2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-2021屆高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)

【課前測(cè)試】.函數(shù)y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)梳理】一、函數(shù)fx)在某個(gè)區(qū)間S,b)內(nèi)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)關(guān)系.若f(x)>0,則fx)在這個(gè)區(qū)間上是增加的；.若f(x)<0,則fx)在這個(gè)區(qū)間上是減少的；.若f(x)=0,則fx)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù).【重要結(jié)論】.函數(shù)fx)在(〃，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)在(〃，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.當(dāng)xW(a,b)時(shí)，f(x廬0臺(tái)函數(shù)fx)在(a,b)上單調(diào)遞增；f(x)W0臺(tái)函數(shù)fx)在(〃,b)上單調(diào)遞減..f(x)>0(<0)在(a,b)上成立是fx)^(a,b)上單調(diào)遞增(減)的充分不必要條件.二、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟.確定函數(shù)fx)的定義域；.求導(dǎo)數(shù)f(x)；.令f(x)=0,.在函數(shù)fx)的定義域內(nèi)解不等式f(x)>0和八x)<0,列表；.根據(jù)③的結(jié)果確定函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性.【重要結(jié)論】在某個(gè)區(qū)間(a,b)上，若f(x)>0,則fx)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；若f(x)<0,則fx)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減；若f(x)=0恒成立，則fx)在這個(gè)區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；若f(x)的符號(hào)不確定，則fx)不是單調(diào)函數(shù).三、由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的方法.可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上f(x)三0(或f(x)W0)恒成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，求出參數(shù)的取值范圍；.可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是f(x)>0(或f(x)<0)在該區(qū)間上存在解集，即/(x)max>0(或f(x)min<0)在該區(qū)間上有解，從而轉(zhuǎn)化為不等式問題，求出參數(shù)的取值范圍.【課堂講解】考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性例1、已知了(x)是函數(shù)歹=fx)的導(dǎo)函數(shù)，若歹=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)歹=fx)的圖象可能是()變式訓(xùn)練：如圖所示的是函數(shù)歹=fx)的導(dǎo)函數(shù)歹=/(x)的圖象，則在［—2,5］上函數(shù)fx)的遞增區(qū)間為.考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1fx)=x3—2x2+x；(2fx)=3x2—2lnx.變式訓(xùn)練：1.函數(shù)fx)=ex-x的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.(—8,0) B.(—8,1)C.(0,+8) D.(1,+8)(2017?長(zhǎng)沙一中期末考試)函數(shù)fx)=(x—3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(A.(—8,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+8)3.函數(shù)fx)=x+elnx的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A.(0,+8) B.(—8,0)C.(—8,0)和(0,+8) D.R考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)判斷含參函數(shù)的單調(diào)性例3、已知函數(shù)fx)=lnx—ax2+(2—a)x，討論fx)的單調(diào)遞增區(qū)間.變式訓(xùn)練：.已知函數(shù)fx尸ax2—a—Inx，求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間

.討論函數(shù)fx)=(a—1)lnx+ax2+1的單調(diào)性.考點(diǎn)四根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)例4、已知函數(shù)fx)=x3—ax—1.若fx)在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式訓(xùn)練:.若函數(shù)fx)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是..已知fx)=x2+ax+3lnx在(1,+8)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.(—8,—2%后] B.(—8,乎]C.[—2*6+8) D.[—5,+8)3.已知函數(shù)fx)=x2+4x+aInx，若函數(shù)fx)在(1,2)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(一6,+8) B.(—8,—16)(—(—8,—16]U[—6,+8)(—8,—16)U(—6,+8)4.若函數(shù)fx)=3x3-x2+ax-5在區(qū)間［—1,2］上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(-8,-3］ B,(-3,1)C.［1,+8) D.(-8,-3］U［1,+8).已知函數(shù)fx)=—Jx2+4x-3lnx在區(qū)間［t,t+1］上不單調(diào)，則t的取值范圍是.已知函數(shù)fx)=lnx+1ax2—2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為..已知函數(shù)f(x)=px-R-21nx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍..已知函數(shù)fx)=a-2x2+lnx(a>0),若函數(shù)fx)在［1,2］上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是.考點(diǎn)五利用單調(diào)性解不等式例5、設(shè)f(x)是奇函數(shù)fx)(x￡R)的導(dǎo)函數(shù)，f—2)=0,當(dāng)x>0時(shí)，xf'(x)—fx)>0,則使得fx)>0成立的x的取值范圍是.變式訓(xùn)練：1.定義在(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)?x<f(x)，且f(3)=0,則呼L〉口的解集為()A.(3,+8) B.(0,3)U(3,+8)C.(0,3) D.2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)+f(x)>1,f(0)=3,則不等式exf(x)>6TOC\o"1-5"\h\z乎+2的解集為（ ）A.(0,+8) B.(-8,0)u(3,+8)C.(-8,0)U(0,+8) D.(3,+8)3.已知函數(shù)f()的導(dǎo)函數(shù)為f(x),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，對(duì)VxGR均有f(x)+xf'(x)>xf(x)成立，且f(2)=e2,則不等式xf(x)>2ex的解集是( )A.(-8,e) B.(e,+8) C.(-8,2) D.(2,+8).已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f()的導(dǎo)函數(shù)為f(x),對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有(1-x)?f(x)+xf(x)>0,且f(1)=e，則不等式xf(x)-ex>0的解集為( )A.(-8,e) B.(e,+8) C.(-8,1) D.(1,+8).定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若f(x)<f(x)，則不等式ex-f(2x)<e4?f(3x-4)的解集是( )A.(-8,2) B.(2,+8) C.(4,+8) D.(-8,4)【課后練習(xí)】TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)fx）=（a2+1）x+b在R上（ ）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減C.有增有減 D.單調(diào)性與a、b有關(guān).若函數(shù)歹=fx）的導(dǎo)函數(shù)歹=/（x）的圖象如圖所示，則歹=fx）的圖象可能為（ ）I).函數(shù)fx）=xer的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A.[-1,0] B.[2,8]C.[1,2] D.[0,2]4.函數(shù)y=xlnx在（0,5）上的單調(diào)性是（ ）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在（0,J上單調(diào)遞減，在（｝,5）上單調(diào)遞增d.在（0,e）上單調(diào)遞增，在g,5）上單調(diào)遞減5.若函數(shù)fx)=x3-ax2-x+6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a三1 B.a=1C.aW1 D.0Va<16.定義在(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)?x<f(x)，且f(3)=0，貝陛K的解集為()A.(3,+8) B.(0,3)U(3,+8)C.(0,3) D..已知偶函數(shù)f(x)的定義域是(-8,0)U(0,+8),其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對(duì)定義城內(nèi)的任意x，都有2f(x)+xf(x)>2成立，則不等式x2f(x)-4f(2)<x2-4的解集為()A.{x|xW0,±2} B.(-2,0)U(0,2)C.(-8,-2)U(2,+8) D.(-8,-2)U(0,2).函數(shù)fx)=(x2+x+1)ex(x￡R)的單調(diào)減區(qū)間為..使y=sinx+ax為R上的增函數(shù)的a的取值范圍是..若函數(shù)fx)=x3+bx2+cx+d的單調(diào)減區(qū)間為(一1,3),則b=,c=..已知函數(shù)fx)=2x2+2ax-lnx，若fx)在區(qū)間］,2_|上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為..已知函數(shù)fx)是R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)上有f(x)>0,若f-1)=0,則關(guān)于x的不等式xfx)<0的解集是..已知函數(shù)fx)=x3+ax2+bx(a,b￡R)的圖象過點(diǎn)P(1,2),且在點(diǎn)P處的切線斜率為8.(1)求a,b的值；(2)求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間.14.已知函數(shù)14.已知函數(shù)