2023屆高考數(shù)學(xué)(文)模擬試題(含答案)

2023屆高考數(shù)學(xué)（文）模擬試題1（測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：因為，故應(yīng)選．考點：1、復(fù)數(shù)的四則運算．2.命題“存在使得”的否定是A．不存在使得B．存在使得C．對任意D．對任意【答案】C考點：1、全稱命題；2、特稱命題．3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把上所有的點（）A.先把橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移個單位B.先把橫坐標縮短到原來的2倍，然后向左平移個單位C.先把橫坐標縮短到原來的2倍，然后向左右移個單位D.先把橫坐標縮短到原來的倍，然后向右平移個單位【答案】A考點：函數(shù)圖象的平移變換與伸縮變換.4.已知向量的夾角為，且，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：因為，所以，故應(yīng)選．考點：1、平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用．5.已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點為（5,0），則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題意得，，所以，，所求雙曲線方程為．考點：雙曲線方程.6.已知長方體的外接球的體積為，其中，則三棱錐的體積的最大值為（）A.1B.3C.2D.4【答案】A考點：幾何體的外接球及基本不等式的綜合運用.【易錯點晴】本題以長方體的外接球的體積為背景,考查的是三棱錐的外接球的體積的計算及靈活運用基本不等式求最大值的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用先將題設(shè)條件解出,借助長方體的對角線就是球的直徑,建立等式,然后再利用基本不等式求出三棱錐的體積,使得問題獲解.7.已知函數(shù)，則下列說法正確的為（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．將圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后會得到一個奇函數(shù)圖像【答案】D【解析】考點：1、函數(shù)的圖像的變換；2、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)．8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題中所給的三視圖，可以還原幾何體，為一個長方體一面突出，一面下凹，所以可以將突出的補到缺的地方，所以該幾何體的體積就是長方體的體積，長寬高分別是，所以其體積為，故選D．考點：根據(jù)幾何體的三視圖求幾何體的體積．9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A.6B.8C.5D.7【答案】D考點：程序框圖.【方法點睛】本題主要考查的是程序框圖，屬于容易題.解題時一定要抓住重要條件“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤.對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程框圖，主要是根據(jù)循環(huán)的次數(shù)，當循環(huán)次數(shù)較少時，逐次列出循環(huán)過程，當循環(huán)次數(shù)較多時，尋找其規(guī)律；在該題中，在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.10.已知拋物線（）的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則點的橫坐標為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考點：圓錐曲線的性質(zhì).11.在銳角中，，，，若動點滿足，則點的軌跡與直線，所圍成的封閉區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：取的中點,則三點共線,的軌跡為直線.,由正弦定理得:,由,故點的軌跡與直線所圍成的封閉區(qū)域的面積為,故選A.考點：三角函數(shù)與向量.【方法點睛】本題考查學(xué)生的是三角函數(shù)與向量的交匯處,屬于中檔題目.由可知系數(shù)和為,因此三點共線,可得的軌跡為直線,再由正弦定理與兩角和與差公式,求出，,因為,三角函數(shù)問題多考查三角形有關(guān)的正余弦定理,結(jié)合已知求出各邊各角.12.定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和為（）A．B．C．D．【答案】A考點：1、分段函數(shù)的解析式及圖象；2、函數(shù)的奇偶性、方程的根與零點的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【方法點睛】判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法：(1)直接法：令則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個；(2)零點存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù)；(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，有時可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題.本題的解答就利用了方法（3）.第Ⅱ卷（共90分）二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為3:4:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有15件,那么樣本容量為_______．【答案】70【解析】試題分析：由分層抽樣知：考點：分層抽樣14.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點,且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為．【答案】考點：橢圓雙曲線方程及性質(zhì)15.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，該三棱錐的體積為，則球的表面積為__________．【答案】【解析】試題分析：設(shè)的中心為，由題意得,所以球的半徑滿足，球的表面積為考點：球的表面積【思想點睛】空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．16.定義：，當且時，，對于函數(shù)定義域內(nèi)的，若正在正整數(shù)是使得成立的最小正整數(shù)，則稱是點的最小正周期，稱為的～周期點，已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖，對于函數(shù)，下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號.①1是的一個3～周期點；②3是點的最小正周期；③對于任意正整數(shù)，都有；④若，則是的一個2～周期點.【答案】①②③考點：1.新定義問題；2.函數(shù)綜合.【名師點睛】本題考查新定義問題與函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，屬難題；新定義問題已成為最近高考的熱點內(nèi)容，主要考查學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的能力與閱讀能力、應(yīng)用新知識的能力、邏輯思維能力與運算能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.在中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足．（1）求的大??；（2）若，求的面積．【答案】(1)；(2).（2）由余弦定理：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分或，由于．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：正弦二倍角公式及正弦定理余弦定理等有關(guān)知識的綜合運用.18.《中國好聲音（TheVoiceofChina）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2023年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.（1）請列出所有的基本事件；（2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.【答案】（1）；（2）.（2）事件“兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師人數(shù)不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人”所包含的基本事件有：共9個，………………9分故所求概率為.………………12分考點：1.隨機事件；2.古典概型.19.如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，△，△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）證明直線∥；（Ⅱ）求棱錐—的體積?！敬鸢浮浚á瘢┰斠娊馕觯á颍?）由（1）知,又平面與平面垂直,平面.考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的性質(zhì)20.如圖，橢圓（）經(jīng)過點，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為（與不重合），則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．【答案】（1）；（2）直線與軸交于定點．【解析】試題分析：（1）把點（0，1）代入橢圓方程求得a和b的關(guān)系，利用離心率求得a和c的關(guān)系，進而聯(lián)立方程求得a和b，則橢圓的方程可得；（2）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)出A，B的坐標，則A′的坐標可推斷出，利用韋達定理表示出，進而可表示出A′B的直線方程，把y=0代入求得x的表達式，把，代入求得x=4，進而可推斷出直線A′B與x軸交于定點（4，0）．試題解析：（1）依題意可得，解得．所以，橢圓的方程是令，則又．當時，這說明，直線與軸交于定點考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與圓錐曲線的綜合問題．【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運用．處理直線與圓錐曲線的關(guān)系問題時，注意韋達定理的應(yīng)用，同時還得特別注意直線斜率不存在時的情況的驗證；平時多注意代數(shù)式的恒等變形能力的訓(xùn)練，提高按目的變形的能力與計算的準確性與速度是順利解決解析幾何綜合問題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)（其中，），函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．（Ⅰ）當時，時，，所以曲線在點處的切線方程為．即．（Ⅱ）由已知得，所以．（1）當，即時，令得，或；令得，．所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．解得．顯然合題意．（2）當時，即時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．解得．顯然不符合題意．②若，即時，函數(shù)在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．此時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．解得．顯然不合題意．綜上所述，或為所求．考點：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．函數(shù)的最值．四、請考生在第22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號后的方框涂黑。22.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程式，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）．（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設(shè)點，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．【答案】（1）曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為；（2）．【解析】試題分析：（1）利用，即可將極坐標方程化為平面直角坐標系方程；消去參數(shù)t即可將直線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得到一個含t且關(guān)于x的一元二次方程，然后利用參數(shù)t的幾何意義知，，并由t的范圍（利用判別式大于零求范圍）求出值域即可．考點：極坐標方