一次函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)邢進(jìn)文

【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：第二章一次函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)

二.教學(xué)目標(biāo)：1.回顧：思考本章內(nèi)容，進(jìn)一步了解函數(shù)的概念及三種表示方法。2.進(jìn)一步鞏固一次函數(shù)圖象和性質(zhì)。3.進(jìn)一步鞏固一次函數(shù)模型，會(huì)用待定系數(shù)法求解析式。4.運(yùn)用本章所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題，從而提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

三.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)模型的建立。難點(diǎn)：函數(shù)的概念，一次函數(shù)的應(yīng)用。

四、教學(xué)知識(shí)要點(diǎn)：（一）本章小結(jié)：1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

（二）規(guī)律與方法1.構(gòu)成函數(shù)的條件是：①兩個(gè)變量。②對(duì)自變量x在取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)。2.函數(shù)關(guān)系的三種表示法：圖象法、表格法、公式法。3.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：①正比例函數(shù)是一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）中b＝0的特殊情形；因此正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條過原點(diǎn)（0，0）和（1，k）的直線。4.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟是：①寫出函數(shù)表達(dá)式的一般形式，其中包括未知系數(shù)（即待定系數(shù)）。②把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）。③解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。5.規(guī)律與方法：利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是由圖象獲取有關(guān)信息，用一次函數(shù)關(guān)系來擬定變量的函數(shù)關(guān)系。6.一次函數(shù)的性質(zhì)：y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0），①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

（三）數(shù)學(xué)思想方法：1.待定系數(shù)法：待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法。在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到，是一種常用的數(shù)學(xué)方法。2.數(shù)形結(jié)合：“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩類基本的研究對(duì)象，它們之間存在著深刻的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合是最基本最重要的數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)圖象是數(shù)形結(jié)合的進(jìn)一步體現(xiàn)，它可直觀、形象地表示兩個(gè)變量的相依關(guān)系，便于觀察兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)。3.函數(shù)思想：函數(shù)思想也就是運(yùn)動(dòng)變化的思想，要形成用函數(shù)觀點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)）認(rèn)識(shí)問題，分析問題，解決問題的意識(shí)。4.分類思想：研究函數(shù)圖象的位置，函數(shù)的增減性時(shí)，要分情況討論，如：在購買物品、選擇旅社、運(yùn)輸物品等，要根據(jù)購物數(shù)量、旅游人數(shù)等分情況討論；在函數(shù)圖象中分段討論函數(shù)，等等都體現(xiàn)了分類討論的思想。5.類比思想：在本章中，通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)的定義、圖象性質(zhì)來類比學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，類比方法對(duì)于自學(xué)習(xí)慣養(yǎng)成是很有幫助的。6.轉(zhuǎn)化思想：二元一次方程組的近似解是通過兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)直觀得出。若求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，不通過畫圖象，可以把兩個(gè)解析式聯(lián)立成方程組，求得方程組的解，即為圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，這便是方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化思想類型。

【典型例題】［基礎(chǔ)知識(shí)題］例1.（1）求m的取值范圍；（2）如果這個(gè)一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，求m值。（3）如果這個(gè)一次函數(shù)的圖象與y軸的正方向有交點(diǎn)，求m的值。分析：（1）一次函數(shù)y隨x的增大而增大，所以m＋3＞0。（2）這個(gè)一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，所以m2－16＝0，且m＋3＞0。（3）這個(gè)一次函數(shù)的圖象與y軸的正方向有交點(diǎn)，所以m2－16＞0，且m＋3＞0。解：∴m＝4（3）∵這個(gè)一次函數(shù)與y軸的正方向有交點(diǎn)∴m＞4教師強(qiáng)調(diào)指出：在這道題中始終要考慮m＋3≠0和m＋3＞0這個(gè)條件。

例2.如下圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，設(shè)∠A＝x，∠BPC＝y(tǒng)，當(dāng)∠A變化時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y是不是x的一次函數(shù)，指出自變量x的取值范圍。分析：因?yàn)椤螦＝x，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，由此我們可以得出又由三角形的內(nèi)角和為180°，可以列出∠BPC＝y(tǒng)的表達(dá)式，我們才可以判斷y與x的函數(shù)關(guān)系是不是一次函數(shù)關(guān)系。又根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可求出自變量x的取值范圍。解：∵在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于P點(diǎn)∴y是x的一次函數(shù)又∵三角形的內(nèi)角和為180°

例3.一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系，如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題。（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）試求降價(jià)前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式？（3）降價(jià)前每千克土豆的價(jià)格是多少？（4）降價(jià)后他按每千克元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆去賣？分析：此題要多觀察圖形，從圖中獲取相應(yīng)的信息。解：（1）觀察圖象，知圖象是y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，就是農(nóng)民自帶的零用錢，即5元。（2）由圖形可以知道，降價(jià)前，賣出30千克土豆，這個(gè)農(nóng)民手中持有的錢是20元（含備用零錢），所以農(nóng)民實(shí)際賣出土豆的錢為（20－5）＝15元。∴農(nóng)民售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系是：（3）由第（2）問我們知道降價(jià)前每千克土豆的價(jià)格是元/千克。（4）設(shè)農(nóng)民總共賣出去a千克土豆，這時(shí)降價(jià)后賣出的土豆數(shù)為（a－30）千克，賣出的錢數(shù)為（26－20）元，賣出的單價(jià)為元/kg解之得a＝45（kg）故這個(gè)農(nóng)民一共帶了45千克土豆去賣。

［能力拓展題］例4.（1）張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到了一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，看了10分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回到家，下面甲圖象中能表示張大伯離家時(shí)間與距離之間關(guān)系的是哪一個(gè)（（2）閱讀下面乙圖中函數(shù)的圖像，并根據(jù)你所獲得的信息及（1）中的解答啟示回答下列問題。①折線OAB表示某個(gè)具體問題的函數(shù)圖象，請(qǐng)你編寫一道符合該圖象意義的函數(shù)應(yīng)用題。②根據(jù)你所編擬的應(yīng)用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)。③寫出函數(shù)圖象中直線AB的函數(shù)關(guān)系式。解：（1）根據(jù)對(duì)甲圖的觀察，我們知道應(yīng)該選D。（2）①清晨，小明早起跑步，用10分鐘跑到2000米處又立即返回，在返回途中，小明放慢了速度，用了15還可以這樣說，小華接到學(xué)校的通知，要求到離學(xué)校2000米遠(yuǎn)的教委去拿一個(gè)文件，于是小華從學(xué)校出發(fā)用了15分鐘趕到教委拿了文件，立即返回學(xué)校，因?yàn)槁飞宪嚩?，所以放慢了一些速度，用?0同學(xué)們還可以發(fā)揮，設(shè)想很多情境。②以①中的第一個(gè)例子為例，x軸表示時(shí)間，y軸表示離家的距離，A點(diǎn)坐標(biāo)為（10，2000），B點(diǎn)坐標(biāo)為（25，0）③設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0）將A（10，2000），B（25，0）代入解析式中得：

［創(chuàng)新應(yīng)用題］例5.小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個(gè)商店內(nèi)買到，已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每本練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%賣，乙商店的優(yōu)惠條件是：從第一本開始按標(biāo)價(jià)的85%賣。（1）小明要買20本練習(xí)本，到哪個(gè)商店購買較省錢？（2）寫出甲、乙兩個(gè)商店中，收款y（元）關(guān)于購買本數(shù)x（本）（x＞10）的關(guān)系式，它們都是正比例函數(shù)嗎？（3）小明現(xiàn)在有24元錢，最多可買多少本練習(xí)本？解：（1）小明在甲商店所需費(fèi)用為：①前10本的費(fèi)用＋剩下10本按70%的費(fèi)用即1×10＋10×1×70%＝17元②小明在乙商店所需費(fèi)用為：20本按85%的費(fèi)用，即：20×1×85%＝17元因此小明買20本練習(xí)本，到哪個(gè)商店買都可以，所花費(fèi)的費(fèi)用都是17元。（2）根據(jù)題意，我們可寫出兩個(gè)商店的函數(shù)關(guān)系分別為：其中，y甲是y關(guān)于x的一次函數(shù)y乙是y關(guān)于x的正比例函數(shù)（3）當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙＝24元時(shí)∴小明最多在甲商店買（20＋10）＝30本本子。在乙商店買28本本子。

【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）1.填空題：（1）一次函數(shù)中，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝－2，當(dāng)y＝6時(shí)，x＝_________（2）一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________，與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是_________。（3）已知直線，當(dāng)k＝_________時(shí)，直線過原點(diǎn)；當(dāng)k＝_________時(shí)，y隨x的增大而減小。（4）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式_________。（5）一次函數(shù)y＝kx＋b的自變量的取值范圍是時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_________。（6）當(dāng)m＝_________時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)。（7）已知y＋3與成正比例，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝5，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_________。（8）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，8），則m＝_________。

2.選擇題：（1）向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系圖象如下圖甲所示，那么水瓶的形態(tài)是圖乙中的（）甲乙（2）如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定）注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，大致是下列圖象中的（）（3）下列函數(shù)關(guān)系式中，是正比例函數(shù)的是（）A. B.C. D.（4）某油箱存油20升，油從油管中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系是（A. B.C. D.（5）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象大體位置只可能是下圖中的（）（6）在一次函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.（7）下列關(guān)系中，，y是x的一次函數(shù)的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)（8）對(duì)于正比例函數(shù)y＝kx（k＜0），當(dāng)，時(shí)，對(duì)應(yīng)的之間的關(guān)系是（）A.B.C.D.無法確定3.A、B兩地相距360千米，小明以每小時(shí)12千米的速度從A地向B地行進(jìn)，（1）寫出小明離終點(diǎn)B的距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式。（2）寫出自變量的取值范圍。（3）小明出發(fā)多少小時(shí)后，距終點(diǎn)還剩120千米？4.已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，）與（2，），（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若這個(gè)一次函數(shù)與的函數(shù)圖象交點(diǎn)為P，求P的坐標(biāo)，并用圖象法解求方程組的近似解。（3）這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積。5.有甲、乙兩家通訊公司，甲公司每月通話（不區(qū)分通話地點(diǎn)）的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示；乙公司每月通話的收費(fèi)，如表所示，為這幾項(xiàng)收費(fèi)的總和。甲公司每月收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

乙公司每月收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)月租費(fèi)本市接聽費(fèi)本市撥打費(fèi)外市通話費(fèi)50元0元/月元/分元/分（1）①觀察圖形，寫出甲公司用戶通話時(shí)間不超過400分時(shí)應(yīng)付的話費(fèi)。②求出甲公司的用戶通話400分后，每分鐘的通話費(fèi)。（2）王先生由于工作需要，從4月份開始經(jīng)常去外市出差，估計(jì)每月各種通話時(shí)間的比例是：本地接聽時(shí)間：本地?fù)艽驎r(shí)間：外地通話時(shí)間＝2：1：1，你認(rèn)為王先生的月通話時(shí)間不少于多少分鐘時(shí)，入乙通訊公司更合算？請(qǐng)說明理由。

【試題答案】1.（1）－6（2）（0，－4），（2，0），4（3）（4）略，答案不唯一（5）（6）2（7）（8）22.（1）A （2）B （3）C （4）B（5）B （6）A （7）B （8）C3.（1）（2）（3）204.解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（）與（2，）∴解之得：∴一次函數(shù)的解析式為（2）在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象（略），交點(diǎn)P（0，1），即是方程的近似解。（3）由圖知，兩直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為P（0，1），A（－1，0），B（，0）∴兩直線與x軸圍成的圖形面積為：5.解：（1）①月通話時(shí)間不超過400分應(yīng)付30元②根據(jù)圖形知，400分后，100分的通話費(fèi)為40元，所以400分后每分鐘的通話費(fèi)用為元。