2023年七年級數(shù)學(xué)下冊綜合培優(yōu)訓(xùn)練測試卷第四章三角形～動點問題

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年七年級數(shù)學(xué)下冊綜合培優(yōu)訓(xùn)練測試卷第四章三角形～動點問題1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點D是斜邊AB的中點，點E從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點C運(yùn)動，點F同時從點C出發(fā)以一定的速度沿射線CA方向運(yùn)動，規(guī)定：當(dāng)點E到終點C時停止運(yùn)動；設(shè)運(yùn)動的時間為x秒，連接DE、DF．

(1)填空：S△ABC=______cm2；

(2)當(dāng)x=1且點F運(yùn)動的速度也是1cm/s時，求證：DE=DF；

(3)若動點F以3cm/s的速度沿射線CA方向運(yùn)動；在點E、點F運(yùn)動過程中，如果有某個時間x，使得△ADF的面積與△BDE的面積存在兩倍關(guān)系，請你直接寫出時間2.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．

(1)當(dāng)點D在線段BC上時，如圖1，且BD=3時，CE=______；

(2)當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖2，判斷BC，CD，CE三條線段數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，直接判斷CE與BC的位置關(guān)系，并直接寫出BC，CD，CE三條線段的數(shù)量關(guān)系．

3.已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點(點D不與B、C重合)，連接CE．

(1)在圖1中，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：BC=CE+CD；(2)在圖2中，當(dāng)點D在邊BC的延長線上時，結(jié)論BC=CE+CD是否還成立？若不成立，請猜想BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)在圖3中，當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上時，補(bǔ)全圖形，不需寫證明過程，直接寫出BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．4.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是直線AB上的一個動點(不與點A，B重合)，BE⊥CD于點E，交直線AC于點F，

(1)當(dāng)點D在AB上時，探究線段BD，AB和AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)點D在AB的延長線或反向延長線上時，(1)中的結(jié)論是否成立？若不成立，請直接寫出正確結(jié)論5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O是AB的中點．在AC和BC上．分別有一動點M，N，在移動過程中保持AM=CN．

(1)判斷△OMN的形狀，并說明理由；

(2)當(dāng)AB=10時，求四邊形OMCN的面積．6.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．

(1)當(dāng)t=______時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？

(2)當(dāng)t=______時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？

(3)當(dāng)t為何值時，△BCP的面積為4cm2？7.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒3個單位，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；

(2)當(dāng)t=5時，CP把△ABC分成的兩部分面積之比是S△APC：S△BPC=______；

(3)當(dāng)t為何值時，△BPC的面積為188.“面積法”是指利用圖形面積間的等量關(guān)系尋求線段間等量關(guān)系的一種方法．

例如：在△ABC中，AB=AC，點P是BC所在直線上一個動點，過P點作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分別為D、E，BF為腰AC上的高．

如圖1，當(dāng)點P在邊BC上時，我們可得如下推理：

∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，

∴12AC?BF=12AB?PD+12AC?PE．

∵AB=AC，

∴12AC?BF=129.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是BC邊上的一個動點，連接AD，過點B作BF⊥AD于點F．(1)如圖1，分別延長AC，BF相交于點E，求證：BE=AD；(2)如圖2，若AD平分∠BAC，AD=5，求BF的長；(3)如圖3，M是FB延長線上一點，AD平分∠MAC，試探究AC，CD，AM之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．10.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒3個單位，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．

(1)當(dāng)t=______時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；

(2)當(dāng)t=5時，CP把△ABC分成的兩部分面積之比是S△APC：S△BPC=______

(3)當(dāng)t=______時，△BPC的面積為18如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為邊BC上(不與點B、C重合)一動點，連接AD，以AD為直角邊，A為直角頂點，在AD左側(cè)作等腰直角△ADF，連接CF．

(1)猜想線段CF和BD的位置關(guān)系是___________；

(2)請對你的猜想給予證明．12.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，D是BC上一動點，DC=DE=b，∠EDC=90°．(1)若a=3，b=1時，請分別求出△ACE和△ABE的面積各是多少？(2)隨著D點的運(yùn)動，b的值會隨之變化(此時a的值不變).請問△ABE的面積是否會發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出面積是多少(用含a或b的式子表示)．13.在△ABC中，∠B=∠C，點D為BC邊上的動點，∠EDF的兩邊與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，且BD=CF，BE=CD．

(1)求證：△BDE≌△CFD；(2)若∠A=90°，求∠DEF的度數(shù)．14.如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE．

(1)如果AB=AC，∠BAC=90°．①當(dāng)點D在線段BC上時，如圖1，線段CE，BD的位置關(guān)系為____，數(shù)量關(guān)系為_____；②當(dāng)點D在線段BC的延長線時，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；(2)如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運(yùn)動，探究：當(dāng)∠ACB多少度時，CE⊥BC？請說明理由．已知等腰直角△ABC，∠C=90°，點D是斜邊AB的中點，E是AC上的動點、∠EDF=90°，DF交BC于點F．

(1)當(dāng)DE⊥AC，DF⊥BC時，(如圖1)，我們很容易得出：

S△DEF+S△CEF=12S△ABC

(2)如圖2，DE與AC不垂直，且點E在線段AC上時，(1)中的結(jié)論是否成立，如果不成立，請說明理由；如果成立，請證明．

(3)當(dāng)點E運(yùn)動到AC延長線上，其他條件不變，請把圖3補(bǔ)充完整，直接寫出