黑龍江省八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷五套含答案解析

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題下列銀行標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的為（

）B.C.D.2.下面四個(gè)圖形中，線段

BD

是△ABC

的高的是（

）A.B.C.D.下列各組線段，不能組成三角形的是（

）A.1，2，3 B.2，3，4 C.

3，4，5若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（

）A.

三角形 B.四邊形 C.

五邊形D.

5，12，13D.

六邊形5.如圖，在△ABC

中，把△ABC

沿直線

AD

翻折

180°，使點(diǎn)

C

落在點(diǎn)

B

的位置，則線段

AD

是（

）A.

邊BC

上的中線 B.邊

BC

上的高 C.

∠BAC

的平分線6.如圖，已知△ABC

中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2

等于（

）D.

以上都是A.90° B.

135° C.

270° D.

315°7.已知，如圖，B、C、E

三點(diǎn)在同一條直線上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A.

∠A

與∠D

互為余角 B.∠A＝∠2 C.

△ABC≌△CED8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于y

軸的對稱點(diǎn)

A′的坐標(biāo)是（

）D.

∠1＝∠2A.（﹣3，﹣1） B.（3，1） C.

（﹣3，1） D.（﹣1，3）9.如圖，在△ABC

中，AC=8cm，AB

的垂直平分線交

AB

于點(diǎn)

D，交

AC

于點(diǎn)

E，EC=2cm，則

BE

的長為（

）A.

4cmB.

5cmC.

6cm， ⊥ 于

R，D.

8cm10.如圖，⊥ 于

S，則下列三個(gè)結(jié)論：①=ABC

中，∠1

=∠2，

=；② // ；③≌其中正確的有（

）A.0

個(gè)二、填空題B.1

個(gè)C.2

個(gè)D.3

個(gè)11.如圖，已知∠1=∠2，請你添加一個(gè)條件：

，使△ABD≌△ACD．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于

1260°，則這個(gè)多邊形是

邊形．已知點(diǎn)

A(x，－4)與點(diǎn)

B(6，y)關(guān)于

x

軸對稱，那么x＋y

的值為

．14.如圖所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=

.15.把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ADE

是

度．16.已知點(diǎn)

A，B

的坐標(biāo)分別為(2，0)，(2，4)，以

A，B，P

為頂點(diǎn)的三角形與不重合，寫出符合條件的點(diǎn)P

的坐標(biāo)：

．全等，點(diǎn)P

與點(diǎn)

O17.如圖，Rt△ABC

中，∠C=90°，∠ABC

的平分線

BD

交

AC

于

D，若

CD=4cm，則點(diǎn)

D

到

AB

的距離

DE

是

cm．18.如圖，小亮從A

點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)

10m，向右轉(zhuǎn)

15°，再前進(jìn)

10m，又向右轉(zhuǎn)

15°……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A

時(shí)，一共走了

m19.某輪船由西向東航行，在A

處測得小島P

的方位是北偏東75°，在

B

處測得小島P

的方位是北偏東

60°，則∠P=

20.如圖，AD

是法：①CE＝BF；②ABC

的中線，E，F(xiàn)

分別是AD

和

AD

延長線上的點(diǎn)，且

DE＝DF，連接

BF，CE．下列說ABD

和 ACD

面積不相等；③BF∥CE；④ BDF≌ CDE．其中正確的有

(填序號)．三、解答題21.如圖所示，在△ABC

中，AE

是角平分線，AD

是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B

的度數(shù)22.△ABC

在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示

A、B、C

三點(diǎn)在格點(diǎn)上．⑴作出△ABC

關(guān)于

x

軸對稱的△A1B1C1 ，

并寫出點(diǎn)

C1

的坐標(biāo)；⑵作出△ABC

關(guān)于

y

對稱的△A2B2C2 ，

并寫出點(diǎn)

C2

的坐標(biāo)．⑶求△ABC

的面積．23.如圖，已知

AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE

與

CD

相等嗎？證明你的結(jié)論？24.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F

在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：（1）.△ABC≌△DEF；（2）.BE=CF25.已知一個(gè)

n

邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于

150°.求

n.求這個(gè)

n

邊形的內(nèi)角和.26.如圖，點(diǎn)B

和點(diǎn)

C

分別為∠MAN

兩邊上的點(diǎn)，AB＝AC．按下列語句畫出圖形：①AD⊥BC，垂足為

D；②

∠BCN

的平分線

CE

與

AD

的延長線交于點(diǎn)E③

連結(jié)BE.在完成（1）后不添加線段和字母的情況下，請你寫出除△ABD≌△ACD

外的兩對全等三角形：27_.如圖，_≌

為 ，

的中線≌， 為；并選擇的其中中線的.

一對全等三角形予以證明.（1）（2）若，的面積為

，，求，則

E

到邊的度數(shù)；的距離為多少.28.閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖

1，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD

平分∠ACB，試判斷

BC

和

AC、AD

之間的數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對稱做一個(gè)變化，在

BC

上截取

CA′=CA，連接

DA′，得到一對全等的三角形，從而將問題解決（如圖

2）.求證：△ADC≌△A′DC；試猜想寫出BC

和

AC、AD

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.答案解析部分一、單選題【答案】

B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析即可．【答案】

A【解析】【解答】解：線段BD

是△ABC

的高，則過點(diǎn)B

作對邊

AC

的垂線，則垂線段

BD

為△ABC

的高．故選

A．【分析】根據(jù)三角形高的定義進(jìn)行判斷．【答案】

A【解析】【解答】A、∵1+2=3，∴1，2，3

不能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4

能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5

能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：A．【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可以一一判斷?！敬鸢浮?/p>

B【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為

n.根據(jù)題意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4.故答案為：B.【分析】任意多邊形的外角和為

360°，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式建立方程計(jì)算即可.5.【答案】

D【解析】【解答】解：∵把△ABC

沿直線AD

翻折

180°，使點(diǎn)C

落在點(diǎn)B

的位置，∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC= 180°=90°，∴AD⊥BC，∴線段

AD是邊BC

上的中線，也是邊

BC

上的高，還是∠BAC

的平分線，故選

D．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論．6.【答案】

C【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案為：C．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B

的值，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為

360°，就可求出結(jié)果。7.【答案】

D【解析】【解答】∵∠B＝∠E＝90°，∴在 和 中，（HL），故

C

不符合題意，∴∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，∵∠1+∠A＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠A

與∠D互為余角，故A、B不符合題意；D

符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)HL

證

，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案.8.【答案】

A【解析】【解答】∵點(diǎn)P（x,y）關(guān)于

y

軸對稱的點(diǎn)P‘（-x,y），∴點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于

y

軸的對稱點(diǎn)

A'(-3，-1).故答案為：A.【分析】根據(jù)關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求解.9.【答案】

C【解析】【解答】解：∵ED

垂直平分

AB ，

∴AE=BE ，∵AC=8cm ，

EC=2cm ，∴AE=6cm ，∴BE=6cm.故答案為：C.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，求出

AE

的長度，即可得到

BE

的長度。10.【答案】

C【解析】【解答】解：∵在

RT△APR

和

RT△APS

中，，∴RT△APR≌RT△APS，（HL）∴AR＝AS，①符合題意，∠BAP＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠BAP＝∠2，∴QP∥AB，②符合題意，∵△BRP

和△QSP

中，只有一個(gè)條件PR＝PS，再?zèng)]有其余條件可以證明△BRP≌△QSP，故③不符合題意；

故答案為：C．【分析】根據(jù)題意，證明直角三角形

APR≌直角三角形

APS，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等二，、求填空出題OP∥AB

即可得到答案?！敬鸢浮?/p>

∠B=∠C

或者∠BAD=∠CAD

或者

BD=DC【解析】【解答】解：添加∠B=∠C，可用

AAS

判定兩個(gè)三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用

ASA

判定兩個(gè)三角形全等；添加BD=CD，可用

SAS

判定兩個(gè)三角形全等．故填∠B=∠C

或∠BAD=∠CAD

或

BD=CD．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，得到答案即可?！敬鸢浮?/p>

九【解析】【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

n，則：（n﹣2）?180°＝1260°，解得：n＝9．則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是九，故答案為：九．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出多邊形的邊數(shù)即可?！敬鸢浮?/p>

10【解析】【解答】解：點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于

x

軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則 ，因此 ，故答案為：10．【分析】關(guān)于

x

軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)、橫坐標(biāo)相等，求出x

和

y

的值，計(jì)算得到答案即可?！敬鸢浮?/p>

120°【解析】【解答】解：如圖，連接

AD

并延長，則∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠C+∠B+∠BAC，∵∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，∴∠BDC=50°+40°+30°=120°．故答案為

120°．【分析】連接

AD

并延長，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，求出答案即可。15.【答案】

120【解析】【解答】由題意可得：△ABC≌△EBD∴∠E=∠A=30°∠EDB=∠C=60°∵∠EDB+∠ADE=180°16.【答案】 或 或【∴∠解AD析E】=12【0解°

答】解：設(shè)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為，，【分析】本題充分利用全等的兩個(gè)三角板解決問題，并考查了以前所學(xué)習(xí)的鄰補(bǔ)角，內(nèi)容簡單．，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖

1，當(dāng)時(shí)，，軸，，，，或又解得，則此時(shí)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為或；（2）如圖

2，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)P

在

x

軸上，且則此時(shí)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為 ；綜上，符合條件的點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為故答案為： 或 或或 或 ，．【分析】作出圖形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，求出答案即可。【答案】

4【解析】【解答】解：∵∠C=90°，BD

平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=4cm，∴DE=4cm．故答案為：4．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出答案即可?！敬鸢浮?/p>

240，米.【解析】【解答】解：這是一個(gè)正二十四邊形，一共走了故答案是：240.【分析】根據(jù)題意，按照這個(gè)走法一直走下去，最終回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，走過的路程構(gòu)成一個(gè)正多邊形，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角是 ，利用多邊形外角和定理求解.【答案】

15°【解析】【解答】解：由題意可得：∠ABP＝90°+60°＝150°，∠PAB＝90°－75°＝150°，∴∠P＝180°－150°－15°＝15°，故答案為：15°.【分析】根據(jù)題意，計(jì)算得到∠ABP

和∠PAB

的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠P

即可?！敬鸢浮?/p>

①③④【解析】【解答】解：∵AD

是△ABC

的中線，∴BD=CD，在△BDF和△CDE

中，BD＝CD，∠BDF＝∠CDE，DE＝DF

，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④符合題意∴CE=BF，∠F=∠CED，∴BF∥CE，故①③符合題意，∵BD=CD，點(diǎn)

A

到BD、CD

的距離相等，∴△ABD

和△ACD

面積相等，故②不符合題意，綜上所述，正確的是①③④．故答案為①③④．【分析】根據(jù)中線的含義，求出

BD=CD，繼而根據(jù)

SAS

判定得到△BDF≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可三得、到解答CE題=BF，∠F=∠DEC。21.【答案】

解：∵AD

是高，∴∠ADC＝90°，∵AE

是角平分線，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝ ∠BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．故答案為

40°．【解析】【分析】根據(jù)垂直的含義，即可得到∠ADC=90°，繼而由角平分線的定義求出∠CAE

的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到結(jié)論即可。22.【答案】

解：⑴如圖，的點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，，所以關(guān)于X

軸的對稱點(diǎn)分別為：順次連接，則

即為所求；點(diǎn) 的坐標(biāo) ；，，⑵如圖，的點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，，所以關(guān)于Y

軸的對稱點(diǎn)分別為：順次連接，則

即為所求；，，；補(bǔ)全為矩形BDEF，點(diǎn) 的坐標(biāo)⑶如圖，將則：．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，作出△ABC

三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于

x

軸對稱的點(diǎn)，連接得到圖形即可；同理，作出三角形ABC

三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)，連接得到圖形即可；根據(jù)三角形的面積公式，由作差法求出面積即可。23.【答案】

解：BE

與

CD

相等，證明如下：，，即 ，在和中，，，．【解析】【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系，計(jì)算得到∠BAE=∠CAD，繼而由三角形全等的判定定理和性質(zhì)得到答案即可。24.【答案】

（1）證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC

和△DEF

中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）（2）證明：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即

BE=CF【解析】【分析】（1）欲證兩三角形全等，已經(jīng)有兩個(gè)條件，只要再有一個(gè)條件就可以了，而

AC∥DF

可以得出∠ACB=∠F，條件找到，全等可證．（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得

BC=EF，都減去一段

EC

即可得證．【答案】

（1）解：∵每一個(gè)內(nèi)角都等于

150°，∴每一個(gè)外角都等于

180°－150°＝30°，∴邊數(shù)

n＝360°÷30°＝12；（2）解：內(nèi)角和：12×150°＝1800°.【解析】【分析】(1)首先求出外角度數(shù)，再用

360°除以外角度數(shù)可得答案；(2)利用每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)

150°×內(nèi)角的個(gè)數(shù)即可.【答案】

（1）解：①②③如圖所示（2）△ABE；△ACE；△BDE；△CDE

證明：選擇△ABE≌△ACE

進(jìn)行證明．∵

AB=AC，AD⊥BC∴∠BAE=∠CAE

在△ABE

和△ACE

中∴△ABE≌△ACE（SAS）選擇△BDE≌△CDE

進(jìn)行證明.

∵

AB=AC，AD⊥BC

∴

BD=CD

在△BDE

和△CDE

中∴△BDE≌△CDE（SAS）【解析】【分析】（1）①過點(diǎn)

A

作

AD⊥BC，垂足為點(diǎn)

D，D

在線段BC上；②作∠BCN

的平分線

CE

與

AD

的延長線交于點(diǎn)E，E

在線段

AD

的延長線上；③連接BE

即過點(diǎn)

B

和點(diǎn)E

畫線段；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，證明結(jié)論即可。27.【答案】

（1）解：

是的外角，；（2）解：過E

作邊的垂線，F(xiàn)

為垂足，則為所求的

E

到邊的距離，∵AD

是△ABC

的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∵BE.是△ABD

的中線，∴S△ABE=S△BDE=∴S△BDE= S△ABC= =10，S△ABD，即，，到邊的距離為

.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的性質(zhì)，解答得到答案即可；（2）過點(diǎn)

E作

BC

邊的垂線，繼而由三角形的中位線定理求出答案即可。28.【答案】

（1）證明：∵CD

平分∠ACB∴∠ACD＝∠A′CD在△ADC

和△A′DC

中∴△ADC≌△A′DC（SAS)（2）證明：BC

和

AC、AD

之間的數(shù)量關(guān)系：BC=AC+AD∵∠ACB＝90°，∠A=60°∴∠B=30°∵△ADC≌△A′DC∴∠CA′D＝∠A=60°，AD=A′D∵∠A′DB+∠B=∠CA′D∴∠A′DB=30°∴∠B=∠A′DB∴A′D=A′B∴AD=A′B∵BC=CA′+A′B，CA′=CA∴BC=AC+AD.【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理，可得出兩個(gè)三角形全等。（2）利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可推斷出線段的關(guān)系。八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A.B.C.D.2.如果點(diǎn)P

關(guān)于

x

軸的對稱點(diǎn)P1

的坐標(biāo)為（4，5），那么點(diǎn)P

坐標(biāo)是（

）A.（﹣5，﹣4） B.

（4，﹣5） C.

（﹣4，﹣5）D.

（﹣4，5）在等腰三角形ABC

中，它的兩邊長分別為

8cm

和

3cm，則它的周長為（

）A.

19cm B.19cm

或

14cm C.

11cm已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為

2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（

）A.90° B.

110° C.

100°D.

10cmD.

120°5.如圖，△ABC

中，∠ACB＝90°，CM

是高，∠MCA＝30°，若

AC＝4，則

AB

的長度為（）A.

8 B.6 C.

46.如圖，AB＝AC，AE＝EC，∠ACE＝28°，則∠B

的度數(shù)是（

）D.

5A.60° B.

70° C.76° D.

45°7.已知在△ABC

中，點(diǎn)P

在三角形內(nèi)部，點(diǎn)

P

到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P

是（

）A.

三條角平分線的交點(diǎn) B.

三條高線的交點(diǎn)下列三角形不一定全等的是（

）A.

有兩個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等的三角形C.

斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形C.

三條中線的交點(diǎn) D.

三條邊垂直平分線的交點(diǎn)B.

有兩條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的三角形D.

三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形已知∠AOB=30°，點(diǎn)

P

在∠AOB

內(nèi)部，P1

與P

關(guān)于

OB

對稱，P2

與P

關(guān)于

OA

對稱，則

P1 ，

O，P2

三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（ ）A.

直角三角形 B.鈍角三角形 C.

等腰三角形 D.等邊三角形下列說法：①如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③若三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個(gè)三角形為等腰三角形；④等腰三角形頂角的外角是底角的二倍；⑤等腰三角形兩腰上的中線長相等．其中正確的共有（

）A.

5

個(gè) B.

4

個(gè) C.3

個(gè) D.2

個(gè)二、填空題若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大

360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

．在△ABC

中，AB＝4，AC＝6，D

為

BC

邊的中點(diǎn)，則中線

AD

的取值范圍是

．如圖：DE

是△ABC

中

AC

邊的垂直平分線，若

BC=8

厘米，AB=10

厘米，則△EBC

的周長為

厘米．14.如圖，已知等邊三角形ABC

紙片，點(diǎn)E

在AC

邊上，點(diǎn)

F在

AB

邊上，沿

EF折疊，使點(diǎn)

A

落在BC

邊上的點(diǎn)

D

的位置，且ED⊥BC，則∠EFD＝

．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為

40°，則其頂角的度數(shù)為

．如圖，在等腰直角△ABC

中，∠A＝90°，AB＝AC，D

為邊BC

中點(diǎn)，DE⊥DF，若四邊形

AEDF

的面積是4，則等腰直角△ABC

的面積為

．17.如圖，AD

是三角形ABC

的對稱軸，點(diǎn)

E、F是

AD

上的兩點(diǎn)，若BD=2，AD=3，則圖中陰影部分的面積是

。如果△ABC

的三邊長分別為

7，5，3，△DEF

的三邊長分別為

2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個(gè)三角形全等，則

x=

．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB≌△COD，則點(diǎn)

D

的坐標(biāo)是

．20.如圖，MN

是等邊三角形ABC

的一條對稱軸，D

為AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)P

是直線MN

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD

的度數(shù)是

．三、解答題21.如圖：點(diǎn)

、

、

、

在一條直線上，、，，求證： ．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC．（1）.畫出△ABC

關(guān)于

y

軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）.寫出點(diǎn)A1、B1、C1

的坐標(biāo)；（3）.計(jì)算出△ABC

的面積．23.如圖，△ABC

中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)

D

在

AB

上，點(diǎn)E

在BC

上，且

AD＝BE，BD＝AC．（1）求證：CD＝ED，連接（2）直接寫出圖中所有是∠ACD

的

2

倍的角．24.如圖， ， ，于 ．，過點(diǎn) 作于 ，過點(diǎn)

作（1）若，求的度數(shù)．（2）請直接寫出線段、、三者間的數(shù)量關(guān)系．25.如圖所示，∠BAC＝30°，D

為角平分線上一點(diǎn)，DE⊥AC

于

E，DF∥AC，且交

AB

于點(diǎn)

F．求證：△AFD

為等腰三角形；若

DF＝10cm，求

DE的長．26.如圖，

中，，點(diǎn) 在，點(diǎn) 在 上，且上，點(diǎn) 在，連接外部，且．，求證：若 ，且 ，求 的長．27.已知在△ABC

中，AB＝AC，射線

BM、BN

在∠ABC

內(nèi)部，分別交線段

AC

于點(diǎn)

G、H．若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作

AE⊥BN

于點(diǎn)

D，分別交BC、BM于點(diǎn)

E、F．（1）.如圖

1：求證：∠1＝∠2；（2）.如圖

2：若BF＝2AF，連接

CF，求證：BF⊥CF．答案解析部分一、單選題【答案】

B【解析】【解答】A、是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；B、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；故答案為：B．【分析】軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷即可.【答案】

B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P

關(guān)于

x

軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（4，5），∴點(diǎn)P

坐標(biāo)是（4，﹣5），故答案為：B．【分析】關(guān)于x

軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.3.【答案】

A【解析】【解答】當(dāng)

8cm的邊是腰時(shí)，三角形的周長=8+8+3=19cm，當(dāng)

3cm

的邊是腰時(shí)，因?yàn)?/p>

3+3＜8，所以不能組成三角形，所以等腰三角形

ABC

的周長=19cm，故答案為：A．【分析】分兩種情況：①當(dāng)

8cm

的邊是腰時(shí)，②當(dāng)

3cm

的邊是腰時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系分別解答即可.【答案】

C【解析】【解答】因?yàn)槿切蔚耐饨呛蜑?/p>

360°，且由三個(gè)外角的度數(shù)比

2：3：4，可解得三個(gè)外角分別是80°，120°，160°，所以這個(gè)三角形最大的內(nèi)角為

180°-80°=100°.【分析】此題考查三角形的外角及三角形的外角和.【答案】

A【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCB＝90°﹣∠MCA＝60°，∵CM

是高，∴∠CMB＝90°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝8，故答案為：A．【分析】先求出∠MCB＝90°﹣∠MCA＝60°，利用三角形內(nèi)角和求出∠B=30°，根據(jù)含

30°角的直角三角形的性質(zhì)得出

AB＝2AC，據(jù)此解答結(jié)論.6.【答案】

C【解析】【解答】解：∵AE=EC，∠ACE=28°，∴∠A=28°，∵AB=AC，∴∠B= =76°．故答案為：C．【分析】根據(jù)等邊對等角求出∠A

的值，再根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理，求出∠B

的度數(shù).7.【答案】

D【解析】【解答】解：∵在△ABC

中，三角形內(nèi)部的點(diǎn)P

到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)P

是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，故答案為：D．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等進(jìn)行解答即可.8.【答案】

B【解析】【解答】解：根據(jù)全等三角形的判定：ASA

或

AAS

可知：有兩個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故

A

不符合題意；當(dāng)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩三角形，只有當(dāng)兩邊及其夾角對應(yīng)相等時(shí)，即SAS，兩三角形全等，故

B

符合題意；根據(jù)一銳角對應(yīng)相等時(shí)，直角和另一銳角也對應(yīng)相等，故根據(jù)ASA

或AAS

可判斷兩三角形全等，故C

不符合題意；根據(jù)三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（SSS），故

D

不符合題意.故答案為：B.【分析】三角形全等的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，據(jù)此逐一判斷即可.9.【答案】

D【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2

是等邊三角形．故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得角的度數(shù)和邊的關(guān)系，從而確定三角形的形狀.10.【答案】

C【解析】【解答】解：①如果兩個(gè)三角形全等，則它們不一定是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，故不符合題意．②等腰三角形底邊的高、中線、角平分線互相重合，故不符合題意．③若三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個(gè)三角形為等腰三角形，符合題意．④等腰三角形頂角的外角是底角的二倍，符合題意．⑤等腰三角形兩腰上的中線長相等，符合題意．故答案為：C．【分析】①成軸對稱的兩個(gè)三角形全等，但全等的三角形不一定成軸對稱，據(jù)此判斷即可；②等腰三角形底邊的高、中線、頂角的角平分線互相重合，據(jù)此判斷即可；③根據(jù)等腰三角形的判定解答即可；④根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行判即可；⑤根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答，然后判斷即可.二、填空題11.【答案】

6【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是

n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°﹣360°=360°，解得

n=6．故答案為：6．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于

360°列出方程求解即可．12.【答案】

1＜AD＜5【解析】【解答】解：延長AD

到

E，使AD＝DE，連接

BE，∵AD

是△ABC

的中線，∴BD＝CD，在△ADC

和△EDB

中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC＝6，∵AB＝4，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案為：1＜AD＜5．【分析】延長AD

到

E，使

AD＝DE，連接

BE，根據(jù)

SAS

可證△ADC≌△EDB，可得

EB＝AC＝6，在△ABE中

AB-BE＜AE＜AB+BE，即得

2＜2AD＜10，據(jù)此解答即得.13.【答案】

18【解析】【解答】由題意得AE=EC,所以△EBC

的周長=BC+EC+BE=BC+BE+AE=10+8=18.∠AFD=90°，從而求出∠EFD

的度數(shù).故答案為：18.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得

AE=EC，由于△EBC

的周長=BC+EC+BE=BC+BE+AE=AB+BC，從而求出結(jié)論.14.【答案】

45°【解析】【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知；∠AFE＝∠EFD．∵△ABC

為等邊三角形，∴∠B＝60°，∠C＝60°，∠A＝∠EDF＝60°．∵ED⊥BC，∴∠EDC=90°，∴∠FDB＝30°，∴∠BFD＝90°，∴∠AFE+∠EFD＝60°+30°＝90°，∴∠EFD＝45°．故答案為：45°【分析】根據(jù)折疊得出∠AFE＝∠EFD，利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠B＝60°，∠C＝60°，∠A＝∠EDF＝60°，根據(jù)垂直的定義及平角的定義可得∠FDB＝30°，利用三角形內(nèi)角和求出∠BFD＝90°，即得15.【答案】

50°或

130°【解析】【解答】（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，如下圖．根據(jù)題意可知，∵三角形內(nèi)角和是∴在 中，，;（2）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，如下圖．,中，根據(jù)題意可知同理，在∵ 是∴的外角，故答案為或【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角是

40°，可求出頂角。16.【答案】

8【解析】【解答】解：連接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D

為邊BC

中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD＝CD，∠DAE＝∠C＝45°，∴∠ADE+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE

和△CDF

中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴△ADE

的面積＝△CDF

的面積，∴四邊形AEDF

的面積＝△ACD

的面積＝4，∴S△ABC＝2S△ACD＝8，故答案為：8．【分析】連接AD，根據(jù)ASA

可證△ADE≌△CDF，可得△ADE

的面積＝△CDF

的面積，從而得出四邊形AEDF

的面積＝△ACD

的面積＝4，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得

S△ABC＝2S△ACD ，

據(jù)此即得結(jié)論.17.【答案】

3【解析】【解答】∵軸對稱的兩個(gè)圖形全等，∴陰影部分的面積是整個(gè)三角形面積的一半；即陰影部分的面積等于ΔABD

的面積而

ΔABD

的面積=0.5×2×3=3【分析】本題考查了全等圖形性質(zhì)、軸對稱圖形和三角形的面積計(jì)算，是對相關(guān)內(nèi)容的一個(gè)綜合運(yùn)用．18.【答案】

3【解析】【解答】∵△ABC

與△DEF

全等，，解得：

x=3

，∴ 且或且

2x-1=7

，沒有滿足條件的

x

的值．故答案為：3．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到分別解兩方程求出滿足條件的

x

的值．19.【答案】

（-2，0）且或且，然后【解析】【解答】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴點(diǎn)

D

的坐標(biāo)是（﹣2，0）．故答案為（﹣2，0）．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出

OD=OB=2，從而得出點(diǎn)

D的坐標(biāo).20.【答案】

30°【解析】【解答】解：由題意知，當(dāng)

B、P、D

三點(diǎn)位于同一直線時(shí)，PC+PD

取最小值，連接BD

交

MN

于P，∵△ABC

是等邊三角形，D

為

AC

的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴∠PCD=∠PAD=30°故答案為：30°．【分析】根據(jù)題意知，當(dāng)

B、P、D

三點(diǎn)位于同一直線時(shí)，PC+PD

取最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到PA=PC，求出∠PCD

的度數(shù).三、解答題21.【答案】

證明：，即在和中，．【解析】【分析】先根據(jù)線段的和差得出三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．22.【答案】

（1）解：如圖：，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)（2）解：A1（0，6）

B1（3，4）

C1（1，2）（3）解：△ABC

的面積為：3×4﹣ ×2×3﹣ ×2×2﹣ ×1×4＝5．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)

A、B、C

關(guān)于

y

軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，然后順序連接即可；根據(jù)（1）中圖形的位置，分布寫出坐標(biāo)即可；利用割補(bǔ)法求出面積即可.23.【答案】

（1）證明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，∴△ADC≌△BED（SAS），∴CD＝DE．（2）解：∵△ADC≌△BED，∴∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，∴∠CDE＝∠A＝45°，且

DC＝DE，∴∠DCE＝67.5°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°，∵∠A＝∠B＝∠CDE＝45°，∴∠A，∠B，∠CDE

是∠ACD

的

2

倍的角．【解析】【分析】（1）根據(jù)

SAS

可證△ADC≌△BED，可得

CD=DE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，利用三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出∠DCE＝67.5°，從而求出∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°，

由（1）知∠A＝∠B＝∠CDE＝45°，24.【答案】

（1）解：

，，據(jù)此即得結(jié)論.，，，，又∴∴又,,（2）【解析】【解答】解：（2）∵在 和 中，理由如下：∴∴∴∴≌（AAS），，，．【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ,依據(jù)同角的余角相等，可求出，再依據(jù)直角三角形兩銳角互余，可求出 的度數(shù)；（2）依據(jù)同角的余角相等，及

AAS

可以證明 ≌ ，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 ，，結(jié)合等量代換，可得結(jié)論

．25.【答案】

（1）證明：如圖所示，∵DF∥AC，∴∠3＝∠2，∵AD是角平分線，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FD＝FA，∴△AFD

為等腰三角形．（2）如圖，過

D

作

DG⊥AB，垂足為

G，∵∠1＝∠2＝ ∠BAC，∠BAC＝30°，∴∠1＝15°，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠3＝15°，∴∠GFD＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°，在

Rt△FDG

中，DF＝10cm，∠GFD＝30°，∴DG＝5cm，∵AD

為∠BAC

的平分線，DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE＝DG＝5cm．【解析】【分析】（1）利用平行線和角平分線的性質(zhì)，證得等角，利用等角對等邊這一判定定理證明△AFD為等腰三角形．（2）AD

是角平分線，易證∠GFD＝30°，又△GFD

是直角三角形，所以

30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半這一性質(zhì)，求出

DE＝5．26.【答案】

（1）證明：是等邊三角形，即在和中，即；（2）解：由（1）已證：，由（1）的結(jié)論可知：聯(lián)立，解得故 的長為

6．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得和差即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角得出，最后根據(jù)線段的，從而有，再根據(jù)題（1）的結(jié)論可得27.【答案】

（1）解：證明：如圖

1

中，，然后聯(lián)立求解即可得．∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC

為等邊三角形∴∠BAC＝60°∵AD⊥BN∴∠ADB＝90°∵∠MBN＝30°∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF∴∠1＝∠2；（2）證明：如圖

2

中，在

Rt△BFD

中，∵∠FBD＝30°∴BF＝2DF∵BF＝2AF∴BF＝AD；由（1）得∠1＝∠2∴∠BAD=∠CBF；由（1）得△ABC

為正三角形∴AB=BC在△BFC

和△ADB

中∴△BFC≌△ADB∴∠BFC＝∠ADB＝90°∴BF⊥CF．【解析】【分析】（1）

易求△ABC

為等邊三角形，可得∠BAC＝60°，根據(jù)垂直的定義及三角形內(nèi)角和可得

∠BFD＝60°

，利用三角形外角的性質(zhì)得出∠BFD＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF=60°，即得∠1＝∠2；（2）利用含

30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BF＝2DF，從而可得BF＝AD，根據(jù)

SAS

可證

△BFC≌△ADB，可得∠BFC＝∠ADB＝90°，根據(jù)垂直的定義即證.八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.下列對稱圖形中，是軸對稱圖形有

個(gè)（

）A.

1 B.2 C.

3 D.

42.如圖，王師傅用六根木條釘成一個(gè)六邊形木框，要使它不變形，至少還要再釘上

根木條（

）A.

2 B.

3C.

4，則底邊長為（

）C.4cm或

24cmD.

5等腰三角形周長為

36cm，兩邊長之比為A.

16cmB.

4cm．．D.16cm或

4cm具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（

）B.C. D.5.如圖，在 中，DE是

AC

的垂直平分線，交

AC

邊于

E， 的周長為

13，則 的周長（ ），

交

BC

邊于

D ，

連接

AD，若A.166.如圖，B.19 C.

20，點(diǎn)D

在AC

邊上，AE

和BD相交于點(diǎn)

O，若的度數(shù)為（ ）D.

24，，則A.45° B.

40° C.35° D.30°7.如圖，圖中的陰影部分是由

5個(gè)小正方形組成的一個(gè)圖形，若在圖中的方格里再涂黑一個(gè)正方形，使整個(gè)陰影部分成為軸對稱圖形，涂法有（ ）A.3

種8.如圖，在中，B.4

種，點(diǎn)

I

是C.5

種、D.6

種的平分線的交點(diǎn)．點(diǎn)

D

是、則下列結(jié)論的兩條外角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)

E

是內(nèi)角．．．錯(cuò)誤的是（

）、外角的平分線的交點(diǎn)，A. B.C.9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為．．．，那么下列說法錯(cuò)誤的是（D.）對稱B.

點(diǎn)

A

與點(diǎn)D.

點(diǎn)

A與點(diǎn)關(guān)于

y

軸對稱關(guān)于直線對稱A.

點(diǎn)

A

與點(diǎn)C.

點(diǎn)

A

與點(diǎn)10.如圖，已知AD

為關(guān)于

x

軸對稱關(guān)于直線的高線，，以

AB

為底邊作等腰，連接

ED，EC

延長CE

交AD

于F

點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④為等腰三角形；⑤，其中正確的有（ ）A.

①③⑤二、填空題B.

①②④C.

①③④D.

①②③⑤11.如圖，點(diǎn)B、F、C、E

在同一條直線上，點(diǎn)

A、D

在直線

BE

的兩側(cè)，AB∥DE，BF=CE，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：

，使得

AC=DF．與點(diǎn)若點(diǎn)如圖，則關(guān)于

x

軸對稱，則

．的度數(shù)為

．14.已知三角形三邊長分別為

m，n，k ，

且

m、n

滿足取值范圍是

．，則這個(gè)三角形最長邊

k

的15.如圖，在△ABC

中，∠B=32°,將△ABC

沿直線m

翻折，點(diǎn)

B

落在點(diǎn)

D

的位置，則∠1-∠2

的度數(shù)是

度．16.如圖，點(diǎn)

D，E，F(xiàn)

分別是邊BC，AD，AC

上的中點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積為

3，則是

．的面積17.如圖（1），已知，D，E

為D，E ，F(xiàn)

為，D

為 的角平分線上一點(diǎn)，連接

BD，CD；如圖（2），已知的角平分線上兩點(diǎn)，連接

BD，CD，BE，CE；如圖（3），已知 ，的角平分線上三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依此規(guī)律，第7

個(gè)圖形中有全等三角形的對數(shù)是

．小明同學(xué)在用計(jì)算器計(jì)算某

邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心多輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為于

.如圖，已知

，點(diǎn)

E

為

CD

上一點(diǎn)，AE，BE

分別平分

，

．若，則四邊形

ABCD

的面積是

．，則 等，20.如圖，，垂足為點(diǎn)

A ，

射線

，垂足為點(diǎn)

B ，

，．動(dòng)點(diǎn)

E

從

A

點(diǎn)出發(fā)以

3cm/s

的速度沿射線

AN

運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)

D

在射線

BM

上，隨著

E

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持 ．若點(diǎn)

E

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，則當(dāng)

個(gè)秒時(shí)， 與全等．三、解答題已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的

2

倍還大

180°，求這個(gè)多邊形共有多少條對角線．