反比例函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

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學(xué)習(xí)課題：17．1．1反比例函數(shù)的意義

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能給反比例函數(shù)下定義；能寫出反比例函數(shù)幾種形式。2、會(huì)根據(jù)反比例函數(shù)的定義解決相關(guān)問(wèn)題。預(yù)習(xí)案：學(xué)法指導(dǎo)：

用10到15分鐘閱讀課本內(nèi)容，完成以下問(wèn)題，將預(yù)習(xí)中不能解決的問(wèn)題和不解記錄下來(lái)來(lái)1、形如y=的式子叫做次函數(shù)，當(dāng)時(shí)它是正比例函數(shù)。

2、體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間t與平均速度v的關(guān)系是t=.3在思考（1）中，當(dāng)路程s一定時(shí)，速度v和時(shí)間t成什么關(guān)系？在思考（2）中，當(dāng)矩形草坪

面積一定時(shí)，矩形草坪的長(zhǎng)與寬成什么關(guān)系？在思考（3）中，當(dāng)北京市的總面積一定時(shí)，人均占有的土地面積與全市總?cè)丝诔墒裁搓P(guān)系？

4、形如y=的式子叫做反比例函數(shù)。是比例系數(shù)，比例系數(shù)有什么特點(diǎn)？探究案：

問(wèn)題1、在思考（1）（2）（3）中得到的關(guān)系式與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式一樣嗎？2、這些關(guān)系式中的兩個(gè)量有什么關(guān)系？

3、反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是怎樣的？函數(shù)值y的取值范圍是什么？

-1

4、說(shuō)說(shuō)你印象中的反比例函數(shù)。①xy=15,②y=2x是反比例函數(shù)嗎？為什么？學(xué)會(huì)歸納：從以上探究我們可歸納出：

一般的形如y=的式子叫做反比例函數(shù)，其中≠0.也可以寫成y=或者y=的形式

問(wèn)題1：指出以下哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？并把它寫成y?k的形式。xy?4x，

y353-1

?3，y=,y?6x?1，xy?123,y=-,y=x,y=、

x2xx?2x

思考：反比例函數(shù)解析式分母有什么特征？

問(wèn)題2：當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)y=(m?2)x

已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值。

思考1：確定反比例函數(shù)解析式的關(guān)鍵是什么？

思考2：此題可以設(shè)反比例函數(shù)解析式的哪種形式？

3?m2是反比例函數(shù)？

二、穩(wěn)定練習(xí)

1、P40-1、2、3（在書(shū)上完成）

2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：xy-2-12?12121-1323（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。

四、反思?xì)w納

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：2、數(shù)學(xué)思想方法歸納：當(dāng)堂檢測(cè)

1、以下哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？（1）y?222x，（2）y?x，（3）xy?1?0，（4）xy?0，（5）x?333y1中的自變量x的取值范圍是x?22、函數(shù)y??三、提升能力：1、若函數(shù)y?(m?1)xmA、y?2?1是反比例函數(shù)，則m=2、已知y與x-1成反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)y=1，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是（）

1k11B、y?C、y?D、y??1x?1x?1x?1x2

3、已知y與x成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求x=1.5時(shí)y的值。

4、已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5.求y與x的函數(shù)關(guān)系式

學(xué)習(xí)課題：17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)的圖像

2、能說(shuō)出反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)預(yù)習(xí)案：學(xué)法指導(dǎo)：

用10到15分鐘閱讀課本內(nèi)容，完成以下問(wèn)題，將預(yù)習(xí)中不能解決的問(wèn)題和不解記錄下來(lái)來(lái)

1、舉出反比例函數(shù)實(shí)例

2、用描點(diǎn)法畫(huà)圖象的步驟是__________、__________、__________

探究案：?jiǎn)栴}：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，?那么反比例函數(shù)y=

k（k為常數(shù)且k≠0）的圖象是什么樣呢？x

嘗試用描點(diǎn)法來(lái)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象．畫(huà)出反比例函數(shù)y=解：列表xy=?-61-5-11.2-4-3-2-161-62334561?66和y=-的圖象．xx6x6y=-x-1.5-23-1.5（請(qǐng)把表中空白處填好）描點(diǎn)，以表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．

連線，用平滑的曲線把所描的點(diǎn)依次連接起來(lái)．

8642151055241015

68

思考：?jiǎn)栴}1：你認(rèn)為作反比例函數(shù)的圖像應(yīng)當(dāng)注意哪些問(wèn)題問(wèn)題2：反比例函數(shù)的圖像可能與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？

66和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？xx66歸納：反比例函數(shù)y=和y=-的圖象的共同特征：

xx問(wèn)題3：反比例函數(shù)y=函數(shù)解析式圖象的形狀圖象分布的區(qū)域圖象的變化趨勢(shì)

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出反比例函數(shù)y=

y=6xy=-6x33和y=-的圖象．xx

864215105510152468

試結(jié)合圖象你能說(shuō)出反比例函數(shù)的哪些性質(zhì)？

學(xué)習(xí)課題：17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

教學(xué)目標(biāo)：1、能在同一個(gè)坐標(biāo)下分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像2、能運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)預(yù)習(xí)案：

一、觀測(cè)分析：（課本P42思考）y=

6633和y=-的圖象及y=和y=-的圖象（作出草圖）xxxx（1）它們有什么共同特征和不同點(diǎn)？

（2）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？

（3）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？（4）歸納填表：形狀y=6xy=-6xy=3xy=-3x所在象限增減性與x軸、y軸是否相交

二、探究：

猜想：反比例函數(shù)y=

k（k≠0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？?在每一個(gè)象x限內(nèi)，y隨x的變化狀況如何？它可能與坐標(biāo)軸相交嗎？歸納：（1）反比例函數(shù)y=

k（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線．x（2）當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第__________象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y?值隨x值的增大而．____________

學(xué)習(xí)課題：17．2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題．

2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．

預(yù)習(xí)案：

學(xué)法指導(dǎo)：用10到15分鐘閱讀課本內(nèi)容，完成以下問(wèn)題，將預(yù)習(xí)中不能解決的問(wèn)題和不解記錄下來(lái)來(lái)

1、課本例3中工作遵循杠桿原理，那杠桿原理是什么？

2、例3（1）中“撬動(dòng)石頭至少需要多大的力〞從表面上看不等式，解決這個(gè)問(wèn)題可以有幾種方法？哪種方法更簡(jiǎn)單？

3、電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的輸出功率P，電壓U和電阻R有關(guān)系？這個(gè)關(guān)系也可以寫成P=，或R=探究案：

一、探究反比例函數(shù)在物理中的應(yīng)用P52例3、例4思考1、P52思考思考2、P53思考

二、穩(wěn)定練習(xí)：1、P54-32、在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．

(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．

3、小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）

（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（2）假使小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？

三、提升能力：1、某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系：x(元)y(個(gè))320415512610(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(2)猜測(cè)并確