)e2；當2?k?3時，f(x)的最小值為?ek?1；（III）???2e2k?32.

12.在R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有

A.f(0)+f(2)＜2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)

C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)＞2f(1)

C

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20.（本小題總分值12分）

設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx,在x=1,x=-1處有極值且f(1)=-1，求a、b、c的值及函數(shù)f(x)的極值.

20.（本小題總分值12分）解：∵f(x)=ax3+bx3+cx∴f′(x)=3ax2+2bx+c

∵在x=1,x=-1處有極值且f(1)=-1

?f?(1)?0∴??f?(?1)?0?f(1)??1?

3∴a=,b=0,c=-…………3分

212∴f′(x)=x2-

2233令f′(x)=0，得x=?1………………5分

………………8分

2∴y極大值=f(-1)=1,y微小值=f(1)=-1…………12分

21.（本小題總分值12分）

設函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+x2①探討f(x)的單調性；

②求f(x)在區(qū)間[-1，0]的最大值和最小值.21.（本小題總分值12分）

解：f(x)的定義域為（-，+∞）……1分

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（1）f′(x)=

22x?3?2x

4x2?6x?22(2x?1)(x?1)?=………………3分

2x?32x?3當-＜x＜-1時，f′(x)＞0；當-1＜x＜-時，f′(x)＜0；當x＞-232112時，f′(x)＞0.…………4分

從而，f(x)在區(qū)間（-，-1），（-，+∞）單調遞增，在區(qū)間（-1，

2321-）單調遞減………7分

21（2）由（1）知f(x)在區(qū)間[-1，0]的最小值為f(-)=ln2+,…………9分

2411又f(-1)=1,f(0)=ln3＞1,………………11分∴最大值為f(0)=ln3…………12分

22.（本小題總分值14分）

已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x

①若f(x)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；②若x=-是f(x)的極值點，求f(x)在[1，a]上的最大值；③在②的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)=bx的圖象與f(x)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.

解：（1）f′(x)=3x2-2ax-3,…………1分∵f(x)在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴在[1，+∞）上恒有f′(x)≥0，即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立.

?a??1則必有?3…………3分

??f?(1)??2a?013∴a≤0…………5分

（2）依題意，f′(-)=0，即+a-3=0………………6333請登錄夢幻網絡(http://.7139.com)免費下載此內容

1312夢幻網絡(http://.7139.com)數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結

分

∴a=4,∴f(x)=x3-4x2-3x,令f′(x)=3x2-8x-3=0，則x1=-(舍)，

31x2=3.………8分則

∴在[1，4]上的最大值是f(1)=-6.…………10分（3）函數(shù)g(x)=bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3個不等實根.……11分

∴x3-4x2-3x-bx=0,∴x=0是其中一個根.…………12分∴????16?4(3?b)???0??3?b?0，∴b＞-7且b≠-6.………………14分

10.曲線y=x3-3x2+1在點（1，-1）處的切線方程為

A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5B

21.（本小題總分值12分）

已知函數(shù)f?x?是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當x＞0時，

f?x??ax?lnx,其中a?R.

（1）已知函數(shù)f?x?的解析式；

（2）若函數(shù)f?x?在區(qū)間???,?1?4上是單調減函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）試證明對?a?R,存在???1,e?,使f/????f?e??f?1?.

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21．解：（1）f(0)?0

…………1分

x?0時，f(x)?f(?x)?ax?ln(?x)

…………3分…………4分

所以

?ax?lnx,x?0?f(x)??0,x?0?ax?ln(?x),x?0?

（2）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(??,?1)上單調遞減，當且僅當f(x)在區(qū)間(1,??)上單調遞減，當x?0時，f(x)?ax?lnx,f'(x)?a?1

x

…………6分

1x1x1x由f??x??a?＜0得a＜?,?在區(qū)間（1，+?）的取值范圍為??1,0?……（8分）所以

a

的

取

值

范

圍

為

???,?1?…………（9分）

（3）11f?e??f?1??qe?1?1??a?……（10分）解f?????a??a?得e?1e?1e?1?e?1（11分），由于1＜e—1＜e，所以??e?1為所求………（12分）

13.設曲線y?在點?1,1?處的切線與直線ax?y?1?0垂直,則a?

?1

?x?0?7.若不等式組?x?3y?4

?3x?y?4?1x所表示的平面區(qū)域被直線y?kx?分為面積相等的兩部分，則k的值是

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43夢幻網絡(http://.7139.com)數(shù)百萬免費課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計劃總結

A.

37B.

34C.

43D.

73D

若函數(shù)單調函f(x)?2x2?lnx在其定義域內的一個子區(qū)間（k-1,k+1)內不是．．數(shù)，則實數(shù)K的取值范圍是

A.[1,??)B.[,2)C.［1，2）D.［1，）

D

14.函數(shù)

f(x)?ex在x?1處的切線方程是；

3232y?ex

（本小題總分值14分）

設函數(shù)f(x)?x3?ax3?ax,g(x)?2x2?4x?c.

（Ⅰ）試問函數(shù)f(x)能否在x??1時取得極值？說明理由；（Ⅱ）若a??1,當x?[?3,4]時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點，求c的取值范圍.

解：（Ⅰ）由題意f'(x)?x2?2ax?a，假設在

x??113時

f(x)取得極值，則有

f'(?1)?1?2a?a?0，∴

a=-1,………………4分而此時，

f'(x)?x2?2x?1?(x?1)2?0，函數(shù)

f(x)在x=-14處無極

值.……………6分

（Ⅱ）設f(x)?g(x)，則有1x3?x2?3x?c?0，∴c?x3?x2?3x，

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設F(x)?1x3?x2?3x,G(x)?c，令F'(x)?x2?2x?3?0，解得x1??1或x?3.

3列表如下：x-3(-3,-1-1(-1,3)3(3,4)4)F'(x)+0-0+520F(x)??-9增減-9增33由此可知：F（x)在（-3，1）、（3，4）上是增函數(shù)，在（-1，3）上是減函數(shù).………10分

當x=-1時，F(xiàn)（x)取得極大值F（-1）=；當x=3時，F(xiàn)（x)取得微小值

F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=?20.353假使函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點，則函數(shù)F(x)與G(x)有兩個公共點，所

以

?205?c?33或

c??9.……………………14分

（本小題滿

分14分）

已知函數(shù)f(x)?4x?3tx?6tx?t?1,x?R，其中t?R.

322（Ⅰ）當t?1時，求曲線y?f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；（Ⅱ）當t?0時，求f(x)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）證明：對任意的t?(0,??),f(x)在區(qū)間（0，1）內存在零點.

（Ⅰ）解：當t?1時，

………………2f(x)?4x3?3x2?6x,f(0)?0,f?(x)?12x2?6x?6，分

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f?(0)??6.所以曲線y?f(x)在點(0f,y??6x.……4

(0處)的切線方程為

分

t2（Ⅱ）解：f?(x)?12x2?6tx?6t2，令f?(x解得x??t或x?.……)?0，

6分

由于t?0，以下分兩種狀況探討：

t2（1）若t?0,則??t,當x變化時，f?(x),f(x)的變化狀況如下表：

xf?(x)f(x)t????,??2???t?,?t???2???t,???++-?2?

t?所以，f(x)的單調遞增區(qū)間是???,??,??t,???;f(x)的單調遞減區(qū)間

?是??,?t?.2??t………………8分（2）若t?0,則?t?，當x變化時，f?(x),f(x)的變化狀況如下表：

xf?(x)t2???,t?+t???t,???2???t??,????2?f(x)t?2+?

?所以，f(x)的單調遞增區(qū)間是???,?t?,?,????;f(x)的單調遞減區(qū)間t?是??t,??.?2?………………10分

t?（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可知，當t?0時，f(x)在?0,??內的單調遞

?2?請登錄夢幻網絡(http://.7139.com)免費下載此內容

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?減，在?,????內單調遞增，以下分兩種狀況探討：

?t?2t2（1）當?1,即t?2時，f(x)在（0，1）內單調遞減，

f(0)?t?1?0,f(1)??6t2?4t?3??6?4?4?2?3?0.

所以對任意t?[2,??)f,x在(區(qū)間（0，1）內均存在零點.……12分

t?t??t?0?t?2時，f(x)在?0,?內單調遞減，在?,1?內（2）當0??1,即2?2??2?t?7373單調遞增，若t?(0,1],f???t?t?1??t?0.???2?44

f(1)??6t2?4t?3??6t?4t?3??2t?3?0.

?所以f(x)在?,1??內存在零點.2??tt?7373若t?(1,2),f???t?t?1??t?1?0.?????2?44f(0)?t?1?0

t?所以f(x)在?0,??內存在零點.

?2?所以，對任意t?(0,2),f(x)在區(qū)間（0，1）內均存在零點.綜上，對任意t?(0,??),f(x)在區(qū)間（0，1）內均存在零點.…………

14分

5．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a＝()

A．2B．3C．4D．5D

13．曲線y?x3?x?1在點?1,3?處的切線方程是。4x?y?1?0

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22.（本小題總分值14分）

已知函數(shù)f(x)?x3?ax2?x?2．

(Ⅰ)若a??1,令函數(shù)g(x)?2x?f(x),求函數(shù)g(x)在(?1,2)上的極大值、微小值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(?,??)上恒為單調遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

22.解：(Ⅰ)g(x)?2x?(x3?x2?x?2)??x3?x2?x?2，所以

g?(x)??3x2?2x?1

13由g?(x)?0得x??或x?1………2分

xg?(x)g(x)131(?1,?)31?31(?,1)31(1,2)??0?5927??0?1??13所以函數(shù)g(x)在x??處取得微小值??1………………6

59；在x?1處取得極大值27分

a3(Ⅱ)由于f?(x)?3x2?2ax?1的對稱軸為x??

（1）若???即a?1時，要使函數(shù)f(x)在(?,??)上恒為單調遞增函數(shù)，則有??4a2?12?0，解得：?3?a?3，所以?3?a?1；………10分

a31313請登錄夢幻網絡(http://.7139.com)免費下載此內容

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（2）若???即a?1時，要使函數(shù)f(x)在(?,??)上恒為單調遞增函數(shù)，則有f(?)?3?(?)2?2a?(?)?1?0，解得：a?2，所以

1?a?2；…………13分

131313a31313綜上，實數(shù)a的取值范圍為

?3?a?2………14分

設f(x)是一個三次函數(shù)，

f'(x)其導函數(shù)，如下圖是函數(shù)y?xf'(x)的圖像的一部分，則f(x)的

極大值與微小值分別為（）

A.f(1)與f(?1)B.f(?1)與f(1)C.f(?2)與f(2)D.f(2)與f(?2)C

已知函數(shù)且在x?1處的切線的傾斜f(x)?x3?ax2?bx?c(x?[?2,2])的圖象過原點，角均為

3?，現(xiàn)有以下三個命題：①f(x)?x3?4x(x?[?2,2])；②f(x)的4極值點有且只有一個；③f(x)的最大值與最小值之和為零

其中真命題的序號是.（1），（3）

（本小題總分值14分）已知函數(shù)f(x)?x3?ax2?3x

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(1)若f(x)在區(qū)間［1，+?）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍A．若x??是f(x)的極值點，求f(x)在［1，a］上的最大值13．設曲線y?ax2在點(1,a)處的切線與直線2x?y?6?0平行，則a?.

1

21．（本小題總分值12分）

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交m元（3?m?5）的管理費，預計當每件產品的售價為x元（9?x?11）時，一年的銷售量為(12?x)2萬件.

（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產品的售價x（元）的函數(shù)關系式；

（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值Q(m).

21．解：（1）分公司一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關系式為：

L?(x?3?m)(12?m)2,x?[9,11]……4分（2）L?(X)?(12?x)2?2(x?3?m)?(12?x)(18?2m?3x).

令L??0得x?6?m或x?12（不合題意，舍去）…………6分

∵3?m?5，∴8?6?m?232328.32323在x?6?m兩側L?的值由正變負.所以（1）當8?6?m?9即

3?m?9時，2Lmax?L(9)?(9?3?m)(12?9)2?9(6?m).………………

9分

（2）當9?6?m?23289即?m?5時，32請登錄夢幻網絡(http://.7139.com)免費下載此內容

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2221Lmax?L(6?m)?(6?m?3?m)[12?(6?m)]2?4(3?m)3，

3333所以

9?9(6?m),3?m?,??2Q(m)??…………11

?4(3?1m)3,9?m?5?32?分

答：若3?m?，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤L最大，最大值Q(m)?9(6?m)（萬元）；若?m?5，則當每件售價為

21(6?m)元時，分公司一年的利潤L最大，最大值Q(a)?4(3?m)3（萬

339292元）.…………………12分

22．（本小題總分值14分）

設函數(shù)f(x)?(2?a)lnx??2ax.（1）當a?0時，求f(x)的極值；

（2）設g(x)?f(x)?，在[1,??)上單調遞增，求a的取值范圍；（3）當a?0時，求f(x)的單調區(qū)間.

22．解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為(0,??).……1分

當a?0時，f(x)?2lnx?，∴f?(x)??2分

由f?(x)?0得x?.f(x),f?(x)隨x變化如下表：

xf(x)1x1x1x2x12