最短路徑問題 課件

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題人民教育出版社八年級上冊第十三章第四節(jié)BlA欣賞視頻

為推動繁昌鄉(xiāng)村暖民心行動，欲在團(tuán)村A、藤村B之間小路附近建設(shè)健身設(shè)施，在路邊的哪個位置搭建使得到兩座村莊的路程最短呢？村莊A村莊B模型一創(chuàng)設(shè)情境對于模型1，如何在l上找一點(diǎn)C，使得AC+BC最短呢?C依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短模型一

若大沖村A、楊家灣B位于道路同側(cè)，又該如何建立健身設(shè)施呢？村莊A村莊B模型二改變情境模型二如果點(diǎn)A，B分別是直線l同側(cè)的兩個點(diǎn)，又應(yīng)該如何解決？結(jié)論：最短路徑是存在的。動畫演示畫一畫，量一量比較模型一和模型二的區(qū)別，小組交流討論。請?jiān)趫D片上畫出本組的方案，并測量此時AC+BC的長度，拍照上傳。結(jié)論：通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)利用軸對稱變換做出的路徑是最短的。合作探究作法：(1)作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；(2)連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．ABlB′C利用軸對稱作出來的路徑是最短的。發(fā)現(xiàn)你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？如圖，在直線l上任取一點(diǎn)

C′

(與點(diǎn)C不重合)，連接AC′，BC′，B′C′.由軸對稱的性質(zhì)知：BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′，

即AC+BC最短．ABlB′CC′證明證明：ABl模型二：

將軍飲馬

模型歸納課題例1：欲在馬路邊建立一快遞站，要求到居民區(qū)P,Q的距離和最短，則路徑最短的方案是（

）鞏固練習(xí)

再次改變情境：欲在村莊附近的兩條小路分別建立健身設(shè)施和快遞站，若村民想飯后健身，再順便取完快遞回家，如何規(guī)劃使得路徑最短呢？模型三能力提升AA’A’’PQ模型三模型四

你能以此模型為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)一道最短路徑問題嗎？發(fā)散思維一起來分享

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么問題？1

怎樣解決這個問題的？2軸對稱在這個問題中起著什么作用？3作業(yè)布置

1.必做題：如圖，邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3）．點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)PA+PB的值最小時，在圖中畫出點(diǎn)P．

2.選做題：如圖，P為Rt△ABC直角邊AC上一定點(diǎn),∠A=90°，∠B=30°，BP=10。試在另外兩邊上各求一點(diǎn)M與N，使△PMN周長最小，此時△MPN的周長是多少？3.課后活動：黃滸初中依河