山東省齊魯名校協(xié)作體2016屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（含解析）

山東省部分重點中學(xué)2016屆高三第二次調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題考試學(xué)校：萊蕪一中、臨沂一中北鎮(zhèn)中學(xué)濟(jì)南一中等本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上，并將答題卡上的準(zhǔn)考證號2B鉛筆涂寫。2.第=1\*ROMANI卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不涂在答題卡上，只答在試卷上無效。3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．試題不交，請妥善保存，只交答題卡。第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。1.設(shè)集合，集合，則（）A．B．C．D．2.已知，則下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．3.為不重合的直線，為不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．則B．則C．則D．則4.已知點是函數(shù)圖像與軸的一個交點，為點右側(cè)同一周期上的最大和最小值點，則（）A．B．C．D．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A．B．C．1D．26.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為() A．B．1C．7D．7.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，，，若的的前項和為，則的值為（）A．8B．9C．10D．118.下列命題正確的是（）A．在三角形ABC中，，則邊B．若對任意正整數(shù)，有，則數(shù)列為等比數(shù)列C．向量數(shù)量積，則夾角為鈍角D．為函數(shù)的極值點的充要條件是9.為得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個單位B．向左平移個單位C．向右平移個單位D．向左平移個單位10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”)。已知函數(shù)，有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．B．（0，1）C．（0，）D．第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共計25分。11.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，則數(shù)列的通項公式為12.定積分=13.已知三點A（1,2），B（3，5），C（5,6），則三角形ABC的面積為14.不等式，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是15.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。16．（本題滿分12分）已知命題p：函數(shù)的定義域為R，命題q：關(guān)于x的方程“p或q”為真，“p且q“為假，求實數(shù)a的取值范圍．17.（本題滿分12分）如圖甲，直角梯形中，，，點、分別在、上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)DN的長為何值時，二面角的大小為。18.（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù).(1)若，，求的值;(2)在中，角對邊分別是，且滿足，求的取值范圍。19.（本題滿分12分）首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題．某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元．(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？20.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足：，正項數(shù)列滿足，若是公比為2的等比數(shù)列（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）為的前項和，且恒成立，求正整數(shù)的最小值．21.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．

山東省部分重點中學(xué)2016屆高三第二次調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題參考答案1.【答案】C【解析】，，則【考點】集合的運算2.【答案】D【解析】只有在時，A有意義，所以A錯；B選項需要同號，B錯；C只有時正確；因為所以D正確【考點】不等式的性質(zhì)3.【答案】D【解析】【考點】線面位置關(guān)系4.【答案】B【解析】可取，，，所以【考點】三角函數(shù)“五點法”作圖，向量數(shù)量積5.【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為1cm的四棱錐，如圖，【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積6.【答案】C【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-3y表示直線在y軸上的截距的-3倍，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值的點,代入即可．作圖，易知可行域為一個三角形，當(dāng)直線z=2x+y過點A（2，﹣1）時，z最大是7【考點】簡單線性規(guī)劃7.【答案】B【解析】設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，，，又因為，所以=9【考點】裂項相消法求和8.【答案】A【解析】由正弦定理，，A正確；等比數(shù)列任意項不能為零，B錯誤；當(dāng)向量反向共線時，數(shù)量積，C錯誤；為函數(shù)的極值點需要且附近單調(diào)性相反，D錯?！究键c】正弦定理，等比數(shù)列，向量，極值9.【答案】A【解析】，要得到函數(shù)的圖像，只需向右平移個單位【考點】圖像平移10.【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，“伙伴點組”滿足兩點：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．可作出函數(shù)y=（x＜0）關(guān)于原點對稱的函數(shù)y=（）的圖象，使它與函數(shù)y=（）交點個數(shù)為2個即可．利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)y=（）過點的切線斜率為1，結(jié)合圖象可知時有兩個交點．【考點】函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、切線斜率．11.【答案】【解析】由圖可知，，由累加法可得【考點】數(shù)列的通項公式、累加法12.【答案】【解析】=，其中等于的面積S=，=2=4【考點】定積分的幾何意義13.【答案】2【解析】則【考點】三角形面積，向量的模長、夾角14.【答案】【解析】方法一：令，當(dāng)時，不等式為不合題意；當(dāng)時，需，解得；綜上方法二：，【考點】不等式恒成立問題15.【答案】【解析】令∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（0，+∞）時，，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（-∞，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)．等價于即，∴，解得【考點】函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用16．【解析】若真，則，-----------------2分若真，令，則應(yīng)滿足-------4分-----------6分又由題意可得p真q假或p假q真-------------7分(1)若p真q假，則------------9分（2）若p假q真，則--------11分綜上可得，a的取值范圍是------------12分【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次方程根的分布，集合的運算，簡易邏輯17.

【解析】（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．…2分同理MA//平面DNC，----------------3分又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．---------------5分（Ⅱ）解法一：過N作NH交BC延長線于H，連DH，平面AMND平面MNCB，DNMN,

…7分DN平面MBCN，,從而,為二面角D-BC-N的平面角．

=

…9分

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

…11分

由條件知：

-----------

12

分

（II）解法二：如圖，以點N為坐標(biāo)原點，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，----------------------6分設(shè)，則．設(shè)平面DBC的法向量，則，令，則，

∴-．

------------------

（8分）又平面NBC的法向量．

------------------

（9分）

…11分即：

又即

…12【考點】線面平行，面面垂直，二面角18.【解析】(1)---------------------------------2分--------------------------4分--------------------------6分（2）由，得--------------------------------------------8分--------------------------------------------9分------------------------------------------------10分從而得故----------------------12分【考點】向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，三角恒等變換，正余弦定理，求三角函數(shù)的值域。19.【解析】(1)由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，-----------------4分當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1,2)x＝，即x＝300時等號成立，-------------------5分故該單位月處理量為300噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為100元．----------------------------6分(2)獲利．設(shè)該單位每月獲利為S元，則S＝200x－y＝－eq\f(1,2)x2＋400x－45000＝－eq\f(1,2)(x－400)2+35000，--------------9分因為x∈[300，600]，所以S∈[15000，35000]．-----------------11分故該單位每月獲利，最大利潤為35000元。-----------------------12分【考點】基本不等式，二次函數(shù)20.【解析】（Ⅰ），數(shù)列-------------------6分（Ⅱ）當(dāng)是偶數(shù)時=------------------8分由得，--------------9分當(dāng)是奇數(shù)時--------------------11分由得--------------12分綜上可得，---------------------13分【考點】數(shù)列遞推公式，數(shù)列求和，不等式21.【解析】f′(x)＝ax－(2a＋1)＋eq\f(2,x)(x＞0)．-----------------1分(1)由題意知f′(1)＝f′(3)，即a－(2a＋1)＋2＝3a－(2a＋1)＋eq\f(2,3)，解得a＝eq\f(2,3).-----------------3分(2)f′(x)＝eq\f(（ax－1）（x－2）,x)(x＞0)．-----------------4分①當(dāng)a≤0時，∵x＞0，∴ax－1＜0，在區(qū)間(0，2)上，f′(x)＞0；在區(qū)間(2，＋∞)上，f′(x)＜0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2，＋∞)．-----------------5分②當(dāng)0＜a＜eq\f(1,2)時，eq\f(1,a)＞2，在區(qū)間(0，2)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))上，f′(x)＞0；在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,a)))上f′(x)＜0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，2)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))，單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,a))).-----------------6分③當(dāng)a＝eq\f(1,2)時，f′(x)＝eq\f(（x－2）2,2x)≥0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)．-----------------7分④當(dāng)a＞eq\f(1,2)時，0＜eq\f(1,a)＜2，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))和(2，＋∞)上，f′(x)＞0；在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，2))上，f′(x)＜0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))和(2，＋∞)，單