呼及浩特2015-2017中考數(shù)學(xué)真題(含答案詳解)

2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.我市冬季里某一天的最低氣溫是-10℃,最高氣溫是5℃,這一天的溫差為

（）

A.-5℃B.5℃C.10℃D.15℃

2.中國(guó)的陸地面積約為9600000km2,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.96xi07km2B.960xi04km2C.9.6xi06km2D.9.6xi05km2

3.圖中序號(hào)（1）（2）（3）（4）對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形，都是SBC這個(gè)圖形進(jìn)

行了一次變換之后得到的，其中是通過(guò)軸對(duì)稱得到的是（）

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

4.如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀

察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息，其中信息判斷錯(cuò)誤的是（）

A.2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加

B.2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元

C.2012年與2013年每一年與前一年比，其增長(zhǎng)額相同

D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長(zhǎng)率最大

5.關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

則a的值為（）

A.2B.0C.1D.2或0

6.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不

經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，CD為。。的直徑，弦AB±CD,垂足為M,若AB=12,OM:MD=5:

8,則。。的周長(zhǎng)為（）

A.26nB.13nC.D.

3I5

8.下列運(yùn)算正確的是()

2

222222

A.(a+2b)-2(-a+b)=3a+bB,-a-1=-^-

a-1a-1

C.(-a)3m-am=(-1)ma2mD.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)

9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E,F為BD所在直線上的兩點(diǎn)，

若AE=?,zEAF=135°,貝！J下歹U結(jié)論正確的是()

A.DE=1B.tanzAFO=^-

C.AF=%D.四邊形AFCE的面積為當(dāng)

10.函數(shù)y=大致圖象是()

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若式子招右有意義，則x的取值范圍是_____.

12.如圖,ABIICD,AE平分NCAB交CD于點(diǎn)E,若NC=48。，則NAED

為_(kāi)____

13.如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積

為.

14.下面三個(gè)命題：

①若［廣：是方程組;'X=2.的解，貝！Ja+b=l或a+b=O;

y=b（2x-y=3

②函數(shù)y=-2X2+4X+1通過(guò)配方可化為y=-2（x-1）2+3;

③最小角等于50。的三角形是銳角三角形，

其中正確命題的序號(hào)為.

15.如圖，在。ABCD中，zB=30°,AB=AC,0是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。

作AC的垂線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，則仆

AOE與ABMF的面積比為.

16.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)''割圓術(shù)"計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在

人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率n進(jìn)行估計(jì)，

用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)（x,y）（x,y是實(shí)數(shù)，且0<x<l,0<y<

1）,它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)

部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，則據(jù)此可估

計(jì)n的值為.(用含m,n的式子表示)

三、解答題(本大題共9小題，共72分)

17.(1)計(jì)算：|2-四-返(5-亨)+日

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：箴?學(xué)詈?其中-

18.如圖，等腰三角形ABC中，BD,CE分別是兩腰上的中線.

(1)求證：BD=CE；

(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N分別為線段B0和C。的中點(diǎn)，當(dāng)△

ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí)，判斷四邊形DEMN的形狀，無(wú)需

說(shuō)明理由.

19.為了解某地某個(gè)季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個(gè)季度中抽

取30天，對(duì)每天的最高氣溫x(單位：C)進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照

12<x<16,16<x<20,20<x<24,24<x<28,28<x<32分成五組，得至U如

圖頻數(shù)分布直方圖.

(1)求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)(各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值

代表)；

(2)每月按30天計(jì)算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計(jì)該地這個(gè)

季度中最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù)；

(3)如果從最高氣溫不低于24c的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這兩

天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.

20.某專賣店有A,B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商

品用了1080兀，買50件A商品和10件B商品用了840兀，A,B兩種商品打

相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,

計(jì)算打了多少折？

21.已知關(guān)于X的不等式［?1：〉等-1.

(1)當(dāng)m=l時(shí)，求該不等式的解集;

(2)m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集.

22.如圖，地面上小山的兩側(cè)有A,B兩地，為了測(cè)量A,B兩地的距離，讓一

熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30。角的方向，以每分鐘40m的速度直

線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得CB與AB成70。角，請(qǐng)你

用測(cè)得的數(shù)據(jù)求A,B兩地的距離AB長(zhǎng).（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根

式表示即可）

23.已知反比例函數(shù)丫=（k為常數(shù)）.

（1）若點(diǎn)Pi（三巨，力）和點(diǎn)P2（-1，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較力和丫2的大??；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m,n）（m>0）是其圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM_LX軸于點(diǎn)

M.若tanzPOM=2,PO=Vs（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值，并直接寫(xiě)出不等

式kx+^^>0的解集.

24.如圖，點(diǎn)A,B,C,D是直徑為AB的。。上的四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧礪的中

點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E.

(1)求證：DC2=CE-AC;

(2)若AE=2,EC=1,求證：AAOD是正三角形；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,求仆

ACH的面積.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)

記為M,自變量x=-1和x=5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.若點(diǎn)M在直線I:y=-

12X+16上，點(diǎn)(3,-4)在拋物線上.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)y=ax2+bx+c對(duì)稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P,在x軸上有一

點(diǎn)A(-《，0),試比較銳角"CO與NACO的大小(不必證明)，并寫(xiě)出相

應(yīng)的P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍.

（3）直線I與拋物線另一交點(diǎn)記為B,Q為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重

合），設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（t,n）,過(guò)Q作QHJLX軸于點(diǎn)H,將以點(diǎn)Q,H,O,C

為頂點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S

可能取得的最大值.

2016年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為（）

A.0B.-1C.1D.2

2.將數(shù)字"6"旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9",將數(shù)字"9"旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字"6",現(xiàn)將數(shù)字"69”

旋轉(zhuǎn)180。，得到的數(shù)字是（）

A.96B.69C.66D.99

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A."任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360?！笔请S機(jī)事件

B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可投中6次

C.抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選取

D.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法

4.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了

15%,則5月份的產(chǎn)值是（）

A.（a-10%）（a+15%）萬(wàn)元B.a（1-90%）（1+85%）萬(wàn)元

C.a（1-10%）（1+15%）萬(wàn)元D.a（1-10%+15%）萬(wàn)元

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（-2a2）3-e-（2=-16a4

C.3a-'=yO.（2誦2一倨）Ma2=4a2-4a+l

6.如圖，4ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15,AC=9,BC=12,

陰影部分是aABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥(niǎo)將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)落在

7.已知一次函數(shù)y=kx+b-x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而

增大，則k,b的取值情況為（）

A.k>l,b<0B.k>l,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<0

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

q

俯視圖

A.4nB.3nC.2n+4D.3n+4

9.如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH,其中E、F、G分別在

AB、BC、FD上.若BF=、？，則小正方形的周長(zhǎng)為（）

10.已知a>2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,則(m-1)2+(n-1)2的最小值是()

A.6B.3C.-3D.0

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定

的橫線上，不要解答過(guò)程）

11.如圖是某市電視臺(tái)記者為了解市民獲取新聞的主要圖徑，通過(guò)抽樣調(diào)查繪制的一個(gè)條

形統(tǒng)計(jì)圖.若該市約有230萬(wàn)人，則可估計(jì)其中將報(bào)紙和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途

徑的總?cè)藬?shù)大約為.萬(wàn)人.

函數(shù)值y的取

值

13.在學(xué)校組織的義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)如下，甲組：9,9,

11,10；乙組：9,8,9,10；分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的

植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.

14.在周長(zhǎng)為26H的。O中，CD是。O的一條弦，AB是。。的切線，且AB〃CD,若

AB和CD之間的距離為18,則弦CD的長(zhǎng)為.

15.已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在第三象限，對(duì)角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊

AB與x軸平行且AB=2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

16.以下四個(gè)命題：

①對(duì)應(yīng)角和面積都相等的兩個(gè)三角形全等；

②“若x2-x=0,則x=0”的逆命題;

-x+y_a=0

③若關(guān)于x、y的方程組、<A有無(wú)數(shù)多組解，則a=b=l；

bx-y+l=0

④將多項(xiàng)式5xy+3y-2x2y因式分解，其結(jié)果為-y（2x+l）（x-3）.

其中正確的命題的序號(hào)為.

三、解答題（本題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.計(jì)算

（1）計(jì)算：（￡）一2+||立-2|+3tan300

3-xx2+x甘rH3

（2）先化簡(jiǎn)，再求值:

x2-6x+9x-3其中-~2

18.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度.如圖，已知塔基頂端B

（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長(zhǎng)BC為80m.她先測(cè)得/BCA=35。，然后從

C點(diǎn)沿AC方向走30m到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得塔頂E的仰角為50。，求塔高AE.（人的高度忽

略不計(jì)，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）

5x+2〉3(x-1)

19.已知關(guān)于x的不等式組i-3有四個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

yx<8-1x+2a

20.在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間(單位：分鐘)得到如

下樣本數(shù)據(jù):140146143175125164134155152168162148

(1)計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；

(2)如果一名選手的成績(jī)是147分鐘，請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)，推斷他的成績(jī)?nèi)绾危?/p>

21.己知，如圖，4ACB和AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D為AB

邊上一點(diǎn).

(1)求證：Z\ACEgABCD；

(2)求證：2CD2=AD2+DB2.

22.某一公路的道路維修工程，準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成.根據(jù)兩隊(duì)每

天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程，6天可以完成，共

需工程費(fèi)用385200元，若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，每天的工程費(fèi)用

甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元，從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？

23.己知反比例函數(shù)y=5的圖象在二四象限，一次函數(shù)為y=kx+b(b>0),直線x=l與x

軸交于點(diǎn)B,與直線y=kx+b交于點(diǎn)A,直線x=3與x軸交于點(diǎn)C,與直線y=kx+b交于點(diǎn)

D.

(1)若點(diǎn)A,D都在第一象限，求證：b>-3k；

(2)在(1)的條件下，設(shè)直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)E與y軸交于點(diǎn)F,當(dāng)

△OFE的面積等于郛，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出不等式%>kx+b的解集.

24.如圖，已知AD是^ABC的外角/EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DA

交^ABC的外接圓于點(diǎn)F,連接FB,FC.

(1)求證：ZFBC=ZFCB；

(2)已知FA?FD=12,若AB是^ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A=2,求CD的長(zhǎng).

25.已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a<0)的最大值為4,且拋物線過(guò)點(diǎn)(?，-?)，點(diǎn)P

2]41

(t,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D.

(1)求該二次函數(shù)的解析式，及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求|PC-PD|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)Q(0,2t)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)y=a|x『-2a岡+c的圖象只有一個(gè)公

共點(diǎn)，求t的取值.

2015年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）（2015?呼和浩特）以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫

最低的是（）

A.-3℃B.15℃C.-10℃D.-1℃

2.（3分）（2015?呼和浩特）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是

()

3.（3分）（2015?呼和浩特）如圖，已知Nl=70。，如果CD〃BE,那么NB的度數(shù)為

（）

A.70°B.100°C.110°D.120"

4.（3分）（2015?呼和浩特）在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏

色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為（）

A.1B.1C.j.D.J.

2346

5.（3分）（2015?呼和浩特）如果兩個(gè)變量x、y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)值y的

取值范圍是（）

C.l<y<3D.0<y<3

6.(3分)(2015?呼和浩特)下列運(yùn)算,結(jié)果正確的是()

2,24

AA.m+m=m(m+—)2=m2+-^-

nm2

2

C.(3mn)2=6m2n4D。2m2n-rH=2mn2

n

7.（3分）（2015?呼和浩特）如圖，有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊,

使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將aAED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為E

則4CEF的面積為（）

A.2B.9C.2D.4

28

8.（3分）（2015?呼和浩特）以下是某手機(jī)店1?4月份的統(tǒng)計(jì)圖，分析統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)3、4

月份三星手機(jī)的銷售情況四個(gè)同學(xué)得出的以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的為（）

三星手機(jī)銷售額占該手機(jī)店

各月手機(jī)銷售息額統(tǒng)計(jì)圖當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比統(tǒng)討圖

A.4月份三星手機(jī)銷售額為65萬(wàn)元

B.4月份三星手機(jī)銷售額比3月份有所上升

C.4月份三星手機(jī)銷售額比3月份有所下降

D.3月份與4月份的三星手機(jī)銷售額無(wú)法比較，只能比較該店銷售總額

9.（3分）（2015?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何

體的體積為（）

C.132nD.1207T

10.（3分）（2015?呼和浩特）函數(shù)y=K：+/x

的圖象為（)

X

二.填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）（2015?呼和浩特）某企業(yè)去年為國(guó)家繳納稅金達(dá)到4100000元，用科學(xué)記數(shù)法

表示為元，

12.（3分）（2015?呼和浩特）分解因式：x3-x=.

13.（3分）（2015?呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中

點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是.

14.（3分）（2015?呼和浩特）一個(gè)圓錐的側(cè)面積為8n,母線長(zhǎng)為4,則這個(gè)圓錐的全面積

為.

15.（3分）（2015?呼和浩特）若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b-2）-8=0,則

a+b=?

16.（3分）（2015?呼和浩特）以下四個(gè)命題:

①若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ)；

②邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似；

③等腰三角形ABC中，D是底邊BC上一點(diǎn)，E是一腰AC上的一點(diǎn)，若NBAD=60。且

AD=AE,貝lJNEDC=30。；

④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)為.

三.解答題（共9個(gè)小題，滿分72分）

17.（10分）（2015?呼和浩特）計(jì)算：

（1）|通-31-（1）'+V24

3

(2a+-3b十—J,其中a=^

（2）先化簡(jiǎn)，再求值:

5a2b10ab22a3b222

18.（6分）（2015?呼和浩特）如圖，EIABCD的對(duì)角線AC、BD相父于點(diǎn)O,AE=CF.

（1）求證：△BOEg/XDOF；

（2）若BD=EF,連接DE、BF,判斷四邊形EBFD的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由.

19.（6分）（2015?呼和浩特）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部

B的仰角為30。，看這棟高樓底部C的俯角為65。，熱氣球與高樓的水平距離AD為

120m.求這棟高樓的高度.（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）

15

目S□

?口S

E

5-3

C?OES

B&

EE3

*I5

)D

c0

C3CDO

Om0

0

Qfn0

Es0

1

20.（6分）（2015?呼和浩特）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足

x+2y=4

x+y>-W求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.

2

21.（7分）（2015?呼和浩特）某玉米種子的價(jià)格為a元/千克，如果一次購(gòu)買2千克以上的

種子，超過(guò)2千克部分的種子價(jià)格打8折，某科技人員對(duì)付款金額和購(gòu)買量這兩個(gè)變量的

對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，以下是該科技人員繪制的圖象和表格

的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,10）,請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象：

付款金額a7.51012b

購(gòu)買量（千克）1L522.53

（1）指出付款金額和購(gòu)買量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量x,并寫(xiě)出表中a、b的值；

（2）求出當(dāng)x>2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）甲農(nóng)戶將&8元錢全部用于購(gòu)買玉米種子，乙農(nóng)戶購(gòu)買了4165克該玉米種子，分別

計(jì)算他們的購(gòu)買量和付款金額.

22.（9分）（2015?呼和浩特）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在

地區(qū)的漢子聽(tīng)寫(xiě)大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫(xiě)四個(gè)

方面做了測(cè)試，他們各自的成績(jī)（百分制）如表：

選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽(tīng)寫(xiě)

甲85788573

乙73808283

（1）由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?0.25,請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)

看，應(yīng)選派誰(shuí)；

（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫(xiě)分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)

分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派選.

23.（7分）（2015?呼和浩特）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8,y）,ABlx

軸于點(diǎn)B,sinZOAB=—,反比例函數(shù)y=X的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,且與AB交于

5x

點(diǎn)D.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）若函數(shù)y=3x與y=X的圖象的另一支交于點(diǎn)M,求三角形OMB與四邊形OCDB的面

x

積的比.

24.（9分）（2015?呼和浩特）如圖，。。是aABC的外接圓，P是。O外的一點(diǎn)，AM是

OO的直徑，ZPAC=ZABC

（1）求證：PA是。0的切線；

（2）連接PB與AC交于點(diǎn)D,與。O交于點(diǎn)E,F為BD上的一點(diǎn)，若M為前的中點(diǎn)，

且NDCF2P,求證：券需案

25.（12分）（2015?呼和浩特）已知：拋物線y=x?+（2m-1）x+n?-1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出y<0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍；

（2）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于

另一點(diǎn)D,再作AB，x軸于點(diǎn)B,DC，x軸于點(diǎn)C.

①當(dāng)BC=1時(shí)，直接寫(xiě)出矩形ABCD的周長(zhǎng)；

②設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,將矩形ABCD的周長(zhǎng)L表示為a的函數(shù)并寫(xiě)出自變量的取

值范圍，判斷周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo);

如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1-我市冬季里某一天的最低氣溫是-10℃,最高氣溫是5c,這一天的溫差為

()

A.-5℃B.5℃C.10℃D.15℃

【考點(diǎn)】1A:有理數(shù)的減法.

【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反

數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：5-(-10),

=5+10,

=15℃.

故選D.

2.中國(guó)的陸地面積約為9600000km2,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.0.96xi07km2B.960xi04km2C.9.6xi06km2D.9.6xio5km2

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axWn的形式，其中14a<10,n為整

數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值

與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)

值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為:9.6X106.

故選：C.

3.圖中序號(hào)(1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形，都是MBC這個(gè)圖形進(jìn)

行了一次變換之后得到的，其中是通過(guò)軸對(duì)稱得到的是()

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

【考點(diǎn)】P3:軸對(duì)稱圖形.

【分析】軸對(duì)稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，據(jù)此判斷出通過(guò)軸對(duì)稱得到

的是哪個(gè)圖形即可.

【解答】解：?二軸對(duì)稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，

二?通過(guò)軸對(duì)稱得到的是(1).

故選：A.

4.如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀

察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息，其中信息判斷錯(cuò)誤的是（）

A.2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加

B.2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元

C.2012年與2013年每一年與前一年比，其增長(zhǎng)額相同

D.從2011年至2014年,每一年與前一年比，2014年的增長(zhǎng)率最大

【考點(diǎn)】VD:折線統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖確定正確的選項(xiàng)即可.

【解答】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加，正確，不符合

題意；

B、2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元，正確，不符合題意；

C、2012年與2013年每一年與前一年比，其增長(zhǎng)額相同，正確，不符合題意;

D、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長(zhǎng)率最大，故D符

合題意；

故選：D.

5.關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),

則a的值為()

A.2B.0C.1D.2或0

【考點(diǎn)】AB:根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】設(shè)方程的兩根為xi,X2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a2-2a=0,解得a=0

或a=2,然后利用判別式的意義確定a的取值.

【解答】解：設(shè)方程的兩根為Xi,X2,

根據(jù)題意得Xi+x2=0,

所以a2-2a=0,解得a=0或a=2,

當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+l=0,△=-4<0,故a=2舍去，

所以a的值為0.

故選B.

6.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不

經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】F7:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0.再根據(jù)k,b

的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限.

【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,

故此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

即不經(jīng)過(guò)第一象限.

故選A.

7.如圖，CD為。。的直徑，弦ABJLCD,垂足為M,若AB=12,0M:MD=5:

8,則。。的周長(zhǎng)為（）

C.平3WIU冗

【考點(diǎn)】M2:垂徑定理.

【分析】連接。A,根據(jù)垂徑定理得到AM=^B=6,設(shè)0M=5x,DM=8x,得

至?。?A=0D=13x,根據(jù)勾股定理彳導(dǎo)至IJOA=3x13,于是得至I」結(jié)論.

【解答】解：連接0A,

?.CD為。。的直徑，弦AB_LCD,

.,.AM=%B=6,

?.0M:MD=5:8,

.,.設(shè)OM=5x,DM=8x,

.*OA=OD=13x,

/.AM=12x=6,

?'?x=7，

.-.OA=-1-xl3,

:.(DO的周長(zhǎng)=2OA?n=13n,

故選B.

B

8.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2B.-a-1="

a-1

3mmm2m2

C.(-a)-a=(-1)aD.6x-5x-1=(2x-1)(3x-1)

【考點(diǎn)】6B:分式的加減法；41:整式的混合運(yùn)算；57:因式分解-十字相乘

法等.

【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則以及結(jié)合整式除法運(yùn)算法則和因式分解

法分別分析得出答案.

【解答】解：A、(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、士*-2故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Ba-1=ail-(at.l)(a-l)i=_l_,

a-1a-1

3mmm2m

C、(-a)-a=(-1)a,正確;

D、6x2-5x-1,無(wú)法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E,F為BD所在直線上的兩點(diǎn)，

若AE=亞，NEAF=135。，則下列結(jié)論正確的是()

A.DE=1B.tanzAF0=-7

C.AF=%D.四邊形AFCE的面積為5

【考點(diǎn)】LE:正方形的性質(zhì)；T7:解直角三角形.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出A0的長(zhǎng)，用勾股定理求出E0的長(zhǎng)，然后由N

MAN=135。及NBAD=90?？梢缘弥罥J相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF

的長(zhǎng)，再一一計(jì)算即可判斷.

【解答】解:?.四邊形ABCD是正方形,

?.AB=CB=CD=AD=1,AC±BD,zADO=zABO=45°,

.-.OD=OB=OA=^-

,zABF=zADE=135°,

在RbAEO中，E0=VAE2-OAg=45卷=^,

.?酰=逅，故A錯(cuò)誤.

,.zEAF=135°,zBAD=90°,

.-.zBAF+zDAE=45°,

,.zADO=zDAE+zAED=45°,

.-.zBAF=zAED,

.'.△ABF-AEDA,

,BFAB

,EA=DE7

.BF1

?丁衣，

?.BF=g,

在RfAOF中，AF=VQA2+OF^=((李產(chǎn)+版代孥，故C正確，

0A1

tanzAFO=—=2=不，故B$笥吳，

。同壺2

"''S四邊形AECFU/AQEF/X&x-^5/2=-j-,故D錯(cuò)誤,

故選C.

x2+l

10.函數(shù)y=的大致圖象是（）

Ix|

【考點(diǎn)】E6:函數(shù)的圖象.

【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0,可俳除D,再根據(jù)XWO可

排除A,根據(jù)函數(shù)y=辛，和y=/有交點(diǎn)即可排除C,即可解題.

lxI匕

【解答】解：①X為分母,二.lx聲。，即x|>0,「.A錯(cuò)誤;

（2）-.-X2+1>0,|x>0,，丫=辛^>0,，D鐲?吳；

③??,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)（0,0）和（1,,）時(shí)，直線解析式為y=1x,

當(dāng)y=-1x=啼"寸，x=返，

???丫二?與丫二^^^交點(diǎn)，「C錯(cuò)誤；

④??,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)（0,0）和（1,1）時(shí),直線解析式為y=x,

2I

當(dāng)y=x=3x^1時(shí)，x無(wú)解，

|x|

2I

??.y=x與y=1沒(méi)有有交點(diǎn),..B正確；

|x|

故選B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若式子曷玄有意義，則x的取值范圍是.

【考點(diǎn)】72:二次根式有意義的條件；62:分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再結(jié)合分式有意義

的條件：分母,可得不等式l-2x>0,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：1-2x>0,

解得：X<a,

故答案為：X，

12.如圖,ABllCD,AE平分NCAB交CD于點(diǎn)E,若NC=48。,貝!JNAED為

114°.

【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì)；IJ:角平分線的定義.

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出NCAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出NEAB的度數(shù),

根據(jù)平行線性質(zhì)求出NAED的度數(shù)即可.

【解答】解：?「ABIICD,

.-.zC+zCAB=180°,

,.zC=48°,

.-.zCAB=180°-48°=132°,

?.AE平分NCAB,

.-.zEAB=66°,

,/ABIICD,

.1.zEAB+zAED=180°,

.-.zAED=180°-66°=114°,

故答案為：114.

13.如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為

n

【考點(diǎn)】U3:由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，從

而根據(jù)三視圖的特點(diǎn)得知高和底面直徑，代入表面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，

故該幾何體的表面積為：20xl0n+nx82+*1xl0nx6金至n

故答案是：n.

14.下面三個(gè)命題：

①若嚴(yán):是方程組；'X=2々的解，貝!Ja+b=l或a+b=O;

Iy=b[2x-y=3

②函數(shù)y=-2X2+4X+1通過(guò)配方可化為y=-2(x-1)2+3;

③最小角等于50。的三角形是銳角三角形，

其中正確命題的序號(hào)為②③.

【考點(diǎn)】：命題與定理.

【分析】①根據(jù)方程組的解的定義，把,:代入[?上:，即可判斷；

(y=b[2x-y=3

②利用配方法把函數(shù)y=-2x2+4x+l化為頂點(diǎn)式，即可判斷；

③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷.

【解答】解：①把仁:代入，得伊:;,

I尸H(2x~y=312a-b=3

如果a=2,那么b=l,a+b=3;

如果a=-2,那么b=-7,a+b=-9.

故命題①是假命題；

②y=-2X2+4X+1=-2(x-1)2+3,故命題②是真命題;

③最小角等于50。的三角形，最大角不大于80°,一定是銳角三角形，故命題

③是真命題.

所以正確命題的序號(hào)為②③.

故答案為②③.

15.如圖,在口ABCD中，zB=30°,AB=AC,0是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0

作AC的垂線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，則仆

AOE與ABMF的面積比為.

【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；L5:平行四邊形的性質(zhì).

【分析】作MH_LBC于H,設(shè)AB=AC=m,貝!]BM=1m,MH=1BM=^m,根

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得0A=0C=*AC=3n,解直角三角形求得FC=^m,

然后心艮據(jù)ASA證得AAOE^COF,證得AE=FC=多,進(jìn)一步求彳導(dǎo)OE=^AE=

看m,從而求得S“AOE=爭(zhēng)I?,作AN_LBC于N,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及

解直角三角形求得BC=5/301,進(jìn)而求得BF=BC-FC=75m-爭(zhēng)]=考%,

分別求得MOE與ABMF的面積，即可求得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)AB=AC=m,貝UBM=-1m,

?.0是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，

.--OA=OC=_^AC=,

1.zB=30°,AB=AC,

.-.zACB=zB=30°,

,.EF±AC,

/.coszACB=-^",即cos30°=2111

.-.FC=

,.■AEIIFC,

.1.zEAC=zFCA,

又.NAOE=NCOF,AO=CO,

」.△AOEaCOF,

.?.AE=FC=^1,

-'-OE=-1-AE=^fn,

?''S^AOE=^OA*OE=芬勢(shì)郵=銅

作AN_LBC于N,

?.AB=AC,

.-.BN=CN="1BC,

?.BN=^-AB=:^D

1

7.BC=V5m,

/.BF=BC-FC=V3rr）與=明’

作MH_LBC于H,

,.zB=30°,

...S4BMF=^BF?MH=￡x^lmx/=^|ni2,

2/32

,SAAOE-24RO3

-△BMFV324.

I

故答案為3:4.

16.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)''割圓術(shù)"計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在

人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率n進(jìn)行估計(jì)，

用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)（x,y）（x,y是實(shí)數(shù)，且0wxs1,0wyW

1）,它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)

部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，則據(jù)此可估

計(jì)n的值為—也—.（用含m,n的式子表示）

m

【考點(diǎn)】X8:利用頻率估計(jì)概率；D2:規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比等于兩者的面積

工力

之比列出4,可得答案.

1

【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示:

1.7T

則有4

]

-n_j￡L

?>11一,

ID

故答案為：￡

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

17.（1）計(jì)算：12-西-返（患-華）+搟；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：巖*/產(chǎn)生+*，其中x=-

x+2xx-42x5

【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值；2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

（2）原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算得

到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：（1）原式=乖-2--^-+\/5+-||=2\/'5-1；

(2)原式=尤務(wù)(x+2)(x-2)11VJi3

(x-2)■2xx2x2x

當(dāng)x=""I'時(shí)，原式=-/.

18.如圖，等腰三角形ABC中，BD,CE分別是兩腰上的中線.

(1)求證:BD=CE;

(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N分別為線段B0和C。的中點(diǎn)，當(dāng)△

ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí)，判斷四邊形DEMN的形狀，無(wú)需

說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；K5:三角形的重心；KH:等腰三角

形的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)已知條件得到AD=AE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)

論；

(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EDIIBC,ED=-|BC,MNIIBC,MN=|BC,

等量代換得到EDIIMN,ED=MN,推出四邊形EDNM是平行四邊形，由(1)

知BD=CE,求得DM=EN，得至I」四邊形EDNM是矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得至I」OB=OC,由三角形的重心的性質(zhì)得到。到BC的距離=13C,根據(jù)直角三

角形的判定得到BD±CE,于是得到結(jié)論.

【解答】(1