初一數(shù)學(xué)暑期銜接班講義冪的乘方和積的乘方

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初一數(shù)學(xué)暑期講義暑期復(fù)習(xí)銜接：整式的乘法

第1課時冪的乘方

一、復(fù)習(xí)提問

1．同底數(shù)冪的乘法公式2．計算?a?(?a)4?(?a)3

(x+y)3·(x+y)4

3、填空：（1）8=2x，則x=；（2）8×4=2x，則x=；（3）3×27×9=3x，則x=.同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用的練習(xí)

二、合作探究

探究：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計算的結(jié)果有什么規(guī)律：

（1）（32）3=32×32×32=3﹝﹞

（2）（a2）3=a2·a2·a2=a

﹝﹞

（3）（am）3=am·am·am=a﹝﹞am?am????m???n?個m??（4）（am）n=??????a?=m?m?????m=amn．

n個ama觀測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)冪在進行乘方運算時，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算．引導(dǎo)學(xué)生歸納同底數(shù)冪的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

即：（am）n＝amn（m、n都是正整數(shù)）．三、知識應(yīng)用

例題：（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）－（x4）3；

說明：－（x4）3表示（x4）3的相反數(shù)補充練習(xí)：

（1）（y2）3

·y=

（2）2（a2）6－（a3）4

=

（3）（ab2）3

=

(4)-(-2a2b)4

=

說明：既含有乘方運算，也含有乘法運算，按運算順序，應(yīng)先乘方，再做乘法冪的乘方法則的逆用amn?(am)n?(an)m．

（1）x13·x7=x（）=（）5=（）4=（）10

；

（2）a2m=（）2=（）m（m為正整數(shù)）．

“千里之行，始于足下〞今日事今日畢，努力從現(xiàn)在開始！

1

有志者事竟成！勤奮努力+堅持不懈+冷靜自信=成功！

練習(xí)：

1．已知3×9n=37

，求n的值．

2．已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．

3．設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=2，求9（x3n）2

的值．

四、課堂小結(jié)

小結(jié)：冪的乘方法則五、課堂作業(yè)

1、以下計算過程是否正確

（1）(?a2)4?a8（2）(a2)3?a3?a3?a6?a6?2a6（3）(a3)3?a62、計算：（1）?(xm)5

（2）(a3)3?a5

4、已知am?2，an?3（m、n是正整數(shù)）

，求以下各式的值（1）a3m?2n?

（2）a3m?a2n?

第2課時積的乘方

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個運算性質(zhì)，請同學(xué)們通過完成一組練習(xí)，來回想一下這兩特性質(zhì)：（1）（2）

（3）

（4）

二、合作探究

（1）(3×5)

7

——積的乘方

=(?3??5?)??(3??5?)??????(3???5)——冪的意義

7個(3?5)=(?3????3??????3)×(?5????5??????5)

——乘法交換律、結(jié)合律

7個37個5=37

×57

；——乘方的意義

（2）（ab）2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(

)b()

(3)（a2b3）3=(a2b3)·(a2b3)·(a2b3)=（a2·a2·a2)·(b3·b3·b3)=a(

)b()

“千里之行，始于足下〞今日事今日畢，努力從現(xiàn)在開始！

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有志者事竟成！勤奮努力+堅持不懈+冷靜自信=成功！

(4)(ab)n

=(?ab?)??(ab??)?????(?ab?)

——冪的意義

n個ab=(?a??a???a??????a)·(?b??b???b??????b)——乘法交換律、結(jié)合律

n個an個b=anbn．——乘方的意義

由上面三個式子可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算性質(zhì)：

積的乘方，等于把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘．

即：(ab)n=an·bn三、知識應(yīng)用，穩(wěn)定提高

例題3計算（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)2

；

（4）(-234（5）(－2xy)4

（6）（2×103

）

2

3x)．

說明：（5）意在將(ab)n=anbn推廣，得到了(abc)n=anbncn判斷對錯：下面的計算對不對？假使不對，應(yīng)怎樣改正？

①

②

③

補充例題：計算：

（1）（2）

逆用公式：

（ab）n?anbn，即

anbn?（ab）n預(yù)備題：（1）（2）

例題：（1）0．12516·(－8)17；

（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．

“千里之行，始于足下〞今日事今日畢，努力從現(xiàn)在開始！

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第2講整式的乘法（二）課后作業(yè)

練習(xí)11、計算

（1）(－2)3×(－2)5＝(2)(－2)2×(－2)7＝(3)(－2)3×25＝

2、我是法官我來判（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()

3、填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6我4、以下計算過程是否正確（1）(a3)2?a5（2）a4?a3?a12

5、計算：（1）(103)3

（2）(x3)2

6、變一變，試試看（1）85?2(____)

（2）a12?(a3)(___)?(a2)(____)?a3?a(__)

7、已知am?2，an?3（m、n是正整數(shù)）

，求以下各式的值（1）a3m?

（2）a2n?

練習(xí)2

1、計算（1）[?4(x?y)2]3（2）(t?s)3?(s?t)

2、逆用公式（1）(?9)5?(?2513)?(3)5（2