華科大有限元分析題及大作業(yè)題答案――船海專業(yè)

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有限元分析及應(yīng)用作業(yè)報(bào)告一、問題描述

圖示無限長(zhǎng)剛性地基上的三角形大壩，受齊頂?shù)乃畨毫ψ饔茫囉萌?jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元對(duì)壩體進(jìn)行有限元分析，并對(duì)以下幾種計(jì)算方案進(jìn)行比較：

1分別采用一致單元數(shù)目的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算；2分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元計(jì)算；3選中常應(yīng)變?nèi)菃卧獣r(shí)，分別采用不同劃分方案計(jì)算。

二、幾何建模與分析

圖1-2力學(xué)模型

由于大壩長(zhǎng)度>>橫截面尺寸，且橫截面沿長(zhǎng)度方向保持不變，因此可將大壩看作無限長(zhǎng)的實(shí)體模型，滿足平面應(yīng)變問題的幾何條件；對(duì)截面進(jìn)行受力分析，作用于大壩上的載荷平行于橫截面且沿縱向方向均勻分布，兩端面不受力，滿足平面應(yīng)變問題的載荷條件。因此該問題屬于平面應(yīng)變問題，大壩所受的載荷為面載荷，分布狀況及方向如圖1-2所示，建立幾何模型，進(jìn)行求解。

假設(shè)大壩的材料為鋼，則其材料參數(shù)：彈性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3三、第1問的有限元建模

此題將分別采用一致單元數(shù)目的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算。1）設(shè)置計(jì)算類型：兩者因幾何條件和載荷條件均滿足平面應(yīng)變問題，故均取Preferences為Structural2）選擇單元類型：三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元選擇的類型是PLANE42（Quad4node42），該單元屬于是四節(jié)點(diǎn)單元類型，

在網(wǎng)格劃分時(shí)可以對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)目控制使其蛻化為三節(jié)點(diǎn)單元；六節(jié)點(diǎn)三角形單元選擇的類型是PLANE183（Quad8node183），該單元屬于是八節(jié)點(diǎn)單元類型，在網(wǎng)格劃分時(shí)可以對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)目控制使其蛻化為六節(jié)點(diǎn)單元。因研究的問題為平面應(yīng)變問題，故對(duì)Elementbehavior（K3）設(shè)置為planestrain。3）定義材料參數(shù)4）生成幾何模a.生成特征點(diǎn)b.生成壩體截面

5）網(wǎng)格化分：劃分網(wǎng)格時(shí)，拾取所有線段設(shè)定inputNDIV為10，選擇網(wǎng)格劃分方式為Tri+Mapped，最終得到200個(gè)單元。6模型施加約束：

約束采用的是對(duì)底面BC全約束。

大壩所受載荷形式為Pressure，作用在AB面上，分析時(shí)施加在LAB上，方向水平向右，載荷大小沿LAB由小到大均勻分布（見圖1-2）。以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA方向?yàn)榭v軸y，則沿著y方向的受力大小可表示為：

}{*980009800010(YygghP-=-==ρρ（1）其中ρ為水的密度，取g為9.8m/s2

，可知Pmax為98000N，Pmin為0。施加載荷時(shí)只需對(duì)LAB插入預(yù)先設(shè)置的載荷函數(shù)（1）即可。

網(wǎng)格劃分及約束受載狀況如圖1-3(a和1-4(a所示。7）分析計(jì)算8）結(jié)果顯示四、計(jì)算結(jié)果及結(jié)果分析4.1計(jì)算結(jié)果

（1）三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元（4node42）

圖1-3(a常應(yīng)變?nèi)?jié)點(diǎn)單元的網(wǎng)格劃分及約束受載圖

圖1-3(b常應(yīng)變?nèi)?jié)點(diǎn)單元的位移分布圖

圖1-9(aNDIV為5的網(wǎng)格劃分及約束受載圖

圖1-9(bNDIV為5的位移分布圖

圖1-9(cNDIV為5的應(yīng)力分布圖

（2）NDIV為10的常應(yīng)變?nèi)?jié)點(diǎn)單元（單元數(shù)80）

圖1-10(aNDIV為10的網(wǎng)格劃分及約束受載圖

圖1-10(bNDIV為10的位移分布圖

圖1-10(cNDIV為10的應(yīng)力分布圖

（3）NDIV為50的常應(yīng)變?nèi)?jié)點(diǎn)單元（單元數(shù)1850）

圖1-11(aNDIV為50的網(wǎng)格劃分及約束受載圖

圖1-11(bNDIV為50的位移分布圖

圖1-11(cNDIV為50的應(yīng)力分布圖

由以上不同單元數(shù)目的位移應(yīng)力分布圖可以看出，大壩截面所受位移和應(yīng)力的變化趨勢(shì)是一致的，最大應(yīng)力都發(fā)生在壩底和水的交界點(diǎn)附近，最小應(yīng)力發(fā)生在大壩頂端；最大變形位移也是發(fā)生在壩頂。不同單元數(shù)目下計(jì)算的數(shù)據(jù)如表1-2所示。

（4）結(jié)果分析

由以上分析結(jié)果可知：

（1）隨著單元數(shù)目的增加，最大位移變化不大，應(yīng)力變化范圍逐步增大；（2）隨著單元數(shù)目的增加，即網(wǎng)格劃分越密，分析的結(jié)果確鑿度將會(huì)提高；但是單元數(shù)目的增加和節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加都會(huì)造成計(jì)算量的增加和計(jì)算速度的下降的問題。

（3）對(duì)于本次計(jì)算結(jié)果，仍可能存在虛假應(yīng)力，應(yīng)力的確鑿值無法確鑿得出，只是網(wǎng)格劃分越密，計(jì)算結(jié)果越確切。所以減少虛假應(yīng)力影響的措施之一就是增加單元的數(shù)目，提高網(wǎng)格劃分的密度。

五、第3問的有限元建模及計(jì)算結(jié)果

由圖1-1所示的劃分方案可知，需采用手動(dòng)劃分網(wǎng)格：首先創(chuàng)立6個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后采用