《通信原理》作業(yè)及答案

#/5第二、三章作業(yè)一、填空題確知信號 是指其取值在任何時間都是確定的和可預知的信號，按照是否具有周期重復性，可分為周期信號和非周期信號。能量信號，其能量等于一個有限正值，但平均功率 為零;功率信號，其平均功率 等于一個有限正值，但其能量 為無窮大。周期性功率信號的頻譜函數(shù)是離散的連續(xù)的離散的）只在 的整數(shù)倍上取值。能量信號的頻譜密度是連續(xù)的 連續(xù)譜離散譜）.平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而不同，其一維分布與時間 無關，二維分布只與時間間隔 有關。平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性可以把統(tǒng)計平均簡化為時間 平均，從而大大簡化了運算。功率譜密度為（3）的平穩(wěn)隨機過程的自相關函數(shù)（Z）為（寫出表達式即可）。高斯分布的概率密度函數(shù)高斯過程通過線性系統(tǒng)以后是高斯過程，平穩(wěn)過程通過線性系統(tǒng)以后是平穩(wěn) 過程。某平穩(wěn)隨機過程的期望為,線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為（3）,則輸出的隨機過程的均值為 （3）。一個均值為零，方差為。窄帶平穩(wěn)高斯隨機過程，其同相分量和正交分量均是平穩(wěn)高斯過程，且均值為,方差為_O2—。n窄帶隨機過程可表示為a（t）cos[3t+p（t）]和m（t）cos3t-^（t）sin3t。匕 c匕c cs c.一個均值為零方差為O2的窄帶平穩(wěn)高斯過程，其包絡的一維分布服從瑞利n分布，相位的一維分布服從均勻 分布。白噪聲在不同時刻 （同一時刻不同時刻）上，隨機變量之間不相關，在同一時刻 （同一時刻不同時刻）上，隨機變量之間均相關。高斯白噪聲是指噪聲的概率密度服從高斯 分布，功率譜密度服從均勻分布。功率譜密度為n的高斯白噪聲，自相關函數(shù)為。當它通過中心頻率遠大于帶通的系統(tǒng)時，其平均功率為。二、簡答題通信系統(tǒng)中的信道噪聲常簡化為平穩(wěn)的加性高斯白噪聲，試解釋平穩(wěn)、加性、高斯、白這四個術語的含義。答案：平穩(wěn)：統(tǒng)計特性與時間起點無關；加性：以疊加到信號上去的形式出現(xiàn)；高斯：噪聲的概率密度函數(shù)為高斯分布；白：噪聲的功率譜密度為均勻(常數(shù))三、計算題隨機過程z(t)=xcos3t-xsin3t，式中x、x是均值為，方差為a2的高1 0 2 0 12斯隨機變量，且x1、x2彼此獨立，試求()EIC)］ELC)］() 的一維分布密度函數(shù)fQ)b),t)與R(t,t)12 12。斛(1)= -X.sin=COE田鼠.z［Z.］-如】ci；,;* 2］=:E［r七；］=磯；工;8M51一3四5爐］=因為工和*2相互獨立，所以里苞工］=—卜現(xiàn)居］?因E［也］=/招］=0,所以E［五3=三［五？1=?工故=(cc&士出，:；-=in-出以”-7'=c'F3的方差”(電=時:工：-F僅二］=/(2)因為工和工,服從高斯分布JT是X和工二的線性蛆含，所以r。也服從高斯分布，其一翱率密度函數(shù)削1=心.笠IJ?(GQ=E[F￡QF["J]=￡[(X.cosirGj.-X.sin口.)(*：,coscj；j.一wintjii,']=-7'[coscostijjj；.-sinsinr.?；.]=，'cosG?a(rL--：'=?'costu.j(r-；J=W■CAMfijr其中J:=■:□=￡,右-EEG?”三EQJ因為E[K：]=G,所以￡｛；：//==:：皿/,2已知,⑴和踐，）是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，且它們的均值分別為='和,自相關函數(shù)分別為此⑷和為⑺。（）試求乘積*W=》?）*￥?）的自相關函數(shù)。（）試求之和*（'）=》（'）+『?）的自相關函數(shù)。據(jù)&=E西&;*比用=與二飛，⑺?及也Hg］=題工―八F居）T也）］=E［系0*居加即GJT也出冗網(wǎng)立）RX2J/區(qū)內；=宜/。?法⑶ （X】平穩(wěn)）（2）國工3：=￡［Z?）.Z（/:）］=E［而iL/｛『J一工也?也》一y（0：-：（s.：-Y（j,^（r,：］=Az（t）- -a.-a-.-JiF（r）=貨工（7）+國：「）一la^a.評注:兩個獨立的平穩(wěn)隨機過程,其藏!的自相關函數(shù)等于它們各自的自#聯(lián)函數(shù)的乘積；其和的自相關函數(shù)等于它f略自的自相關函數(shù)的之和,并外加兩者均值之積的￡倍口若隨機過程z(t)=m(t)cos(3t+0)其中，m(t)是廣義平穩(wěn)隨機過程，且自相0關函數(shù)R(t)為m，+T,-1<T<0R(t)=h-T,0<T<1m|0,其他T0是服從均勻分布的隨機變量，它與m(t)彼此統(tǒng)計獨立。()證明z(t)是廣義平穩(wěn)的；()繪出自相關函數(shù)火(T)的波形z()求功率譜密度P(3)及功率。z解一欲證隨機過程式亡廣義平穩(wěn)，只趣證味的均值與時間無關，自相關函數(shù)慢與時間間隔;有關即可口由題意可知』負⑥的均值為常數(shù)；/㈢-三二￡一環(huán)，所以￡[用門=4以出心的/+制=曰限現(xiàn)?譏力或即一沖]因為順；獨立]=三[闕門?'"cos(婚一W㈤=3用國內)=即，1理:]=?cos(fi?Gf：-ff)*瓏(-%：?cos(5"士4-6]=耳優(yōu)也：?屐jJ]?Z[cos(c?.r,-*coK由氏一男]=TOC\o"1-5"\h\z工⑸■牛摹瘀3+明■+5+亞挺%乜-4》\=一 ￡ Jfrc -7 -. -n\o"CurrentDocument"五」二：E上日一㈤七乜_L.]-EfijJi,-I2■■=LL. 」 L— —L>孔⑺二一*8Ma式乙一:「?=宜式:)"|cDSfiJsT=宜”可見,二仃)的均值與『無關,自*聯(lián)函數(shù)快與時間間隔;有關，故廣義平穩(wěn)口