建筑力學(xué)基礎(chǔ)

...wd......wd......wd...建筑力學(xué)基礎(chǔ)課程性質(zhì)建筑力學(xué)，主要介紹力學(xué)的基本公理與概念，平面桿件的變形和內(nèi)力計算以及構(gòu)造內(nèi)力計算及構(gòu)造受力分析等方面的知識。建筑力學(xué)第一章靜力學(xué)第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及公理第二節(jié)約束和約束反作用力第三節(jié)匯交力系第四節(jié)力偶及力偶矩第五節(jié)平面一般力系第二章材料力學(xué)第一節(jié)材料力學(xué)主要研究對象的幾何特征第二節(jié)桿件變形的基本形式第三節(jié)變形的內(nèi)力第三章構(gòu)造力學(xué)第一節(jié)桿件構(gòu)造力學(xué)的研究對象和任務(wù)第二節(jié)桿件構(gòu)造的計算簡圖第三節(jié)平面桿件構(gòu)造的分類第四節(jié)體系的幾何組成分析第五節(jié)幾何組成分析的步驟和舉例第六節(jié)靜定構(gòu)造和超靜定構(gòu)造第一章靜力學(xué)教學(xué)目標(biāo)：掌握靜力學(xué)基本概念；了解約束和約束反作用力第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及公理靜力學(xué)〔statics〕研究物體在力系作用下處于平衡的規(guī)律。一、平衡的概念：平衡是指物體相對于地球靜止或作勻速直線運動。二、剛體的概念：剛體是在任何情況下保持其大小和形狀不變的物體。三、力的概念：力對物體的效應(yīng)表現(xiàn)在物體運動狀態(tài)的改變和變形。力對物體的效應(yīng)取決于以下三個要素：〔1〕力的作用點；〔2〕力的方向；〔3〕力的大小在國際單位制中：力的大小的單位為牛頓〔N〕。目前工程實際中采用的工程單位制，其力的單位為公斤〔kgf〕。1kgf=9.80665N四、靜力學(xué)公理〔一〕公理一〔二力平衡公理〕作用于剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的必要與充分條件是：此兩力大小相等、指向相反且沿同一作用線?！捕彻矶布訙p平衡力系公理〕在作用于剛體上的任意一個力系中，加上或去掉任何一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。此公理只適用于剛體，而不適用于變形體?！踩彻砣擦Φ钠叫兴倪呅畏敲础匙饔糜谖矬w上同一點的兩個力，可以合成為作用于該點的一個合力，它的大小和方向由這兩個力的矢量為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示(見下左圖)。亦可用右以以下圖所示的力三角形表示，并將其稱為力三角形法那么。合力R與分力F1、F2的矢量表達(dá)式為R=F1+F2〔四〕公理四〔作用和反作用定律〕兩物體間的相互作用力，總是大小相等，方向相反，作用線沿同一直線。力總是成對出現(xiàn)的。作用力與反作用力并非是作用在同一物體之上的，而是分別作用于不同的兩個物體之上的?！参濉彻砦濉矂偦怼臣僭O(shè)可變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，那么可將此受力體視為剛體，其平衡不受影響。假設(shè)變形體處于平衡狀態(tài)，那么作用其上的力系一定滿足剛體靜力學(xué)的平衡條件。第二節(jié)約束和約束反作用力物體受到約束時，物體與約束之間相互作用著力，約束對被約束物體的作用力稱為約束反力，簡稱約束反力或反力。幾種常見的約束類型：1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿繩索背離物體。2.光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計)約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體。3光滑圓柱鉸鏈約束用銷釘連接兩個鉆有一樣大小孔徑的構(gòu)件構(gòu)成鉸鏈約束。如其中一構(gòu)件作為支座被固定，那么稱為鉸鏈支座。鉸鏈約束限制物體沿徑向的位移，故其約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心。由于該約束接觸點位置不能予先確定，約束力方向也不能確定，常以兩個正交分量和表示在分析鉸鏈約束力時，通常將銷釘固連在某個構(gòu)件上，簡化成只有兩個構(gòu)件的構(gòu)造。4球形鉸鏈約束圖(a)所示的圓球和球殼的連接構(gòu)成球鉸約束。此類約束限制構(gòu)件的球心沿任何方向的位移。其約束力通過球心，但方向不能確定，常用圖(b)所示的三個正交分量表示。5錕軸鉸鏈支座該約束由在鉸鏈支座與光滑支承面間安裝幾個輥軸構(gòu)成，亦稱輥軸支座約束。其構(gòu)造及簡圖如以以下圖〔a〕〔b〕所示。滾動支座的約束性質(zhì)與光滑面約束一樣，其約束力垂直于支承面，通過銷釘中心，如圖〔c〕所示。6.雙鉸鏈剛桿連接雙鉸鏈剛桿(不計自身重量)連接上圖所示。這種剛桿(直桿或彎桿)常被用來作為拉桿或支撐，而借兩端的鉸鏈連接兩個物體(在平面情形中用軸線彼此平行的兩個圓柱鉸鏈。上圖中雙鉸剛桿BC對于物體A的反力是由鉸鏈C傳至鉸鏈刀，因此它必須同時通過鉸鏈B和C的中心。為證實這一結(jié)論，只須單獨考察雙鉸剛桿本身的平衡，它是僅受兩個力作用而平衡的物體(二力構(gòu)件)，這兩個力分別作用在兩鉸鏈的中心，而根據(jù)公理一，這兩個力的作用線必須沿著這兩個鉸鏈中心的連線。顯然，與這兩個力相應(yīng)的反作用力，即剛桿BC對于兩端所連物體的反力，必定也是沿這連線。剛體既能受拉又能受壓，因此，雙鉸剛桿連接能同時起前面第一類與第二類簡單約束的作用，既能受拉,又能受壓，這樣的約束稱為雙面約束。當(dāng)然，單個鉸鏈也是雙面約束。在實踐中，如果不能事先肯定約束力是拉力還是壓力，那末為了確保平衡，就得用雙鉸剛桿代替有關(guān)繩索或支承面。如何將實踐中所遇到的約束化簡并估計其反力的特征，這是一個重要的，然而有時也可能是相當(dāng)困難的問題。必須具體地分析每個問題的條件。但是，對于一般的問題，上述幾種約束模型已有足夠普遍的適用性。7.別離體和受力圖確定物體受了幾個力，每個力的作用位置和方向，這一分析過程稱為物體的受力分析。為了清晰地表出物體〔即研究對象〕的受力情況，需將其從約束中別離出來，單獨畫出它的簡圖，這一步驟稱為解除約束、取別離體。在別離體上表示物體受力情況的簡圖稱為受力圖。畫受力圖的步驟可概括如下：★根據(jù)題意選取研究對象，并用盡可能簡明的輪廓把它單獨畫出，即取別離體?！锂嫵鲎饔迷趧e離體上的全部主動力?！锔鶕?jù)各類約束性質(zhì)逐一畫出約束力例題：第二章材料力學(xué)第一節(jié)材料力學(xué)主要研究對象的幾何特征材料力學(xué)所研究的主要構(gòu)件從幾何上多抽象為桿，且大多數(shù)抽象為直桿。第二節(jié)桿件變形的基本形式作用在桿上的外力是多種多樣的，桿件相應(yīng)產(chǎn)生的變形也有各種形式。經(jīng)過分析，桿的變形可歸納為四種基本變形的形式，或是某幾種基本變形的組合。四種基本變形的形式計有：1．拉伸或壓縮(tensionandcompression)這類變形是由大小相等、方向相反，作用線與桿件軸線重合的一對力所引起的，表現(xiàn)為桿件的長度發(fā)生伸長或縮短，桿的任意兩橫截面僅產(chǎn)生相對的縱向線位移。圖〔a〕表示一簡易起重吊車，在載荷P的作用下，AC桿承受拉伸而BC桿承受壓縮，圖〔b〕、〔c〕。此外起吊重物的吊索、桁架構(gòu)造中的桿件、千斤頂?shù)穆輻U等都屬于拉伸或壓縮變形。2．剪切(shear)這類變形是由大小相等、方向相反、作用線垂直于桿的軸線且距離很近的一對橫力引起的，其變形表現(xiàn)為桿件兩局部沿外力作用方向發(fā)生相對的錯動。圖(a)表示一鉚釘連接，鉚釘穿過釘孔將上下兩板連接在一起，板在拉力P作用下，而鉚釘本身承受橫向力產(chǎn)生剪切變形，〔圖〔b〕〕。機械中常用的連接件如鍵、銷釘、螺栓等均承受剪力變形。3．扭轉(zhuǎn)(torsion)這類變形是由大小相等，轉(zhuǎn)向相反，兩作用面都垂直于軸線的兩個力偶引起的，變形表現(xiàn)為桿件的任意兩橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動〔即相對角位移〕，在桿件外表的直線扭曲成螺旋線。左圖(a)所示的汽車轉(zhuǎn)向軸AB在運動時發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。此外汽車傳動軸、電機與水輪機的主軸等，都是受扭轉(zhuǎn)的桿件。4．彎曲(bending)這類變形是由垂直于桿件的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶所引起的，表現(xiàn)為桿的軸線由直線變?yōu)榍€。右圖(a)所示的機車輪軸所產(chǎn)生的變形即為彎曲變形。工程上，桿件產(chǎn)生彎曲變形是最常遇到的，如橋式起重機的大梁、各種傳動軸、船舶構(gòu)造中的肋骨等都屬于彎曲變形桿件。機械中的零部件大多數(shù)同時承受幾種基本變形，例如機床的主軸工作時承受彎曲、扭轉(zhuǎn)與壓縮三種基本變形的組合，鉆床主柱同時承受拉伸與彎曲變形的組合，這種情況稱為組合變形。我們先依次分別討論桿件在四種基本變形下的強度和剛度，然合再討論組合變形時的強度和剛度問題。第三節(jié)變形和內(nèi)力荷載和支座反力都是作用在構(gòu)件外部的力，稱為外力，這是的平衡就是外力之間的相互平衡。微笑的變形既是不容易覺察有可能是正常工作所允許的，過大的變形就是構(gòu)件安全工作所不允許的了。建筑構(gòu)造的構(gòu)件在工作時，變形情況一般歸納為下面幾種形式：一、軸向拉伸和壓縮變形1.1、軸向拉伸與壓縮的概念工程范例：吊車梁的拉桿、吊運重物的鋼絲繩、絎架桿件、柱受力特征：作用于桿上的外力或其合力的作用線沿著桿件的軸線。變形特征：桿件主要產(chǎn)生軸向伸長〔或縮短〕，受力簡圖如圖1所示。圖1軸向拉伸與壓縮受力和變形示意圖1.2、軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力、軸力圖〔1〕內(nèi)力的概念：物體內(nèi)部一局部與另一局部的相互作用力，構(gòu)件受到外力作用的同時，在內(nèi)部產(chǎn)生相應(yīng)內(nèi)力〔外力作用引起的內(nèi)力改變量〕。在外力作用下構(gòu)件發(fā)生變形，構(gòu)件內(nèi)部相鄰各質(zhì)點間沿力作用方向的相對位置發(fā)生變化，同時構(gòu)件各質(zhì)點之間產(chǎn)生附加內(nèi)力〔簡稱內(nèi)力〕，其作用是力圖使各質(zhì)點恢復(fù)其原始位置?！?〕內(nèi)力的計算方法—截面法：截面法是材料力學(xué)研究內(nèi)力的一個基本方法，其步驟如下：a〕截開：在需求內(nèi)力的截面處，將構(gòu)件假想截分為兩局部；b〕代替：任取一局部為研究對象，棄去另一局部，并以內(nèi)力代替棄去局部對留下局部的作用；c〕平衡：對留下局部建設(shè)平衡方程，求出該截面的內(nèi)力?！?〕拉壓桿橫截面上的內(nèi)力特點：其作用線與桿軸線重合，稱為軸力，用N表示。軸力N的正負(fù)號規(guī)定，以拉力為正，壓力為負(fù)。〔4〕軸力圖：表示沿桿件軸線各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線，軸力圖以平行于桿軸線的x軸為橫坐標(biāo)，表示橫截面位置，以N軸為縱坐標(biāo)，表示橫截面上的軸力值。二、剪切變形2.1工程中的剪切問題在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵、銷等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。受力特點：作用在構(gòu)件兩個相對側(cè)面的橫向外力的合力大小相等、方向相反、作用線相距很近。變形特點：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。2.2剪切的實用計算根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡化計算的假設(shè)，計算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)展強度計算?！?〕剪切的實用計算剪切面、剪力、剪應(yīng)力名義切應(yīng)力：假定剪切面上的切應(yīng)力均勻分布，可得切應(yīng)力t為：相應(yīng)剪切強度條件為：式中：Q為剪切面上的內(nèi)力—剪力；A為剪切面的面積；為許用切應(yīng)力?！?〕擠壓的實用計算擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記P。擠壓面積：接觸面在垂直P方向上的投影面的面積。假設(shè)擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。擠壓強度條件為：：三、彎曲變形工程實際中的彎曲問題〔1〕彎曲的概念彎曲：在通過軸線的平面內(nèi)，桿受垂直于軸線的外力或外力偶的作用時，軸線彎曲成為曲線，這種受力形式稱為彎曲。梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁?？v向?qū)ΨQ面：通過梁軸線和截面對稱軸的平面。平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)或者平行。〔2〕計算簡圖計算簡圖：梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計算，應(yīng)進(jìn)展必要的簡化，抽象出計算簡圖。包括幾何形狀的簡化、荷載的簡化和支座的簡化。幾何尺寸的簡化：截面的和形狀和尺寸對內(nèi)力計算沒有影響，通常取梁的軸線來代替梁。荷載的簡化：集中荷載、分布載荷和集中力偶。支座的簡化：固定鉸支座〔2個約束，1個自由度〕，可動鉸支座〔1個約束，2個自由度〕和固定端支座〔3個約束，0個自由度〕。按照支座情況，可以把梁分成簡支梁，外伸梁和懸臂梁。梁兩個支座之間的長度稱為跨度。靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。非靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。梁的內(nèi)力－剪力和彎矩〔1〕利用截面法，可知橫截面上有兩種內(nèi)力：剪力Q和彎矩M，如以以下圖。彎矩〔M〕：構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。剪力〔Q〕：構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力?！?〕剪力與彎矩的正負(fù)號規(guī)定：以內(nèi)力對變形的效應(yīng)確定正負(fù)號。在所切橫截面的內(nèi)側(cè)取微段，凡使該微段沿順時針方向轉(zhuǎn)動〔錯動〕的剪力為正，反之為負(fù)；使該微段彎成下凸的彎矩為正，反之為負(fù)。按此規(guī)定，圖所示梁C截面的剪力和彎矩均為正，而且無論研究C截面以左局部還是以右局部其結(jié)論都一樣?！?〕剪力與彎矩的計算法那么a〕橫截面上的剪力Q，在數(shù)值上等于該截面左側(cè)或右側(cè)梁上全部橫向外力的代數(shù)和。截面左側(cè)梁的向上橫向力〔或截面右側(cè)梁的向下橫向力〕均取正值，反之取負(fù)值。b〕橫截面上的彎矩M，在數(shù)值上等于該截面左側(cè)或右側(cè)梁上全部外力對該截面形心之矩的代數(shù)和。無論位于截面左側(cè)或右側(cè)，向上的橫向力均產(chǎn)生正彎矩，反之為負(fù)彎矩；截面左側(cè)梁上的順時針外力偶或右側(cè)梁上的逆時針外力偶均產(chǎn)生正彎矩，反之為負(fù)彎矩。第三章構(gòu)造力學(xué)第一節(jié)桿件構(gòu)造力學(xué)的研究對象和任務(wù)一、各力學(xué)課程的比較：二、構(gòu)造力學(xué)的任務(wù)：1、研究荷載等因素在構(gòu)造中所產(chǎn)生的內(nèi)力〔強度計算〕；2、計算荷載等因素所產(chǎn)生的變形〔剛度計算〕；3、分析構(gòu)造的穩(wěn)定性〔穩(wěn)定性計算〕；4、探討構(gòu)造的組成規(guī)律及合理形式。進(jìn)展強度、穩(wěn)定性計算的目的，在于保證構(gòu)造滿足安全和經(jīng)濟(jì)的要求。計算剛度的目的，在于保證構(gòu)造不至于發(fā)生過大的變形，以至于影響正常使用。研究組成規(guī)律目的，在于保證構(gòu)造各局部，不至于發(fā)生相對的剛體運動，而能承受荷載維持平衡。探討構(gòu)造合理的形式，是為了有效地利用材料，使其性能得到充分發(fā)揮。三、研究方法：在小變形、材料滿足虎克定律的假設(shè)下綜合考慮：1、靜力平衡；2、幾何連續(xù)；3、物理關(guān)系三方面的條件，建設(shè)各種計算方法。第二節(jié)桿件構(gòu)造的計算簡圖一、選取構(gòu)造的計算簡圖必要性、重要性：將實際構(gòu)造作適當(dāng)?shù)睾喕?，忽略次要因素，顯示其基本的特點。這種代替實際構(gòu)造的簡化圖形，稱為構(gòu)造的計算簡圖。合理地選取構(gòu)造的計算簡圖是構(gòu)造計算中的一項極其重要而又必須首先解決的問題。二、選取構(gòu)造的計算簡圖的原那么：1、能反映構(gòu)造的實際受力特點，使計算結(jié)果接近實際情況。2、忽略次要因素，便于分析計算。三、影響計算簡圖選取的主要因素：1、構(gòu)造的重要性：重要構(gòu)造——精；次要構(gòu)造——粗；2、設(shè)計階段：初步設(shè)計——粗；技術(shù)設(shè)計——精；3、計算問題的性質(zhì)：靜力計算——精；動力計算——粗；4、計算工具：先進(jìn)——精；簡陋——粗四、構(gòu)造簡化的幾個主要方面：1、構(gòu)造體系的簡化：一般構(gòu)造實際上都是空間構(gòu)造，各部相連成為一空間整體，以承受各方向可能出現(xiàn)的荷載。在多數(shù)情況下，常忽略一些次要的空間約束，而將實際構(gòu)造分解為平面構(gòu)造。2、桿件的簡化桿件用其軸線表示，桿件之間的連接區(qū)用結(jié)點表示，桿長用結(jié)點間距表示，荷載作用于軸線上。3、桿件間的連接區(qū)通常簡化成為三種理想情況：1〕鉸結(jié)點：約束各桿端不能相對移動，但可相對轉(zhuǎn)動；可以傳遞力，不能傳遞力矩。2〕剛結(jié)點：連接各桿端既不能相對移動，又不能相對轉(zhuǎn)動；既可以傳遞力，又可傳遞力矩。3〕組合結(jié)點：是一些桿端為剛結(jié)，另一些桿端為鉸結(jié)。4、支座的簡化1〕滾軸支座：約束桿端不能豎向移動，但可水平移動和轉(zhuǎn)動。只有豎向反力。2〕定向支座：允許桿端沿一定方向自由移動，而沿其它方向不能移動，也不能轉(zhuǎn)動。3〕固定支座(fixedsupport)：約束桿端不能移動也不能轉(zhuǎn)動，有三個反力分量。4〕鉸支座(hingesupport)：約束桿端不能移動，但可以轉(zhuǎn)動。有兩個互相垂直的反力，或合成為一個合力。5、材料的性質(zhì)的簡化：理想彈性材料。6、荷載的簡化體力和面力均簡化為作用在軸線上的分布荷載和集中荷載。第三節(jié)平面桿件構(gòu)造的分類1.梁:以彎曲變形為主直梁、曲梁；2.拱:以彎曲變形為主軸線是曲線；3.桁架:所有桿件都是直桿,所有結(jié)點都是鉸接點,只有軸力；4.剛架:含有剛結(jié)點；5.組合構(gòu)造:由承受軸力的桁架桿和承受彎矩的梁式桿組合而成；6.懸索構(gòu)造:由受拉性能強的柔性纜索作為主要受力構(gòu)件。第四節(jié)體系的幾何組成分析一、概述桿件構(gòu)造是由假設(shè)干桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的體系，但組成的不合理、不科學(xué)的體系是不能或為構(gòu)造的。所以我們要對桿件組成的體系進(jìn)展分析。只有組成的體系為幾何不變的體系方可作為構(gòu)造。幾何不變體系：在任意荷載作用下，假設(shè)不考慮材料的變形那么體系的幾何形狀與位置保持不變。幾何可變體系：在任意荷載作用下，雖不考慮材料的形變但其幾何形狀與位置均不能保持不變。判別體系是否幾何不變，這工作稱為體系的幾何機動分析，或稱幾何分析。在幾何機動分析中，由不考慮材料的變形，因此可以把一根據(jù)件或幾何不變的一局部體系看成一個剛體。在平面體系中又將剛體稱為剛片。工程中的構(gòu)造必須是幾何不變體系。(方能承受荷載傳遞荷載)二、平面體系的計算自由度1.自由度為判定體系的幾何可變性，應(yīng)先計算它的自由度。物體的自由度：物體運動時獨立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目稱為物體的自由度。也可理解為確定物體位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)。物體的自由度=物體運動的獨立參數(shù)=確定物體位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)平面上的一個點，它的位置用坐標(biāo)和完全可以確定，它的自由度等于2，如圖2.2(a).平面上的一剛片，它的位置用、和完全可以確定，它的自由度等于3，如圖2.2(b)所示。圖2.22.聯(lián)系體系有自由度，參加限制運動的裝置可使自由度減少，減少自由度的裝置稱為聯(lián)系。能減少一個自由度的裝置稱為一個聯(lián)系或一個約束常用的聯(lián)系有鏈桿和鉸。1) 鏈桿一個剛片有3個自由度，加上了一個鏈桿，自由度為2，減少了一個自由度，稱鏈桿為一個聯(lián)系或一個約束，如圖2.3(a)所示。2) 鉸兩個剛片用一個鉸連接，可減少兩個自由度，我們稱連接兩個剛片的鉸為單鉸，相當(dāng)于兩個聯(lián)系，如圖2.3(b)所示。連接幾個剛片的鉸稱為復(fù)鉸(n>2)，相當(dāng)于(n-1)個單鉸，相當(dāng)于2×(n-1)個聯(lián)系，如圖2.3(c)所示。圖2.33.體系的計算自由度體系的計算自由度為組成體系各剛片自由度之和減去體系中聯(lián)系的數(shù)目。設(shè)體系的計算自由度為w，體系的單鉸數(shù)為h，支座鏈桿數(shù)為r，體系的剛片數(shù)為m，那么(2-1)【例2.1】求圖2.4所示體系的計算自由度。解：體系剛片數(shù)m=8，單鉸數(shù)h=10，支座鏈桿數(shù)r=4(其中固定端支座相當(dāng)于3個鏈桿)，那么【例2.2】求如圖2.5所示體系的計算自由度w。圖2.4圖2.5解：體系剛片數(shù)m=9，單鉸數(shù)h=12，支座鏈桿數(shù)r=3，那么如圖2.5扭不這種完全由兩端鉸結(jié)的桿件所組成的體系，稱為鉸結(jié)鏈桿體系。其自由度除可用(2-1)計算外，還可用下面簡便公式來計算。設(shè)體系的結(jié)點數(shù)j，桿件數(shù)為b，支座鏈桿數(shù)為r，那么體系計算自由度w為對于【例2.2】如按式(2-2)計算4.平面體系計算自由度結(jié)果分析平面體系的計算自由度其結(jié)果有3種情況：(1) ，說明體系缺少足夠的聯(lián)系，因此可以肯定體系是幾何可變的。(2) ，說明體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目。(2) ，說明體系具有成為幾何不變所需的聯(lián)系并有多余聯(lián)系。由上可知，體系成為幾何不變需要滿足的條件，此條件也稱體系成為幾何不變的必要條件。前面所講w是相對于地球而言，工程中常先考慮體系本身(或稱體系內(nèi)部)的幾何不變性。當(dāng)不考慮體系的問題，僅考慮體系本身的幾何不變性時，其成為幾何不變的必要條件變?yōu)椤＿@里還要說明一點，體系的計算自由度和體系的實際自由度是不同的。這是因為實際中每一個聯(lián)系不一定能使體系減少一個自由度，這與聯(lián)系的具體布置有關(guān)。以上我們知道了判斷體系幾何不變性的必要條件，而其充分條件將在幾何不變體系的組成規(guī)那么中給出。三、幾何不變體系的簡單組成規(guī)那么1.三剛片規(guī)那么三個剛片由不在同一直線上的三個單鉸兩兩聯(lián)接，組成的體系是幾何不變的，且無多余聯(lián)系。如圖2.7所示鉸結(jié)三角形，每個桿件都可看成一個剛片。假設(shè)剛片Ⅰ不動(看成地基)暫把鉸C拆開，那么剛片Ⅱ只能繞鉸A轉(zhuǎn)動，C點只能在以AC為半徑的圓弧上運動；剛片Ⅲ只能繞B轉(zhuǎn)動，其上的C點只能在以B為圓心以BC為半徑的圓弧上運動。但由于C點實際上用鉸聯(lián)接，故C點不能同時發(fā)生兩個方向上的運動，它只能在交點處固定不動。如圖2.8所示三鉸拱，將地基看成剛片Ⅲ，左、右兩半拱可看作剛片Ⅰ、Ⅱ。此體系是由三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸A、B、C兩兩相聯(lián)組成的，為幾何不變體系，而且沒有多余聯(lián)系。圖2.7圖2.82.二元體規(guī)那么二元體：(定義)兩根不在同一直線上的鏈桿聯(lián)結(jié)成一個新結(jié)點的裝置，稱為二元體。二元體規(guī)那么：在體系上增加或減少二元體，不會改變原體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。例：如圖2.9所示，在剛片上增加二元體，原剛片為幾何不變，增加二元體后體系仍為幾何不變。例：用二元體規(guī)那么分析如圖2.10所示桁架，可任選一鉸接三角形，然后再連續(xù)增加二元體而得到桁架，故知它是幾何不變體系，而且沒有多余聯(lián)系。此桁架亦可用撤除二元體的方法來分析，可知從桁架的一端拆去二元體最后會剩下一個鉸接三角形，因鉸接三角形為幾何不變，故可判定該桁架為幾何不變，而且沒有多余聯(lián)系。圖2.9圖2.103.兩剛片規(guī)那么規(guī)那么一：兩剛片用一個鉸如一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系，且無多余聯(lián)系。規(guī)那么二：兩剛片用三根既不完全平行又不完全匯交于一點的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系，且無多余聯(lián)系。前述三剛片規(guī)那么和剛片規(guī)那么，其實質(zhì)是一個規(guī)那么，即三剛片規(guī)那么。但凡按照基本組成規(guī)那么組成的體系都是幾何不變體系，且無多余聯(lián)系。四、瞬變體系假設(shè)一個體系原來為幾何可變體系，但經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀尾蛔凅w系，稱為瞬變體系。瞬變體系也是幾何可變體系。為區(qū)別起見，又可將經(jīng)微小位移后仍能繼續(xù)發(fā)生剛體運動的體系稱為常變體系。如圖2.13所示體系，其三個鉸共線，假設(shè)剛片Ⅲ不動，剛片Ⅰ和Ⅱ分別繞鉸A和B轉(zhuǎn)動時，C點在瞬間可沿公切線方向移動，因而是幾何可變的。但當(dāng)C點有了微小移動后，聯(lián)結(jié)剛片的三個鉸就不在同一條直線上了，成為幾何不變體系，所以該體系為幾何瞬變體系。那么瞬變體系能