八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)總學(xué)案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)總學(xué)案盈江縣第一初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案

11.1.1三角形的邊

設(shè)計(jì)人：汪曉云班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：

1、了解三角形的意義,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示。2、理解三角形三邊不等的關(guān)系理解三角形三邊間的不等關(guān)系.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線(xiàn)段可否組成三角形.A一、自主學(xué)習(xí)

c

自學(xué)指導(dǎo)：

認(rèn)真看書(shū)2、3頁(yè)的內(nèi)容。并思考下面問(wèn)題：

1.辨一辨:下面是三根小棒擺成的圖形，你認(rèn)為哪些圖形是三角形？

BCa

BG

圖1

ABCD(1)(2)E(3)

H

F

D

C(4)BA(5)

知識(shí)點(diǎn)1：你能畫(huà)出一個(gè)三角形嗎？1.三角形的定義：三角形記作：讀作：2.三角形的有關(guān)概念及表示：（1）頂點(diǎn)：?ABC的頂點(diǎn)是，，.（2）邊：?ABC的三條邊為，，。（3）內(nèi)角：?ABC的三個(gè)內(nèi)角為，，。

注：如圖1中，?A的對(duì)邊是（經(jīng)常也用a表示），?B的對(duì)邊是（經(jīng)常也用b表示），?C的對(duì)邊為（經(jīng)常也用c表示）；AB的對(duì)角為?C，AC的對(duì)角為?B，BC的對(duì)角為?A。

知識(shí)點(diǎn)2：三角形的分類(lèi)

A（1）按角分類(lèi)；（2）按邊分類(lèi)b

三角形：c三角形三角形：

三角形三角形：BCa圖2知識(shí)3：三角形的三邊關(guān)系

這樣的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）請(qǐng)你任意的取其中的三根，首尾連接，擺成三角形。

1、有哪幾種取法?

2、是不是任意三根都能擺出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？3、用三根什么樣的小棒才能拼成三角形呢?你從中發(fā)現(xiàn)了什么？定理：

(1)你能用自己的方法加以說(shuō)明嗎？(2)請(qǐng)根據(jù)定理寫(xiě)出三個(gè)不等式。

問(wèn)題：判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法？

只要選取兩條較短的線(xiàn)段，求出和再與最長(zhǎng)的線(xiàn)段比較，和較大，則可以；否則不能組成三角形。

例：已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和9cm，你能確定該三角形第三條邊長(zhǎng)的范圍嗎？解：設(shè)第三條邊長(zhǎng)為acm，則9－3＜a＜9＋3

即6＜a＜12練習(xí)：三角形的三邊分別為4cm、6cm、acm（1）第三邊a的取值范圍為_(kāi)_____________；

（2）a為偶數(shù)時(shí)，則a的取值為_(kāi)________________；

二、合作交流1、有三根木棒長(zhǎng)分別為3cm、6cm和2cm,能否圍成一個(gè)三角形?說(shuō)明理由

假使三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度分別如下,以各組線(xiàn)段為邊能組成三角形的是()

A.1,2,3B.2,5,8C.3,4,5D.4,5,102、兩根木棒的長(zhǎng)分別是8cm,10cm,要選第三根木棒將它們釘成三角形,那第三根木棒長(zhǎng)x的取值范圍是________;假使以5cm為等腰三角形的一邊,另一邊為10cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.3、用一條長(zhǎng)18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)假使腰是底邊的2倍,那么各邊的長(zhǎng)是多少?(2)能?chē)梢贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎?為什么?三、展示提升1

、若三角形的各邊長(zhǎng)均為正整數(shù),且最長(zhǎng)邊為9,則這樣的三角形的個(gè)數(shù)是多少?

2、判斷以下說(shuō)法

()（1）等邊三角形是等腰三角形。

()（2）三角形按邊分類(lèi)可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。()（3）三角形的兩邊之差大于第三邊。()（4）三角形按角分類(lèi)應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

2.以下長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）

1A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cm

C.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm，9cm

1

3、如圖，回復(fù)以下問(wèn)題：1）、圖中有____個(gè)三角形（2）、∠1是哪個(gè)三角形的角？

（3）、以CE為一條邊的三角形有幾個(gè)？分別是？

四、課后練習(xí)

1、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，若它的一條邊長(zhǎng)為5cm，求它的另兩條邊長(zhǎng)。

2、以下說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)：A、4B、3C、2D、1

（1）三角形可分為等腰三角形、鈍角三角形、不等邊三角形。

（2）三角形可分為等邊三角形和不等邊三角形。（3）三角形可分為等腰三角形和不等邊三角形。（4）等邊三角形是特別的等腰三角形。

3、現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)度,要釘成一個(gè)三角形木架,應(yīng)在以下四根木棒中選取()

A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

4、有9,8,5,3,的四根彩色線(xiàn)形木條，要擺出一個(gè)三角形，有種擺法。

5、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為5,假使它的三邊長(zhǎng)都是整數(shù),那么它的各邊長(zhǎng)分別為_(kāi)___________.6、一個(gè)三角形有兩條邊相等,已知其中一邊是3cm，另一邊是9cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______________

7.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，且一邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)是_____.

8、.等腰三角形的其中一個(gè)角是40度，則另一個(gè)

2

角是____.9、

10、已知等腰三角形的一邊等于6，一邊等于13，求它的周長(zhǎng)。

11、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，若它的一條邊長(zhǎng)為5cm，求它的另兩條邊長(zhǎng)。5.用一根長(zhǎng)為

12、18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。

（1）假使腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？

已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，求它的周長(zhǎng)。

盈江縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案

AC邊上的中線(xiàn)是________AC邊上的中線(xiàn)是_________AC邊上的中線(xiàn)是_________寫(xiě)出圖中有相等關(guān)系的線(xiàn)段：_____________________________________________（3）認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)三角形的角平分線(xiàn)

畫(huà)出△ABC各角的角平分線(xiàn),并說(shuō)明是哪角的角平分線(xiàn).

A

11.1.2三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)

設(shè)計(jì)人：尹興成班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：BC∠ABC的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段____∠ABC的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段____∠BAC的角平分線(xiàn)是__________∠BAC的角平分線(xiàn)是__________∠ACB的角平分線(xiàn)是___________∠ACB的角平分線(xiàn)是___________

寫(xiě)出圖中所有相等關(guān)系的角_____________________________________________________

總結(jié)：三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)都是一條__________

1．知道并理解三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)概念，

2、會(huì)用工具確鑿地畫(huà)出三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)，通過(guò)畫(huà)圖了解三角形的三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)都交于一點(diǎn)。認(rèn)識(shí)三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)。并會(huì)畫(huà)出圖形。1.角三角形高的畫(huà)法.2.不同的三角形三條高的位置關(guān)系.

（補(bǔ)充、糾錯(cuò)用紅筆）

一、自主學(xué)習(xí)

閱讀課本第第4-5頁(yè)，解決下面各問(wèn)題：

1、認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)三角形的高線(xiàn)

畫(huà)出①、②、③三個(gè)△ABC各邊的高,并說(shuō)明是哪條邊的高.AAA

BBCCBC

①②③

AB邊上的高是線(xiàn)段____AB邊上的高是線(xiàn)段____AB邊上的高是線(xiàn)段____BC邊上的高是_________BC邊上的高是_________BC邊上的高是_________AC邊上的高是_________AC邊上的高是_________AC邊上的高是_________2、認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)三角形的中線(xiàn)

畫(huà)出①、②、③三個(gè)△ABC各邊的中線(xiàn),并說(shuō)明是哪條邊的中線(xiàn).AAA

BBCCBC①②③

二、合作交流

1、如圖1，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作,頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段,叫三角形的高。

2、如圖2，三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的線(xiàn)段，叫三角形的中線(xiàn)。

3、如圖3，三角形一個(gè)與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段，叫三角形的角平分線(xiàn)。

B圖1DCAAA

12

C

圖3

B

D

C

圖2

B

D

三、展示提升

如圖，AD、AE、CF分別是△ABC的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高，則：

1(1)BD=______=________；(2)BC=2_______=2_______；

21(3)∠BAE=_______=_______；(4)∠BAC=2_______=2_______；

2(5)_______=_____=90°

四、穩(wěn)定練習(xí)

如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線(xiàn)，AF是△ABC的中線(xiàn)，（1）寫(xiě)出圖中所有相等的角和相等的線(xiàn)段。

3

AB邊上的中線(xiàn)是線(xiàn)段____AB邊上的中線(xiàn)是線(xiàn)段____AB邊上的中線(xiàn)是線(xiàn)段____BC邊上的中線(xiàn)是_________BC邊上的中線(xiàn)是_________BC邊上的中線(xiàn)是_________

AB

（2）寫(xiě)出所有以AD為高的三角形。

盈江縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案

二、合作交流

1.三角形木架的形狀,而四邊形木架的形狀.就是沒(méi)三角形具有,而四邊形.2..三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

（1）；（2）；（3）；（4）。

提問(wèn)學(xué)生:四邊形易變形是優(yōu)點(diǎn)還是缺點(diǎn)？生活中又有那些應(yīng)用。3.四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用

（1）；（2）；（3）。

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

設(shè)計(jì)人：劉安準(zhǔn)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：

三、展示提升

1.例：如下圖：一扇窗戶(hù)開(kāi)啟后，用窗鉤AB將其固定這里運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性

B．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段短C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)D．垂線(xiàn)段最短

通過(guò)觀(guān)測(cè)和實(shí)地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、

生活中廣泛應(yīng)用

了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活是實(shí)際應(yīng)用確鑿使用三角形穩(wěn)定性與生產(chǎn)生活之中一、自主學(xué)習(xí)

1.思考：課本P3

A

B

2.、造房子的屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，是應(yīng)用了______________，而活動(dòng)接架則應(yīng)用了四邊

形的_______________。

四、穩(wěn)定練習(xí)

1.⑴以下圖中哪些具有穩(wěn)定性？。

2做一做，想一想

①將三根木條用釘子釘成一個(gè)三邊形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀回改變嗎?答：②將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀回改變嗎?答：

③如圖,在四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),然后再扭動(dòng)它,這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎?為什么？答：答：

123456

⑵對(duì)不具穩(wěn)定性的圖形，請(qǐng)適當(dāng)?shù)靥砑泳€(xiàn)段，使之具有穩(wěn)定性。2.以以下各組線(xiàn)段長(zhǎng)為邊,能組成三角形的是()

A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是()

4

O

A

B

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm4.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（）

A.20米B.15米C.10米D.5米

盈江縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案

∵PQ∥BC（已作）

∴∠B=___,∠C=___,

∵∠＿＿＿+∠＿＿＿+∠＿＿=180°()∴∠A+∠B+∠C=180°

說(shuō)明：為了證明的需要，在原來(lái)圖形上添畫(huà)的線(xiàn)叫做輔助線(xiàn)，在平面幾何里，輔助線(xiàn)尋常用虛線(xiàn)表示。

11.2.1三角形的內(nèi)角（1）

設(shè)計(jì)人：左安仲班級(jí)姓名：學(xué)號(hào)：

如圖2：已知△ABC，試說(shuō)明∠A+∠B+∠C=180°．方法2.證明：如圖1過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)_____,使AB∥____.

∵AB∥CE（已作）

∴∠B=___,∠C=___,∵∠＿＿＿+∠＿＿＿+∠＿＿=180°∴∠A+∠B+∠C=180°

有此可得：三角形內(nèi)角和定理。二、合作交流

如圖在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，求∠ADB的度數(shù)。

解：∠BAC=60°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，得

∠BAD=_______=_________.

1、認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角，知道三角形的內(nèi)角和為180度。

2、會(huì)利用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問(wèn)題。知道三角形的內(nèi)角和為180度。如何證明三角形的內(nèi)角和。一、自主學(xué)習(xí)（P11-13）

1、自主探究

在事先準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三