華工數(shù)學(xué)試驗(yàn)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——華工數(shù)學(xué)試驗(yàn)試驗(yàn)八Galton釘板試驗(yàn)

一、試驗(yàn)?zāi)康呐c要求

1.復(fù)習(xí)概率論中隨機(jī)變量、概率分布、二項(xiàng)分布、均值和分布函數(shù)等概念。2.理解Galton釘板試驗(yàn)中小球落入格子所聽從的規(guī)律。3.了解Matlab軟件中進(jìn)行動畫演示的命令。

4.把握Matlab軟件中計(jì)算二項(xiàng)分布概率、產(chǎn)生二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)的命令，把握計(jì)算離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的方式。5.把握Matlab軟件中進(jìn)行隨機(jī)模擬的方法二、問題描述

某車間有200臺車床相互獨(dú)立的工作，由于經(jīng)常需要檢修、測量、調(diào)換刀具等種種原因需要停車，這使每臺車床的開工率只有60％。而每臺車床在開動時(shí)需耗電1kW，顯然向該車間供電200kW可以保證有足夠電力供這些車床使用，但是在電力比較緊張的狀況下，給這個(gè)車間供給電力太多將造成浪費(fèi)，太少又影響生產(chǎn)。如何解決這一矛盾？

一種解決方案是保證有基本足夠的電力供應(yīng)該車間，譬如要求在8小時(shí)的生產(chǎn)過程中允許有半分鐘的電力不足，半分鐘約占8小時(shí)的0.1％，用概率論的語言就是：應(yīng)供應(yīng)多少電力才能以99.9％的概率保證不會由于電力不足而影響生產(chǎn)？

問題：

（1）計(jì)算分布函數(shù)在某些點(diǎn)的取值F(m)，m＝0，1，2，…，200，并將它繪于圖上，輔助某些必要的計(jì)算，求出問題中所需要的供電功率數(shù)。

（2）將8小時(shí)按半分鐘分成若干時(shí)間段，共有8*60*2＝960個(gè)時(shí)間段。用二項(xiàng)分布模擬8小時(shí)車床運(yùn)行的狀況。觀測已算得的供電功率數(shù)是否能基本滿足車間正常工作，寫出你的結(jié)論。

（命令提醒：binocdf(x,n,p)：計(jì)算二項(xiàng)分布B(n,p)的分布函數(shù)）

三、問題分析

對于問題一滿足二項(xiàng)分布B(n,p)的分布函數(shù)，開工率為p=0.6，不開工率為q=1—p=0.4，n=200.

對于問題二為試驗(yàn)次數(shù)為960各時(shí)段中，可以正常工作的功率數(shù)。

四、試驗(yàn)步驟

1.試驗(yàn)一

由題意知，本程序中p=0.6，n=200，為了確鑿得出圖像，隨機(jī)取20000次試驗(yàn)，

functiongongying(L)%l為F分布函數(shù)的點(diǎn)n=200;p=0.6;

m=20000;%為求確鑿試驗(yàn)次數(shù)m取20000SUM=0;h=[];

R=binornd(n,p,1,m);%模擬聽從二項(xiàng)分布的隨機(jī)

數(shù)，相當(dāng)于試驗(yàn)m次

fori=1:n+1%開始計(jì)數(shù)k=[];

k=find(R==(i-1));%找出R中等于(i-1)元素下

標(biāo)，并存于向量k中

h(i)=length(k)/m;%計(jì)算用i-1臺機(jī)器的頻率end

forp=0:1:L;SUM=SUM+h(p+1);end

SUM%輸出分布函數(shù)所求點(diǎn)的值y=[0:1:n];

Bar(y,h),axis([-120000.1])%畫頻率圖

試驗(yàn)結(jié)果如下：

L=136KW時(shí)

SUM=0.9923

L=141KW時(shí)

SUM=99.91%>99.9%

所以141KW時(shí)才滿足。

試驗(yàn)二：

代碼實(shí)現(xiàn)如下：

functiongongyi2()n=200;p=0.6;m=960;

SUM=0;h1=[];%h存入

R=binornd(n,p,1,m);%模擬聽從二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于投球m次

fori=1:n+1%開始計(jì)數(shù)k=[];

k=find(R==(i-1));%找出R中等于(i-1)元素下標(biāo)，并存于向量k中

h(i)=length(k)/m;%計(jì)算落在編號i-1的格子的小球頻率end

h1=[h(1)];forx=2:1:n

h1=[h1,h1(x-1)+h(x)];%將end

x=[1:1:n];

Bar(x,h1),axis([-120001.1])%畫

試驗(yàn)結(jié)果如截圖：

由圖可以看出，當(dāng)L=141KW時(shí)，可以工作的概率基本為1，即可以保證機(jī)器正常工作。

五、結(jié)論分析

由試驗(yàn)結(jié)果說明，對于試驗(yàn)一，當(dāng)提供的功率為141KW時(shí)，可以保證不會由于電力的原因而影響正常功能工作。

而試驗(yàn)二是對于試驗(yàn)一的檢驗(yàn)，有試驗(yàn)二的圖可知，當(dāng)141KW時(shí)概率上升到最高點(diǎn)，并在以后保持基本不變，由此可以得出：提供141KW的功率是，可以保證機(jī)器正常工作，其正常工作的概率接近于1。

六、總結(jié)收獲

做了這么久數(shù)學(xué)試驗(yàn)，這是第一次利用Matlab去解決一個(gè)實(shí)際的問題。通過本次課程，我對于概率論中的分布有了更加深入的了解